巧算棋子

馬紅

有一盒棋子，第一次拿1 枚，第二次拿3 枚，第三次拿5 枚……像這樣每一次都比前一次多拿2 枚，拿完10 次后，盒里還剩5 枚棋子。這盒棋子共有多少枚？

題目告訴我們一共拿了10 次，并且每次都比前一次多拿2 枚，由第一次拿1 枚可以推導(dǎo)出：

第一次：1 枚

第二次：（1+2） 枚

第三次：（1+2＋2） 枚

第四次：（1+2＋2＋2） 枚

第五次：（1+2＋2＋2＋2） 枚

第六次：（1+2＋2＋2＋2＋2） 枚

第七次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第八次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第九次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第十次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

從上面的內(nèi)容，可觀察出第二次拿的棋子是第一次拿的棋子加上1 個(gè)2，第三次拿的棋子是第一次拿的棋子加上2 個(gè)2……第十次拿的棋子就是第一次拿的棋子加上9 個(gè)2，根據(jù)這樣的推導(dǎo)，我們可以求出每次各拿了1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚，也就是從1開始的奇數(shù)排列。

所以共拿出：

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

=（1＋19）＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11）

=20＋20＋20＋20＋20

=100 （枚）

這盒棋子共有：100＋5=105 （枚）

有的小朋友會(huì)問：“老師，我讀完已知條件就知道拿了10 次，分別是1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚，為什么還要那么復(fù)雜地整理呢？”

這是因?yàn)?，這道題只拿了10 次，如果按照上面的方法拿了100 次，你還能一下說出最后一次拿了多少枚嗎？這時(shí)利用我們整理的規(guī)律就能快速解決問題了。第100次時(shí)拿的棋子是第一次拿的棋子加上99 個(gè)2，99×2＋1=199 （枚）。怎么樣，這回你們知道為什么要整理并總結(jié)出規(guī)律了吧？

如果按照上面的方法繼續(xù)拿下去，拿到第15次時(shí)，還剩5枚棋子，那么這盒棋子共有多少枚呢？拿到第28次時(shí)，還剩5枚棋子，這盒棋子共有多少枚呢？