基于預(yù)充電模型的直流支撐電容器狀態(tài)辨識(shí)方法研究

田睿, 劉維可, 伍珣

(1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司超高壓變電公司, 湖南 長沙 410004；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 湖南 長沙 410208；3. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075)

0 引言

直流支撐電容器是功率變流器的關(guān)鍵器件之一, 能平衡變流器輸入與輸出之間的瞬時(shí)功率差,大幅減小直流環(huán)節(jié)的電壓變化, 為后級(jí)負(fù)載提供穩(wěn)定的直流支撐電壓, 廣泛應(yīng)用于機(jī)車牽引、 航空航天、 風(fēng)力發(fā)電、 光伏發(fā)電等領(lǐng)域。

然而, 受環(huán)境溫度、 諧波、 過電壓等影響, 直流支撐電容器在使用一段時(shí)間后性能退化, 失效率上升, 極易損壞[1－4]。 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示, 在功率變流器故障中, 由電容器故障導(dǎo)致的情況占比高達(dá)30%[5]。 直流支撐電容器老化失效的重要特征是電容量持續(xù)下降, 當(dāng)電容量下降超過5%[6－8]時(shí), 認(rèn)為其壽命達(dá)到服役終點(diǎn)。 因此, 有必要對(duì)直流支撐電容器狀態(tài)進(jìn)行定期監(jiān)測以保障工作安全、 穩(wěn)定。

近年來, 國內(nèi)外涌現(xiàn)大量有關(guān)電容器狀態(tài)辨識(shí)的研究成果。 注入電流法是一種常見的電容器狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)。 LEE D C 等人[9]向交直交型脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM) 變換器的輸入端注入低頻交流電, 觀測輸出端直流電壓電流中的紋波分量, 以此估計(jì)支撐電容的電容量。 文獻(xiàn)[10]將可控的交流電流注入三相交直流PWM 變換器的輸入端, 借助數(shù)字濾波器改變輸出端的交流分量并計(jì)算電容器的等效串聯(lián)電阻。 LEE K W 等人[11]對(duì)逆變器鋁電解電容進(jìn)行監(jiān)測, 在電機(jī)停轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)定子繞組施加恒定占空比的電壓, 據(jù)此估算的電容值和等效串聯(lián)電阻值最大誤差在5% 以內(nèi)。 ABOKHALL A G 等人[12]提出將可控的交流電壓注入直流側(cè), 并使用支持向量回歸方法計(jì)算電容值, 該方法最大檢測誤差僅為0.15%。 盡管注入法可以獲得較為理想的辨識(shí)精度, 但極易引入額外諧波, 給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來一定影響。

不借助外部注入信號(hào), 通過電路模型也可以對(duì)電容器狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。 姚凱等人[13－15]提出一種基于采樣周期中特定時(shí)刻的紋波量辨識(shí)電容值的方法, 在Boost PFC 變換器中實(shí)驗(yàn)效果良好, 電容量的辨識(shí)誤差在3.5%以內(nèi)。 ARYA 等人[16]根據(jù)2 次諧波阻抗辨識(shí)光伏逆變器電容器電容量值, 但在逆變器樣機(jī)中的試驗(yàn)效果不佳, 最大誤差為14.7%。AHMAD 等人[17]使用與變換器開關(guān)頻率相同的采樣頻率測量電容電流以消除開關(guān)頻率的諧波分量,在此基礎(chǔ)上利用二次諧波阻抗估計(jì)電容量值, 最大辨識(shí)誤差為2.56%。

目前, 直流支撐電容器狀態(tài)辨識(shí)還存在如下問題有待解決: 在直流電壓較高場合, 用于測量電容器電壓的傳感器具有較大絕對(duì)誤差, 測量噪聲幅值與直流電壓紋波分量接近, 導(dǎo)致現(xiàn)有方法出現(xiàn)較大辨識(shí)誤差。 針對(duì)上述問題, 提出一種基于預(yù)充電過程的電容量辨識(shí)方法, 該方法通過構(gòu)建預(yù)充電模型, 采用遞推輔助變量最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì), 從而得到準(zhǔn)確的電容器電容量辨識(shí)結(jié)果。 與現(xiàn)有技術(shù)相比, 本文提出的方法可以有效減小測量噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響, 具有較好的魯棒性。

1 直流支撐電容器與預(yù)充電模型

1.1 直流支撐電容器

目前, 廣泛使用的直流支撐電容器有鋁電解電容器和金屬薄膜電容器[18－20], 性能對(duì)比如圖1 所示。 在許多工業(yè)系統(tǒng)中, 鋁電解電容器因?yàn)閾碛懈唠娙菝芏群偷统杀镜膬?yōu)勢, 成為直流鏈路電容的常用選擇。 但鋁電解電容器仍有許多不可忽視的缺點(diǎn), 如對(duì)溫度變化敏感、 濾波帶寬有限等。 以薄膜技術(shù)為支撐的金屬薄膜電容器越來越多地取代鋁電解電容器發(fā)揮作用, 具有較低的等效串聯(lián)電阻、 良好的濾波帶寬和獨(dú)特的自愈特性。 此外, 金屬薄膜電容器是金屬基結(jié)構(gòu), 對(duì)溫度、 濕度等環(huán)境變化不太敏感。 因此, 采用薄膜電容器作為直流支撐電容器是當(dāng)前的主要趨勢。

圖1 鋁電解電容器、 金屬薄膜電容器性能對(duì)比

薄膜電容器由陰陽極金屬箔、 中間絕緣電容薄膜、 金屬殼或其他具有絕緣性質(zhì)的外殼組成[21]。在制作上, 將金屬電極軋成箔后和絕緣電容薄膜卷繞構(gòu)成電容內(nèi)芯, 這樣能夠盡可能減小電容體積以增加電容量密度。 受制作工藝、 工作頻率和環(huán)境條件的影響, 實(shí)際電容器可能伴有寄生電感、 等效串并聯(lián)電阻。 因此, 電容器可以等效為電容與電阻的串聯(lián)形式, 如圖2 所示。

圖2 電容器等效電路

1.2 預(yù)充電過程及模型

圖3 為一種常用的變流系統(tǒng)拓?fù)? 包含整流器、 中間直流環(huán)節(jié)及三相逆變器。 其中,C為直流支撐電容器,R1為預(yù)充電電阻。 預(yù)充電過程在變流器運(yùn)行前開始, 接觸器K1斷開,R1接入電路；接觸器K2斷開, 三相逆變器、 放電電阻與直流環(huán)節(jié)斷開。 整流器輸出的直流電壓經(jīng)充電電阻R1為直流支撐電容器充電, 此時(shí)電壓傳感器監(jiān)測直流電壓u1與電容電壓u2。 當(dāng)兩者電壓差小于一定值時(shí),預(yù)充電過程結(jié)束, 逆變器投入運(yùn)行。

圖3 變流系統(tǒng)拓?fù)?/p>

可知, 預(yù)充電過程簡化后的等效電路模型如圖4 所示。

圖4 預(yù)充電過程簡化電路

根據(jù)基爾霍夫定律, 計(jì)算流經(jīng)支撐電容的電流ic:

電容電壓可表示為:

在復(fù)頻域中, 上式可描述為:

采用雙線性變換將其離散化, 整理后得:

式中

可得到電容量C的計(jì)算公式:

因此, 通過辨識(shí)b0和b1即可得到電容量的值。

2 基于遞推輔助變量最小二乘法的電容器狀態(tài)辨識(shí)

傳統(tǒng)的遞推最小二乘法只適用于白噪聲系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)先測數(shù)據(jù)存在有色噪聲時(shí), 傳統(tǒng)的遞推最小二乘法在迭代次數(shù)逐漸增加時(shí)是有偏差的； 引入輔助變量可以校正偏差, 有效提高辨識(shí)準(zhǔn)確度。 因此, 在預(yù)充電過程中, 采用遞推輔助變量最小二乘法辨識(shí)直流支撐電容健康狀態(tài), 能夠在更廣泛的工程實(shí)際情況下保證較好的估計(jì)準(zhǔn)度。

將系統(tǒng)差分方程寫為最小二乘格式, 為:

式中

式中,u2(k) 為系統(tǒng)的輸出；θ是待辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)；φ(k) 是可觀測數(shù)據(jù)向量。 以表示θ的估計(jì)值,表示u2的估值, 則有系統(tǒng)估計(jì):

系統(tǒng)殘差δ(k) 可表示為:

以殘差平方和為辨識(shí)準(zhǔn)則, 準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式如下所示:

最小二乘原理要求殘差的平方和為最小, 因此, 令J(θ) 最小的系統(tǒng)參數(shù)估值即為最小二乘估值。 當(dāng)J(θ) 導(dǎo)數(shù)值為0 時(shí), 即可得到最優(yōu)估計(jì)值。

遞推最小二乘算法是在一次性算法的基礎(chǔ)上,按觀測次序引入新的觀測數(shù)據(jù)逐步修正估計(jì), 經(jīng)過多次迭代求得最終估計(jì)結(jié)果。 以表示θ在k時(shí)刻的估計(jì)值, 遞推公式為:

式中,K(k) 為增益矩陣；P(k) 為協(xié)方差矩陣, 初值可設(shè)為P＝m2I,m為足夠大的實(shí)數(shù)。

在有色噪聲情況下, 遞推最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果是有偏的, 因此引入輔助變量法。 利用Tally 原理構(gòu)造輔助變量矩陣Z來修正誤差項(xiàng)δ, 有:

整理得輔助變量法下系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值:

求期望, 可得:

引入輔助變量Z矩陣后, 迭代公式改進(jìn)如下:

采用輔助變量法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)時(shí), 可以先用遞推最小二乘法迭代一定次數(shù), 獲得估計(jì)結(jié)果, 再將其作為輔助變量法的啟動(dòng)初值進(jìn)行無偏估計(jì)。 至此, 通過上述算法可以求得準(zhǔn)確的電容量估計(jì)值。

3 方法驗(yàn)證

選取一個(gè)6.81 mF 的薄膜電容器為測試對(duì)象?？紤]到工程應(yīng)用中存在較大測量噪聲, 在方法驗(yàn)證中對(duì)試驗(yàn)環(huán)境下的電壓信號(hào)人為添加一定方差的噪聲, 用于模擬實(shí)際噪聲情況。 為了探究方法的性能, 電壓信號(hào)的采樣頻率分別設(shè)置為200 Hz、500 Hz、 700 Hz、 1 kHz。 設(shè)定算法在前50 次迭代使用遞推最小二乘法辨識(shí), 從第51 次后開始進(jìn)行遞推輔助變量法辨識(shí)。

圖5 和圖6 分別給出了無噪聲和有噪聲下的電容量辨識(shí)結(jié)果。 可以看出, 采樣頻率在500 Hz、700 Hz、 1 kHz 時(shí), 觀測數(shù)據(jù)無噪聲, 辨識(shí)精度達(dá)1%以內(nèi)； 觀測數(shù)據(jù)含噪聲, 辨識(shí)精度達(dá)2%以內(nèi)。而采樣頻率為200 Hz 時(shí), 觀測數(shù)據(jù)無噪聲, 辨識(shí)誤差小于2%； 觀測數(shù)據(jù)含噪聲, 前期迭代結(jié)果產(chǎn)生尖峰, 計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差較大。 分析原因,由電容器充電過程可知, 在預(yù)充電過程前期電容電壓較小, 而試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)設(shè)置了傳感器測量噪聲方差使前期數(shù)據(jù)偏差較大。 同時(shí), 采樣頻率低意味著辨識(shí)數(shù)據(jù)量較少, 迭代次數(shù)隨之減少, 而采樣點(diǎn)電壓噪聲大, 導(dǎo)致辨識(shí)效果與其他采樣頻率下的效果相差較大。

圖5 無噪聲添加時(shí)的電容量辨識(shí)結(jié)果

圖6 噪聲方差σ2 ＝3 時(shí)的電容量辨識(shí)結(jié)果

在200 Hz 采樣頻率下將噪聲方差降低至1, 繼續(xù)進(jìn)行辨識(shí)測試, 結(jié)果如圖7 所示。 可以發(fā)現(xiàn), 迭代初期的發(fā)散情況被修正, 電容量辨識(shí)結(jié)果近似收斂。 盡管最終辨識(shí)的相對(duì)誤差為9%, 但仍與更高采樣頻率下的辨識(shí)精度有一定差距, 說明除噪聲外, 該算法效果受制于迭代次數(shù), 在低頻下受噪聲影響較大。 因此, 在使用遞推輔助變量法進(jìn)行電容器狀態(tài)辨識(shí)時(shí), 要綜合考慮噪聲大小與采樣頻率的平衡關(guān)系, 避免辨識(shí)失效。

圖7 噪聲方差σ2 ＝1、 采樣頻率f＝200 Hz 時(shí)的電容量辨識(shí)結(jié)果與誤差

為進(jìn)一步確定遞推輔助變量法參數(shù)辨識(shí)的收斂性, 表1 給出了噪聲方差σ2＝3, 采用500 Hz、700 Hz和1 kHz 的采樣頻率時(shí), 辨識(shí)誤差收斂于5%、 2%、 1%所需要的迭代次數(shù)及最終辨識(shí)結(jié)果。

表1 噪聲方差σ2 ＝3 時(shí)的電容量辨識(shí)收斂情況

從表中可以看出: 1) 在三種采樣頻率下, 辨識(shí)誤差均可收斂至2%以內(nèi), 說明該方法能較為準(zhǔn)確地辨識(shí)電容器電容量, 滿足及時(shí)監(jiān)測電容器老化失效的要求； 2) 該方法估計(jì)誤差收斂至5%所需要的迭代次數(shù)為260 次、 387 次和327 次, 能夠較為快速地收斂； 3) 采樣頻率為500 Hz、 700 Hz時(shí), 最終辨識(shí)相對(duì)誤差大于1%, 采樣頻率為1 kHz時(shí), 相對(duì)誤差小于1%, 說明電容量辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差隨著采樣頻率的提高而降低, 即辨識(shí)精度隨之提高。

4 結(jié)語

本文針對(duì)直流支撐電容器狀態(tài)辨識(shí)在較大測量噪聲情況下的辨識(shí)精度問題, 提出一種基于預(yù)充電過程的電容量辨識(shí)方法。 該方法通過建立預(yù)充電模型來削減測量噪聲對(duì)信號(hào)測量的干擾, 通過遞推輔助變量最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí), 從而得到準(zhǔn)確的電容量辨識(shí)結(jié)果。 驗(yàn)證結(jié)果表明, 該方法能夠有效抵御測量噪聲的不利影響, 在500 Hz 以上的信號(hào)采樣頻率下可以得到較好的辨識(shí)結(jié)果, 當(dāng)采樣頻率為1 kHz 時(shí), 電容量辨識(shí)誤差為0.569%。