“立學(xué)”課堂模式下數(shù)學(xué)“問學(xué)”的研究

☉顧 霞

“立學(xué)”課堂在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實踐有利于進(jìn)一步轉(zhuǎn)變育人模式，把學(xué)生立起來，把課堂立起來，把教師立起來，優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為課堂的主人。在開展具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐時，教師要基于“立學(xué)”課堂的教育理念與內(nèi)涵要求，借助問題教學(xué)法來將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為需要學(xué)生深入思考與探究的數(shù)學(xué)問題，真正實現(xiàn)以問激學(xué)、以問導(dǎo)學(xué)、以問啟學(xué)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。［1］

一、調(diào)動積極心理，“問”出效果

（一）創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引學(xué)

要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，設(shè)計有效的教學(xué)問題來驅(qū)動學(xué)生思考與探究，教師必須要學(xué)會尋找或創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，這樣知識點的理解、思維的產(chǎn)生、情感態(tài)度價值觀的形成才會有依附，進(jìn)而學(xué)生能夠基于認(rèn)知沖突激發(fā)起好奇心和求知欲，進(jìn)入學(xué)習(xí)的憤悱狀態(tài)，順利導(dǎo)入知識點的教學(xué)。

例如，在教學(xué)《圓的面積》的知識點時，教師可出示一個生活情境：小東同學(xué)跟媽媽去吃披薩，起初定的是一個12 寸的披薩，但服務(wù)員告知沒有12 寸的了，可以換成兩個6 寸的披薩，這樣的解決方法大家同意嗎？這時有學(xué)生表示同意，這樣更換之后總數(shù)沒有發(fā)生變化。但立馬有別的學(xué)生提出反對意見，指出披薩的形狀是圓形，12 寸與6 寸指的并不是面積而是直徑，圓的直徑縮小2倍，面積就縮小4倍，12 寸的披薩的面積是6×6=36，而6 寸披薩的面積是3×3=9，這樣更換是不合理的，有很大的差距。多數(shù)學(xué)生表示更支持這樣的說法，有了這樣的認(rèn)知沖突出現(xiàn)之后，學(xué)生應(yīng)用自己所學(xué)的知識分析與解決問題，加深了對該節(jié)課圓的面積的知識點的理解，課堂的氣氛也變得非常輕松活躍。

（二）切入最近發(fā)展，研學(xué)

教師在設(shè)計與實施問題教學(xué)時，要綜合考慮課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，如出現(xiàn)對學(xué)生來說過易或無法解決的問題，組織探究的效果也不會理想，導(dǎo)致偏離了課堂教學(xué)目的。因此，教師的問題設(shè)置要切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既接近學(xué)生的實際又能承載教學(xué)目標(biāo)，真正發(fā)揮出以問激學(xué)的積極作用。

例如，在教學(xué)《3 的倍數(shù)特征》的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容時，由于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過2、5 的倍數(shù)特征，在引導(dǎo)學(xué)生猜測一下3 的倍數(shù)有什么特征時，學(xué)生想到了個位上是3、6、9 的數(shù)是3 的倍數(shù)。但通過驗證，如12 不是3、6、9 但卻是3 的倍數(shù)，而13 個位是3 卻不是3 的倍數(shù)，這樣的推論是不正確的。教師要鼓勵學(xué)生繼續(xù)猜測，多寫出一些3 的倍數(shù)，并將找出的3 的倍數(shù)在課本的百數(shù)表中做出標(biāo)記。學(xué)生根據(jù)標(biāo)記結(jié)果發(fā)現(xiàn)3 的倍數(shù)在幾條斜線上，但個位數(shù)字沒有規(guī)律。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察斜線上的3 的倍數(shù)思考：把各數(shù)位上的數(shù)相加有沒有什么規(guī)律？學(xué)生歸納得出這些數(shù)各數(shù)位數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，由此順利總結(jié)得出3 的倍數(shù)規(guī)律。但教師要注意一點，切入最近發(fā)展區(qū)設(shè)計的問題不僅要符合學(xué)生實際，還要適當(dāng)高于學(xué)生實際，讓學(xué)生在探究中實現(xiàn)由已知到未知，同時不覺得問題太難，梯度太高，這樣才能真正運用“最近發(fā)展區(qū)”提升教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生通過主動思考、自主探究來重構(gòu)知識。

（三）賦予自由感覺，促學(xué)

在運用“立學(xué)”課堂的問題教學(xué)法時，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主體，所以教師不是教自己想教的，而是教學(xué)生想學(xué)的。因此，課堂中所要探究的問題不是教師提前給學(xué)生設(shè)定好的學(xué)習(xí)任務(wù)，而是以學(xué)生問題為起點，將學(xué)生提出的問題整合、轉(zhuǎn)化而成的推進(jìn)教學(xué)的有效問題。例如，在學(xué)習(xí)《百分?jǐn)?shù)》這一數(shù)學(xué)概念時，教師可引導(dǎo)學(xué)生先自主思考自己能夠圍繞這一知識點提出哪些問題，有的學(xué)生問的是為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？還有的學(xué)生提問百分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？百分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎么寫？以及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么不同等各式各樣的問題。教師要對這些問題進(jìn)行梳理，將其整理確定為是什么？為什么？以及怎么算這樣的問題線，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上逐一思考與解決這些問題，順利實現(xiàn)課堂教學(xué)的目標(biāo)。

二、調(diào)適學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，“問”出深度

（一）搭建支架，引導(dǎo)自主探究

基于問題導(dǎo)向的“立學(xué)”是以問題內(nèi)容為驅(qū)動、問題解決為中心的探究性學(xué)習(xí)，但這些問題之間要遵循一定的邏輯主線，共同指向知識體系的建構(gòu)與目標(biāo)體系的實現(xiàn)。因此，教師要為學(xué)生搭建好問題支架，按照由易到難、由淺入深的邏輯來設(shè)計問題鏈，撬動學(xué)生的思考。

例如，以《平均數(shù)》的教學(xué)來講，教師可先基于生活情境讓學(xué)生思考：在操場上有兩組運動的同學(xué)，一組3 人做了18 個蛙跳，二組4 人做了20 個，哪一小組勝利了？這樣從人數(shù)、總數(shù)上比都不合適，由此引出平均數(shù)的知識點。接著，學(xué)生以小組為單位，出示課前搜集到的礦泉水瓶數(shù)，以第一組為例，每人分別收集到14 個、12 個、11 個和15 個，引出探究問題：該組平均每人收集多少個？讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行分析與交流并進(jìn)行課堂匯報。最后在交流中有的小組提出了移多補(bǔ)少法，把多的部分補(bǔ)到少的部分去，使得結(jié)果相同。還有的小組采用的方法是平均分法，確定總數(shù)再除以組內(nèi)人數(shù)即可得到平均數(shù)，這種方法相比較而言更為簡便好理解，最終順利總結(jié)得出了平均數(shù)的計算方法。

在這個過程中，教師要依據(jù)知識內(nèi)容板塊及問題串呈現(xiàn)的邏輯線，確保問題呈現(xiàn)的層遞性符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以問題探究的形式來驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)。在這個基礎(chǔ)上，教師還要合理安排“活動線”的設(shè)計，通過設(shè)計動手操作、小組合作等活動來實現(xiàn)對問題的探究，保證課堂教學(xué)有條不紊、順利推進(jìn)。

（二）對比建構(gòu)，培養(yǎng)邏輯思維

對于一些具有一定相似性、易混淆的數(shù)學(xué)概念或原理的知識點的教學(xué)來講，對比建構(gòu)的方式能讓學(xué)生更直觀、系統(tǒng)地把握知識間的異同點，建構(gòu)知識體系。因此，教師在設(shè)計問題時可利用對比引導(dǎo)的方式幫助學(xué)生在比較中感悟、理解、運用所學(xué)知識，加深知識理解。

例如，以百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的知識點來講，教師就可將對比百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的異同作為教學(xué)任務(wù)，在歸納二者區(qū)別時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“二者分別代表什么意義？”“應(yīng)用范圍是什么？”“在書寫形式上需要分別注意什么？”等問題，認(rèn)識到二者不只是書寫形式的不同，所代表的意義也不相同，百分?jǐn)?shù)只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量，不能帶單位；分?jǐn)?shù)則可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系或具體數(shù)量。在應(yīng)用范圍上百分?jǐn)?shù)常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較，而分?jǐn)?shù)常常是用于測量、計算中等等。以這樣的問題驅(qū)動、歸納總結(jié)的方式帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)區(qū)分這兩個數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維與歸納分析能力的提升。

（三）延伸觸角，開放學(xué)科視野

學(xué)科融合的思路是在承認(rèn)學(xué)科差異的基礎(chǔ)上不斷打破學(xué)科邊界，促進(jìn)學(xué)科間的相互滲透、交叉，這也是教師推進(jìn)數(shù)學(xué)“立學(xué)”課堂的一個切入點。具體來講，教師要在設(shè)計教學(xué)問題時善于融合其他學(xué)科知識來生成探究問題，拓寬學(xué)生的學(xué)科思維，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

例如，以數(shù)學(xué)與語文學(xué)科的融合教學(xué)來講，教師就可利用寫數(shù)學(xué)日記的方式來幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。如以購物為主題的數(shù)學(xué)日記來講，教師就可設(shè)計問題：“大家在生活中購物的時候遇到過哪些與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題呢？”“這些問題中蘊含了哪些數(shù)學(xué)知識點？”“自己的思考與感受是什么？”等等，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)購物中的數(shù)學(xué)問題，并將其以日記的形式記錄下來，架設(shè)數(shù)學(xué)與生活的橋梁，促使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，開動腦筋解決問題，真正體會到“生活中處處有數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動有趣，更易于親近。

也就是說，學(xué)科融合的方式有利于發(fā)揮不同學(xué)科的教育合力，把一些晦澀抽象的數(shù)學(xué)概念和原理模型化、形象化，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，讓學(xué)生學(xué)會利用跨學(xué)科的視野思考數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，這樣能夠有效促進(jìn)學(xué)生開放性、創(chuàng)新性思維的發(fā)展，提升學(xué)生思維品質(zhì)。

三、融入項目研究，“問”出品質(zhì)

（一）轉(zhuǎn)化條件，滲透創(chuàng)新思想

教師在設(shè)計教學(xué)問題時，一方面要體現(xiàn)主體性，尊重學(xué)生的主動精神，讓學(xué)生成為課堂的主體，讓學(xué)習(xí)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，同時也要充分體現(xiàn)問題設(shè)計的教育性，在核心素養(yǎng)的目標(biāo)下，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容和目標(biāo)體系來設(shè)計具有深度的拓展性問題，真正“問”出品質(zhì)。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》這一節(jié)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的時候，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用轉(zhuǎn)化思想，能夠把陌生的平行四邊形圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的長方形，自主推導(dǎo)得出新圖形的面積公式，建立起轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。具體來講，教師可讓學(xué)生通過實踐操作的方式，拿出剪好的平行四邊形，想一想，動一動，拼一拼，嘗試把平行四邊形拼成長方形，并思考它們的面積有變化沒有、拼成的這個長方形與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系等問題，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出平行四邊形的面積公式，在“親歷”和“體驗”中初步感悟計算平行四邊形面積的方法。

也就是說，在學(xué)習(xí)一些新知識、解決新問題的時候，往往離不開對于問題的轉(zhuǎn)化。將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題、將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，可以幫助學(xué)生找到新問題的解決思路，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而實現(xiàn)知識的良性遷移，促進(jìn)新知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

（二）縱深邁進(jìn)，形成方法體系

在解決課堂問題的過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對知識點的理解內(nèi)化程度，促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)與完善，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，使學(xué)生受到潛移默化的影響，逐步形成數(shù)學(xué)思想方法體系，提升思維品質(zhì)。［2］

例如，以《乘法交換律》的教學(xué)來講，由于之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過加法交換律的相關(guān)知識，教師就可以采用類比教學(xué)的思路，引導(dǎo)學(xué)生類比歸納出乘法交換律的特征，深化類似思想方法的應(yīng)用。具體來講，教師在課前先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)加法的交換律和結(jié)合律的知識點，順勢導(dǎo)出問題：乘法有類似的運算規(guī)律嗎？出示例題：參加種樹的一共有25 個小組，每組里4 人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？這時出現(xiàn)兩種列式：25×4 與4×25，可用等號連接。那么還有其他類似的等式嗎？讓學(xué)生舉例并依次計算出結(jié)果，驗證看能否用等號連接。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式，總結(jié)得出每組算式等號兩邊的兩個因數(shù)如果相同，積也相同，不同的是兩個因數(shù)交換了位置，歸納得出乘法的交換律，并類比加法交換律對其用字母進(jìn)行表示：a×b=b×a，完成該知識點的教學(xué)。

基本的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，也是為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)非常重要的內(nèi)容。教師要將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)融入到日常教學(xué)活動與環(huán)節(jié)中去，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究方法的過程，讓學(xué)生系統(tǒng)地感悟、體驗、強(qiáng)化、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，建立起數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。

（三）鏈接學(xué)史，熏陶人文精神

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點不只是知識點，還包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。因此，教師的問題設(shè)計不僅要驅(qū)動學(xué)生形成與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，還要有計劃、有意識地滲透知識相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)史、文化知識，帶領(lǐng)學(xué)生感受人文精神熏陶，大大豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容時，除了要讓學(xué)生初步認(rèn)識圓并掌握圓的特征以外，教師還可以引入關(guān)于圓周率的學(xué)史知識，以人類是如何發(fā)現(xiàn)圓周率的、圓周率的值究竟是多少、圓周率有哪些有趣的故事等問題為基礎(chǔ)，拓展介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之與圓周率的故事，借助相關(guān)資料使學(xué)生認(rèn)識到祖沖之在研究圓周率上所做的貢獻(xiàn)，以此來在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和探索精神。

自然，對于問題設(shè)計的思考與研究絕不僅限于我們在文中提到的轉(zhuǎn)化條件、縱深邁進(jìn)以及鏈接學(xué)史這幾個方向，教師還可以從更多的角度、更廣的視角來優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)設(shè)計，引發(fā)學(xué)生對問題的思考、討論、理解、品味與探究，讓學(xué)生獲得更加全面的發(fā)展與提升。

總而言之，“立”體現(xiàn)為目標(biāo)與結(jié)果，“學(xué)”則為過程與方法，表現(xiàn)為立人之學(xué)，這是“立學(xué)”課堂的核心要義與基本內(nèi)涵。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要始終圍繞學(xué)中立人的教學(xué)思路，把學(xué)生置于課堂的中央，通過不斷改進(jìn)、優(yōu)化教學(xué)策略，突出對學(xué)生學(xué)科能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，真正把我們的學(xué)生培養(yǎng)成健全、完整、全面發(fā)展的人。