空間點群目標(biāo)相似度計算模型及應(yīng)用

梁哲恒，謝輝榮，謝剛生

(1. 廣東南方數(shù)碼科技股份有限公司，廣東 廣州 510665； 2. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510640)

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空間點群目標(biāo)相似度計算模型及應(yīng)用

梁哲恒1，謝輝榮2，謝剛生1

(1. 廣東南方數(shù)碼科技股份有限公司，廣東 廣州 510665； 2. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510640)

Study on the Calculation Model of Spatial Grouped Point Object Similarity and Its Application

LIANG Zheheng，XIE Huirong，XIE Gangsheng

摘要：為了研究點群目標(biāo)的相似性問題，整合了與點群目標(biāo)有關(guān)的拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、距離關(guān)系、分布范圍和分布密度5種要素，這5種要素是影響點群目標(biāo)相似度的主要因子。根據(jù)這5種因子的特點，提出了各個因子相似度的計算模型，最后得到了點群目標(biāo)之間相似度的總體計算模型。經(jīng)過驗證，該方法能準(zhǔn)確地計算點群目標(biāo)之間的相似程度，符合人們的日常認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：空間關(guān)系；相似性；點群目標(biāo)

空間目標(biāo)的相似性在人類認(rèn)知過程中具有重要的作用，是進行歸納、分類和類比的基礎(chǔ)。空間目標(biāo)的相似性在空間認(rèn)知中起著同樣的作用[1]。同一尺度空間下的不同目標(biāo)之間，相似性的研究可以提供空間數(shù)據(jù)的查詢和檢索[2]、數(shù)據(jù)集成和互操作[3]、數(shù)據(jù)挖掘等方面的應(yīng)用；并在不同尺度空間下的同一目標(biāo)進行匹配和綜合質(zhì)量評價[4]。

在心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)中，相似關(guān)系研究得較多，但在地理空間中的應(yīng)用，相似關(guān)系一直以來研究得較少。一方面由于空間相似關(guān)系比較復(fù)雜、可計算性差[5]，地理空間的相似關(guān)系的計算要考慮的因素很多，如空間關(guān)系、空間分布、幾何特征、語義特征等[1]?？臻g相似關(guān)系研究與模式識別、圖像檢索密切相關(guān)。模式識別中主要針對單一目標(biāo)的相似性研究[6]，圖像檢索主要是以柵格圖像為主[7]。國內(nèi)外學(xué)者作了諸多探討和研究，如Bruns等引入心理學(xué)中的變換模型[8]；Li等在此基礎(chǔ)上引入拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系和距離關(guān)系，并提出計算模型[1]。

點群目標(biāo)是空間目標(biāo)的重要組成部分，有一定的研究價值[9]。本文考慮到視覺識別的Gestalt原則，以及影響空間點群目標(biāo)的拓?fù)潢P(guān)系、距離關(guān)系、方向關(guān)系、分布范圍和分布密度，對空間點群目標(biāo)相似度進行整體度量，并以試驗驗證結(jié)果的可靠性。

一、點群信息與點群相似度

1. 相似度的定義

Holt在考慮了空間尺度和空間上下文關(guān)系之后，對空間目標(biāo)相似度的定義如下:在某一特定的粒度(比例尺)和內(nèi)容(專題屬性)上被認(rèn)為是相似的兩個區(qū)域。但該定義過于籠統(tǒng)和模糊，文獻[4]用集合學(xué)的方法對空間相似性進行了定義，具有清晰的數(shù)學(xué)描述。

2. 點群信息

空間目標(biāo)可以從目標(biāo)屬性、空間變量和幾何特征[9]等幾個角度認(rèn)識。點群目標(biāo)的信息普遍由統(tǒng)計信息、專題信息、拓?fù)湫畔ⅰ⒍攘啃畔10]決定，但根據(jù)Bruns提出的觀點，空間目標(biāo)的幾何特征中拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系和距離關(guān)系是最關(guān)鍵的幾個因素[11]，應(yīng)該突出某些參數(shù)的重要性。因此，本文分別從空間拓?fù)潢P(guān)系、空間方向關(guān)系、空間距離關(guān)系、點群分布范圍、點群分布密度[8]幾個方面進行研究，最后得到計算點群相似度的公式。

二、點群目標(biāo)相似度的計算方法

點群目標(biāo)具有聚合的性質(zhì)，其分布輪廓與凸殼有密切聯(lián)系，因此用凸殼來逼近點群的全局結(jié)構(gòu)[11]。凸殼是覆蓋點群目標(biāo)的最小凸圖形，在實際的應(yīng)用中，凸殼起著重要作用，如公路規(guī)劃中，各個鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、村建立點集凸殼，可科學(xué)規(guī)劃環(huán)形公路；且凸殼直徑具有一定的方向性，符合人們的日常認(rèn)知。本文對點群目標(biāo)建立凸殼，計算凸殼的直徑，并通過凸殼直徑確定定長值K；以凸殼直徑與水平方向的夾角來表示方向；在此基礎(chǔ)上，用凸殼的面積與點群的點的個數(shù)計算點群的分布范圍和分布密度。如圖1、圖2所示。

圖1　點群目標(biāo)的凸殼

圖2　凸殼直徑

1. 拓?fù)湎嗨贫?/p>

點群之間的拓?fù)潢P(guān)系可以用點的鄰居來表示，如圖3所示。點的鄰居可以是定長距離鄰居、k個最近鄰居、Voronoi鄰居等。選擇定長距離鄰居作為點群拓?fù)湫畔⒌拿枋鰠?shù)，主要是由于可以根據(jù)實際情況設(shè)定鄰居的長度。通過嘗試不同的定長距離d，記錄每個點的拓?fù)溧従觽€數(shù)，拓?fù)湎嗨贫鹊挠嬎愎綖?/p>

(1)

式中，D為點群目標(biāo)鄰居的數(shù)量；n為點群目標(biāo)點的個數(shù)。

圖3　點群的拓?fù)溧従?/p>

2. 方向關(guān)系相似度

點群的方向可以表示點群目標(biāo)分布的大體趨勢，點群凸多邊形的直徑可以看成點群分布的主要方向，用凸殼多邊形的直徑與水平線之間的夾角θ表示點群目標(biāo)分布的方向，θ取值范圍為[0，π]。當(dāng)兩凸殼直徑夾角相差180°時，兩目標(biāo)的相似度為1，這符合人們的認(rèn)知。其相似性的公式為

(2)

式中，θ1、θ2分別為點群目標(biāo)凸殼直徑與水平線的夾角。

3. 分布范圍相似度

在點群周圍構(gòu)建凸殼，凸殼的面積大致能夠反映點群的分布范圍。點群目標(biāo)的分布范圍大致上可以用凸殼的面積S計算，其公式如下

(3)

式中，S為點群的凸殼面積。

4. 點群分布密度相似度

點群目標(biāo)的分布密度可以表示點群分布的疏密程度。點群密度的計算公式為點群數(shù)目與凸殼面積的比值。其點數(shù)與凸殼面積的比值大致上表示點群的分布密度，因此，可以用以下公式表示點群的分布密度相似度

(4)

5. 距離關(guān)系相似度

計算點群目標(biāo)的距離相似度，本文借助的是最小外接矩形(minimum bounding rectangle, MBR)。點群目標(biāo)的最小外接矩形能夠大致反映點群目標(biāo)分布的形狀及集中程度，如圖4所示。做出點群目標(biāo)的最小外接矩形，求出外接矩形的長和寬，由此可求得

(5)

式中，A、B為MBR的長和寬。其中MBR長和寬的比值反映了點群目標(biāo)的分布的密集程度。

圖4　最小外接矩形

6. 點群目標(biāo)相似度的計算

考慮到點群目標(biāo)的幾何特征，對點群目標(biāo)進行總體計算，其計算公式如下

(6)

上式為點群目標(biāo)相似性的整體計算模型。根據(jù)數(shù)值分析和概率論的研究,幾何平均值要比算術(shù)平均值在處理差異性方面更加具有穩(wěn)定性，因此，對點群目標(biāo)的總體相似性應(yīng)用幾何平均值。

三、試驗和結(jié)論

為了驗證點群相似程度算法的正確性，選擇某公交站點的分布情況。圖5為幾年前的公交車站的分布情況，圖6為現(xiàn)在公交車站的分布情況，圖7為不相關(guān)的某些點集。分別對這3個點群求各個因子的相似度及總體相似度，結(jié)果見表1、表2。

圖5　點群1

圖6　點群2

圖7　點群3

由表1可知，點群1和點群2之間的各因子的度量結(jié)果都比較接近，點群1與點群3之間、點群2與點群3之間的各個度量值差距比較大。

表1　各因子的統(tǒng)計結(jié)果

表2　點群各影響因素的相似度及總體相似度

由表2的計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1) 點群1和點群2之間各個因素的相似度都很高，說明同一點群目標(biāo)在一定的時間段內(nèi)的變化不大。

2) 點群1與點群3之間，點群2與點群3之間的各要素相似程度都很小，說明互不相關(guān)的點群目標(biāo)之間相關(guān)程度很小。

3) 點群1和點群2之間的分布密度相似度很小，由于在同一區(qū)域，點群數(shù)目的變化比較大，而點群目標(biāo)的影響范圍變化不大，導(dǎo)致計算點群目標(biāo)之間的分布密度相似度時，出現(xiàn)不一致性。

4) 此結(jié)果符合人們的日常認(rèn)知，可以作為比較兩個點群目標(biāo)之間相似度的一般方法。

四、結(jié)束語

本文提出點群目標(biāo)之間相似度的計算模型，并通過試驗證明了此算法可以較為準(zhǔn)確地計算點群目標(biāo)之間的相似程度，為同一尺度下的不同目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)查詢、互操作、數(shù)據(jù)挖掘方面提供支持，希望對實際的計算分析能提供一定的參考。

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中圖分類號：P208

文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0111-04

作者簡介：梁哲恒(1977—)，男，碩士，工程師，主要研究方向為GIS軟件開發(fā)管理。E-mail：zheheng.liang@southgis.com

收稿日期：2015-11-16； 修回日期： 2016-01-07

引文格式： 梁哲恒，謝輝榮，謝剛生. 空間點群目標(biāo)相似度計算模型及應(yīng)用[J].測繪通報，2016(3)：111-114.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0100.