播撒算法種子，收獲算理之樹

朱銘心

【教學片段1】

師：你們喜歡玩游戲嗎？今天我們來玩“數(shù)數(shù)大比拼”怎么樣？我把你們分為紅藍兩隊，藍隊數(shù)左邊紅隊數(shù)右邊，比比看哪隊數(shù)得又快又準。（出示圖1）

生：13。

師：紅隊快，再來。（出示圖2）

生：12。

師：又是紅隊快，繼續(xù)。（出示圖3）

生：16。

師：還是紅隊快。我們經(jīng)過三輪比賽都是紅隊快，我宣布紅隊獲勝，獎勵一顆星星。

生：不公平，我們藍隊的是散的。

師：你的意思是紅隊的好數(shù)些？仔細對比觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：紅隊的都是整個被東西裝起來的。

師：裝的是多少？

生：10個。

師：我們看看是不是這樣。一盒雞蛋10個，10加3等于13……

李老師和學生一起邊說邊列出10加幾的算式。

師：看來紅隊的確好數(shù)一些，并不是我們藍隊同學數(shù)得慢，而是物品的擺放有奧秘。

【賞析】有效的教學活動不僅要充分調(diào)動學生的學習積極性，更要利于學生對本課所要學習的新知有所感觸。而有效的舊知復習能使新知的學習有“本”可追，有利于促進學生思維方式的遷移。李老師在本環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的是“數(shù)數(shù)大比拼”游戲，充分調(diào)動了學生的學習熱情，做到了寓教于樂，而在設(shè)計游戲時也藏了一個小巧思：藍隊所有物品是雜亂擺放的，而紅隊是將物品先湊成10個裝在一起。一方面，李老師通過呈現(xiàn)生活中的實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中對數(shù)量10的應(yīng)用——為了方便計數(shù)，很多物體是10個、10個包裝的，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。另一方面，通過觀察對比，讓學生觸發(fā)已有知識經(jīng)驗—— 10加幾就等于十幾，計算方便，從而喚起學生的“湊十法”意識。整個環(huán)節(jié)有聯(lián)系生活、有團隊合作、有大膽質(zhì)疑、有問題引領(lǐng)，使學生在輕松愉悅的氛圍下開啟播種之旅。

【教學片段2】

播放視頻，展示運動會的情境。

師：觀察這些牛奶，是怎樣擺放的？

生：盒子里有9瓶，盒子外有4瓶。

師：誰能提出一個數(shù)學問題？

生：盒子里有9瓶牛奶，盒子外有4瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶？

師：這個問題好，我把它留在黑板上。一共有幾瓶牛奶，就是把左邊和右邊的牛奶合起來，該怎么列式？

生：9+4。

師：9+4等于多少？

生：13。

師：你們算得真快。13是怎么來的？

師（借助電子白板演示變化過程）：我們將一個圓片代表一瓶牛奶，你可以數(shù)一數(shù)，說一說13是怎么得出來的。也可以移一移“魔力板”上的小圓片，邊移邊說，趕緊開始吧。

生1：我是一個一個數(shù)的，1、2、3……13。

生2：我是先把這9瓶牛奶記在心里，然后接著往后數(shù)，10、11、12、13。

生3：我這里有9瓶牛奶，移1瓶牛奶過來是10瓶，10加3等于13。

師：你這個方法有意思，我把它留在黑板上，你能在大屏幕上移一移嗎？

師：他是怎么移的，誰能完整清楚地說一說？

生4在白板上操作：先拿1瓶牛奶，9加1等于10，10加剩下來的3瓶就是13。

師：為什么從4里面拿出的是1瓶？而不是2瓶、3瓶呢？

生4：如果是9和2、9和3就湊不成10了，1和9才能湊成10。

師：分析得太專業(yè)了。看來這個1可不是隨便拿的，它是有任務(wù)的，它的任務(wù)是和9湊成10。9加4可以這樣算，跟著老師一起說，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3等于13。

【賞析】有效的教學活動要體現(xiàn)學生學和教師教的統(tǒng)一。學生是學習的主體，需要主動學習。本環(huán)節(jié)，學生借助“魔力板”（磁性白板）巧移小圓片，經(jīng)歷動手操作、自主探索、語言交流等一系列活動，發(fā)覺湊十法的便捷，直觀感受并理解湊十法中蘊含的進位計算算理。教師是學習的組織者、引導者與合作者。李老師抓住了一年級學生的心智特征，一方面，善用情境教學，以學生感興趣的運動會為背景，讓他們主動發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，開展有意義的數(shù)學探究活動，從而萌發(fā)從數(shù)學的角度觀察現(xiàn)實世界的意識。另一方面，李老師善于利用直觀模型，把湊十過程具象化。9加4是比較抽象的數(shù)學符號的表征，學生直面算式時，沒有直觀模型的支撐，直接用數(shù)學語言來描述湊十法是很困難的。李老師借助電子白板將實物轉(zhuǎn)化成幾何圖形，讓學生用數(shù)一數(shù)、移一移的方式感受9加4的運算過程。學生只有親身經(jīng)歷湊十的過程，才能真正感受湊十法的便捷，明白“9加幾”到“10加幾”的轉(zhuǎn)化，從而提高運算能力和推理意識。李老師播下“湊十法”這粒種子，以“算理”與“算法”為沃土，關(guān)注知識之間的相互聯(lián)系，讓學生進一步體會到數(shù)的計算方法的遷移性，以及運算本質(zhì)的一致性。

【教學片段3】

李老師出示9加幾的進位加算式。（如圖4所示）

師：我們算了這么多算式，仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：得數(shù)是有順序的，是從小到大的。

生2：都是9加幾。

生3：加號后面的數(shù)從小到大。

李老師將得數(shù)個位上的數(shù)字與加號后的加數(shù)標紅。

生4：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)個位上的數(shù)比加號后面的數(shù)少1。

師：你真有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。我們看是不是這樣，1比2少1，2比3少1，3比4少1，下面都是這樣，得數(shù)的個位都比加的數(shù)要少1，這個1跑哪里去了呢？

生：跑去和9湊成十了。

教師利用小棒圖演示過程。（如圖5所示）

師：1去干了一件了不起的事，和9湊成了十，有了十就好算多了。

【賞析】運算能力是學生核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一，而掌握計算的規(guī)律有利于提高學生的運算速度，提升學生的運算能力。課堂上教學的重心不應(yīng)僅僅關(guān)注正確的計算結(jié)果，而是應(yīng)關(guān)注湊十的計算策略和進位計算的算理，從而進一步探究計算規(guī)律。李老師在本環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學生一起探究9加幾的計算規(guī)律，一方面，用上下對齊的方式羅列出9加幾的所有進位加的算式，便于學生觀察思考。另一方面，李老師巧妙借助小棒圖的動畫演示，使計算過程生動形象。李老師在學生得到初步結(jié)論“得數(shù)個位上的數(shù)比加號后面的數(shù)少1”時，及時追問“這個1跑到哪里去了”，深入挖掘產(chǎn)生計算規(guī)律的道理。學生在整個探究交流的過程中，更深入地理解了湊十法的本質(zhì)，推理意識得以增強。

【教學片段4】

師：這節(jié)課我們兩隊同學表現(xiàn)得都非常精彩?？?，藍隊得了幾顆星？

生：7顆。

師：紅隊得了幾顆星？

生：8顆。

師：兩隊一共得了多少顆星？

生：15。

師：15是怎么來的？誰能到黑板前來移一移、說一說。

生：把藍隊的兩顆星移給紅隊，和8湊成10，10加5等于15。

師：還有不同的算法嗎？

生：我可以把紅隊的3顆星移到藍隊這里來，和7湊成了10，10加5等于15。

師：這都湊成了一個10，都把8加7變成了10加5。湊成10是一顆具有魔力的種子，我們要讓這顆種子生根發(fā)芽。今天幫我們計算了9加幾，以后還會幫我們計算8加幾、7加幾、6加幾等。我們將在以后慢慢領(lǐng)會，這節(jié)課的學習就到這里。

【賞析】李老師說“湊十法”就是一粒算法種子，能成長為一棵算理之樹，這恰好體現(xiàn)了數(shù)學知識的生長性和整體性。李老師在最后環(huán)節(jié)回到了課始的游戲情境，首尾呼應(yīng)，整節(jié)課讓學生在玩中學，學中思。同時，李老師善于將知識問題化，用解決問題來驅(qū)動知識學習，實現(xiàn)從一道計算題到一類計算題的方法遷移。在計算7+8時，李老師鼓勵學生運用不同的方法計算，但無論是把7湊成十還是把8湊成十，都是為了得到10加一個數(shù)，既體現(xiàn)了算法多樣化的思想，也突出了湊十法的本質(zhì)，即轉(zhuǎn)化為“10加幾”，為后續(xù)進位加的學習做了充分的鋪墊。

（作者單位：江蘇省南通市海門區(qū)新教育小學 責任編輯：王彬）