在解題教學中發(fā)展和完善學生的CPFS結構

周恩超

二、完善學生CPFS結構對問題解決具有重要意義

有了跟同學們的以上交流，不難理解學生思維受阻原因了，他們找不到解決問題的突破口，關鍵是學生的“CPFS”結構殘缺、不完善導致.所謂“CPFS”結構即概念域、概念系、命題域、命題系形成的結構（概念域（concept field）、概念系（concept system），以及命題域（proposition field）、命題系（proposition system）.

在數(shù)學問題解決的過程中，如何將問題條件或結論用數(shù)學語言去作等價描述，即對問題如何進行“有意義的等價表征”，這是解題思路獲得的前提和開端；其次要積極尋找當前問題的“遷移源”，進行模式識別、概括、類比的合理借鑒，而不是盲目地“試誤”；再者，在解決問題的執(zhí)行過程中，同樣需要解題者自我監(jiān)控，及時反思、調整.以上都需要解題者具備相關問題的概念域（系）和命題域（系），而個體形成了良好的CPFS結構，就是在長時記憶中貯存了與所要解決的問題相關的數(shù)學知識信息，知識間彼此相連，形成個性的、穩(wěn)固的知識網(wǎng)絡，新問題的解決的實質就是搜尋、提取、激活相關知識結點的過程.CPFS結構是數(shù)學所特有的認知結構，它不但包括數(shù)學的概念、公式、定理、公理等“硬件”，而且包括數(shù)學思想方法、數(shù)學觀念等“軟件”.其知識命題之間除了上、下位關系外，還包括“等價”這種同位關系，因而，知識結點的激活將更容易、更全面，解決問題的渠道更加暢通.試想，如果我們能在日常教學中，根據(jù)學生們的數(shù)學解題體驗，幫助學生逐步建立、完善“CPFS結構”，那么對學生的解題該有多大幫助.

三、發(fā)展和完善學生CPFS結構的教學策略

1、在概念、命題教學中，加強數(shù)學理解形成網(wǎng)絡體系

在概念、命題教學中，一定要重視知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，深刻認識數(shù)學對象的背景、產(chǎn)生途徑和規(guī)則的邏輯依據(jù)，把握數(shù)學對象的本質，幫助學生建立關于以上觀念的內部網(wǎng)絡.只有學生了解了一個概念（或命題）與其他概念（或命題）的相互關系以及它們在優(yōu)化后的認知結構中的位置，學生才能真正地視為己有，才能靈活地遷移應用.要引導學生學會從系統(tǒng)的觀點整理概念和命題的方法，把有關概念和命題串成鎖鏈、編成網(wǎng)絡、配以圖示、縱橫聯(lián)系，使學生主動獲得一個個有序的概念組和命題組塊，能從整體中看部分，從部分中看整體.

2、在解題教學中，通過反思、提煉數(shù)學體驗完善認知結構

問題是數(shù)學的心臟，尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，是獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)和進行數(shù)學思維的基本方法之一，同時，也是完善和發(fā)展個體“CPFS”結構的必經(jīng)途徑.在解題教學中，要重視學生的數(shù)學體驗，引導學生在數(shù)學實踐中反思、整理、歸納、提升，模式識別分類后進行有意義儲存，達成“長時記憶效果”.在具體教學中，多采取“問題鏈”、“拋錨式”的教學策略，適當進行變式教學，一題多解、并多解選優(yōu).重視解題后的回顧與反思，培養(yǎng)學生“研究意識”，及時積累加工后的“雕蟲小技”，讓思考、積累成為一種習慣.在“理論、實踐、再理論、再實踐”的螺旋交互過程中，內化、補充、優(yōu)化、完善已有的認知結構.例如在集合教學中通過以下題組訓練：

（1）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍？

（2）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍？

（3）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍？

讓學生深刻理解集合語言“AB、A∩B=、A∩B≠”的等價表征，將問題轉化為“恒成立問題或存在性問題”解決，由此展開并結合學生原有的解題實踐，幫助學生逐步建立完善以下認知結構：

3、重視元認知教學策略，提高學生自我監(jiān)控能力

數(shù)學解題的認知結構是由解題知識結構、思維結構和解題的元認知結構所組成.因此加強學生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)，有利于訓練學生解決問題的“自醒意識”，避免走彎路或少走彎路，并能做好及時調節(jié).一旦這種“自我監(jiān)控能力”得到提高，就會從根本上改善學生的學習方式，學生個體“CPFS結構”的生成建構，便會由點到線、由線到面.同時，也會隨著學生數(shù)學認識的提高和對數(shù)學實踐的反思，對已有的“CPFS結構”進行動態(tài)調整、完善.所以，幫助學生提高元認知知識，豐富學生的元認知體驗，指導學生調節(jié)與監(jiān)控自己的學習過程，是教師日常教學中不應忽視的重要任務.發(fā)展和完善學生的“CPFS結構”對學生的數(shù)學學習意義重大，對老師的教學提出更高的要求和挑戰(zhàn).對此，我們應不懈努力.

參考文獻

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［2］喻平.數(shù)學教學心理學［M］．北京：北京師范大學出版社，2010．2.

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