正確打開“深度學(xué)習(xí)”的基因密碼

☉朱 軍

自20 世紀(jì)70 年代弗倫斯· 馬頓和羅杰· 薩爾喬提出了深度學(xué)習(xí)的概念之后，國內(nèi)外的教育領(lǐng)域里就掀起了對“深度學(xué)習(xí)”研究和實(shí)踐的熱潮?！吧疃葘W(xué)習(xí)”的基因密碼，就應(yīng)該是擁有著“觸及知識內(nèi)核深處、學(xué)生心靈深處和現(xiàn)實(shí)生活深處”的本質(zhì)內(nèi)涵。在引導(dǎo)學(xué)生展開“深度學(xué)習(xí)”過程中，我們教師不僅要立足于學(xué)科視角，更應(yīng)該立足于思想方法視角，立足于文化精神視角，這是“深度學(xué)習(xí)”視角下教學(xué)理念的出發(fā)點(diǎn)和歸宿［1］。

筆者認(rèn)為，正確打開“深度學(xué)習(xí)”的基因密碼，不僅有助于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，還能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想和方法，涵育相關(guān)的數(shù)學(xué)精神。處于“深度學(xué)習(xí)”氛圍中的學(xué)生，將真正處于“想學(xué)習(xí)”“善學(xué)習(xí)”“樂學(xué)習(xí)”的精神和生活狀態(tài)，他們將數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)、主動探究、踴躍展示作為一種內(nèi)在的真正追求。在“深度學(xué)習(xí)”中，學(xué)生不再是被動地學(xué)習(xí)，而是主動學(xué)習(xí)，全身心投入。本文嘗試從“深度學(xué)習(xí)”的思辨、表征、實(shí)施三個方面來談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和實(shí)踐思考。

一、關(guān)于“深度學(xué)習(xí)”的種種理解偏差

“深度學(xué)習(xí)”是一種富有挑戰(zhàn)性、全身心參與的有意義學(xué)習(xí)，這可以說已經(jīng)成為一種共識。但在具體的教學(xué)實(shí)踐中，許多教師對“深度學(xué)習(xí)”之“深度”的理解存在一定的偏差，對“深度學(xué)習(xí)”之“深度”的誤讀，讓深度教學(xué)實(shí)踐走進(jìn)了“誤區(qū)”。被曲解、被異化了“深度學(xué)習(xí)”，很不幸地在冠之以“深度”之名下，正悄悄被放逐。

（一）將“深度學(xué)習(xí)”理解為“高難度學(xué)習(xí)”

“深度學(xué)習(xí)”不是將“繁難偏舊的題目”搬進(jìn)課堂，讓學(xué)生做起來“吃力”，不是將一些數(shù)學(xué)習(xí)題“改頭換面”，讓學(xué)生不能有效解讀，不是弄一些比較冗長的問題，讓學(xué)生解讀問題時宛如在閱讀“故事”……這樣的一些“變形題”或者說是“變態(tài)題”，往往會讓學(xué)生生厭、生惡，更不要說激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣了。

筆者認(rèn)為，“深度學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)在引導(dǎo)學(xué)生理解“透徹”上下功夫。如教學(xué)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》，很多教師將“奧數(shù)”引入其中，并且講解了一些眼花繚亂的“獨(dú)門技法”，而學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)思想——“將不直接對應(yīng)轉(zhuǎn)化成直接對應(yīng)”卻沒有形成觀念。這樣的一種所謂的“深度學(xué)習(xí)”其實(shí)是注重“術(shù)”“技”的學(xué)習(xí)，而不是注重問題分析之“道”、問題解決之“道”的學(xué)習(xí)。

（二）將“深度學(xué)習(xí)”理解為“高速度學(xué)習(xí)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多教師對“深度學(xué)習(xí)”的理解偏功利化，認(rèn)為“深度學(xué)習(xí)”就是要讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握更多的數(shù)學(xué)知識。于是，教師采用了一種“高速度”的教學(xué)。很多知識的形成過程，往往帶領(lǐng)學(xué)生“領(lǐng)略”一遍，就著急奔向“下一個知識點(diǎn)”。這樣縮短學(xué)習(xí)時間卻加大容量的課堂學(xué)習(xí)，顯然不能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的旨趣。

例如，一位教師在教學(xué)《2、3、5 的倍數(shù)的特征》時，補(bǔ)充了大量的其他數(shù)的倍數(shù)的特征，如“4、8 的倍數(shù)的特征”“25、125 倍數(shù)的特征”“9 的倍數(shù)的特征”“11 的倍數(shù)的特征”，等等。這些知識的補(bǔ)充，僅僅是一種簡單的呈現(xiàn)，而學(xué)生由于對這些知識缺乏探究，更缺乏應(yīng)用，因而這些知識在學(xué)生的頭腦中沒有發(fā)生任何的漣漪，更不用說從中感悟些數(shù)學(xué)思想方法了。

（三）將“深度學(xué)習(xí)”理解為“跨界性學(xué)習(xí)”

對于“深度學(xué)習(xí)”，很多教師將其簡單理解為綜合性的學(xué)習(xí)，理解為跨學(xué)科的、跨界的學(xué)習(xí)，于是，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)課放任“責(zé)任田”，亂搞“自留地”的教學(xué)現(xiàn)象，將生活與其他學(xué)科知識簡單嫁接，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與生活簡單鏈接，就美其名曰“深度學(xué)習(xí)”。

如一位教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《9加幾》，創(chuàng)設(shè)了一個美麗的公園情境，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活“巧妙”融合，以至于學(xué)生置身于情境之中，被更多的非數(shù)學(xué)化的東西所吸引。這樣的一種“深度學(xué)習(xí)”，其本質(zhì)是一種扭曲的、變異的學(xué)習(xí)。

當(dāng)下的“深度學(xué)習(xí)”，需要教師理性地“撥亂反正”，要在數(shù)學(xué)學(xué)科知識教學(xué)、方法教學(xué)、思想和文化教學(xué)等方面同時發(fā)力。我們必須清楚地知道：“深度學(xué)習(xí)”不是“高難度”“高速度”“強(qiáng)整合”“強(qiáng)跨界”的學(xué)習(xí)，不是形式上的走過場、做樣子，而應(yīng)是一種真正的關(guān)聯(lián)性、思想性、文化性的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)在他們的深度思維、深度探究中發(fā)展和提升［2］。

二、方向找尋：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“深”在哪里

華南師范大學(xué)教授郭元祥先生認(rèn)為，從知識視角來定位，“深度學(xué)習(xí)”是要提升關(guān)聯(lián)度；從方法視角來定位，“深度學(xué)習(xí)”是要提升思想的深度；從生命成長的視角來定位，“深度學(xué)習(xí)”要具有精神的高度。只有對“深度學(xué)習(xí)”形成本源性、本質(zhì)性的正確理解，我們才能有效開展深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生投入到積極的“深度學(xué)習(xí)”中去。

（一）深度學(xué)習(xí)要提升知識的關(guān)聯(lián)性

“深度學(xué)習(xí)”之“深”，首先深在其知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)僅僅著眼于單一的、單個的知識點(diǎn)，更應(yīng)當(dāng)著眼于知識線、知識塊、知識群、知識簇。提升知識的縱橫關(guān)聯(lián)，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識、把握知識的來龍去脈、前世今生，更能讓學(xué)生把握知識的左右關(guān)聯(lián)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識之間的因果關(guān)系、屬種關(guān)系、層遞關(guān)系、并列關(guān)系、主次關(guān)系等，只有把握了知識的關(guān)聯(lián)度，才能有效引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以《多邊形的面積》這一部分的教學(xué)為例。在組織學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、聯(lián)結(jié)、探究時，我們教師要注意引領(lǐng)他們從整體上把握多邊形面積的推導(dǎo)演變的邏輯順序。如在探究平行四邊形、圓形的面積計(jì)算公式時，我們讓學(xué)生結(jié)合已有的長方形面積計(jì)算方法，想方設(shè)法將它們轉(zhuǎn)化成長方形，然后去推導(dǎo)出相應(yīng)的平行四邊形、圓的面積計(jì)算方法。同樣的，將三角形轉(zhuǎn)化成長方形或者平行四邊形，將梯形轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形等。學(xué)生此時獲得的，不僅僅是簡單的面積計(jì)算公式和熟練的計(jì)算能力，還有轉(zhuǎn)化的思想、探究的精神。如此，我們從整體上去引導(dǎo)學(xué)生把握知識的關(guān)聯(lián)，方能讓他們深刻掌握多邊形的面積推導(dǎo)過程，深刻領(lǐng)會其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法等。

（二）“深度學(xué)習(xí)”要提升思想的深刻性

“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)要注重思想的深刻性，主要有以下幾個方面的考量：一是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的靈魂；二是數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說具有普適性，能有效引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用等；三是數(shù)學(xué)思想方法往往能讓學(xué)生看到知識的本質(zhì)屬性、關(guān)聯(lián)等。

例如在教學(xué)《異分母的分?jǐn)?shù)加減法》這一部分內(nèi)容時，教師就必須將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等融入其中，引導(dǎo)學(xué)生建立對數(shù)位的認(rèn)知，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。有了這樣的觀點(diǎn)，學(xué)生就能形成一種“物以類聚”的思想。數(shù)學(xué)思想能幫助我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能幫助學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)知識。

（三）“深度學(xué)習(xí)”要提升精神的廣域性

“深度學(xué)習(xí)”是一種生命實(shí)踐活動學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)核，是數(shù)學(xué)學(xué)科文化和數(shù)學(xué)學(xué)科精神，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它包括了學(xué)生的理性批判、質(zhì)疑等品格。小學(xué)數(shù)學(xué)文化與精神的廣域性主要體現(xiàn)在三個方面：一是學(xué)習(xí)對象的廣度，二是學(xué)習(xí)方式、路徑等的廣度，三是價值的廣度。

以《圓的認(rèn)識》教學(xué)為例。對于這一部分的教學(xué)，我們教師不能滿足于學(xué)生能夠借助于數(shù)學(xué)直覺去把握圓的特征，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深度思考：為什么圓內(nèi)的半徑都相等？為什么圓有無數(shù)條半徑？只有引導(dǎo)學(xué)生觸摸到“一中同長”的數(shù)學(xué)文化，觸摸到“圓周上的無數(shù)個點(diǎn)決定了圓的半徑有無數(shù)條”這樣的一種對應(yīng)思想，才能有效引導(dǎo)學(xué)生對“圓的認(rèn)識”的“深度學(xué)習(xí)”。

蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利說：“兒童單靠動腦，只能理解和領(lǐng)會知識；如果加上動手，他就會明白知識的實(shí)際意義；如果再加上心靈的力量，那么認(rèn)識的所有大門都將在他面前敞開，知識將成為他改造事物和進(jìn)行創(chuàng)造的工具?！闭_解碼“觸及知識內(nèi)核深處、學(xué)生心靈深處和現(xiàn)實(shí)生活深處”，我們才能將學(xué)生引向成功的彼岸，助力他們收獲數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

三、核心表征：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走“深”

“深度學(xué)習(xí)”是以學(xué)生的主動參與學(xué)習(xí)特征為前提的。“深度學(xué)習(xí)”是一種深度感受與體驗(yàn)的學(xué)習(xí)，是一種深度思考與探究的學(xué)習(xí)。只有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動化、深度化，能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效表征，能對數(shù)學(xué)進(jìn)行深度思考、探究，學(xué)生的數(shù)學(xué)文化、精神才能有效生成。

（一）立足于學(xué)科視角：讓知識走向?qū)哟位?、結(jié)構(gòu)化

立足于數(shù)學(xué)學(xué)科視角，“深度學(xué)習(xí)”就是要引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度加工，從而讓數(shù)學(xué)知識走向?qū)哟位⒔Y(jié)構(gòu)化。要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，讓學(xué)生積極主動建構(gòu)、能動建構(gòu)?！吧疃葘W(xué)習(xí)”不僅是要促進(jìn)學(xué)生的深度認(rèn)知，更要觸動學(xué)生的深層情感，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。如此通過“深度學(xué)習(xí)”，才能引導(dǎo)學(xué)生主動、完整建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》這一部分內(nèi)容時，筆者首先拿出平行四邊形的框架，并將平行四邊形的框架推拉成長方形，由此自然激發(fā)學(xué)生思考：“你看到這個框架什么變化了？什么沒有變化？”有學(xué)生說，周長沒有變、平行四邊形的底和斜邊沒有變；有學(xué)生說，平行四邊形的面積發(fā)生了變化，平行四邊形的高發(fā)生了變化……在學(xué)生觀察、思考的基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生大膽猜想：“平行四邊形的面積與平行四邊形的高相關(guān)嗎？”然后順勢引導(dǎo)他們繼續(xù)深入思考探究：“猜想一下，平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？推導(dǎo)平行四邊形的面積要注意什么？”

如此，學(xué)生就會主動去思考并得出結(jié)論：“平行四邊形的面積因平行四邊形高的變化而變化”“平行四邊形的面積隨著平行四邊形底的變化而變化”“推導(dǎo)平行四邊形的面積時平行四邊形的面積不能發(fā)生變化”，等等。有了驅(qū)動性的研究任務(wù)，學(xué)生就能激發(fā)內(nèi)在探究欲，呈現(xiàn)出一種高投入的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）立足于思想視角：讓方法走向顯性化、系統(tǒng)化

“深度學(xué)習(xí)”是一種思想方法的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的思想方法是十分豐富的，作為教師，要將相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法顯性化，要對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，讓數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。對于小學(xué)生來說，其主要的數(shù)學(xué)方法有分析法、綜合法，主要的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想等，主要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有三：抽象、推理和建模。立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法視角，教師要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)數(shù)學(xué)知識串接起來。

例如，“轉(zhuǎn)化”的思想方法是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)的主要思想方法，它是通過聯(lián)系學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知，而后加以解決。教學(xué)中，教師要對這樣的一種思想方法顯化、提煉，形成諸如“數(shù)轉(zhuǎn)化成形”“形轉(zhuǎn)化成數(shù)”“形轉(zhuǎn)化成形”“數(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)”的具體轉(zhuǎn)化策略。例如在“形形轉(zhuǎn)化”過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生有意識地應(yīng)用平移、轉(zhuǎn)化、剪拼、分割、倍拼等的相關(guān)方法。通過這樣的一種概括、總結(jié)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的相關(guān)策略逐步走向靈活。

（三）立足于價值視角：讓素養(yǎng)走向綜合化、實(shí)踐化

著名的思想家勞厄曾經(jīng)這樣說：“重要的不是獲取知識，而是發(fā)展思維能力，教育無非是一切都忘掉的時候，所剩下來的東西?！绷⒆阌趦r值視角，深度教學(xué)就是要著力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在深度教學(xué)中，教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)走向綜合化、實(shí)踐化。

例如在教學(xué)《圓的周長》這一部分內(nèi)容時，我們可以就“圓周率”的發(fā)展歷程，讓學(xué)生認(rèn)識到圓周率在我國古代數(shù)學(xué)中的研發(fā)成就，體驗(yàn)到“割圓術(shù)”的精妙。在這個過程中，學(xué)生不僅生發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)離不開生活，同時，又受到了愛國主義教育、科學(xué)精神教育，從小在心中播下文化自信的種子。

總之，我們的“深度學(xué)習(xí)”，當(dāng)是一種關(guān)聯(lián)性、思想性、文化性的學(xué)習(xí)，是指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正發(fā)展和提升的有效教學(xué)策略和實(shí)施路徑?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)思想、方法、文化與精神是數(shù)學(xué)學(xué)科的“基因密碼”，弄清楚了這些，我們就能更明確數(shù)學(xué)學(xué)科“深度學(xué)習(xí)”的方向，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會真正發(fā)生、深度發(fā)生。