解后而三思，直達(dá)學(xué)生數(shù)學(xué)思維本質(zhì)

楊駿

摘 要：數(shù)學(xué)知識有著縱橫交錯(cuò)的聯(lián)系，解題思路是靈活的，解題方法是多種多樣的。所以即使學(xué)生能一次把題目做對，解題方法也不一定是最好、最簡便的。所以，教師應(yīng)該讓學(xué)生在做完題后，進(jìn)一步學(xué)會(huì)反思。反思解題中的疏漏，思考解題思路和過程，讓學(xué)生創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)，去探索，去總結(jié)，從而在更高層次上開發(fā)解題智慧，提升思考力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 思維 反思

“數(shù)學(xué)問題的解決只是完成了學(xué)習(xí)的一半，更重要的是解題之后的回顧與反思?！苯忸}后的反思是必不可少的重要環(huán)節(jié)，它能幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技巧，也能觸類旁通，有效地提高學(xué)習(xí)效率。為提高學(xué)生的解題能力，教師需提倡并訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

一、思疏漏，確保思維密度

做完題后，為了保證解題的合理性和正確性，我們要積極反思，查漏補(bǔ)缺，歸納總結(jié)應(yīng)注意的方面。如反思題目中隱含條件與答題是否有相抵觸的地方；是否還存在其他情形的可能；是不是掉進(jìn)了命題人設(shè)下的陷阱里。以此來提高自己的分析能力，并對自己在答題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以改正。

案例1：長方形裁去一個(gè)角，剩余（ ）個(gè)角。

錯(cuò)解： 3個(gè)角（4個(gè)角或5個(gè)角）。

正確答案可通過列表表示：

根據(jù)圖示可知，一個(gè)長方形裁去一個(gè)角，可出現(xiàn)三種情形。學(xué)生往往只會(huì)想到一種，教師在引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、尋找準(zhǔn)確答案的同時(shí)，還要給學(xué)生充分的探索時(shí)間和空間。

案例2：圖1是平行四邊形（單位：厘米），一條邊上的高是5厘米。它的面積是多少？

錯(cuò)解：6×5=30（平方厘米）

這個(gè)解法是不對的。5厘米是平行四邊形中的哪個(gè)高，學(xué)生沒有給出正確判斷。

其實(shí)，圖中邊長為6厘米的底邊，不能以5厘米為高，而僅以邊長為4厘米的底邊為高，如圖2所示。如此，正確答案應(yīng)為4×5=20（平方厘米）。

上面的例子告訴我們，要做到解題正確，審題、分析都很重要，還要有條理地思考。小學(xué)生的生理、心理特征往往會(huì)導(dǎo)致思考問題比較片面，就容易犯上述的錯(cuò)誤。作為教師，要培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的能力，及時(shí)“回頭看”，對解題的結(jié)果做一個(gè)總結(jié)。

二、思算法，提升思維廣度

（一）思方法，找規(guī)律

很多題目的解題思路是一樣的，學(xué)生通過解題后的反思總結(jié)出解決這類題目的方法，以后再碰到這一類的題目，就知道從哪個(gè)方面思考才不至于走彎路，解題的思路也能更清晰明了。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了解題方法的實(shí)質(zhì)，運(yùn)用總結(jié)出的方法，就能解決同類型的習(xí)題，通過歸納整理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變得更簡單了。

因此，我們要培養(yǎng)學(xué)生閱讀、分析題目的能力，尋找數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，尋找規(guī)律，把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成若干簡單的問題。解題后再進(jìn)行回顧、梳理，把同類型的習(xí)題進(jìn)行對比，找到共性的方法，然后再升華、提煉成解題方法，最后運(yùn)用到以后的解題中去。教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，長此以往，其數(shù)學(xué)基本功終將形成。例如，在基本的四則運(yùn)算中，有些雖不是法則，但也有規(guī)律可循。

案例3：仔細(xì)觀察一下，下面的減法有什么特點(diǎn)？它們的差有什么規(guī)律？

分析與解答：

（1）通過觀察，你發(fā)現(xiàn)上述算式中有怎樣的相同點(diǎn)呢？

（2）上面各題的差都是幾的倍數(shù)？分別是這個(gè)數(shù)的幾倍？

（3）上述題目中，前后算式有什么關(guān)聯(lián)嗎？

（二）思一題多解

新課標(biāo)指出，要注重?cái)?shù)學(xué)知識和方法的層次性和多樣性，采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性。因此，在數(shù)學(xué)解題的過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度解題，衍生出更多的解題方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維廣度和思辨能力。此外，還要培養(yǎng)學(xué)生在不同的解題方法中尋找最優(yōu)解的能力，感悟數(shù)的運(yùn)算的一致性。

我們由上述算式看出，盡管答案有很多種，從不同的角度可以填寫不同的數(shù)使算式成立，但都有其一致的基本方法，就是要先假設(shè)等式的結(jié)果，再根據(jù)不同的運(yùn)算規(guī)律填寫。筆者認(rèn)為，利用倒數(shù)的性質(zhì)和0的特征可以快速答題，但是假設(shè)法和一致性兩種方法可以拓展學(xué)生思維的廣度，教師在講解時(shí)要抓住其本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生尋找多種方法。

教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，拓展思維的廣度，使學(xué)生的思維素質(zhì)得到培養(yǎng)，創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。

班里學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，教師要針對學(xué)生的這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈_放性練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都能找到適合自己的方法。在不同層次的解題思路中，教師通過點(diǎn)撥，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行優(yōu)化、訓(xùn)練，使其能夠選擇合理、簡明的運(yùn)算策略進(jìn)行解題，形成規(guī)范的思維品質(zhì)。

（三）思算法多樣化

新課標(biāo)指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！薄疤岢惴ǘ鄻踊笔菙?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，其實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提倡個(gè)性化學(xué)習(xí)，支持和鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用自己喜歡的、熟悉的、擅長的思維方式解決問題。

教師在課堂上要營造寬松的氛圍，給予學(xué)生更多思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題面前勇于嘗試，從多角度解決問題，并且能夠用自己的方法表達(dá)出來。同時(shí)，算法多樣化要區(qū)別于一題多解，比一題多解的要求低些。只要方法合理，學(xué)生表達(dá)清楚，教師就應(yīng)該予以肯定和鼓勵(lì)，這是一種基于學(xué)生不同認(rèn)知水平和個(gè)性的體現(xiàn)。

但應(yīng)注意的是，在課堂教學(xué)中，教師要避免為了多樣化而多樣化，避免低級的多樣化，引導(dǎo)學(xué)生過濾無意義的方法。方法多樣化應(yīng)該是基于發(fā)展學(xué)生思維水平的要求之上的，基于不同的認(rèn)知水平，一些學(xué)生找不到富有個(gè)性的方法，這時(shí)也不要強(qiáng)求，要帶領(lǐng)這部分學(xué)生學(xué)習(xí)別人的方法。

三、思問題，挖掘思維深度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師還是停留在因“解”而“解”的階段，那么對于數(shù)學(xué)深度的挖掘是不夠的。教師對數(shù)學(xué)習(xí)題的講解不在多而貴在精，在講解一題時(shí)要有同類型、不同層次習(xí)題的儲備，解題后引導(dǎo)學(xué)生反思，深挖此類題的解法，追問同類型習(xí)題還可以往什么方向發(fā)展。比如把條件和題目修改一下，變成另外一個(gè)題目，同時(shí)把其他準(zhǔn)備好的習(xí)題拿出來讓學(xué)生去思考，把更深的、更難的題目用已經(jīng)總結(jié)好的方法去解決，把學(xué)生的思維層次挖得深一點(diǎn)兒，做到舉一反三。

綜上所述，我們要培養(yǎng)學(xué)生解后而三思的良好品質(zhì)，要思疏漏、思算法、思問題，在思維品質(zhì)的密度、廣度、深度上下功夫，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使其會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

參考文獻(xiàn)

[1]斯苗兒.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2005.

[2]張璽恩.中國著名特級教師教學(xué)思想錄（小學(xué)數(shù)學(xué)卷）[M].南京：江蘇教育出版社，1996.

[3]連林翟.小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀題解析[M].北京：北京教育出版社，1990.

[4]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[5]鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].成都：四川教育出版社，2005.

[6]陶興模.注重培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（3）.

[7]鄭建偉.談數(shù)學(xué)的反思式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（9）.

[8]吳衛(wèi)東.對算法多樣化的理性思考[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2003（2）.