旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中轉(zhuǎn)位電機(jī)控制算法對(duì)導(dǎo)航精度的影響分析

梁洪濤 ,王一兵 ,朱燕萍 ,任 暉 ,何緒龍

(1.海裝駐北京地區(qū)第一軍事代表室,北京 100076;2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京 100076;3.北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100076)

1 引言

為滿足海用導(dǎo)航和陸用定瞄系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間熱待機(jī)、慣組高精度快速對(duì)準(zhǔn)等需求,在定位、定向系統(tǒng)中,旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)逐步得到應(yīng)用和推廣[1-8]。旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)內(nèi)置有一套或者兩套轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu),在慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)或長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航過(guò)程中,轉(zhuǎn)位裝置用于驅(qū)動(dòng)慣性測(cè)量單元(IMU)轉(zhuǎn)動(dòng)[10,11]。而轉(zhuǎn)位電機(jī)控制算法與導(dǎo)航算法耦合度較大,控制算法需滿足導(dǎo)航解算在不同使用工況下的需求,主要集中在三個(gè)方面:

(1)在初始對(duì)準(zhǔn)中,為壓縮對(duì)準(zhǔn)時(shí)間,需要轉(zhuǎn)位裝置在較短的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)到指定位置。如5 min 初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間中有4 次轉(zhuǎn)位時(shí)間預(yù)留,壓縮每次轉(zhuǎn)位時(shí)間到6 s,可縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。

(2)在導(dǎo)航過(guò)程中旋轉(zhuǎn)調(diào)制,需要采用兩位置對(duì)消的方式來(lái)減小陀螺和加速度計(jì)的誤差,以便提高導(dǎo)航解算的準(zhǔn)確度[5-7]。因此,需要IMU 的轉(zhuǎn)動(dòng)加速和減速過(guò)程對(duì)稱。否則,姿態(tài)解算結(jié)果中會(huì)因不對(duì)稱性而產(chǎn)生附加誤差。

(3)在姿態(tài)解調(diào)時(shí),需要減小角加速度的變化[7-9]。由于IMU 的姿態(tài)角和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)測(cè)角數(shù)據(jù)之間同步時(shí)差為5 ms,轉(zhuǎn)速存在500°/s2的角加速度時(shí),帶入的解調(diào)誤差為22.5″。顯然,這在高精度的定位定向系統(tǒng)中是不能容忍的。

由此可知,旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中IMU 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制需要速度平穩(wěn)和加速度可控。基于此,首先分析了現(xiàn)有的分段速度控制方法對(duì)導(dǎo)航精度的影響;然后,提出了S 曲線控制算法用于抑制電機(jī)控制引入的導(dǎo)航誤差和不利因素,并根據(jù)不同工況進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算和軌跡規(guī)劃研究;最后,為驗(yàn)證理論分析開(kāi)展了分段速度控制算法和S 曲線控制算法的對(duì)比試驗(yàn),測(cè)試了不同控制算法對(duì)轉(zhuǎn)位電機(jī)控制效果。

2 轉(zhuǎn)位電機(jī)分段速度控制法分析

轉(zhuǎn)位控制系統(tǒng)中,內(nèi)環(huán)為框架速率環(huán),外環(huán)為位置環(huán)[11,12],如圖1 所示。通過(guò)位置環(huán)和速率環(huán)雙環(huán)復(fù)合控制驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU 轉(zhuǎn)動(dòng),利用電機(jī)控制板實(shí)現(xiàn)角度和控制信號(hào)的采集、濾波計(jì)算、控制參數(shù)計(jì)算以及生成脈寬調(diào)制(PWM)控制信號(hào),按照控制目標(biāo)驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)位裝置的速度和位置的控制[5]。測(cè)角系統(tǒng)是轉(zhuǎn)位控制系統(tǒng)的角度測(cè)量裝置,主要用于對(duì)軸的角位置進(jìn)行測(cè)量,作為反饋環(huán)節(jié)參與大系統(tǒng)的控制。

圖1 系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Block diagram of motor control system

現(xiàn)有轉(zhuǎn)位電機(jī)軌跡規(guī)劃采用的是分段速度控制法,如圖2 所示,將轉(zhuǎn)動(dòng)角度分為三段:(1)在Ts1時(shí)間段,即電機(jī)收到轉(zhuǎn)位指令到轉(zhuǎn)位至距離終點(diǎn)10°的位置,位置環(huán)輸出為最大轉(zhuǎn)速vs1=45°/s;(2)Ts2時(shí)間段,即終點(diǎn)前10°到終點(diǎn)前1°,位置環(huán)輸出轉(zhuǎn)速vs2=10°/s;(3)Ts3時(shí)間段,即終點(diǎn)前10°到終點(diǎn)前1°之內(nèi),位置環(huán)采用比例、積分和微分算法輸出速度控制量vs3。

圖2 分段速度控制Fig.2 Segmented speed control method

從分段控制的速度可以看到,存在多次速度控制跳變,如控制開(kāi)始時(shí)刻、距離終點(diǎn)前10°位置時(shí)刻和距離終點(diǎn)前1°位置時(shí)刻,控制速度跳變要求很大的加速度控制,瞬間加速度會(huì)大于100°/s2。這種控制方法主要存在兩個(gè)問(wèn)題:(1)加在電機(jī)上的電流出現(xiàn)劇烈跳變,對(duì)驅(qū)動(dòng)放大器、電機(jī)電刷等造成損傷;(2)速度跳變對(duì)速度環(huán)的控制相應(yīng)能力要求很高,容易出現(xiàn)超調(diào)和震蕩。

3 轉(zhuǎn)位電機(jī)S 曲線控制算法分析

3.1 S 曲線加減速控制原理

S 曲線加減速方法是在直線加減速控制方法的基礎(chǔ)上引入角加加速度(角加速度的微分) 約束[13-17]。完整的S 曲線軌跡規(guī)劃函數(shù)包含加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段七個(gè)部分,如圖3 所示[18,19]。其中,s、v、a和j分別表示轉(zhuǎn)位的角度、角速度、角加速度和角加加速度,tj為勻加加速時(shí)間,ta為勻加速度時(shí)間,tv為勻速時(shí)間,t0～t7為S 曲線軌跡中各時(shí)刻點(diǎn)。

圖3 S 曲線軌跡規(guī)劃輪廓圖Fig.3 S-curve trajectory planning diagram

慣導(dǎo)中電機(jī)加減速始末速度為零。由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可求得7 個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的a、v和s與t之間的公式。在t1時(shí)刻,對(duì)應(yīng)的加速度a(t1)、速度v(t1)和位置s(t1)按公式(1)～公式(3)計(jì)算。

式中:jmax——最大加加速度。

在t2時(shí)刻,對(duì)應(yīng)的加速度a(t2)、速度v(t2)和位置s(t2)按公式(4)～公式(6)計(jì)算。

逐次遞推,推導(dǎo)出t3、t4、t5、t6,得到在轉(zhuǎn)位結(jié)束時(shí)刻t7的方程如公式(7)～公式(9)所示。

3.2 軌跡規(guī)劃參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的硬件特性給出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)限制條件:如最大速度限制vmax,最大加速度限制amax以及最大加加速度限制jmax。tj受amax和jmax約束,ta受vmax和s約束,而tv則僅受s約束,建立三種約束準(zhǔn)則來(lái)求取ta、tv和tj的值?？紤]ta和tv計(jì)算tj,則:

若ta由速度約束來(lái)確定,即不存在勻速段,可得tv=0,否則,可得

S 曲線軌跡規(guī)劃算法按照上述要求進(jìn)行設(shè)計(jì),對(duì)于轉(zhuǎn)位設(shè)定好vmax、amax和jmax后,通過(guò)算法均能解算出一組軌跡規(guī)劃參數(shù),參數(shù)包括每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度和位置信息。

3.3 電機(jī)S 曲線規(guī)劃結(jié)果

在實(shí)際應(yīng)用中,電機(jī)的控制通過(guò)數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn),需要對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行離散化。設(shè)置起始點(diǎn)、終點(diǎn)、最大速度、最大加速度和最大加加速度,規(guī)劃出S 加減速曲線。依據(jù)tj不同的約束條件,可分三種情況討論。

(1)情況1 電機(jī)控制規(guī)劃

在情況1 中,電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中存在勻加加速度、勻加速度和勻速階段。設(shè)置起始位置為零,轉(zhuǎn)位終點(diǎn)為180°,轉(zhuǎn)位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為60°/s3。轉(zhuǎn)位時(shí)間為t,轉(zhuǎn)位結(jié)束后的誤差為error。規(guī)劃結(jié)果如表1 和圖4 所示。

表1 情況1 軌跡規(guī)劃離散結(jié)果Tab.1 Discretized planning result for case 1

圖4 情況1 的S 曲線規(guī)劃結(jié)果Fig.4 S-curve planning result for case 1

(2)情況2 電機(jī)控制規(guī)劃

在情況2 中,存在勻加加速度和勻加速度階段,但是不存在勻速階段。設(shè)置轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位起始點(diǎn)為零,轉(zhuǎn)位終點(diǎn)為90°,轉(zhuǎn)位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為80°/s3。對(duì)所有被規(guī)劃參數(shù)進(jìn)行離散化處理,規(guī)劃后的結(jié)果如表2 和圖5所示。

表2 情況2 軌跡規(guī)劃離散結(jié)果Tab.2 Discretized planning result for case 2

圖5 情況2 的S 曲線規(guī)劃結(jié)果Fig.5 S-curve planning result for case 2

(3)情況3 電機(jī)控制規(guī)劃

在情況3 中,存在勻加加速度階段,不存在勻加速度和勻速階段。設(shè)置轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位起始點(diǎn)為零,轉(zhuǎn)位終點(diǎn)為30°,轉(zhuǎn)位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為80°/s3。規(guī)劃結(jié)果如表3 和圖6 所示。

表3 情況3 軌跡規(guī)劃離散結(jié)果Tab.3 Discretized planning result for case 3

圖6 情況3 的S 曲線規(guī)劃結(jié)果Fig.6 S-curve planning result for case 3

上述三種情況下的軌跡規(guī)劃結(jié)果顯示,所提出的方法避免了傳統(tǒng)分段速度控制中的不利因素,滿足旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)對(duì)電機(jī)控制的平穩(wěn)性和對(duì)稱性的要求,有利于提升慣導(dǎo)的精度[20-22]。

4 對(duì)比試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提S 曲線控制方法的有效性,開(kāi)展對(duì)比試驗(yàn)。在同一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路中,分別采用傳統(tǒng)的分段速度控制方法和所提出的S 曲線控制方法,測(cè)試轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的性能參數(shù)。

使用分段速度控制方法進(jìn)行控制,設(shè)置最大轉(zhuǎn)速為60°/s,目標(biāo)位置為245°。實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)位、角速度和角加速度,采樣頻率為100 Hz,測(cè)試數(shù)據(jù)曲線如圖7～圖10 所示。

圖7 分段速度控制方法位置曲線Fig.7 Angle curve in segmented-speed control method

通過(guò)對(duì)測(cè)試結(jié)果分析可知,整個(gè)轉(zhuǎn)位過(guò)程持續(xù)時(shí)間約為4.5 s。將圖7 中曲線局部放大如圖8 所示,在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)到終點(diǎn)時(shí),存在0.5°的角度超調(diào),震蕩調(diào)整時(shí)間約為1 s;從圖9 所示的轉(zhuǎn)速曲線可以看出,轉(zhuǎn)速控制有明顯超調(diào),最大轉(zhuǎn)速超出目標(biāo)轉(zhuǎn)速約12°/s,變速結(jié)束后,轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較高頻率的震蕩,如圖中方框標(biāo)記,加速和減速過(guò)程不對(duì)稱;從圖10 中的角加速度曲線可以看出,在轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻、距離目標(biāo)轉(zhuǎn)位10°時(shí)刻和轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的三個(gè)時(shí)間點(diǎn),加速度跳變過(guò)大,瞬間加速度可達(dá)1 000°/s2。

圖8 分段速度控制位置曲線超調(diào)Fig.8 Angle overshoot in segmented-speed control method

圖9 分段速度控制方法速度曲線Fig.9 Rotation rate in segmented-speed control method

圖10 分段速度控制方法加速度曲線Fig.10 Angular acceleration in segmented-speed control method

使用同一個(gè)試驗(yàn)設(shè)備,改用S 曲線加減速控制算法進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)置最大轉(zhuǎn)速為60°/s、加速度為60°/s2、加加速度為60°/s3、目標(biāo)角度為245°,測(cè)試加減速過(guò)程中的位置、速度和加速度曲線如圖11～圖13 所示。

圖11 S 曲線控制位置曲線Fig.11 Angle in S-curve control method

圖12 S 曲線控制角速度曲線Fig.12 Rotation rate in S-curve control method

圖13 S 曲線控制角加速度曲線Fig.13 Angular acceleration in S-curve control method

試驗(yàn)中,轉(zhuǎn)位到目標(biāo)角度用時(shí)約5 s。通過(guò)與分段速度控制方法對(duì)比可知,S 曲線控制方法具有以下特點(diǎn):(1)轉(zhuǎn)到終點(diǎn)時(shí),位置超調(diào)量接近零,幾乎沒(méi)有震蕩時(shí)間,如圖11 和圖14 所示;(2)變速過(guò)程中,轉(zhuǎn)速按照預(yù)設(shè)的S 曲線進(jìn)行加減速,角速度過(guò)渡平穩(wěn),沒(méi)有明顯超調(diào)和振蕩,并且轉(zhuǎn)速加減速過(guò)程對(duì)稱,如圖12 和圖15 所示;(3)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角加速度可控,最大不超過(guò)60°/s2。

圖14 S 曲線控制位置超調(diào)Fig.14 Angle overshoot in S-curve control method

圖15 S 曲線控制速度超調(diào)Fig.15 Rotation-rate overshoot in S-curve control method

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高精度旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)工作特點(diǎn),分析表明轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)電機(jī)控制需要保證平穩(wěn)性、對(duì)稱性和角加速度可控。理論分析現(xiàn)有的分段速度控制方法對(duì)導(dǎo)航精度的影響,并通過(guò)引入角加加速度約束控制電機(jī)加減速過(guò)程,提出了一種基于S 曲線的電機(jī)轉(zhuǎn)位軌跡規(guī)劃方法。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn),驗(yàn)證了S 曲線控制方法能夠減小位置和速度的超調(diào)和震蕩,保證了加速和減速過(guò)程的對(duì)稱性。該方法從電機(jī)驅(qū)動(dòng)角度出發(fā),有效地抑制了電機(jī)控制在旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中引入的調(diào)制誤差,對(duì)高精度慣導(dǎo)精度提升具有一定的工程意義。