超臨界二氧化碳圓腔自然對(duì)流流動(dòng)傳熱研究

葉茂菁, 吳天宇, 劉鎧瑞, 王利民, 車得福

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 陜西 西安 710100)

0 引言

作為一種新型的動(dòng)力循環(huán)技術(shù), 超臨界二氧化碳(S－CO2) 布雷頓循環(huán)系統(tǒng)具有設(shè)備少、 結(jié)構(gòu)緊湊、 占地面積小、 熱慣性小、 效率高和運(yùn)行靈活等特點(diǎn)[1－3]。 因此, S－CO2布雷頓循環(huán)在很多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景, 如高溫太陽(yáng)能發(fā)電站和增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng), 以及環(huán)境工程[4－8]。 作為S－CO2布雷頓循環(huán)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題, S－CO2在管內(nèi)的傳熱特性影響著系統(tǒng)整體效率。 因此, 充分了解并掌握S－CO2傳熱機(jī)理對(duì)于換熱裝置設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

Hall 和Adebiyi[9]對(duì)水平圓管內(nèi)S－CO2流動(dòng)傳熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究, 經(jīng)觀察圓管底部的傳熱能力較強(qiáng), 而頂部的傳熱能力較差。 Yan 等[10]研究了SCO2在水平圓管頂母線和底母線區(qū)域不同的流動(dòng)傳熱行為, 解釋了不同熱流密度和質(zhì)量流速下頂母線內(nèi)壁溫度分布產(chǎn)生差異的傳熱機(jī)理。 Zhang 等[11]研究了S－CO2在水平半圓形通道的耦合傳熱特性,并詳細(xì)分析了浮力引起的二次流對(duì)局部熱性能的影響, 發(fā)現(xiàn)二次流會(huì)導(dǎo)致熱邊界層變薄, 從而增強(qiáng)壁面局部換熱。 Li 等[12]研究了超臨界水在側(cè)壁加熱腔內(nèi)的自然對(duì)流和溫度分布, 發(fā)現(xiàn)與理想氣體的單渦流動(dòng)不同, 超臨界水在腔內(nèi)表現(xiàn)出更薄的邊界層和更高的速度； 強(qiáng)流動(dòng)邊界層會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致雙渦流型和過(guò)熱現(xiàn)象, 也會(huì)影響自然對(duì)流和溫度分布。

綜上可以看出, 關(guān)于浮升力方向與流動(dòng)方向垂直的流動(dòng)傳熱研究主要集中于S－CO2不同形狀截面流動(dòng)分層[13－14]、 局部強(qiáng)化傳熱機(jī)理[15－17]和其他超臨界流體在腔體中的自然對(duì)流, 很少涉及S－CO2僅在浮升力驅(qū)動(dòng)下的腔內(nèi)自然對(duì)流流動(dòng)發(fā)展過(guò)程。

為研究水平圓管垂直軸向方向上浮升力驅(qū)動(dòng)下的流動(dòng)傳熱行為, 本文基于二維圓腔的物理模型,在恒定壁溫條件下研究超臨界二氧化碳自然對(duì)流的發(fā)展過(guò)程, 以及壓力、 管徑、 溫度區(qū)間對(duì)發(fā)展過(guò)程的影響, 為超臨界二氧化碳水平圓管非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱提供參考。

1 物理模型與數(shù)值方法

1.1 物理模型與邊界條件

為研究垂直于軸向方向浮升力驅(qū)動(dòng)下S－CO2流動(dòng)傳熱行為, 以及壓力、 管徑和溫度區(qū)間對(duì)流動(dòng)傳熱行為的影響, 建立二維圓腔物理模型, 如圖1所示。

圖1 物理模型

圓腔直徑分別為2 mm、 4 mm、 8 mm, 重力方向豎直向下, 管壁為恒定溫度且與流體之間無(wú)滑移, 初始時(shí)刻流體與壁溫存在一定溫差。

具體工況邊界條件如下: 流體涉及擬臨界和遠(yuǎn)離擬臨界溫度區(qū)間分別為300～360 K 和360～600 K。對(duì)于擬臨界溫度區(qū)間的工況, 壁溫為360 K, 初始時(shí)刻流體溫度為300 K； 而遠(yuǎn)離擬臨界溫度區(qū)間的工況, 壁溫為600 K, 初始時(shí)刻流體溫度為360 K, 流體壓力分別為8 MPa、 9 MPa、 10 MPa。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

1.2.1 控制方程

非穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱的控制方程組[12]在直角坐標(biāo)系中表示如下。

1) 連續(xù)性方程:

2) 動(dòng)量方程:

3) 能量方程:

受熱壁面設(shè)置為恒定壁溫并設(shè)置為無(wú)滑移, 以流體溫度作為初始化溫度場(chǎng)的溫度。 采用有限體積法離散各項(xiàng)控制方程, 選擇層流模型, 壓力－速度耦合方程采用SIMPLEC 算法進(jìn)行求解, 動(dòng)量、 能量方程均采用二階迎風(fēng)格式。 由于二維圓腔中壓降遠(yuǎn)小于操作壓力, 故忽略壓力對(duì)物性的影響, 認(rèn)為S－CO2的物性僅隨溫度發(fā)生變化。

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性, 通過(guò)選取NIST 數(shù)據(jù)庫(kù)[18]中的CO2物性數(shù)據(jù)在Fluent 中進(jìn)行插值分段線性擬合, 因?yàn)镕luent 中僅支持50 個(gè)點(diǎn)的物性分段線性擬合, 故在300 ～360 K、 360 ～600 K 兩個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)選取50 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合。 計(jì)算中對(duì)殘差進(jìn)行監(jiān)視以判斷計(jì)算是否達(dá)到收斂。

1.2.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

使用ICEM 軟件建立二維圓腔的模型, 建模的過(guò)程對(duì)邊界層進(jìn)行局部加密, 并使用O 型切分以改善網(wǎng)格正交性, 如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

在保證節(jié)點(diǎn)相對(duì)比例不變的情況下, 做出6 套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證, 以確保計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)。 驗(yàn)證工況如下: 圓腔直徑4 mm, 壓力8 MPa, 壁面溫度330 K, 初始時(shí)刻流體溫度300 K。如圖3 所示, 隨著網(wǎng)格數(shù)增加, 測(cè)點(diǎn)速度曲線逐漸趨于重合。 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目為160 564 時(shí), 與網(wǎng)格數(shù)目為198 404 的工況相比, 測(cè)點(diǎn)速度的變化幅度在0.5%以內(nèi), 此時(shí)已滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性條件。 因此,選用網(wǎng)格數(shù)為160 564 的網(wǎng)格進(jìn)行模擬。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

1.2.3 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

選擇網(wǎng)格數(shù)目為160 564 的網(wǎng)格進(jìn)行研究, 設(shè)計(jì)時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s、 0.001 s、 0.002 s、 0.004 s、0.005 s、 0.01 s 的6 組算例進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證, 以確保計(jì)算結(jié)果與時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)。 對(duì)比測(cè)點(diǎn)速度曲線隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化, 如圖4 所示。 隨著時(shí)間步長(zhǎng)逐漸減小, 曲線逐漸趨于重合。 當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s 時(shí), 與時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s 的工況相比,測(cè)點(diǎn)速度的變化幅度在0.5%以內(nèi), 此時(shí)已滿足時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性條件。 因此, 選取0.001 s 作為時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

1.3 模型驗(yàn)證

為保證數(shù)值模擬方法的可靠性, 需進(jìn)行模型驗(yàn)證。 目前關(guān)于超臨界二氧化碳自然對(duì)流的研究報(bào)道較少, 因此采用普通流體空氣進(jìn)行驗(yàn)證[12]。 參考Barakos 和Mitsoulis[19]關(guān)于方腔自然對(duì)流的案例,根據(jù)文獻(xiàn)建立由80×80 的網(wǎng)格組成的方腔, 如圖5 所示。 在文獻(xiàn)[19] 中, 模型的大小即方腔的邊長(zhǎng)是由Ra數(shù)計(jì)算得出的。 對(duì)于文獻(xiàn)中給出Ra＝1.89×105, 對(duì)應(yīng)方腔邊長(zhǎng)為363.875 mm。 邊界條件如下: 上下邊界絕熱, 左邊界溫度為303 K, 右邊界溫度為283 K。 其中, 工質(zhì)為空氣, 初始溫度為293 K。

圖5 方腔模型

不同作者G.Barakos、 Krane 和Jessee 與本研究的驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比如圖6 所示, 圖中W為寬度,H為高度。 通過(guò)對(duì)比三個(gè)無(wú)量綱參數(shù)在數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)條件的差異, 可以得出本研究模型與Barakos[19]模型的偏差較小, 偏差最大值在5%以內(nèi), 所以該模型符合層流自然對(duì)流[20]。 因此, 本文采用的模型可以用于S－CO2自然對(duì)流傳熱流動(dòng)特性研究。

圖6 模型驗(yàn)證

2 分析與討論

2.1 流動(dòng)傳熱發(fā)展過(guò)程

以壓力8 MPa、 管徑4 mm 的工況為例, 關(guān)注各個(gè)時(shí)間下, S－CO2流體在二維圓腔內(nèi)擬臨界點(diǎn)附近流動(dòng)時(shí), 速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)隨傳熱過(guò)程的變化情況, 并對(duì)擬臨界點(diǎn)工況與遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化進(jìn)行對(duì)比分析。

為了清晰地描述S－CO2流體在受熱發(fā)展中的變化過(guò)程, 按時(shí)間尺度將整個(gè)對(duì)流受熱過(guò)程分為3 個(gè)階段, 分別為初始階段、 發(fā)展階段和穩(wěn)定階段。

2.1.1 速度場(chǎng)對(duì)比

從圖7 (a) 中可以看出, 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 在流動(dòng)傳熱的初始階段, 流場(chǎng)中大部分區(qū)域的速度為0 m/s, 高溫流體從圓腔底部沿著管壁向上流動(dòng), 產(chǎn)生薄薄的速度邊界層。 到達(dá)圓腔頂部附近時(shí), 流體脫離壁面向下流動(dòng), 且向壁面方向彎曲。 此時(shí)在圓腔頂部會(huì)產(chǎn)生很多細(xì)小的渦流, 圓腔底部有不規(guī)則的羽流出現(xiàn)。

圖7 初始階段二維圓腔自然對(duì)流速度場(chǎng)

而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 如圖7(b) 所示, 高溫流體同樣從圓腔底部沿壁面向上流, 而后向下流動(dòng)并向壁面彎曲, 形成環(huán)狀流, 在圓腔底部并沒(méi)有羽流的產(chǎn)生。

對(duì)比圖7 (a)、 (b) 可以發(fā)現(xiàn), 溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 在流動(dòng)傳熱初級(jí)階段產(chǎn)生的速度邊界層要遠(yuǎn)薄于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況產(chǎn)生的速度邊界層。 此邊界層不同于圓管內(nèi)流動(dòng)所產(chǎn)生的邊界層, 本文對(duì)應(yīng)工況產(chǎn)生的邊界層具有如下特點(diǎn): 速度從壁面開始沿徑向增長(zhǎng)到最大值, 而后速度開始減小直至速度為0 m/s。 這是因?yàn)橘N壁處速度為0 m/s, 且在靠近主流區(qū)域溫度不均勻作用消失, 速度為0 m/s, 所以在接近壁面的中間區(qū)域產(chǎn)生峰值。

當(dāng)流動(dòng)傳熱處于發(fā)展階段時(shí), 如圖8、 圖9 所示, 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 彎曲向下流動(dòng)的流體在圓腔內(nèi)部脫離, 形成一個(gè)個(gè)不規(guī)則的渦流, 布滿圓腔內(nèi)部, 并且隨著時(shí)間的增長(zhǎng), 流體在沿壁面流動(dòng)時(shí)形成斷流, 內(nèi)部渦流減少, 流場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)混亂。 對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 此時(shí)流動(dòng)邊界層內(nèi)流動(dòng)特征保持不變, 向下流動(dòng)的流體開始脫落, 逐漸移動(dòng)到圓腔底部。 并且隨著時(shí)間的增長(zhǎng), 圓腔內(nèi)整體速度減小, 大部分區(qū)域速度為0 m/s, 但仍保持邊界層的特征。

圖8 發(fā)展階段二維圓腔自然對(duì)流速度場(chǎng)

圖9 發(fā)展階段二維圓腔自然對(duì)流速度場(chǎng)

從圖10 中可以看出, 當(dāng)流動(dòng)傳熱處于穩(wěn)定階段時(shí), 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 此時(shí)壁面無(wú)流體脫落, 且邊界層內(nèi)速度整體減小, 僅在圓腔底部存在少量混亂的渦流。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 此時(shí)邊界層內(nèi)速度再次降低, 整個(gè)圓腔內(nèi)大部分區(qū)域速度為0 m/s, 邊界層特征逐漸模糊。

圖10 穩(wěn)定階段二維圓腔自然對(duì)流速度場(chǎng)

從二維圓腔自然對(duì)流速度場(chǎng)的整個(gè)發(fā)展過(guò)程,即初始階段、 發(fā)展階段及穩(wěn)定階段可以看出, 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 流場(chǎng)僅在初始階段呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì), 且隨著時(shí)間的增長(zhǎng), 流場(chǎng)逐漸混亂。 這是因?yàn)樵跀M臨界區(qū)域物性隨溫度劇烈變化,導(dǎo)致在流動(dòng)發(fā)展過(guò)程中流場(chǎng)相對(duì)混亂。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 流場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展階段都呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì)。 因?yàn)闇囟葏^(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況物性隨溫度變化較為平緩, 所以流場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定。

2.1.2 溫度場(chǎng)對(duì)比

如圖11 所示, 當(dāng)溫度區(qū)間處在擬臨界點(diǎn)附近時(shí), 在流動(dòng)傳熱的初始階段, 大部分流體并未發(fā)生明顯溫升, 高溫流體主要集中于圓腔頂端和近壁面區(qū)域； 同時(shí)圓腔頂端有部分高溫流體脫落, 進(jìn)入主流區(qū), 圓腔底部也有部分羽流擺脫壁面的黏性作用進(jìn)入主流區(qū), 此時(shí)溫度場(chǎng)呈對(duì)稱分布。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 在流動(dòng)傳熱的初始階段, 已有大部分流體發(fā)生明顯溫升； 高溫流體同樣主要集中于圓腔頂端和近壁面區(qū)域, 此時(shí)高溫流體沿著壁面由圓腔頂部向下彎曲流動(dòng), 當(dāng)流體再次接近壁面時(shí), 流體旋向改變流向低溫主流區(qū)。

圖11 初始階段二維圓腔自然對(duì)流溫度場(chǎng)

對(duì)比圖11 (a)、 (b) 可以發(fā)現(xiàn), 溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 在流動(dòng)傳熱初級(jí)階段產(chǎn)生的溫度邊界層遠(yuǎn)薄于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況產(chǎn)生的溫度邊界層。 因?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù)在360 K 附近較低, 而在遠(yuǎn)離擬臨界區(qū)600 K 附近較高, 所以高溫流體向內(nèi)傳遞熱量的速度更快, 導(dǎo)致溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況產(chǎn)生的溫度邊界層更厚。

如圖12、 圖13 所示, 流動(dòng)傳熱處于發(fā)展階段時(shí), 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 溫度場(chǎng)上下層分明, 熱量逐漸從上部高溫流體傳向下部低溫流體； 高溫流體所占的面積隨發(fā)展過(guò)程擴(kuò)大, 主流區(qū)流體溫度緩慢上升, 在圓腔底端仍有部分羽流擺脫壁面的黏性作用進(jìn)入主流區(qū)。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 在0.5 s 時(shí)圓腔內(nèi)大部分流體已出現(xiàn)明顯溫升, 而到1 s 時(shí)溫度場(chǎng)已基本穩(wěn)定,僅有少部分低溫流體存在于圓腔底端。

圖12 發(fā)展階段二維圓腔自然對(duì)流溫度場(chǎng)

圖13 發(fā)展階段二維圓腔自然對(duì)流溫度場(chǎng)

從圖14 中可以看出, 當(dāng)流動(dòng)傳熱處于穩(wěn)定階段時(shí), 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 圓腔內(nèi)所有流體均出現(xiàn)明顯溫升, 但是圓腔下半部分流體溫升較慢, 圓腔上、 下半部分平均溫差較大。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 在2 s 時(shí)溫度場(chǎng)完全穩(wěn)定, 整個(gè)圓腔內(nèi)溫度分布均勻, 保持在600 K。

圖14 穩(wěn)定階段二維圓腔自然對(duì)流溫度場(chǎng)

從二維圓腔自然對(duì)流溫度場(chǎng)的整個(gè)發(fā)展過(guò)程,即初始階段、 發(fā)展階段及穩(wěn)定階段可以看出, 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 溫度場(chǎng)僅在初始階段呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì), 且隨著時(shí)間的增長(zhǎng), 溫度場(chǎng)逐漸分層； 相較于速度場(chǎng), 溫度場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展過(guò)程中更加穩(wěn)定, 熱量自上而下逐層傳遞。 而對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 溫度場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展階段都呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì)。 因?yàn)檫h(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況物性隨溫度變化較為平緩, 所以溫度場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定, 并且熱量傳遞速度高于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況。

此外, 溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況溫升為60 K, 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)離擬臨界區(qū)域工況的溫升240 K；而溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況下達(dá)到溫度場(chǎng)穩(wěn)定所需要的時(shí)間快于溫度區(qū)間處于擬臨界區(qū)域工況下的所需時(shí)間, 說(shuō)明CO2在擬臨界區(qū)域內(nèi)物性的劇烈變化不利于流動(dòng)傳熱。

2.2 壓力對(duì)圓腔流動(dòng)傳熱的影響

不同壓力下S－CO2的物性存在很大差異, 所以壓力對(duì)圓腔內(nèi)流動(dòng)傳熱的影響不容忽視。 因此, 為研究壓力對(duì)圓腔內(nèi)S－CO2流動(dòng)傳熱的影響, 分別設(shè)置8 MPa、 9 MPa、 10 MPa 三種壓力, 并選擇溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況來(lái)研究壓力對(duì)圓腔S－CO2流動(dòng)傳熱的影響。 為便于比較分析, 選取過(guò)圓腔圓心水平方向(Y＝0) 軸線上速度和溫度的分布來(lái)分析壓力對(duì)圓腔內(nèi)流動(dòng)傳熱的影響。

2.2.1 壓力對(duì)圓腔流動(dòng)傳熱速度分布的影響

在流動(dòng)傳熱發(fā)展的初始階段, 如圖15 (a) 所示, 三種壓力邊界下的工況速度邊界層的厚度相差不大, 壓力為8 MPa 的工況相較于壓力為9 MPa、10 MPa 的工況對(duì)應(yīng)速度變化最為劇烈, 且整體速度略高于9 MPa 和10 MPa 的工況。 這是因?yàn)镾CO2在8 MPa 下的擬臨界溫度比在9 MPa、 10 MPa的低, 相同壁面溫度下, 8 MPa 對(duì)應(yīng)的工況更容易到達(dá)擬臨界點(diǎn), 故壓力為8 MPa 的工況在初始階段速度變化最為劇烈且整體溫度相對(duì)較高。 在流動(dòng)傳熱的發(fā)展階段, 如圖15 (b)、 (c) 所示, 近壁面處的速度邊界層依然顯著, 并且浮升力已作用到主流區(qū)； 主流區(qū)域速度分布復(fù)雜并出現(xiàn)多個(gè)峰值, 是此階段圓腔底部上升的羽流及圓腔頂部脫落的渦流作用于主流區(qū)所致。 如圖15 (d) 所示, 在流動(dòng)傳熱進(jìn)入穩(wěn)定階段時(shí), 邊界層、 主流區(qū)速度降低, 整體主流區(qū)速度場(chǎng)趨于平穩(wěn)。

圖15 不同時(shí)間下二維圓腔Y＝0 處速度分布

從圖15 中還可以觀察到: 0.2 s 時(shí), 邊界層內(nèi)速度快速上升, 主流區(qū)速度較低； 0.5 s 時(shí), 邊界層內(nèi)速度保持不變, 主流區(qū)速度上升且波動(dòng)劇烈；1 s 時(shí), 邊界層內(nèi)速度保持不變, 主流區(qū)速度降低且開始保持穩(wěn)定； 2 s 時(shí), 邊界層內(nèi)速度開始大幅降低, 主流區(qū)速度不變, 保持較低水平。 因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)流速與溫差、 流體的黏性力相關(guān), 所以從初始階段至穩(wěn)定階段邊界層內(nèi)流速始終保持較高水平,直到2 s 流動(dòng)傳熱充分進(jìn)行時(shí), 邊界層內(nèi)的流速才開始降低。

2.2.2 壓力對(duì)圓腔流動(dòng)傳熱溫度分布的影響

如圖16 (a) 所示, 在流動(dòng)傳熱發(fā)展初始階段, 不同壓力條件下的工況均產(chǎn)生溫度邊界層, 由于壁面溫度高于管內(nèi)流體的溫度, 近壁面處流體先受到壁面?zhèn)鳠嵊绊戦_始升溫, 產(chǎn)生溫度邊界層。 對(duì)于Y＝0的溫度場(chǎng), 還未影響到主流區(qū), 故主流區(qū)域溫度保持在300 K。

圖16 不同時(shí)間下二維圓腔Y＝0 處溫度分布

進(jìn)入發(fā)展階段, 如圖16 (b)、 (c) 所示,0.5 s時(shí), 邊界層溫度變化的影響傳遞到了主流區(qū),同時(shí)受到圓腔底部向上發(fā)展的不規(guī)則羽流影響, 主流區(qū)產(chǎn)生不規(guī)則波動(dòng)的溫度場(chǎng), 溫度場(chǎng)在此時(shí)開始整體上升且具有多個(gè)峰值。 溫度場(chǎng)邊界層仍然保持, 且在溫度場(chǎng)邊界層與主流區(qū)的交界區(qū)域開始出現(xiàn)溫度極小值。 這是因?yàn)橹髁鲄^(qū)熱量自上而下傳遞, 在Y＝0 軸線上, 熱量傳遞的過(guò)程是高溫主流區(qū)向邊界層附近傳熱, 同時(shí)壁面向邊界層傳熱, 所以出現(xiàn)溫度極小值。

隨后在1 ～2 s 的時(shí)間內(nèi), 溫度場(chǎng)逐漸趨于穩(wěn)定, 呈現(xiàn)出溫度自壁面開始降低, 達(dá)到極小值后開始升高, 而后保持穩(wěn)定。 此時(shí)可以看出10 MPa 工況的傳熱發(fā)展過(guò)程明顯快于8 MPa、 9 MPa 工況,且壓力越高傳熱發(fā)展過(guò)程越快。 這是因?yàn)閷?duì)于SCO2, 當(dāng)溫度大于擬臨界點(diǎn)時(shí), 壓力越大, 導(dǎo)熱系數(shù)越高, 所以傳熱發(fā)展過(guò)程所需要的時(shí)間越短。

2.3 管徑對(duì)圓腔流動(dòng)傳熱的影響

管徑大小也是影響圓腔內(nèi)流體傳熱的重要因素, 對(duì)三種不同管徑下的圓腔對(duì)流傳熱情況進(jìn)行分析, 重點(diǎn)關(guān)注工況達(dá)到穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)的時(shí)間, 即主流區(qū)溫度不再波動(dòng), 開始穩(wěn)定上升。

如圖17 所示, 2 mm 管徑的傳熱過(guò)程發(fā)展最快, 在0.3 s 時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定傳熱狀態(tài)。 4 mm 管徑的工況達(dá)到穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)需要0.8 s, 而8 mm 管徑的工況達(dá)到穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)則需要2 s。

圖17 不同管徑下不同時(shí)間的二維圓腔Y＝0 處

此外, 還可以觀察到這樣的現(xiàn)象: 管徑越大,主流區(qū)在初始發(fā)展階段波動(dòng)越劇烈。 這表明管徑越大, S－CO2圓腔自然對(duì)流越劇烈。

對(duì)于S－CO2圓腔內(nèi)自然對(duì)流傳熱, 管徑越大,傳熱達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng), 主流區(qū)在初始發(fā)展階段波動(dòng)越劇烈。

3 結(jié)論

本文對(duì)S－CO2在二維圓腔中自然對(duì)流流動(dòng)傳熱過(guò)程, 以及壓力、 管徑、 溫度區(qū)間對(duì)流動(dòng)傳熱過(guò)程的影響進(jìn)行了研究, 得到以下結(jié)論:

1) 對(duì)于溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 流場(chǎng)在初始階段呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì), 但隨著時(shí)間的增長(zhǎng),流場(chǎng)逐漸混亂； 對(duì)于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況, 流場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展階段都呈現(xiàn)對(duì)稱的趨勢(shì)。 相較于速度場(chǎng), 溫度場(chǎng)在整個(gè)發(fā)展過(guò)程中更加穩(wěn)定, 熱量自上而下進(jìn)行傳遞。

2) 溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 在流動(dòng)傳熱初級(jí)階段產(chǎn)生的溫度邊界層遠(yuǎn)薄于溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況產(chǎn)生的溫度邊界層。 這是因?yàn)樵?60 K附近導(dǎo)熱系數(shù)較低, 傳熱熱阻較高； 而在遠(yuǎn)離臨界區(qū)600 K 附近導(dǎo)熱系數(shù)較高, 傳熱熱阻較低, 導(dǎo)致溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)工況產(chǎn)生的溫度邊界層更厚。

3) 溫度區(qū)間處于擬臨界點(diǎn)的工況, 溫升為60 K, 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)離臨界區(qū)域工況的溫升240 K, 而溫度區(qū)間遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)的工況下達(dá)到溫度場(chǎng)穩(wěn)定所需要的時(shí)間小于溫度區(qū)間處于擬臨界區(qū)域的工況下所需的時(shí)間, 說(shuō)明CO2在擬臨界區(qū)域內(nèi)物性的劇烈變化不利于流動(dòng)傳熱。

4) 對(duì)于S－CO2圓腔內(nèi)自然對(duì)流傳熱, 壓力越大, 傳熱發(fā)展過(guò)程越快。 這是因?yàn)閷?duì)于S－CO2, 當(dāng)溫度大于擬臨界點(diǎn)時(shí), 壓力越大, 導(dǎo)熱系數(shù)越高,故傳熱發(fā)展過(guò)程所需要的時(shí)間越短； 對(duì)于S－CO2圓腔內(nèi)自然對(duì)流傳熱, 管徑越大, 傳熱達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng), 主流區(qū)在初始發(fā)展階段波動(dòng)越劇烈。