探索培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑

程保鈾

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要導(dǎo)向，是落實(shí)立德樹人的重要依據(jù)，它引領(lǐng)并指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使得學(xué)科培育在廣度和深度上更加豐富，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，促使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，也是落實(shí)立德樹人的主渠道，要以數(shù)學(xué)教材為載體，以開展數(shù)學(xué)活動(dòng)為路徑，以拓寬數(shù)學(xué)思維為抓手，以提升數(shù)學(xué)能力為宗旨，以形成數(shù)學(xué)思想為根本，為學(xué)生的全面發(fā)展鋪路搭橋。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題導(dǎo)引，深化數(shù)學(xué)眼光

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，好奇是學(xué)生的天性。教學(xué)中，教師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性、開放性的問(wèn)題，能引發(fā)學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，能把學(xué)生的思維引向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生獲得“有階可上，步步登高”的成就感。

“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)探究，是“探究平面圖形面積公式”這一知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵一環(huán)，承上啟下，既引導(dǎo)學(xué)生建立“圖形面積計(jì)算”的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理意識(shí)。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師可以先讓學(xué)生猜測(cè)平行四邊形的面積計(jì)算公式。學(xué)生有了長(zhǎng)方形、正方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)產(chǎn)生平行四邊形面積等于兩鄰邊相乘的想法。雖然這個(gè)猜測(cè)明顯是錯(cuò)的，但教師仍可以充分利用這個(gè)資源，在糾錯(cuò)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系，形成有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理。此時(shí)，教師可以設(shè)置系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生層層探究。如：你為什么會(huì)有如此的猜測(cè)？依據(jù)是什么？如何驗(yàn)證你的猜想是否合理？接著，利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。在引導(dǎo)學(xué)生“拉一拉”后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的形狀變了，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度不變，平行四邊形的高在變，面積也改變了，由此發(fā)現(xiàn)原先的猜想是錯(cuò)誤的。此時(shí)，教師順?biāo)浦?，繼續(xù)設(shè)置問(wèn)題：那么平行四邊形的面積到底與什么有關(guān)呢？在剛才拉一拉后，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你打算用什么方法尋找平行四邊形的面積的計(jì)算公式？這一問(wèn)，再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在組織學(xué)生剪一剪、拼一拼后，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為與它等底等高的長(zhǎng)方形。這樣學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式也就迎刃而解。在問(wèn)題的推動(dòng)下，錯(cuò)誤猜想得以糾正，探究欲望得以激發(fā)，新舊知識(shí)的聯(lián)系得以梳理，平面圖形面積的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以逐步完善。

二、精設(shè)教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生的思維能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中是極為重要的品質(zhì)，它不僅影響教學(xué)質(zhì)量，更關(guān)乎學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中精設(shè)教學(xué)活動(dòng)，一方面為學(xué)生創(chuàng)建獨(dú)立思考和練習(xí)的空間，使其主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展解決問(wèn)題的能力；另一方面憑借多樣的探究活動(dòng)幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷地完善數(shù)學(xué)思路，在活動(dòng)中發(fā)展推理意識(shí)。

例如，在教學(xué)人教版六上“圓的面積”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)后，啟發(fā)學(xué)生思考：回顧了以往幾種平面圖形面積的推導(dǎo)方式，對(duì)于圓的面積你想如何進(jìn)行研究？學(xué)生有了前置經(jīng)驗(yàn)，自然會(huì)想到要把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系在“圓的周長(zhǎng)”學(xué)習(xí)中學(xué)過(guò)的化曲為直的方法，先研究把圓轉(zhuǎn)化成最早學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)，組織學(xué)生分組合作，讓他們?nèi)〕稣n前剪好的4等分、8等分、16等分、32等分的圓形學(xué)具進(jìn)行拼接，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)拼出來(lái)的圖形逐漸趨向平行四邊形乃至長(zhǎng)方形，等分的份數(shù)越多拼出來(lái)的圖形越趨近于長(zhǎng)方形。學(xué)生的好奇心此刻已經(jīng)被圖形轉(zhuǎn)化的奇妙性點(diǎn)燃。教師先讓學(xué)生閉眼想象：如果繼續(xù)分下去會(huì)怎樣？然后拋出殺手锏——視頻播放將圓128等分后轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程，向?qū)W生滲透極限思想的同時(shí)，完成了本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)動(dòng)手操作探究圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成與建構(gòu)過(guò)程。

在學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓的面積方法后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：我們還能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？學(xué)生分組討論后，教師要求他們利用16等分的圓進(jìn)行操作，并寫出推導(dǎo)過(guò)程。最終，學(xué)生通過(guò)拼補(bǔ)操作，得出三角形、梯形和平行四邊形，并根據(jù)各個(gè)圖形的面積推導(dǎo)公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

學(xué)生的創(chuàng)造力就在指尖。在教師有意識(shí)的引導(dǎo)下，學(xué)生展開邏輯推理，既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，又有利于他們加深對(duì)新知的理解，形成獨(dú)立的見解，由此在操作活動(dòng)的誘導(dǎo)下逐步體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，養(yǎng)成勤于思考、推陳出新的習(xí)慣，為學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)及核心素養(yǎng)的提升奠定良好基礎(chǔ)。

三、巧設(shè)教學(xué)梳理，優(yōu)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種方式。學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)要經(jīng)歷從模糊到清晰、從零散到完整、從繁瑣到精練的過(guò)程。課堂上，教師要善于聆聽學(xué)生的發(fā)言，及時(shí)引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思考中的不足，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)約、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活現(xiàn)象，完善對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型。

例如，在學(xué)完人教版五上“商的近似數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容后，教師出示如下問(wèn)題情境：研學(xué)基地雷鋒館開放時(shí)間為上午8：30—11：00，下午2：30—4：30。每場(chǎng)只能安排一個(gè)班的學(xué)生參與研學(xué)，館長(zhǎng)介紹7分鐘，自由參觀15分鐘，進(jìn)退場(chǎng)各2分鐘。那么，雷鋒館一天最多能安排多少場(chǎng)研學(xué)？生1：“先算出上午活動(dòng)時(shí)間11時(shí)-8時(shí)30分=2時(shí)30分=150分，以及下午活動(dòng)時(shí)間4時(shí)30分-2時(shí)30分=2時(shí)=120分，再算出一天活動(dòng)的總時(shí)間和每場(chǎng)研學(xué)所需時(shí)間150+120=270（分），7+15+2+2=26（分），最后算出場(chǎng)次270÷26≈10.38（場(chǎng)）?！苯處煱言撋慕忸}方法在課件上投影，接著提問(wèn)：“在這個(gè)問(wèn)題中能否有小數(shù)？”生1：“不能有小數(shù)，所以可以安排10場(chǎng)?！鄙?：“應(yīng)該是11場(chǎng)，因?yàn)?0.38場(chǎng)超過(guò)10場(chǎng)?！鄙?：“這里要用去尾法取近似值，因?yàn)槭Ｓ嗟?.38場(chǎng)不足一場(chǎng)，安排哪個(gè)班去都不合理?！边@時(shí)，教師提醒學(xué)生：“在取商的近似數(shù)時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際情況具體分析，接著請(qǐng)有不同方法的同學(xué)進(jìn)行發(fā)言?！鄙?：“先分別算出上下午的活動(dòng)時(shí)間，再算出每場(chǎng)研學(xué)時(shí)間，然后分別算出上午安排的場(chǎng)次150÷26≈5（場(chǎng)）和下午安排的場(chǎng)次120÷26≈4（場(chǎng)），最后算出總場(chǎng)次5+4=9（場(chǎng)）。”師質(zhì)疑：“怎么少了一場(chǎng)？是管理員偷懶了嗎？”教師把兩種算法板書后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理誰(shuí)的算法更科學(xué)。學(xué)生在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流中達(dá)成共識(shí)：因?yàn)樯?、下午的開放時(shí)間不是連續(xù)的，安排參觀的場(chǎng)次要分別計(jì)算，所以不能用活動(dòng)的總時(shí)間計(jì)算總場(chǎng)次。教師追問(wèn)：“那么，在何種情況下，把上下午時(shí)間合起來(lái)計(jì)算的情況呢？”組織學(xué)生討論后明確：如果上、下午的開館時(shí)間都是26的倍數(shù)時(shí)，那么兩段時(shí)間是可以相加后再除以每場(chǎng)時(shí)間。教師請(qǐng)學(xué)生列舉生活中的類似情況，學(xué)生舉出在長(zhǎng)方形房間內(nèi)鋪同樣大小的方磚的實(shí)例。在此過(guò)程中，學(xué)生完善了表述，感受到用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的重要性。

（作者單位：福建省永泰縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）