物料-干燥箱一體化的香菇熱風(fēng)干燥模擬方法及應(yīng)用

胡如響，孫東亮,*，朱躍強(qiáng)，盧星宇，王 鵬，宇 波

（1.北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617；2.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

果蔬類農(nóng)產(chǎn)品是人類生產(chǎn)生活所必需的食物，其新鮮采摘后的含水率大部分高達(dá)85%以上，高含水率給長(zhǎng)期貯存和長(zhǎng)距離運(yùn)輸帶來了巨大困難，農(nóng)產(chǎn)品干燥技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。干燥作為一種延長(zhǎng)水果、蔬菜等高含水率食品貯存時(shí)間的方法，主要通過降低含水率以降低水的活性和抑制微生物的生長(zhǎng)繁殖，從而達(dá)到延長(zhǎng)貯存時(shí)間的目的[1]。目前最常用的干燥技術(shù)為熱風(fēng)干燥，但干燥過程中存在產(chǎn)品品質(zhì)降低、耗時(shí)等缺陷，且干燥過程是一個(gè)復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，影響因素眾多，一直備受學(xué)者們的關(guān)注[2-6]。

在現(xiàn)有的農(nóng)產(chǎn)品熱風(fēng)干燥研究中，主要分為試驗(yàn)研究和模擬研究。試驗(yàn)研究中大部分聚焦于通過大量試驗(yàn)探究提升產(chǎn)品品質(zhì)和降低干燥能耗的方法[7-11]，存在周期長(zhǎng)、耗材量大等缺陷。而在熱風(fēng)干燥的模擬研究中，大部分的研究聚焦于物料層面，通過描述單個(gè)或幾個(gè)物料的熱風(fēng)干燥過程，探究物料內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程以及物料的變形、干燥條件對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的影響等[12-15]。而在實(shí)際工程應(yīng)用中干燥條件多變且分布不均勻，所以物料層面的研究無法考慮到干燥箱內(nèi)流速、溫度和濕度不均勻性的影響，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際情況不相符。基于此，部分學(xué)者對(duì)干燥箱層面的熱風(fēng)干燥模擬展開了研究。Smolka[16]和Kj?r[17]等通過模型模擬研究了干燥箱內(nèi)干燥參數(shù)的分布情況，并采用不同方法降低了干燥參數(shù)的分布不均勻性，但是他們采用的模型中沒有考慮物料對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)的影響，與實(shí)際情況偏差較大。這是因?yàn)樵诟稍镞^程中物料內(nèi)的液態(tài)水吸熱蒸發(fā)成水蒸氣，會(huì)加劇溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)的分布不均勻性。為了解決這一問題，Wang Peng等[18]嘗試將物料和干燥箱進(jìn)行耦合，并將人參堆積區(qū)域假定為多孔介質(zhì)，考慮了人參對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)的影響。但在這項(xiàng)研究中人參干燥過程中的水分蒸發(fā)速率被設(shè)置為常數(shù)，沒有考慮干燥速率在時(shí)間和空間上的變化，與實(shí)際的干燥過程不符。

綜上，目前干燥箱規(guī)模的熱風(fēng)干燥模擬研究重點(diǎn)主要集中在干燥箱方面，缺乏對(duì)物料本身干燥過程的分析，沒有真正將物料與干燥箱耦合起來。為解決這一問題，本研究構(gòu)建了物料-干燥箱一體化的香菇熱風(fēng)干燥模擬方法，并通過模擬結(jié)果分析了香菇干燥過程中的干燥不均勻性。

1 材料與設(shè)備

1.1 材料

新鮮香菇（Lentinus edodes）購自北京某生鮮超市，初始濕基含水率約為88.56%，選取質(zhì)量和體積相似的香菇裝入密封袋后貯存在醫(yī)用冷藏箱中（（4±1）℃）。

1.2 儀器與設(shè)備

多功能干燥機(jī)（圖1） 常州一步干燥設(shè)備有限公司：干燥箱（1.42 m×1.20 m×1.65 m）、YX3-905-2循環(huán)風(fēng)機(jī)（額定功率為1.5 kW） 江蘇運(yùn)中電機(jī)股份有限公司；LDR0.016-0.7蒸汽加熱器（額定功率為12 kW）張家港威孚熱能股份有限公司；XKY-1H熱泵（額定功率為1.05 kW） 中山愛美泰電器有限公司；YC-100醫(yī)用冷藏箱 澳柯瑪股份有限公司；BSA220.4電子分析天平上海卓精電子科技有限公司；XY-100MW鹵素水分分析儀常州市幸運(yùn)電子設(shè)備有限公司。

2 物料-干燥箱一體化的香菇熱風(fēng)干燥模擬方法

2.1 定工況條件下香菇干燥動(dòng)力學(xué)模型

2.1.1 定工況條件下香菇熱風(fēng)干燥試驗(yàn)

待試驗(yàn)前取出香菇晾至室溫并去掉菇柄，保留約1 cm蒂根，單層平鋪于干燥架隔板上，每一層平板平鋪9 列13 行，總共12 層（圖2）。在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，香菇熱風(fēng)干燥的溫度多為50～60 ℃，風(fēng)速多為2～4 m/s，故本試驗(yàn)的空氣溫度設(shè)置5 個(gè)水平，分別為45、50、55、60 ℃和65 ℃，風(fēng)速設(shè)置5 個(gè)水平，分別為1、2、3、4 m/s和5 m/s，相對(duì)濕度設(shè)置了5 個(gè)水平，分別為0.25、0.30、0.35、0.40和0.45，進(jìn)行3因素5水平的正交試驗(yàn)，如表1所示。試驗(yàn)過程中，選取第1層上第1列的香菇，利用電子分析天平每0.5 h測(cè)定其質(zhì)量變化，重復(fù)測(cè)定3 次取平均值。干燥至GB 7096—2014《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食用菌及其制品》規(guī)定的香菇安全貯存標(biāo)準(zhǔn)以下，即濕基含水率不高于13%[19]，隨后將樣品密封、常溫保存。

表1 熱風(fēng)干燥試驗(yàn)工況Table 1 Experimental conditions of hot air drying

圖2 香菇在干燥箱中的排列方式Fig.2 Arrangement of Lentinus edodes in the drying chamber

2.1.2 試驗(yàn)參數(shù)的獲取

干基含水率Mt的計(jì)算如公式（1）所示。

式中：mt為干燥至t時(shí)刻香菇的質(zhì)量/kg；md為香菇的干基質(zhì)量/kg；Mt為干燥到t時(shí)刻香菇的干基含水率/（kg/kg）。

水分比（moisture rate，MR）的計(jì)算如公式（2）所示。

式中：Me為干燥結(jié)束時(shí)香菇的干基含水率/（kg/kg）；M0為初始時(shí)刻香菇的干基含水率/（kg/kg）。

農(nóng)產(chǎn)品干燥過程中水分比隨時(shí)間的變化通常用干燥動(dòng)力學(xué)模型描述，目前常見的干燥動(dòng)力學(xué)模型主要有Newton、Page等半理論模型，如表2所示。

表2 常見的干燥動(dòng)力學(xué)模型Table 2 Common drying kinetic models

根據(jù)表2中常見的干燥動(dòng)力學(xué)模型，可以將其寫成統(tǒng)一的形式，如式（3）所示。

式中：t為干燥時(shí)間/h；A、B、C均為擬合參數(shù)。本研究將采用式（3）擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

為了評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)擬合后的效果，通常使用決定系數(shù)R2、離差平方和χ2、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均相對(duì)誤差e來說明擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，R2的值越接近1，χ2、RMSE和e的值越接近于0，說明擬合結(jié)果的準(zhǔn)確度越高，效果越好[26]。上述4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別采用式（4）～（7）進(jìn)行計(jì)算[27]。

式中：MRexp為水分比的試驗(yàn)值；MRpre為水分比的擬合預(yù)測(cè)值；n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總數(shù)；m為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。

2.1.3 定工況條件下干燥動(dòng)力學(xué)模型

通過上述試驗(yàn)已經(jīng)得到了不同工況下香菇的質(zhì)量隨干燥時(shí)間的變化情況，利用Origin軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，采用式（3）進(jìn)行干燥動(dòng)力學(xué)模型擬合，可以得到不同試驗(yàn)工況下香菇的干燥動(dòng)力學(xué)模型和對(duì)應(yīng)模型的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，如表3所示。

表3 不同工況下的模型擬合方程及統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 3 Fitting model equations under different conditions and their figures of merit

通過表3中的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看出，R2的值均大于0.99，且χ2和RMSE的值均接近于0，以干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)照，對(duì)回歸模型進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合值的平均相對(duì)誤差e小于1%，說明常見干燥動(dòng)力學(xué)模型的通式（3）對(duì)于香菇在定工況條件下的熱風(fēng)干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的預(yù)測(cè)精度。

分別建立式（3）中擬合參數(shù)A、B、C關(guān)于空氣溫度、空氣相對(duì)濕度和風(fēng)速的回歸關(guān)系，如式（8）～（10）所示。

式中：T為空氣溫度/℃；RH為空氣的相對(duì)濕度；U為風(fēng)速/（m/s）。

以空氣溫度50 ℃、相對(duì)濕度0.35和風(fēng)速3 m/s的干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)照，對(duì)模型通式及各擬合參數(shù)的回歸關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果的R2為0.993 7，表明模型的預(yù)測(cè)效果較好。說明模型通式（3）及其參數(shù)的多元回歸模型描述香菇在定工況條件下熱風(fēng)干燥的干燥動(dòng)力學(xué)是可行的。

2.2 變工況條件下香菇干燥動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)模型

上述香菇的干燥動(dòng)力學(xué)模型雖然能夠預(yù)測(cè)在定工況條件下香菇干燥過程的水分比變化，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于物料較多，吸熱蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣會(huì)影響干燥箱內(nèi)的溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)，致使干燥箱中的工況處于動(dòng)態(tài)變化中，所以上述定工況下的香菇干燥動(dòng)力學(xué)模型不再適用，而且難以應(yīng)用于干燥過程的計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值模擬之中。為了更好地解決上述問題，本試驗(yàn)推導(dǎo)了適用于變工況下的香菇干燥動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)模型，并基于該導(dǎo)數(shù)模型得到了香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率。

以下基于定工況條件下的干燥動(dòng)力學(xué)模型（3），給出變工況條件下香菇干燥動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)模型的推導(dǎo)過程。首先將通式（3）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到求導(dǎo)后的方程，如式（11）所示。

再將通式（3）代入到式（11）中，得到式（12）。

最后將擬合參數(shù)與干燥工況參數(shù)之間的多元回歸關(guān)系式（8）～（10）代入式（12）中，即得到能夠適用于變工況參數(shù)條件下的香菇熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)模型。由式（12）可知，該導(dǎo)數(shù)模型中不含有時(shí)間項(xiàng)，只含有水分比和工況參數(shù)，所以能夠保證在實(shí)際求解應(yīng)用過程中水分比的連續(xù)性，可以用來預(yù)測(cè)變工況條件下香菇熱風(fēng)干燥過程中的水分比變化。

在上述變工況條件下香菇熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)模型的基礎(chǔ)上，本研究提出了一種能夠適用于變工況條件下香菇內(nèi)部液態(tài)水蒸發(fā)速率的計(jì)算方法。首先，單位體積內(nèi)香菇液態(tài)水的蒸發(fā)速率可以用式（13）進(jìn)行表示[28]。

然后將變工況條件下的導(dǎo)數(shù)模型（12）帶入到式（13），最終可以得到香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率，如式（14）所示。

由于擬合參數(shù)A、B、C是空氣溫度、空氣相對(duì)濕度和風(fēng)速的多元回歸關(guān)系，因此能夠?qū)⑾愎絻?nèi)的水分蒸發(fā)速率與干燥箱內(nèi)部的工況變化過程聯(lián)系在一起，充分考慮時(shí)間和空間上的變化，進(jìn)而能夠用于準(zhǔn)確計(jì)算在變工況條件下香菇熱風(fēng)干燥過程中的水分蒸發(fā)速率。

2.3 物料-干燥箱一體化的模型構(gòu)建

2.3.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

針對(duì)該試驗(yàn)所用的干燥箱尺寸和香菇的排列方式（圖2），對(duì)物料和干燥箱建立一體化的物理模型，如圖3所示。主要將干燥箱內(nèi)部劃分為兩個(gè)區(qū)域，分別為空氣自由流動(dòng)區(qū)域和香菇平鋪區(qū)域。

圖3 物料-干燥箱一體化的物理模型Fig.3 Physical model of material-drying oven integration

由于計(jì)算區(qū)域相對(duì)規(guī)整，所以選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域。另外考慮到香菇平鋪區(qū)域同時(shí)存在流動(dòng)、傳熱傳質(zhì)和香菇失水形變等復(fù)雜的物理現(xiàn)象，所以對(duì)此區(qū)域進(jìn)行了加密處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 物料-干燥箱網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of material-drying oven integration

2.3.2 數(shù)學(xué)模型

在熱風(fēng)干燥過程中，熱空氣從香菇表面流過，通過對(duì)流換熱作用使香菇的溫度上升，內(nèi)部的水分不斷蒸發(fā)，產(chǎn)生的水蒸氣在壓差和擴(kuò)散的作用下轉(zhuǎn)移到香菇的表面并被熱空氣不斷帶走。所以干燥過程是一個(gè)流動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)的耦合過程。

控制方程基于如下假設(shè)建立：在香菇平鋪區(qū)域，香菇之間存在充滿空氣的孔隙，所以將此區(qū)域假設(shè)為多孔介質(zhì)，由熱空氣和香菇組成，其中香菇被假設(shè)為固體；熱空氣為不可壓縮理想氣體；香菇平鋪區(qū)域保持局部非熱平衡，即熱空氣與香菇的溫度不同；由于空氣流速較高，以強(qiáng)迫對(duì)流為主，故不考慮重力的影響。

2.3.2.1 流動(dòng)方程

在干燥過程中，干燥箱入口風(fēng)速在1 m/s及以上，雷諾數(shù)大于等于5.6×104，所以干燥箱內(nèi)部為湍流流動(dòng)[29]。連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別如式（15）和式（16）所示。

式中：u為矢量風(fēng)速/（m/s）；ρg為熱空氣的密度/（kg/m3）；p為干燥箱內(nèi)的相對(duì)壓強(qiáng)/Pa；νg為熱空氣的運(yùn)動(dòng)黏度/（m2/s）；νT為熱空氣的湍流黏度/（m2/s）；F為動(dòng)量源項(xiàng)。

在自由流動(dòng)區(qū)域，熱空氣沒有額外的阻力，所以該區(qū)域的動(dòng)量源項(xiàng)F為零。在香菇平鋪區(qū)域，由于被設(shè)定為多孔介質(zhì)，所以熱空氣在該區(qū)域的流動(dòng)受多孔介質(zhì)阻力的影響，根據(jù)Darcy-Forchheimer定律[30]，多孔介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)阻力分為與流速成正比的黏性阻力和與流速的平方成正比的慣性阻力兩部分，采用Ergun公式（式（17））計(jì)算動(dòng)量源項(xiàng)F。

式中：φ為孔隙率；dep為當(dāng)量直徑/m。

2.3.2.2 能量方程

在自由流動(dòng)區(qū)域，只有熱空氣存在，根據(jù)能量守恒定律，該區(qū)域的能量方程如式（18）所示。

式中：Cp,g為熱空氣的比熱容/（J/（kg·℃））；λg為熱空氣的導(dǎo)熱系數(shù)/（W/（m·℃））。

在香菇平鋪區(qū)域，存在氣相的空氣和固相的香菇，由于兩者的溫度相差較大，所以采用局部非熱平衡模型描述該區(qū)域的傳熱過程。根據(jù)局部非熱平衡假設(shè)[31]，多孔介質(zhì)內(nèi)各相溫度不相等，所以要為熱空氣和香菇分別建立能量方程，建立的能量方程分別如式（19）和式（20）所示。

式中：hAlg（T1－Tg）表示多孔介質(zhì)內(nèi)熱空氣與物料的對(duì)流換熱量/J；h為空氣與物料之間的對(duì)流換熱系數(shù)；Alg為界面面積密度/m－1；T1為香菇的溫度/℃；Tg為熱空氣的溫度/℃；ρ1為香菇的初始密度/（kg/m3）；Cp,1為香菇的比熱容/（J/（kg·℃））；λ1為香菇的導(dǎo)熱系數(shù)/（W/（m·℃））；表示香菇內(nèi)部液態(tài)水蒸發(fā)消耗的蒸發(fā)潛熱/（J/kg）。

2.3.2.3 傳質(zhì)方程

熱風(fēng)干燥過程中，自由流動(dòng)區(qū)域和香菇平鋪區(qū)域都存在水蒸氣的傳質(zhì)過程，這主要是由于壓差形成的對(duì)流和濃度擴(kuò)散造成的[32]。因?yàn)橄愎絻?nèi)部的水分蒸發(fā)后會(huì)被周圍的熱空氣帶走，所以只有香菇平鋪區(qū)域的傳質(zhì)方程存在質(zhì)量源項(xiàng)。自由流動(dòng)區(qū)域和香菇平鋪區(qū)域的傳質(zhì)方程分別如式（21）和式（22）所示。

式中：ω為空氣中水蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%；Dva為擴(kuò)散系數(shù)/（m2/s）；為質(zhì)量源項(xiàng)，即香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率/（kg/（m3·s））。

本研究中，每次干燥箱中香菇的數(shù)量都達(dá)到上千個(gè)，而在實(shí)際的工程應(yīng)用中，干燥的香菇數(shù)量會(huì)更多，因此在這種情況下對(duì)每個(gè)香菇進(jìn)行建模計(jì)算其內(nèi)部的水分蒸發(fā)速率是不現(xiàn)實(shí)的，所以這里采用前文推導(dǎo)得到的式（14）對(duì)香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率進(jìn)行計(jì)算。由式（14）可知，香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率的計(jì)算與擬合參數(shù)相關(guān)，而擬合參數(shù)又是空氣溫度、空氣相對(duì)濕度和風(fēng)速的回歸關(guān)系，因此實(shí)現(xiàn)了香菇內(nèi)部液態(tài)水的蒸發(fā)速率與傳熱傳質(zhì)方程的耦合，充分考慮了香菇吸熱蒸發(fā)過程和干燥箱內(nèi)工況環(huán)境變化的相互影響，實(shí)現(xiàn)了物料與干燥箱的真正耦合，最終構(gòu)建了符合實(shí)際干燥過程的物料-干燥箱一體化香菇熱風(fēng)干燥模型。

2.3.3 邊界條件

入口邊界和出口邊界的位置如圖3所示，其中入口邊界的空氣溫度、相對(duì)濕度和風(fēng)速為固定值，湍動(dòng)能和湍流耗散率分別由式（23）和（24）確定，出口邊界為自由流動(dòng)出口。干燥箱其余壁面具有良好的保溫特性，為絕熱壁面，速度和水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為無滑移和零法向梯度條件；壁面湍流采用壁面函數(shù)，湍動(dòng)能的法向梯度為零，湍流耗散率由式（25）確定。

式中：ωwall為壁面的湍流耗散率；ωVis為黏性底層（壁面的法向距離的無量綱量y＋＜5）的湍流耗散率；ωlog為對(duì)數(shù)律層（y＋＞30）的湍流耗散率。

2.3.4 模型參數(shù)

2.3.4.1 孔隙率

香菇在干燥過程中會(huì)發(fā)生收縮，且收縮率與水分比之間呈如式（26）的函數(shù)關(guān)系[33]，這使得香菇的體積會(huì)隨著干燥過程不斷減小，對(duì)應(yīng)的孔隙率會(huì)不斷增大，所以孔隙率由式（27）計(jì)算。

式中：SR為香菇的收縮率；V1為香菇的體積/m3；Vg為香菇平鋪區(qū)域空氣的體積/m3；V1,0為香菇初始時(shí)刻的體積/m3。

2.3.4.2 等效直徑

對(duì)于非球形粒子填充的多孔介質(zhì)，用式（28）、（29）求解等效直徑可使多孔介質(zhì)阻力的計(jì)算誤差最低[33]。

式中：φ為球形度；A1為單個(gè)香菇物料的表面積/m2；As1為與單個(gè)香菇體積相同的球的表面積/m2。

在干燥過程中，香菇會(huì)發(fā)生收縮，對(duì)應(yīng)的等效直徑也會(huì)發(fā)生變化。香菇的菌蓋直徑約為0.07 m，高度約為0.02 m，形狀和球冠類似，所以本試驗(yàn)采用球冠的相關(guān)公式計(jì)算香菇的體積和表面積。假設(shè)香菇各向同性，在各個(gè)方向上均勻收縮，則等效直徑可進(jìn)一步表示為式（30）。

式中：dep,0為初始時(shí)刻香菇的等效直徑/m。

2.3.4.3 界面面積密度

界面面積密度是固體與流體交界面的面積和多孔介質(zhì)總體積的比值，即本研究中香菇的表面積和香菇平鋪區(qū)域體積的比值。香菇在干燥過程中的收縮會(huì)導(dǎo)致表面積減小，對(duì)應(yīng)的界面面積密度也會(huì)減小，變化后的界面面積密度由式（31）計(jì)算。

式中：Alg,0為初始時(shí)刻的界面面積密度/m－1。

2.3.4.4 香菇的熱物性參數(shù)

香菇主要由固體基質(zhì)、水和氣體組成，隨著干燥過程的進(jìn)行，各組分的體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)也會(huì)隨之變化，對(duì)應(yīng)香菇的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容分別由式（32）、（33）和（34）計(jì)算。

式中：ρs為香菇固體基質(zhì)的密度/（kg/m3）；ρw為香菇中液態(tài)水的密度/（kg/m3）；ρg為香菇孔隙中空氣的密度/（kg/m3）；φs,0為初始時(shí)刻香菇中固體基質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)/%；φw,0為初始時(shí)刻香菇中液態(tài)水的體積分?jǐn)?shù)/%；λs為香菇固體基質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)/（W/（m·℃））；λw為香菇中液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù)/（W/（m·℃））；λg為香菇孔隙中空氣的導(dǎo)熱系數(shù)/（W/（m·℃））；Cp,s為香菇固體基質(zhì)的比熱容/（J/（kg·℃））；Cp,w為香菇中液態(tài)水的比熱容/（J/（kg·℃））；Cp,g為香菇孔隙中空氣的比熱容/（J/（kg·℃））。物性參數(shù)的具體值如表4所示[34]。

表4 物料-干燥箱一體化模型的物性參數(shù)Table 4 Physical parameters adopted in the model of material-drying oven integration

2.3.5 模型求解

本試驗(yàn)采用商業(yè)軟件FLUENT對(duì)所建模型進(jìn)行瞬態(tài)模擬求解。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)分別采用一階隱式格式、二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，采用SIMPLE算法進(jìn)行求解。壓力和速度的亞松弛系數(shù)分別為0.3和0.7，湍動(dòng)能和比耗散率的亞松弛系數(shù)為0.8，溫度的亞松弛系數(shù)為1.0?？偰M的干燥時(shí)間為14 h，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為6 s。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

首先，進(jìn)行一組進(jìn)口空氣溫度為55 ℃、相對(duì)濕度為0.35、風(fēng)速為2 m/s條件下的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，將數(shù)值模擬結(jié)果與干燥箱內(nèi)第一層上不同位置香菇的水分比實(shí)際變化情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)吻合度較高，相對(duì)偏差很小。為了更加準(zhǔn)確地描述二者之間的微小偏差，計(jì)算了模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2，第1、5、9列的R2分別為0.995 6、0.998 3和0.998 6，3 個(gè)不同位置香菇水分比的R2都大于0.99，說明本研究所提出的模擬方法能夠用于準(zhǔn)確模擬香菇的熱風(fēng)干燥過程。

圖5 第一層上不同位置香菇的水分比模擬值與實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison between simulated and actual values of moisture ratios at different locations on the first layer

3.2 模擬結(jié)果分析

本試驗(yàn)對(duì)進(jìn)口空氣溫度為55 ℃、相對(duì)濕度為0.35、風(fēng)速2 m/s下的模擬結(jié)果展開研究，主要分析香菇干燥過程中的干燥不均勻性，包括干燥過程中不同層、不同列、不同行之間的水分比分布情況。考慮到物理模型在Z軸方向上的對(duì)稱性，所以只對(duì)干燥箱下半部分的第1、3、6層的模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

3.2.1 整體的干燥不均勻性

圖6給出了不同干燥時(shí)期香菇的水分比分布情況。根據(jù)水分比的大小分布，將干燥過程分為干燥前期、干燥中期、干燥后期和干燥末期4 個(gè)階段。從圖6可以看出，干燥前期的干燥不均勻性最為顯著，隨著干燥過程的進(jìn)行，干燥不均勻性逐漸降低。

圖6 干燥過程中香菇水分比分布的變化Fig.6 Variation in moisture ratio distribution of Lentinus edodes during drying

在X軸方向即空氣流動(dòng)方向上，干燥前期和中期香菇的干燥不均勻性比較顯著，水分比呈現(xiàn)逐漸增大的規(guī)律。這主要是因?yàn)殡S著對(duì)流換熱過程的進(jìn)行，空氣的熱量不斷向香菇傳遞，使得空氣的溫度下降，同時(shí)香菇干燥后產(chǎn)生的水蒸氣使得空氣的相對(duì)濕度逐漸升高，所以在空氣流動(dòng)方向上干燥速率逐漸降低，水分比分布呈現(xiàn)逐漸增大的現(xiàn)象。而在干燥后期和末期，香菇的干燥不均勻性逐漸減小，且水分比呈現(xiàn)先增大后減小的分布規(guī)律。水分比先增大的原因與干燥前、中期水分比逐漸增大的原因一致，而后逐漸減小是由于在干燥后期和末期，香菇的體積大幅縮小，香菇間隙變大，結(jié)合出口處自由流動(dòng)區(qū)域的體積突然變大，引起尾部香菇間的流速增大，導(dǎo)致尾部香菇干燥速率變快。此外，通過比較不同層香菇的水分比分布可以發(fā)現(xiàn)，越靠近干燥箱的頂部或底部，空氣流動(dòng)方向上的干燥不均勻性越大。

從圖6中還可以看出，在Y軸方向即橫向方向上，兩側(cè)的水分比明顯高于中間位置。這是由于在兩側(cè)的位置靠近干燥箱壁面，干燥架與兩側(cè)壁面之間空氣的自由流動(dòng)區(qū)域體積較大，導(dǎo)致大部分熱空氣流過自由流動(dòng)區(qū)域，使得流過兩側(cè)香菇的熱空氣流速較小，同時(shí)，緩慢的空氣流動(dòng)使得這一區(qū)域的空氣溫度更低，相對(duì)濕度更高，所以兩側(cè)香菇的干燥速率降低，水分比高于中間位置。隨著干燥過程的進(jìn)行，橫向方向上空氣的溫度和相對(duì)濕度的不均勻性逐漸減小，但流速的不均勻性依然存在，所以即使在干燥后期和末期，橫向方向上的干燥不均勻性依然較大。此外，通過比較不同層香菇的水分比分布可以發(fā)現(xiàn)，越靠近干燥箱中間層，橫向方向上的干燥不均勻性越大。

綜上，干燥過程中香菇在空氣流動(dòng)方向上和橫向方向上都存在明顯的干燥不均勻性。在空氣流動(dòng)方向上，越靠近干燥箱頂部或底部干燥不均勻性越明顯；在橫向方向上，越靠近干燥箱中間層干燥不均勻性越明顯。

3.2.2 空氣流動(dòng)方向上的干燥不均勻性

為了更加準(zhǔn)確地描述香菇在空氣流動(dòng)方向上的干燥不均勻性，選取第1、3、6層上的第1、3、5、7、9列香菇，并計(jì)算出不同時(shí)刻每列13 個(gè)香菇的水分比平均值，得到變化結(jié)果如圖7所示。每一層上不同列的香菇具有明顯的干燥不均勻性，其中第1層上不同列的香菇水分比差異最大，最大水分比偏差為0.16。另外，根據(jù)GB 7096—2014[19]的規(guī)定，香菇的水分比為0.026時(shí)達(dá)到貯存要求，視為干燥過程完成。根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，由圖7可以得到第1、3、6層上不同列香菇達(dá)到干燥要求的最長(zhǎng)時(shí)間差值分別為1.42、0.89、0.57 h。

圖7 干燥過程中空氣流動(dòng)方向上不同位置香菇水分比的變化情況Fig.7 Variation in moisture ratios of Lentinus edodes in the direction of air flow at different positions during drying

圖8、9、10分別為不同層上不同列風(fēng)速、空氣相對(duì)濕度和空氣溫度隨干燥過程的變化情況?？梢钥闯?，靠近干燥箱出口的第9列區(qū)域空氣相對(duì)濕度較高（圖9）、溫度較低（圖10），但由于風(fēng)速較大（圖8），第9列香菇的干燥速率并沒有明顯降低，和第7列相差不多（圖7）。這一現(xiàn)象在第3層和第6層更加明顯，所以空氣流動(dòng)方向上這兩層上香菇的干燥結(jié)果比第1層更為均勻。結(jié)合圖7可以看出，在干燥末期階段，最晚達(dá)到干燥要求的是第3列，而不是更加靠近出口的第7或第9列，這主要是因?yàn)楦稍锬┢诳諝獾南鄬?duì)濕度和溫度趨于一致，而第3列的風(fēng)速最小，導(dǎo)致其干燥速率降低，最晚達(dá)到干燥要求。

圖8 干燥過程中空氣流動(dòng)方向上不同位置風(fēng)速的變化情況Fig.8 Variation in air flow rate in the direction of air flow at different positions during drying

圖9 干燥過程中空氣流動(dòng)方向上不同位置空氣相對(duì)濕度的變化情況Fig.9 Variation in air relative humidity in the direction of air flow at different positions during drying

圖10 干燥過程中空氣流動(dòng)方向上不同位置空氣溫度的變化情況Fig.10 Variation in air temperature in the direction of air flow at different positions during drying

3.2.3 橫向方向上的干燥不均勻性

在橫向方向上，同樣對(duì)第1、3、6層上的香菇進(jìn)行分析，由于在橫向方向呈中間對(duì)稱，所以選取每一層上的第1、3、5、7行進(jìn)行研究。首先計(jì)算出不同層上每一行9 個(gè)香菇的水分比取平均值，得到水分比變化結(jié)果，如圖11所示。在相同時(shí)刻，同一層上越靠近邊側(cè)香菇的水分比越高，其中第1行香菇的水分比明顯高于其余幾行，這與3.2.1節(jié)中的分析結(jié)果一致。對(duì)比不同層上的水分比變化可以發(fā)現(xiàn)，越靠近干燥箱中間層，不同行的水分比差異越大，最大水分比偏差出現(xiàn)在第6層上，差值為0.08。另外，由圖11可以得到，第1、3、6層上不同行香菇達(dá)到干燥要求的最大時(shí)間差值分別為1.16、1.24、1.35 h。

圖11 干燥過程中橫向方向上不同位置香菇水分比的變化情況Fig.11 Variation in moisture ratios in the horizontal direction at different positions during drying

圖12、13、14分別給出了不同層上不同行的風(fēng)速、空氣相對(duì)濕度和空氣溫度隨干燥過程的變化情況?？梢钥闯?，在同一層上越靠近中間位置，空氣的流速和溫度越高，空氣的相對(duì)濕度越低，所以同一層上越靠近中間位置，香菇的水分比越低。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，越靠近干燥箱中間層，在橫向方向上流速偏差越大，最大偏差達(dá)到0.28 m/s，導(dǎo)致越靠近干燥箱中間層香菇的干燥不均勻性越大。

圖12 干燥過程中橫向方向上不同位置風(fēng)速的變化情況Fig.12 Variation in air flow rate in the horizontal direction at different positions during drying

圖13 干燥過程中橫向方向上不同位置空氣相對(duì)濕度的變化情況Fig.13 Variation in air relative humidity in the horizontal direction at different positions during drying

圖14 干燥過程中橫向方向上不同位置空氣溫度的變化情況Fig.14 Variation in air temperature in the horizontal direction at different positions during drying

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)以香菇為研究對(duì)象，開發(fā)了物料與干燥箱一體化的熱風(fēng)干燥數(shù)值模擬方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模擬方法的精確度，能夠用于準(zhǔn)確模擬大批量的香菇熱風(fēng)干燥過程。通過分析該方法的模擬結(jié)果得出以下結(jié)論：1）干燥過程中，整體存在明顯的干燥不均勻性，在干燥前期干燥不均勻性最為顯著，隨著干燥的進(jìn)行，不均勻程度逐漸降低；2）在空氣流動(dòng)方向上，越靠近干燥箱頂部或底部干燥不均勻性越明顯，同一層上達(dá)到干燥要求的最大時(shí)間偏差為1.42 h；3）在橫向方向上，越靠近干燥箱中部干燥不均勻性越明顯，達(dá)到干燥要求時(shí)的最大干燥時(shí)間偏差出現(xiàn)在第一層，為1.16 h。本研究所開發(fā)的香菇熱風(fēng)干燥模擬方法可用于干燥工藝優(yōu)化、干燥箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品質(zhì)量提升等方面，可為香菇熱風(fēng)干燥技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供支撐。