指向深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)
——以蘇科版數(shù)學(xué)九（上）“一元二次方程”為例

■宗靜

深度學(xué)習(xí)是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)九（上）“一元二次方程”為例，從問題的提出、分析、探究、解決、反思遷移等環(huán)節(jié)，探討指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建過程。

一、提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

深度學(xué)習(xí)要求教師以問題為驅(qū)動，利用數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)學(xué)生面對陌生的、復(fù)雜程度較高的問題時，教師要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析,較快形成解決思路,迅速進行決策的可遷移的素養(yǎng)，這也是學(xué)科育人的追求。

在教授利用一元二次方程來解決銷售問題時，涉及進價、售價、利潤、利潤率等概念，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境，幫助學(xué)生理解并區(qū)分相關(guān)概念，為后續(xù)探究數(shù)量關(guān)系做鋪墊。例如，可以模擬銷售場景，讓學(xué)生扮演“商店老板”，體會進貨的目的是銷售貨物，銷售貨物的目的是獲取利潤，即“賺錢”。以此為契機，順勢分析與銷售問題相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)問題。此問題情境具有真實性、趣味性等特點，教師以“賺錢”為邏輯起點，使之成為解決銷售問題的生長點，讓學(xué)生從中培養(yǎng)問題意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，真實、具體、富有價值的問題情境是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的重要載體，也為學(xué)生提供了真實的表現(xiàn)機會。

二、分析問題，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)聚焦問題的關(guān)鍵信息，啟發(fā)學(xué)生思考和分析問題，利用師生、生生對話，增進學(xué)生分析問題和解決問題的能力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，某地秸稈資源豐富，現(xiàn)通過引進新技術(shù)，來提高秸稈的合理使用率。已知今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，那么這兩年秸稈的使用年平均增長率是多少？對該題的分析，很多學(xué)生誤以為明年、后年這兩年的平均增長率是兩倍關(guān)系。如何破解這一難點呢？首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生聚焦問題：今年的使用率是多少？明年的使用率跟什么有關(guān)？如何表示？后年的呢？然后進行列表分析。假設(shè)年平均增長率為x，則明年的使用率為“40%+40%x”或“40%（1+x）”，再表示后年的使用率為“（40%+40%x）+（40%+40%x）x”或“40%（1+x）2”，最后根據(jù)等量關(guān)系列出方程“40%（1+x）2=90%”。因此，在分析問題的過程中，教師要了解學(xué)生學(xué)情，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計問題鏈，通過問題鏈來增進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深切感知，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生學(xué)會提煉題意中的關(guān)鍵信息，找準(zhǔn)等量關(guān)系，激活數(shù)學(xué)解題思維。

三、探究問題，掌握多種解題思路

深度學(xué)習(xí)強調(diào)遷移與應(yīng)用，學(xué)生將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為綜合實踐能力，需要具有綜合能力和創(chuàng)新意識。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可利用精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析問題，追求一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如，已知關(guān)于x的方程x2+3x+q=0 的一個根是-3，求它的另一個根及q的值。在面對該題時，很多學(xué)生會采用“一元二次方程的解的定義及其解法”來求解。但學(xué)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系后，學(xué)生則可以利用“韋達定理”來快速求解。由題意得，因為x1=-3，所以x2=0。又因為，所以q=0。如此一來，學(xué)生從已有知識經(jīng)驗的交流中，慢慢理解和掌握新的解題方法，也從解題實踐中懂得了多維化思考，積累了解題經(jīng)驗。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生親自體驗問題求解過程，在不同的解法之間尋找最優(yōu)解法，讓學(xué)生深度體驗不同解法的優(yōu)劣，探析不同解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。

四、解決問題，提高思維的嚴(yán)密性

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師受限于課時，往往將重心放在解題方法的討論中，忽視學(xué)生解題思維嚴(yán)密性的培養(yǎng)。這會使得一些學(xué)生在解題時，步驟不規(guī)范，很容易出現(xiàn)疏忽，導(dǎo)致解題錯誤。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要明晰解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，讓學(xué)生能夠綜合利用信息，提高和生成規(guī)范的數(shù)學(xué)解題能力。

例如，在一張長為40cm、寬為28cm 的矩形鐵皮四周，截去四個全等的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子。若已知長方體盒子的底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長。教師引導(dǎo)學(xué)生先審題，找到等量關(guān)系，即盒子的底面積=盒子的長×盒子的寬，然后引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題。具體過程：設(shè)小正方形的邊長為x，列出一元二次方程（40-2x）（28-2x）=364；解一元二次方程得x1=27，x2=7；結(jié)合實際，鐵皮的寬為28，所以2x<28，即x<14，故x1不符合題意，應(yīng)舍去，所以小正方形的邊長為7。用一元二次方程解決實際問題，學(xué)生需要做到審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗、作答六個步驟。

對于數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生討論解題方法，歸納和總結(jié)解題策略，規(guī)范解答過程。在課堂教學(xué)過程中，教師要注重示范作用，并讓學(xué)生歸納總結(jié)具體的解題步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性和規(guī)范性。

五、反思解題，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

深度學(xué)習(xí)要重視發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，因此，教師要注重方法提煉和歸納總結(jié)，在問題設(shè)計時，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，實現(xiàn)從會解決一道題到掌握一類題的飛躍，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合解題能力。

比如，在處理“平均增長率”問題時，通過對解題過程進行歸納，找出解決此類問題的一般方法?？蓺w納如下：“增長率”問題，一種是遞增問題，會用到原有量×（1+增長率）增長次數(shù)=現(xiàn)有量；另一種是遞減問題，會用到原有量×（1-增長率）增長次數(shù)=現(xiàn)有量。

在課堂教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生描述自己的思維過程，提出解決問題的路徑、方法，以及存在的一些疑惑，并和大家一起討論，這樣既可以解決問題，又可以形成一般思路和方法。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生不同意見時，教師應(yīng)讓學(xué)生充分表達自己的觀點和輸出自己的思考內(nèi)容，通過討論，讓結(jié)論更加嚴(yán)密，讓學(xué)生的思維容量大大增加。

數(shù)學(xué)的核心是思維，數(shù)學(xué)課堂就是充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的育人功能，在課堂教學(xué)過程中有目的、有計劃地培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，促進學(xué)生發(fā)展智慧，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)和思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機和態(tài)度，讓學(xué)生成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神、基礎(chǔ)扎實的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，成為未來社會的主人。