滲透推理轉(zhuǎn)化思想 突出學(xué)生主體地位
——對(duì)兩節(jié)“三角形的內(nèi)角和”課的評(píng)析

哈爾濱市教育研究院

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在教學(xué)提示中指出，“通過(guò)直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出三角形的內(nèi)角和，增強(qiáng)幾何直觀”。這兩節(jié)課中兩位老師都從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、 合作探究， 經(jīng)歷了“猜測(cè)——驗(yàn)證——得出結(jié)論”的推理過(guò)程，滲透了推理及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，突出了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生獲得了愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

一、兩節(jié)課的“同”與“異”

兩位老師都把大量時(shí)間放手給學(xué)生，讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行實(shí)踐操作，通過(guò)測(cè)量法、折拼法、撕拼法等驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，注重了學(xué)生操作能力和小組合作探究能力的培養(yǎng)。老師都借助了幾何畫板動(dòng)態(tài)演示三角形變化過(guò)程，讓學(xué)生直觀的感受不同大小、不同形狀的任意三角形，內(nèi)角和始終都是180°，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的普遍性，從而真正理解任意三角形的內(nèi)角和都是180°。

學(xué)生匯報(bào)環(huán)節(jié)，兩位老師都利用“投屏”等技術(shù)手段，便于學(xué)生一邊觀看演示，一邊傾聽講解。 這樣的活動(dòng)學(xué)生思維活躍，操作積極，讓學(xué)生體驗(yàn)到極為豐富的、生動(dòng)形象的驗(yàn)證過(guò)程，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

我們可以看到在鐘老師的課堂上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和180°時(shí)， 讓學(xué)生經(jīng)歷探究從已知的特殊三角形到全面的一般三角形，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，激發(fā)學(xué)生求知的渴望和學(xué)習(xí)的熱情。侯老師是通過(guò)設(shè)計(jì)了一連串層層遞進(jìn)的任務(wù)式學(xué)習(xí)，從度量的局限性過(guò)渡到用“剪、撕、折拼”等方法，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。也讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別到多樣的三角形探究過(guò)程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)幾何直觀。

在練習(xí)的設(shè)計(jì)中，鐘老師依托三角形內(nèi)角和進(jìn)行拓展應(yīng)用，從學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的更是為了解決生活中的問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。 侯老師則以大單元備課的視角，關(guān)注課程內(nèi)容的整體性，突出三角形內(nèi)角和的應(yīng)用性，設(shè)計(jì)了求多邊形的內(nèi)角和和求未知角度數(shù)這兩項(xiàng)活動(dòng)，不僅為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆，還有效地激發(fā)了學(xué)生探索三角形更多問(wèn)題的興趣。

關(guān)于數(shù)學(xué)文化兩節(jié)課都有挖掘，引領(lǐng)學(xué)生思維深度發(fā)展，侯老師拓展聯(lián)系的數(shù)學(xué)家更多，探究三角形內(nèi)角和的研究方法更全面，也更對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升起到了一定的潛移默化的作用。

二、對(duì)兩位老師的建議

兩位老師還要進(jìn)一步加強(qiáng)信息技術(shù)的運(yùn)用，使課堂高效簡(jiǎn)約。 比如兩節(jié)課的第一個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生測(cè)量不同三角形的內(nèi)角， 老師可以使用IPAD 把全班所有學(xué)生的測(cè)量數(shù)據(jù)及時(shí)呈現(xiàn)在大屏幕上， 用更多的數(shù)據(jù)更具說(shuō)服力，體現(xiàn)了數(shù)字化、數(shù)學(xué)化的完美融合。 還有后面幾何畫板上的三角形是提前畫好的， 如果用互聯(lián)網(wǎng)實(shí)驗(yàn)室——網(wǎng)絡(luò)畫板，學(xué)生能夠小組操作的方式自己畫三角形計(jì)算內(nèi)角和內(nèi)角和，不僅能深化理解，還能讓學(xué)生掌握一定的科學(xué)技術(shù)，感受科技的魅力。

在新課標(biāo)的指引下， 老師還要進(jìn)一步大膽地放手，比如在三角形內(nèi)角和的探究環(huán)節(jié)， 更要充分尊重學(xué)生的想法， 學(xué)生自己提出問(wèn)題“怎么驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是1 80°”，自己提出解決辦法“測(cè)量、拼折等”，自己進(jìn)行操作和驗(yàn)證，自己得出結(jié)論，而老師真的就只是助學(xué)、引導(dǎo)。在學(xué)生有困難的地方，老師只是拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去交流，使生生之間產(chǎn)生思維的碰撞，學(xué)生真正做課堂的主人。

在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域，如果能拓展介紹一些中國(guó)古代關(guān)于三角形內(nèi)角和卓越的數(shù)學(xué)成就以及豐富的數(shù)學(xué)故事，更能讓學(xué)生初步理解中國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的突出貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。

希望老師們以學(xué)習(xí)新課標(biāo)為契機(jī)，不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和育人方法，不斷學(xué)習(xí)反思，在反思中不斷提高，并結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐不斷完善自我。