高溫條件下光譜線型模型對光譜反演的影響分析

曾思賢, 任 欣, 何浩軒, 聶 偉,2*

1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東 廣州 510641

2. 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所, 安徽 合肥 230031

引 言

高溫流場診斷在燃燒化學(xué)[1-2], 能源熱利用[3-4]以及工業(yè)過程控制[5-6]等領(lǐng)域都具有重要意義。 尤其是對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)及燃燒風(fēng)洞等燃燒流場診斷, 需要對燃燒流場進(jìn)行無干擾的高精度及快速測量[7-8]。

傳統(tǒng)的接觸式測量方法及采樣測量方法, 例如氣動(dòng)式探針及熱電偶等, 無法滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)等燃燒流場的高溫、 高速(超聲速)以及強(qiáng)湍流等環(huán)境下的高精度測量。 以拉曼光譜(Raman spectroscopy, RS)[9-10], 相干反斯托克斯拉曼光譜(coherent anti stokes Raman spectroscopy, CARS)[11], 激光誘導(dǎo)熒光(laser induced fluorescence, LIF)[12]以及可調(diào)諧二極管激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)[1-2]等為代表的非接觸式激光光譜測量技術(shù)具有非接觸、 快速響應(yīng)、 多參數(shù)檢測等優(yōu)勢, 已經(jīng)在高溫流場原位測量中取得了廣泛的應(yīng)用。

其中, TDLAS技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單, 魯棒性好, 測量結(jié)果免標(biāo)定以及易于小型化等優(yōu)勢, 非常適合于高溫環(huán)境下流場參數(shù)(例如溫度、 壓力和流速等)的非接觸測量[1-2, 13-14]。 采用TDLAS對流場參數(shù)進(jìn)行測量過程中, 需要利用光譜線型模型擬合測量光譜, 獲取測量光譜的積分吸光度值, 進(jìn)而計(jì)算得到溫度值。 所以, 光譜線型模型將直接影響光譜反演溫度的精度。

根據(jù)光譜展寬機(jī)制的不同, 當(dāng)前已發(fā)展了多種不同的光譜線型模型。 例如, Gaussian線型, Lorentz線型, Voigt線型, Speed-dependent Voigt線型, Rautian線型, Speed-dependent Rautian線型和Hartman-Tran線型等。 其中Gaussian線型, Lorentz線型分別單獨(dú)考慮分子運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)及碰撞效應(yīng)[15]。 同時(shí)考慮Gaussian展寬與Lorentz展寬的作用, 且展寬機(jī)制之間相互獨(dú)立, 光譜線型可用Voigt線型描述[16]。 當(dāng)考慮碰撞壓窄(Dicke-narrowing)效應(yīng)[17]時(shí), 可構(gòu)建Rautian線型[18]。 當(dāng)考慮速度依賴(speed-dependent)效應(yīng)[19]時(shí), 可構(gòu)建Speed-dependent Voigt線型, Speed-dependent Rautian線型等[20]。 同時(shí)考慮碰撞壓窄效應(yīng)與速度依賴效應(yīng)時(shí), 可構(gòu)建Hartman-Tran (HT)線型[21]。

高溫環(huán)境條件下, 由于不同光譜線型模型的展寬機(jī)制不同, 將會導(dǎo)致不同光譜線型擬合效果間存在差異性。 Goldenstein實(shí)驗(yàn)觀察到了CO2和N2氣氛中的水汽吸收光譜強(qiáng)烈的碰撞壓窄效應(yīng)(Dicke-narrowing), 然而在純H2O中卻不存在[22]。 然后, Goldenstein等利用Voigt, Rautian, Galatry和speed-dependent Voigt線型對1.4 μm附近的7條水汽吸收光譜的溫度依賴系數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究, 發(fā)現(xiàn)Voigt線型擬合大轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)J″的吸收線精度較差, 而Rautian, Galatry和speed-dependent Voigt線型擬合效果較好[23]; 但Buchholz等認(rèn)為Rautian, Galatry和HT等線型模型的穩(wěn)定性及可靠性會嚴(yán)重受限于測量光譜的信噪比, 雖然Voigt忽略了高階效應(yīng), 在低信噪比條件下卻更適用[24]。 我們之前的研究[25]證明了Voigt線型和HT線型獲取的光譜積分吸光度大小一致性較好, 而其他光譜參數(shù)(例如展寬系數(shù))差異性較大。 盡管這些研究采用了幾種不同的光譜線型模型提取光譜參數(shù)并進(jìn)行了對比。 但是, 不同光譜線型獲取的高溫光譜參數(shù)的差異性以及導(dǎo)致氣體狀態(tài)參數(shù)(例如溫度)的反演精度的影響認(rèn)識并不夠全面和清晰。 因此, 仍需進(jìn)一步發(fā)展適合于高溫光譜反演的光譜線型選擇策略。

本工作首先利用實(shí)驗(yàn)室的高溫光譜實(shí)驗(yàn)平臺, 選擇適合高溫環(huán)境溫度測量的吸收線, 采用TDLAS技術(shù)獲取水汽在1 100～1 600 K溫度范圍內(nèi)的吸收光譜。 然后分別采用7種不同光譜線型模型進(jìn)行L-M最小二乘擬合, 獲取測量光譜的積分吸光度, 速度依賴線寬和多普勒半高寬, 并采用雙線比值法計(jì)算得到水汽溫度。 并對比不同線型模型在程序中的運(yùn)行時(shí)間, 對比分析獲取不同光譜線型模型對高溫光譜反演的差異性, 為高溫環(huán)境下光譜診斷的光譜線型選取提供參考。

1 TDLAS測量溫度原理

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜(TDLAS)技術(shù)的基本原理是Lambert-Beer定律, 可由式(1)描述。

(1)

根據(jù)式(1), 我們可以得到積分吸光度為

(3)

在高溫環(huán)境下, 兩條吸收線的線強(qiáng)比值可推導(dǎo)為

(4)

由于相同環(huán)境下的兩條吸收線, 其測量路徑上的壓力、 組分濃度, 有效吸收光程路徑長度都相同, 根據(jù)式(3)和式(4), 可得到測量光路徑上的平均溫度為

(5)

根據(jù)式(5)可以看出, 測量光路徑上的平均溫度取決于測量光譜的積分吸光度之比。 通過光譜線型模型, 例如Gaussian線型, Lorentz線型, Voigt線型, Speed-dependentVoigt線型, Rautian線型, Speed-dependent Rautian線型和Hartman-Tran線型, 擬合測量光譜即可獲取積分吸光度值, 同時(shí)可獲得光譜的多普勒半高寬和速度依賴線寬, 可分別表示為

(6)

(7)

其中, ΔνD為光譜的多普勒半高半寬(HWHM),T為氣體溫度,M為相對分子質(zhì)量。 ΔνC為光譜的速度依賴線度。γi-j(T0)(cm-1·atm-1)為參考溫度T0下組分i、j之間的碰撞展寬半高半寬,ni-j為溫度依賴系數(shù)。

2 吸收線的選擇

高溫溫度的精確測量要求光譜吸收線對高溫溫度具有足夠的敏感性。 Ma等[26]提出了TDLAS溫度測量吸收線選擇策略。 Cheong等[27]采用數(shù)值方法和實(shí)驗(yàn)方法研究了吸收線選擇對高溫火焰溫度和濃度分布測量結(jié)果的影響, 提出了適用于高溫檢測的吸收線選擇原則。 基于這些策略和原則, 我們選擇7 467.77和7 179.75 cm-1兩條吸收線用于高溫環(huán)境中的水汽測量。 表1給出了HITRAN 2020數(shù)據(jù)庫[28]中這兩條吸收線的線參數(shù)。

表1 HITRAN 2020數(shù)據(jù)庫中的水汽吸收線參數(shù)

由于7 179.75 cm-1這條吸收線中包含兩條波長接近的吸收線(7 179.751 5與7 179.752 0 cm-1), 實(shí)際測量到的光譜會重疊, 因此可將兩條吸收線疊加為一條吸收線進(jìn)行處理[29]。 首先計(jì)算了所選兩條吸收線在不同溫度下的線強(qiáng)、 線強(qiáng)比及相對測溫靈敏度, 計(jì)算結(jié)果如圖1所示。 從圖中可以看出, 在700 K以下, 兩條吸收線的線強(qiáng)相差較大, 由于溫度依賴特性的差異性, 當(dāng)溫度高于700 K, 兩吸收線的線強(qiáng)差逐漸減小。 而線強(qiáng)比值(橙色)隨溫度的變化線性變化, 因此可以通過線強(qiáng)比獲取溫度值。 從相對溫度測量靈敏度(粉色)隨溫度的變化規(guī)律中可以看出, 在1 800 K以下, 相對溫度靈敏度均大于1, 這說明所選吸收線線對在實(shí)驗(yàn)溫度范圍(1 100～1 600 K)內(nèi)具有足夠的靈敏度。

圖1 吸收線7 467.77和7 179.75 cm-1在不同溫度下的線強(qiáng), 線強(qiáng)比值及相對測溫靈敏度

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果與討論

為了探究光譜線型模型對光譜反演精度的影響, 利用實(shí)驗(yàn)室的高溫爐, 搭建了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置, 用于測量水汽吸收光譜。 高溫爐有三個(gè)溫度區(qū)域, 其中待測氣體所處區(qū)域?yàn)楹銣貐^(qū), 其他兩個(gè)區(qū)域?yàn)榈獨(dú)鈪^(qū)。 利用時(shí)分復(fù)用技術(shù), 通過調(diào)節(jié)激光器溫度和電流驅(qū)動(dòng), 使兩只分布反饋式(distributed feedback, DFB)二極管激光器出射激光的波長覆蓋所選吸收線。 激光器出射激光首先經(jīng)過分束器分為兩束, 其中一束經(jīng)準(zhǔn)直器1準(zhǔn)直后直接穿過高溫爐恒溫區(qū)的待測氣體, 由探測器1接收, 用于獲取水汽吸收信號。 為了避免大氣環(huán)境中的水汽對測量信號的干擾, 設(shè)置了兩個(gè)隔離罩, 分別將激光發(fā)射端和接收端在大氣中的部分置于隔離罩內(nèi), 并采用高純氮?dú)膺B續(xù)吹掃, 從而減小空氣中水汽的影響。 另一束經(jīng)過準(zhǔn)直器2后穿過標(biāo)準(zhǔn)具, 由探測器2接收, 此信號用于激光波長標(biāo)定。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

控制激光器驅(qū)動(dòng)溫度不變, 通過調(diào)諧驅(qū)動(dòng)電流的方式實(shí)現(xiàn)激光器輸出波長的快速調(diào)諧。 設(shè)置調(diào)諧頻率為1 kHz, 數(shù)據(jù)采樣率為7 MSA·s-1。 分別設(shè)置高溫爐溫度為1 100、 1 200、 1 300、 1 400、 1 500和1 600 K, 待溫度穩(wěn)定后連續(xù)測量10組水汽吸收數(shù)據(jù)。

探測器1獲取的水汽吸收數(shù)據(jù), 經(jīng)過探測器2測量的干涉信號標(biāo)定波長后, 最終得到水汽吸收光譜信號。 我們分別利用Gaussian, Lorentz, Voigt, SDVoigt, Rautian, SDRautian和Hartman-Tran光譜線型模型, 結(jié)合L-M算法, 對測量光譜進(jìn)行逐個(gè)擬合, 并獲取測量光譜的積分吸光度, 多普勒半高寬和速度平均線寬。 圖3給出了采用7種線型擬合兩條吸收光譜(7 467.77和7 179.75 cm-1)的結(jié)果及殘差。 我們利用擬合殘差的1倍標(biāo)準(zhǔn)差來評估擬合效果。 以7 179.75 cm-1吸收線擬合結(jié)果為例, Gaussian線型的擬合效果最差, 擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差最大, 約為8.12×10-3; Lorentz線型擬合存在一個(gè)“M”型殘差, 說明Lorentz線型獲取的光譜線型比測量光譜“更矮更胖”, 且殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.56×10-3; Voigt線型擬合存在“W”形殘差, 說明Voigt線型獲取的光譜線型比測量光譜“更高更窄”, 且殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.63×10-3; 高階的SDVoigt線型, Rautian線型, SDRautian線型和HT線型擬合效果均較好, 殘差標(biāo)準(zhǔn)差大小基本相同, 約為8.78×10-4。

圖3 不同光譜線型擬合實(shí)驗(yàn)光譜結(jié)果及擬合殘差

通過光譜線型模型擬合測量光譜可獲取光譜線型參數(shù), 其中圖4和圖5分別給出了7 467.77和7 179.75 cm-1兩條吸收線經(jīng)7種光譜線型擬合得到的積分吸光度, 速度平均線寬及多普勒半高半寬。 由圖4(a)和圖5(a)可以看出, Gaussian線型(GP)獲取的積分吸光度偏小, Lorentz線型(LP)獲取的積分吸光度偏大, Voigt線型(VP), SDVoigt線型(SDVP), Rautian線型(RP), SDRautian線型(SDRP)和Hartman-Tran線型(HTP)模型獲取的積分吸光度結(jié)果相近。 但是同一溫度下, 不同線型獲取的洛倫茲展寬和高斯展寬之間存在較大的差異性, 如圖4(b)、 (c)和圖5(b)、 (c)所示。 另外, 根據(jù)式(6)可知, 多普勒半高半寬的擬合結(jié)果與溫度變化間的關(guān)系不相符, 說明了擬合的不確定性較大。

圖4 采用7種光譜線型獲取的吸收線7 467.77 cm-1的線型參數(shù)

圖5 采用7種光譜線型獲取的吸收線7 179.75 cm-1的線型參數(shù)

根據(jù)式(6)可知, 對于確定的吸收線, 多普勒半高半寬為溫度的單值函數(shù)。 我們首先通過溫度計(jì)算多普勒半高半寬值, 并將其設(shè)置為已知量以減少擬合過程的變量數(shù)。 然后采用L-M算法, 分別用7種線型函數(shù)擬合測量光譜, 圖6和圖7為擬合獲取的線型參數(shù)結(jié)果。 由圖6(a)和圖7(a)可以看出, 固定多普勒半高半寬值之后, Gaussian線型獲取的積分吸光度明顯偏小, Lorentz線型獲取的積分吸光度偏大, Voigt線型獲取的積分吸光度相比高階非Voigt線型(SDVP, RP, SDRP和HTP)獲取的積分吸光度結(jié)果偏小, 而高階非Voigt線型獲取的積分吸光度一致性較好。 由圖6(b)和圖7(b)可以看出, 固定多普勒半高半寬值之后, 擬合獲取的速度平均線寬的變化趨勢一致, 但Lorentz線型獲取的速度平均線寬偏大, Voigt線型獲取的速度平均線寬偏小, 4個(gè)高階非Voigt線型獲取的速度平均線寬間的偏差較小。 說明通過固定多普勒半高寬, 可有效光譜提高擬合的精度和穩(wěn)定性。

圖6 固定多普勒半高寬后的7 467.77 cm-1線型參數(shù)擬合結(jié)果

圖7 固定多普勒半高寬后的7 179.75 cm-1線型參數(shù)擬合結(jié)果

獲取積分吸光度后, 根據(jù)雙線比值方法計(jì)算得到氣體溫度, 并通過與高溫爐中熱電偶測量的溫度對比并計(jì)算測量偏差, 如圖8和圖9所示。 其中圖8是多普勒半高寬不固定條件下的溫度計(jì)算結(jié)果, 圖9是固定多普勒半高寬后的溫度計(jì)算結(jié)果。

圖8 多普勒半高寬不固定條件下的溫度測量結(jié)果

圖9 多普勒半高寬固定條件下的溫度測量結(jié)果

對比圖8和圖9中的結(jié)果可以看出, 無論多普勒半高寬固定與否, 通過Gaussian線型獲取的溫度精度都最高。 但是, 固定多普勒半高寬后, 不同光譜模型的擬合結(jié)果計(jì)算的溫度精度有所提高, 而且不同溫度下測量的波動(dòng)性更小。 另外, Voigt線型反演的溫度偏差最大。

由于Gaussian線型和Lorentz線型模型簡單, 相比Voigt線型函數(shù)變量較少, 而高階的非Voigt線型函數(shù)復(fù)雜, 變量較多, 在擬合過程計(jì)算的耗時(shí)將更長。 以擬合7 467.77 cm-1吸收線為例, 分別分析固定多普勒半高寬(方法1)和不固定多普勒半高寬(方法2)兩種情況下不同光譜線型擬合程序的運(yùn)行時(shí)間, 如表2所示。

表2 不同光譜模型擬合程序的運(yùn)行時(shí)間

由表2可以看出, 高階光譜線型, 尤其是SD-Rautian線型和HT線型運(yùn)行時(shí)間約為Gaussian, Lorentz和Voigt線型的7倍。 因此, 對于高速在線測量, 在保證光譜擬合精度的條件下, 高階的SD-Voigt或Rautian光譜模型最優(yōu)。

4 結(jié) 論

為了探究高溫條件下光譜線型模型對光譜反演的影響, 對比分析了7種光譜線型模型獲取高溫光譜的積分吸光度, 速度依賴線寬和多普勒半高半寬等線型參數(shù)的差異性, 并采用雙線比值法計(jì)算了不同光譜線型獲取的氣體溫度。 高階非Voigt線型(SDVoigt, Rautian, SDRautian和HT線型)擬合效果明顯優(yōu)于Gaussian和Lorentz線型, 這使得采用Gaussian和Lorentz線型獲取的積分吸光度與高階非Voigt線型差異較大。 高階非Voigt線型獲取的積分吸光度一致性較好, 但是高階非Voigt線型在擬合程序中的運(yùn)行耗時(shí)更長, 且不同光譜線型獲取的速度依賴線寬和多普勒半高寬參數(shù)結(jié)果差異性及波動(dòng)性均較大。 但是, 通過溫度計(jì)算多普勒半高寬并將其固定為線型模型函數(shù)的已知量這一方法, 不僅可以有效提高模型參數(shù)的擬合精度, 還提高了擬合的穩(wěn)定性。 從擬合結(jié)果來看, 高階非Voigt線型獲取的積分吸光度和速度依賴線寬差異性均較小, 而Voigt線型獲取的積分吸光度和速度依賴線寬均比高階非Voigt線型獲取的結(jié)果偏小。 對比溫度結(jié)果可以看出, 固定多普勒半高寬和不固定多普勒半高寬兩種光譜處理方法下的Gaussian線型溫度反演精度均最高, 最大偏差約為2.89%, 而通過Voigt線型反演的不同溫度均比其他線型獲取的結(jié)果偏差大。 因此, 通過實(shí)驗(yàn)及計(jì)算分析, 在實(shí)際應(yīng)用中, 我們采用如下吸收線選擇策略: 通過Gaussian線型擬合獲取溫度, 然后基于溫度結(jié)果計(jì)算多普勒半高寬, 并將其在模型函數(shù)中設(shè)置為已知量, 并采用高階的SDVoigt線型模型擬合測量光譜。 這不僅能有效提高光譜線型參數(shù)和流場的反演精度, 還能有效提高光譜反演速度。 這將對高溫光譜的高速、 在線及高精度反演發(fā)揮積極作用。