讓數(shù)學(xué)思維在課堂中暢行

文|潘慧敏（特級(jí)教師）

課堂是幫助學(xué)生發(fā)展思維的主要場(chǎng)所。教師應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生思維放在教學(xué)的重要地位，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究、表達(dá)的思維過程，讓數(shù)學(xué)思維發(fā)芽、成長。

引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實(shí)世界中提煉數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)入思考與探究狀態(tài)。例如二年級(jí)“角”的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察并思考一系列問題：數(shù)學(xué)中的角是指實(shí)物中的哪個(gè)部分？數(shù)學(xué)中的角和現(xiàn)實(shí)中的角有什么不一樣？數(shù)學(xué)中的角有什么共同特征？到底什么叫作角？引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光“剝離”出與圖形“角”有關(guān)的本質(zhì)屬性，“去掉”材質(zhì)、顏色、位置等非本質(zhì)屬性，逐步抽象出“一個(gè)頂點(diǎn)、兩條直的邊”，建立概念的表象。這樣教學(xué)，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)背景到數(shù)學(xué)背景、從生活素材到數(shù)學(xué)素材、從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程，發(fā)展了抽象思維。

引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程。語言是思維的外殼。教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供能進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并用一定的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程的機(jī)會(huì)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法”這一概念時(shí)，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式自主表征“3×4”這一乘法算式的意思，使內(nèi)隱的思維過程得到可視化。在個(gè)性化表征的過程中，學(xué)生會(huì)用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)其思考過程：一是圖形語言——每組畫3 個(gè)○，畫出這樣的4 組；或者一行畫3個(gè)○，畫出這樣的4 行。二是符號(hào)語言——寫出加法算式3+3+3+3=12 或者4+4+4=12。三是文字語言——“3×4”表示3 個(gè)4 相加或4 個(gè)3 相加。這幾種不同語言表征呈現(xiàn)的本質(zhì)是相同的，課堂教學(xué)中將概念從一個(gè)表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)表征系統(tǒng)，通過表征系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換互譯，促進(jìn)了數(shù)學(xué)概念的多元建構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)得到內(nèi)化。

引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)知識(shí)不是零散的、獨(dú)立的。教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考價(jià)值，幫助學(xué)生在知識(shí)之間構(gòu)建一個(gè)小系統(tǒng)，達(dá)到對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升系統(tǒng)思維水平。例如，“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算各自獨(dú)立分散教學(xué)，算理各自表征，不利于學(xué)生理解運(yùn)算之間的本質(zhì)聯(lián)系，這時(shí)就需要引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，讓學(xué)生從上位、整體的視角理解運(yùn)算之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知。