改進(jìn)Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數(shù)全局敏感性分析

馬建威，黃詩峰，李紀(jì)人，李小濤，宋小寧，冷　佩，孫亞勇

(1. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；

3. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息技術(shù)重點實驗室/中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所，北京 100081)

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改進(jìn)Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數(shù)全局敏感性分析

馬建威1，黃詩峰1，李紀(jì)人1，李小濤1，宋小寧2，冷佩3，孫亞勇1

(1. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；

3. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息技術(shù)重點實驗室/中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所，北京 100081)

Global Sensitivity Analysis of Parameters in the PROSAIL Model Based on Modified Sobol’s Method

MA Jianwei，HUANG Shifeng，LI Jiren，LI Xiaotao，SONG Xiaoning，LENG Pei，SUN Yayong

摘要：定量分析模型參數(shù)的敏感性是構(gòu)建參數(shù)反演模型的關(guān)鍵步驟。本文采用改進(jìn)Sobol全局敏感性分析算法，對PROSAIL模型的輸入?yún)?shù)進(jìn)行全局敏感性分析。結(jié)果表明：①在可見光波段430～760 nm范圍內(nèi)，葉綠素含量的總敏感度約為80%；②在近紅外波段800～1100 nm范圍內(nèi)，平均葉傾角、葉片干物質(zhì)含量和LAI是影響冠層反射率的3個最重要的參數(shù)；③在短波紅外波段1100～2500 nm范圍內(nèi)，葉片含水量逐漸成為影響冠層反射率的主要參數(shù)。葉綠素、水和干物質(zhì)等參數(shù)吸收系數(shù)的變化及相對大小的不同是造成以上變化的主要原因。該研究可以為植被生化參數(shù)的反演提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)Sobol算法；全局敏感性分析；PROSAIL模型

定量估算植被的生化參數(shù)含量是遙感的重要研究內(nèi)容之一，且它對監(jiān)測植被生長狀況、農(nóng)作物估產(chǎn)、森林火災(zāi)預(yù)警及研究全球碳氮循環(huán)過程等都具有重要意義。植被輻射傳輸模型由于具有明確的物理意義，綜合考慮了葉片、冠層、土壤和觀測幾何角度等因素，而被廣泛應(yīng)用于植被生化參數(shù)反演的研究中[1]。

由于植被輻射傳輸模型較為復(fù)雜，對模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析從而定量評價模型的每個輸入?yún)?shù)對輸出結(jié)果的影響，找出不同波段下的主要影響參數(shù)是有效進(jìn)行上述應(yīng)用的前提。當(dāng)前，敏感性分析方法可以分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析法。局部敏感性分析僅是在單個參數(shù)變化范圍內(nèi)進(jìn)行敏感性分析，且忽略了參數(shù)之間耦合對模型輸出的影響，使得其難以應(yīng)用于復(fù)雜的非線性模型(如植被輻射傳輸模型)的研究中。

而全局敏感性分析則是在整個參數(shù)變化范圍進(jìn)行分析，且考慮了不同參數(shù)之間的耦合對模型輸出的影響，非常適合復(fù)雜非線性模型的敏感性分析，從而使得其受到了廣泛的應(yīng)用。全局敏感性分析方法主要包括Sobol法、Morris法、GLUE法、FAST法、EFAST法和改進(jìn)Sobol法[2]。

Sobol法是最具有代表性的全局敏感性分析算法，它應(yīng)用蒙特卡洛法采樣，基于模型分解的思想，可以分析參數(shù)的一階、二階及更高階的敏感度[3]。Saltelli等于2010年提出了一個改進(jìn)的Sobol算法，用來計算參數(shù)的一階敏感度和總敏感度。與原算法相比，改進(jìn)的Sobol算法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和最小的計算代價，已經(jīng)被應(yīng)用于多種模型的參數(shù)敏感性分析中[4]。如Verrelst等應(yīng)用改進(jìn)Sobol法分析了SCOPE(soil-canopy observation of photosynthesis and energy balance model)模型參數(shù)的總敏感度，并探索了影響植物葉綠素?zé)晒獾闹饕獏?shù)[5]。

本文利用改進(jìn)Sobol算法，對PROSAIL模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，定量計算了400～2500 nm范圍內(nèi)葉片生化參數(shù)、冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)及土壤系數(shù)等參數(shù)的總敏感度，從而為植被生化參數(shù)定量反演提供參考。

一、模型與方法

1. 改進(jìn)Sobol全局敏感性分析法

改進(jìn)Sobol算法是一種基于方差的全局敏感性分析算法。本研究基于維也納大學(xué)圖像處理實驗室開發(fā)的GSA(global sensitivity analysis)工具包進(jìn)行，其可以運行在Matlab平臺上[1]。改進(jìn)的Sobol算法描述如下[4]：

假設(shè)模型表達(dá)式為Y=f(x)，其中Y是模型輸出，X=(x1,x2，…，xk)是輸入?yún)?shù)向量。則模型的總方差表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

為了計算參數(shù)xi的一階敏感度Si和總敏感度STi，需要創(chuàng)建兩個獨立的(N,k)大小的采樣矩陣P和Q，N為采樣數(shù)，k為模型變量數(shù)。矩陣P和Q中的每行相當(dāng)于模型的一個輸入?yún)?shù)向量X。基于蒙特卡洛方法的V(Y)、Si和STi近似計算公式為

(4)

(5)

(6)

(7)

2. PROSAIL模型

PROSAIL模型是葉片輻射傳輸模型PROSPECT和冠層輻射傳輸模型SAIL的耦合模型[6-7]。PROSPECT模型由Jacquemoud等提出，它主要描述了植物葉片在400～2500 nm光譜范圍內(nèi)的光學(xué)特性。主要輸入?yún)?shù)為葉綠素含量(chlorophyll a+b content，Cab)、等效水厚度(equivalent water thickness，EWT，又稱葉片含水量)、葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)(leaf structure parameter，N)、干物質(zhì)含量(dry matter content，DMC)，輸出的為葉片透過率和反射率[6]。SAIL模型由Verhoef提出，其特點是在水平均勻的假設(shè)下主要考慮了冠層的垂直分層結(jié)構(gòu)和葉傾角分布。SAIL模型的主要輸入?yún)?shù)為葉片透過率和反射率、葉面積指數(shù)(leaf area index，LAI)、平均葉傾角(average leaf angle，ALA)、土壤系數(shù)(soil coefficient，Psoil)、熱點效應(yīng)(hot spot effect，HotS)、太陽的散射分量(ratio of diffuse to total incident radiation，Skyl)，以及太陽天頂角(solar zenith angle，SZA)、觀測天頂角(viewing zenith angle，VZA)、相對方位角(relative azimuth angle，RAZ)等觀測幾何信息[7-8]。PROSAIL模型是目前應(yīng)用最廣泛植被輻射傳輸模型，其原理和應(yīng)用的有效性得到了廣泛證明。需要說明的是，本文使用的PROSAIL模型，是由改進(jìn)的PROSPECT 4葉片模型和4-SAIL冠層模型耦合而成[9-10]。

結(jié)合參考文獻(xiàn)，不考慮觀測幾何的變化，本次研究中PROSAIL模型主要參數(shù)范圍設(shè)置見表1[10-11]，共計10個變化參數(shù)。在參數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)置N=5000，即生成5000組模型參數(shù)，并將這些組模型參數(shù)輸入到PROSAIL模型中，從而得到模擬的光譜間隔為1 nm的冠層光譜曲線。進(jìn)而基于改進(jìn)Sobol算法分析PROSAIL模型中各個參數(shù)的總敏感度。

表1　PROSAIL模型的輸入?yún)?shù)及其參數(shù)設(shè)置

二、結(jié)果與分析

基于改進(jìn)Sobol算法，計算得到PROSAIL模型中各個參數(shù)在400～2500 nm范圍內(nèi)的總敏感度，結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，不同波段范圍內(nèi)各主要參數(shù)的總敏感度不盡相同。其中，430～760 nm可見光波段范圍冠層反射率主要受葉綠素含量的影響，葉綠素含量對冠層反射率變化的總敏感度約為80%，在這個波段范圍內(nèi)另外一個主要影響參數(shù)是平均葉傾角，總敏感度約為15%，幾乎所有的與葉綠素反演有關(guān)的植被指數(shù)都在這個范圍內(nèi)[12-13]；進(jìn)一步分析表明，葉綠素的系數(shù)主要集中在800 nm以下(如圖2所示)，尤其是430～760 nm范圍內(nèi)，800 nm以后，葉綠素的吸收系數(shù)為0[14]。

圖1　PROSAIL模型各參數(shù)的總敏感度

圖2　PROSAIL模型中葉綠素吸收系數(shù)

從800～1100 nm近紅外波段中，平均葉傾角、葉片干物質(zhì)含量和LAI是影響冠層反射率的3個最重要的參數(shù)，3個參數(shù)的總敏感度之和約為90%。需要注意的是在970 nm附近葉片含水量出現(xiàn)了第一個小的敏感峰，其主要原因為在該范圍內(nèi)，水吸收出現(xiàn)了第一個吸收峰(水吸收系數(shù)約為0.5 cm-1，如圖3所示)。在1100～2500 nm短波紅外區(qū)，葉片含水量逐漸成為影響冠層反射率的主要因素，在1200 nm附近葉片含水量出現(xiàn)了第二個敏感峰，與此同時，水吸收也出現(xiàn)了第二個吸收峰(水吸收系數(shù)約為1.5 cm-1，如圖3所示)。在1500 nm處葉片含水量的總敏感度最高，達(dá)到了42%，主要原因為在該處的水吸收系數(shù)達(dá)到了30 cm-1，顯著高于干物質(zhì)的吸收系數(shù)。而這一趨勢在1970 nm和2500 nm附近出現(xiàn)變化，LAI成為1970 nm和2500 nm附近的主要影響參數(shù)，進(jìn)一步分析可知，水在1970 nm和2500 nm附近的吸收系數(shù)高達(dá)120 cm-1和90 cm-1，導(dǎo)致LAI的微小變化可以導(dǎo)致冠層反射率的劇烈變化。目前主要與葉片含水量、冠層含水量有關(guān)的植被指數(shù)主要分布于800～2500 nm范圍內(nèi)[11]。葉片干物質(zhì)含量在1100～2500 nm范圍內(nèi)總敏感度逐漸減弱，在1722 nm處達(dá)該范圍內(nèi)的最大值11.72%，而這一波段被認(rèn)為是最優(yōu)的葉片干物質(zhì)反演波段[11]。

圖3　PROSAIL模型中水和干物質(zhì)的吸收系數(shù)

葉片結(jié)構(gòu)系數(shù)在400～2500 nm范圍內(nèi)總敏感度較小，其主要原因為葉片折射系數(shù)在整個光譜范圍內(nèi)變化較小，變化范圍為1.27～1.54。平均葉傾角在1500～1900 nm區(qū)間仍對冠層反射率有一定影響，在2000 nm之后則減弱直至消失。土壤背景對冠層反射率有一定影響，且隨著波長的增加呈增大趨勢。熱點系數(shù)、太陽天頂角對冠層反射率影響較小。

三、結(jié)論

本文基于改進(jìn)Sobol算法，對PROSAIL模型參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析，主要結(jié)論如下：

1) 可見光、近紅外、短波紅外波段范圍內(nèi)，對冠層反射率影響的主要參數(shù)不同，其原因主要是葉綠素、水和干物質(zhì)等參數(shù)吸收系數(shù)的變化及相對大小的不同。

2) 基于改進(jìn)Sobol算法得到各個參數(shù)在400～2500 nm范圍內(nèi)的總敏感度的大小變化能夠為各參數(shù)的反演提供重要的理論基礎(chǔ)，可以應(yīng)用于新的植被指數(shù)的建立及基于輻射傳輸模型的植被生化參數(shù)的定量反演。

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中圖分類號：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0033-03

作者簡介：馬建威(1988—)，男，博士生，主要研究方向為地表參數(shù)定量反演。E-mail：mjw147258369@126.com

基金項目：高分重大專項(08-Y30B07-9001-13/15)；國家自然科學(xué)基金重點項目(51420105014)；中國水利水電科學(xué)研究院博士生學(xué)位論文創(chuàng)新研究資助課題

收稿日期：2016-01-05

引文格式： 馬建威，黃詩峰，李紀(jì)人，等. 改進(jìn)Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數(shù)全局敏感性分析[J].測繪通報，2016(3)：33-35.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0080.