小學數(shù)學教學中幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

文 /吳蘭群

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域，要求教師引導學生體驗相關活動，認識、測量圖形，了解圖形的位置與運動，順其自然地發(fā)展空間觀念和幾何直觀。由此可見，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力是“圖形與幾何”教學的重中之重?！皫缀沃庇^能力”是借助實物、形體模型等，直觀感知數(shù)量關系和空間形式的能力，包括讀圖分析能力、空間想象能力、畫圖思考能力、數(shù)形轉換能力等[1]。在數(shù)學課堂上，教師可依據(jù)教學內(nèi)容，立足不同的教學階段（如課堂導入、課堂講解、課堂練習、課堂總結、課后服務等），運用不同策略，化抽象為直觀，引導學生積極體驗，使其在建構數(shù)學認知的同時培養(yǎng)幾何直觀能力，切實增強數(shù)學教學效果。

一、創(chuàng)設情境，導入課堂

教學情境是教師應用適宜方式創(chuàng)設的教學場景，具有直觀性和趣味性，是激發(fā)學生興趣、促使學生探究的“法寶”。生活情境是教學情境的重要類型，是真實情境的具體表現(xiàn)[2]。在數(shù)學課堂上，教師應聯(lián)系教學內(nèi)容，利用實物、形體模型等，創(chuàng)設生活情境，調(diào)動學生積極性，驅動學生自主進行直觀感知，為推動課堂發(fā)展奠定基礎，同時培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。

“長方形和正方形”這節(jié)課旨在引導學生了解長方形和正方形的特征?，F(xiàn)實生活中有長方形面和正方形面的物品不勝枚舉。學生在生活中早已與這些物品進行了“互動”，初步了解了長方形和正方形。因此，在課堂導入階段，教師可立足教學內(nèi)容，展現(xiàn)生活中常見的各種有長方形和正方形面的物品，如紙盒、相框等。在展示的同時，教師提出問題：“請大家觀察這些物品，它們的哪些面是長方形，哪些面是正方形？”在問題的驅動下，學生觀察物品，指出其長方形面和正方形面。教師及時贊賞學生的良好表現(xiàn)，并引導學生環(huán)顧教室，找出身邊的正方形和長方形面的物品，繼續(xù)觀察，探究長方形和正方形的特點。學生則積極地找尋物品，細心觀察，努力探究。這樣不僅輕松地創(chuàng)設了生活情境，還使學生順其自然地與直觀事物“互動”，有利于在建構數(shù)學認知的同時，培養(yǎng)幾何直觀能力。

二、組織活動，探究新知

（一）組織活動，自主探究

自主探究是學生建構數(shù)學認知的方式，也是學生發(fā)展幾何直觀能力的途徑[3]。在數(shù)學課堂上，教師依據(jù)學生學情，確定符合學生實際的教學內(nèi)容，并以此為基礎，不斷提出問題，促使學生自主探究，引導學生透過數(shù)學現(xiàn)象理解數(shù)學的本質(zhì)，建構數(shù)學認知，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

例如，針對“圖形的平移”這一內(nèi)容，《課程標準》要求教師引導學生經(jīng)歷圖形的變化過程，使其體會圖形運動前后的變與不變，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。大部分中學段學生的形象思維水平較高，可以透過具體事物感受變化。對此，在課堂上，教師可以以圖形的運動變化為重點，組織活動，引導學生自主探究。具體來說，教師可以給學生發(fā)放導學案，導學案上有兩幅圖：小船圖和金魚圖。結合這兩幅圖內(nèi)容，教師提出問題：“請大家觀察這兩幅圖，你能發(fā)現(xiàn)圖中的小船和小金魚是如何運動的嗎？它們運動前后有怎樣的變化與不變呢？”在問題的作用下，學生自主觀察圖片，使用不同的方法探尋小船和金魚的變與不變。在規(guī)定的時間結束后，教師搭建舞臺，鼓勵學生化身為“小老師”，展示自己使用的探究方法和探究結果。例如，一名“小老師”提道：“圖中的虛線表示小船和小金魚原來所在位置，實線表示它們現(xiàn)在的位置，箭頭表示它們的移動情況，即小船和小金魚沿著水平位置向右移動，移動前后的小船和小金魚形狀、大小不變。”教師贊賞“小老師”的發(fā)現(xiàn)，并繼續(xù)引導學生：“小船和小金魚各自向右移動了多少個格子，你是如何數(shù)出移動的格子數(shù)的？”在教師的引導下，全體學生繼續(xù)與格子圖中的小船和小金魚“互動”，動手數(shù)一數(shù)，確定小船和小金魚的移動的格子數(shù)，并由此總結相關方法。之后，教師按照如此方式引導學生探究、總結平移圖形的方法。實際上，在自主探究的過程中，學生不斷在直觀事物的輔助下總結數(shù)學結論，掌握課堂所學，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

（二）組織活動，合作探究

合作探究是學生建構數(shù)學認知的重要方式，也是學生培養(yǎng)幾何直觀能力的重要過程[4]?，F(xiàn)有實踐表明，在合作探究之際，學生會各展所長，提出各種觀點，由此碰撞出思維火花，掃除思維障礙，深入探究學習內(nèi)容，提高課堂學習效率。學習任務是學生進行合作探究的驅動。在數(shù)學課堂上，教師依據(jù)教學內(nèi)容，提出學習任務，驅動學生與小組成員互動，積極探究，自然而然地化抽象為直觀，得出數(shù)學結論，提高幾何直觀能力。

在“認識三角形”課堂上，教師為每個小組分發(fā)數(shù)學材料包。數(shù)學材料包中有各種長度的吸管和直尺、三角板、剪刀等工具。然后，教師提出任務：“大家能想辦法做出一個三角形嗎？請和小組成員合作，使用材料包中的材料，制作出一個三角形吧。”在任務的推動下，大部分學生積極思考，聯(lián)系三角形的特點，想出各種制作三角形的方法，并就此與小組成員進行交流。交流的過程是學生碰撞思維、集思廣益的過程。在此過程中，學生逐步達成統(tǒng)一認知，確定制作三角形的方法。然后，學生操作數(shù)學材料，制作出三角形。三角形模型的出現(xiàn)，使學生進一步增強了對三角形的認知。于是，教師搭建舞臺，鼓勵小組派出代表，展現(xiàn)本組的三角形模型，介紹制作三角形的方法。在小組代表展現(xiàn)、介紹之際，教師認真傾聽，發(fā)現(xiàn)漏洞，并就此繼續(xù)引導：“根據(jù)該同學的說法，請大家在紙張畫出圖形，看看能否得到一個三角形?！痹诶L畫的過程中，大部分學生開放思維，聯(lián)想到各種方法，得出不同的圖形。

基于此，教師引導學生與小組成員討論，探尋出現(xiàn)此類問題的原因。在討論的過程中，學生對照小組代表的介紹內(nèi)容和直觀圖形，發(fā)現(xiàn)其介紹漏洞：沒有提到小棒的端點要連在一起。于是，學生自發(fā)地完善三角形的特征：三角形有三個頂點。之后，教師按照如此方式，繼續(xù)依據(jù)小組代表暴露的問題，引導學生合作探究三角形的其他特點，如由三條線段圍成。通過不斷合作擺拼、繪畫，學生獲得了直觀的數(shù)學模型，一步步地進行直觀探究，發(fā)現(xiàn)三角形的特征，建構良好的數(shù)學認知，同時還潛移默化地培養(yǎng)了幾何直觀能力。

三、解決問題，及時練習

有效解決問題可以使學生做到學以致用，既加深對所學的理解，又鍛煉問題解決的能力[5]。同時，在解決數(shù)學問題時，學生會繼續(xù)與直觀的數(shù)學現(xiàn)象互動，自然而然地培養(yǎng)幾何直觀能力。由此，在進行數(shù)學課堂教學時，教師可立足學生的學習情況，組織課堂練習活動，促使學生解決問題，增強數(shù)學認知，培養(yǎng)幾何直觀能力。

在“確定位置”課堂上，學生體驗多樣活動，掌握了用數(shù)對表示事物位置的方法?，F(xiàn)實生活中描述事物位置的情境非常多，如學生在教室所在位置。立足于此，教師可在練習階段創(chuàng)設游戲活動，引導學生在玩游戲中解決問題。例如，教師將教室左側第一列最后一名學生作為原點，引導其他學生發(fā)揮想象力，在腦海中建立直角坐標系。在此過程中，一些學生將教室最后一排作為橫軸，將左側第一列作為縱軸。接著，教師隨意指出兩名學生，引導其中一名學生用數(shù)對表示自己和對方的位置。接著，該學生要用數(shù)對形式表示從自己的位置到對方位置的行進過程。例如，該學生所在位置為（3，2），對方所在位置為（4，4），則描述（3，3）（3，4）（4，4）。按照這樣的方式，教師讓不同的學生用數(shù)對描述路線，推動練習活動順利開展。在學生描述時，教師要求其他學生認真傾聽，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時指出錯誤所在并提出完善建議，助力他人完善認知。實際上，這個過程正是學生借助空間想象確定位置的過程。在此過程中，學生不僅可以加深對課堂所學的理解，還可以發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力，一舉兩得。

四、數(shù)學表達，總結所學

有效的數(shù)學總結可以使學生把握知識間的關系，建構知識結構，增強課堂學習效果。此外，數(shù)學表達的過程是學生用數(shù)學語言表述數(shù)學知識的過程。在小學數(shù)學教學中，教師可在課堂總結階段引導學生用直觀的方式進行數(shù)學表達，借此總結所學，增強課堂學習效果。

在“平移、旋轉和軸對稱”的課堂教學中，學生體驗多樣活動，逐步了解旋轉。立足學生的學習所得，教師提出總結任務：“請大家回憶本節(jié)課的學習內(nèi)容，思考什么是旋轉，旋轉有什么特點，試著用直觀的方式展現(xiàn)旋轉現(xiàn)象。”在此任務的作用下，大部分學生回憶課堂所學，再次認識旋轉。在此過程中，不少學生開放思維，探尋多樣方式，直觀展現(xiàn)旋轉現(xiàn)象，如有的學生用手勢模仿吊扇轉動的場景，有的學生用幾支鉛筆模仿出表針轉動的畫面。根據(jù)學生的展現(xiàn)情況，教師進行引導，如提出問題：“大家能從這些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)什么呢？”在問題的作用下，學生審視直觀現(xiàn)象，對比、發(fā)現(xiàn)旋轉現(xiàn)象的共同之處——圍繞一個中心轉動。之后，教師按照如此方式，引導學生利用直觀方式展現(xiàn)平移和旋轉現(xiàn)象，并就此對比，總結平移和旋轉的區(qū)別。實踐證明，學生用直觀的方式進行數(shù)學表達，不僅梳理、總結了課堂學習所得，扎實掌握了基礎知識，還自然地鍛煉了幾何直觀能力。

五、實踐應用，拓展課堂

課后服務是數(shù)學課堂的拓展階段，是學生進行實踐體驗的重要階段。數(shù)學實踐是學生用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的主要方式。同時，數(shù)學實踐是用直觀方式展現(xiàn)抽象數(shù)學知識的活動。幾何直觀是數(shù)學實踐中不可缺少的一部分。數(shù)學實踐會促進學生幾何直觀能力的發(fā)展。所以，在課后服務期間，教師應立足學生學習情況，引導其進行實踐應用，切實拓展課堂教學內(nèi)容，提高學生幾何直觀能力。

在學習“軸對稱”后，學生了解了軸對稱的特點。應用軸對稱知識進行圖形設計，是進行數(shù)學實踐的具體方式。在體驗如此實踐活動的過程中，學生會發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，用各種直觀方式展現(xiàn)軸對稱內(nèi)容，化抽象為直觀。由此，教師在課后服務期間，搭建設計舞臺，鼓勵學生化身為“小小設計師”，開動腦筋，應用軸對稱知識，設計精美圖案。在設計時，大部分學生進行空間想象，先在腦海中描繪各種各樣的圖案，接著動手操作，精心繪制。在想象、繪制的過程中，學生進一步增強對軸對稱知識的認知，同時發(fā)展空間想象能力、圖畫思考能力，有利于提高幾何直觀能力。同時，不少學生因此受到數(shù)學美的熏陶，有利于發(fā)展審美素養(yǎng)。最后，教師引導各個“小小設計師”展示自己的作品，向他人介紹設計理念、方法等，與他人共享經(jīng)驗，借此豐富自身經(jīng)驗，提高數(shù)學學習水平。

六、結束語

綜上所述，應用直觀方式實施數(shù)學教學，可以使學生在掌握數(shù)學知識的同時，培養(yǎng)幾何直觀能力，提高數(shù)學學習質(zhì)量。在進行小學數(shù)學教學時，教師應以《課程標準》為指導，以培養(yǎng)學生幾何直觀能力為重點，發(fā)揮教學智慧，聯(lián)系教學內(nèi)容，在不同教學階段應用多樣的直觀策略，促進學生與直觀事物互動，發(fā)揮學生主觀能動性，使其透過數(shù)學現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)結論、建構認知，進而培養(yǎng)幾何直觀能力。