基于預(yù)學(xué)的單元整體性教學(xué)
——以『多邊形面積』單元教學(xué)為例

文|盧成水

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知建構(gòu)的過程，單元是教材的最小整體。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如何體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),如何體現(xiàn)單元知識的整體性呢？下面以“多邊形面積”這一單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施為例加以闡述。

一、系統(tǒng)思考，整體把握教材內(nèi)容

單元整體教學(xué)，教師要有系統(tǒng)的思想觀念，著眼知識體系，整體把握教材內(nèi)容?？v向梳理知識線，橫向吃透知識本質(zhì)，是整體把握教材內(nèi)容的兩大策略。

1.前延后伸，縱向了解知識主線

圖形的認(rèn)識和測量，貫穿于整個(gè)小學(xué)階段。在第一學(xué)段、第二學(xué)段分布的時(shí)間軸如下：

通過縱向梳理可知，小學(xué)階段平面圖形面積的學(xué)習(xí)，是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，也是后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形表面積、體積的基礎(chǔ)。

2.歸一類化，橫向吃透知識本質(zhì)

在小學(xué)圖形面積的編排中，以長方形的面積作為基礎(chǔ)，以圖形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計(jì)算方法，體現(xiàn)出“歸一類化”的思想方法。知識背后的思想方法，是需要讓學(xué)生著重理解和領(lǐng)悟的。

小學(xué)階段還有許多知識是相似的。如長度、角度、面積、體積的測量和質(zhì)量、時(shí)間、人民幣等知識，實(shí)質(zhì)都是單位的累加，只是單位、進(jìn)率不同。吃透知識的本質(zhì)，是為了教學(xué)中更好地把握教學(xué)的重點(diǎn)。比如，從整體教學(xué)的角度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)整體遷移，舉一反三，從學(xué)一例到會(huì)一類。

二、搜集證據(jù)，切實(shí)把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)

把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，解決學(xué)生需要解決的真問題，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生。我們用預(yù)學(xué)和前置性作業(yè)的形式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

1.基于學(xué)情基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)單元預(yù)學(xué)前置作業(yè)

（1）布置前置性長作業(yè)。

以上預(yù)學(xué)與前置性長作業(yè)，學(xué)生在較長時(shí)間內(nèi)完成。學(xué)生完成作業(yè)生成的想法，為課堂教學(xué)提供了豐富的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生展開比較、辨析、對話等提供了范例，為教師教學(xué)推進(jìn)提供了素材。

（2）梳理問題。

“多邊形面積”學(xué)生提出的主要問題見下圖。我們將問題分兩類：①至④是基礎(chǔ)類，⑤至⑧是延伸拓展類。預(yù)學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出自己心中的真問題，在重點(diǎn)課例中和伙伴們一起探究并解決，這才是真正有效的課堂教學(xué)。

（3）分析作業(yè)。

“多邊形的面積”預(yù)學(xué)情況統(tǒng)計(jì)表

從上述統(tǒng)計(jì)表可看出，大部分學(xué)生能量出需要的數(shù)據(jù)，算出圖形的面積。錯(cuò)誤主要有：平行四邊形的面積用兩條鄰邊相乘，三角形和梯形的面積沒有除以2，梯形的面積個(gè)別沒有乘高或加上底。正確的學(xué)生大部分能用不同的方式說清楚道理，圖文結(jié)合說道理的學(xué)生對圖形間的關(guān)系已經(jīng)很清晰了。只會(huì)算的學(xué)生，有的是套公式不懂道理，有的口頭會(huì)說，但不會(huì)用圖或文字表達(dá)。

全面分析前置性作業(yè)情況，才能精準(zhǔn)把握難點(diǎn)，明確后續(xù)教學(xué)的方向和目標(biāo)。

2.結(jié)合作業(yè)情況，整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

基于單元預(yù)學(xué)，這一單元的課堂教學(xué)，我們確定了兩大重點(diǎn)：一是幫助不會(huì)的、只會(huì)算的學(xué)生理解公式背后的道理；二是對單元核心問題的再突破，即培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

基于此，對教材原來的編排順序、教材內(nèi)容適度調(diào)整，重構(gòu)單元框架、課時(shí)目標(biāo)見下表1：

表1

經(jīng)過調(diào)整，教材中的例1 到例3，整合為一課時(shí)，解決單元核心問題，以及學(xué)生提出的8 個(gè)問題。例4、例5 整合為一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，課前長作業(yè)與課內(nèi)集體反饋交流相結(jié)合。反饋與評價(jià)主要檢測對單元基礎(chǔ)知識的達(dá)成情況，如果問題大就補(bǔ)救跟進(jìn)，反之就拓展。需要特別注意的是，單元整體教學(xué)絕不是為了節(jié)約課時(shí)，而是在更精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)得更充分、更扎實(shí)、更有價(jià)值。

三、整體設(shè)計(jì)，打破課時(shí)教學(xué)思維

充分利用預(yù)學(xué)材料，引發(fā)有價(jià)值的教學(xué)互動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷更充分的知識建構(gòu)過程。

1.“多邊形的面積”一課

環(huán)節(jié)一：說道理

（1）整體呈現(xiàn)。

呈現(xiàn)預(yù)學(xué)材料中大家的想法。問：在研究平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)有什么相同和不同的地方？突出都是把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)解決的問題，但轉(zhuǎn)化時(shí)用的方法不同，如平行四邊形采用割補(bǔ)法等積變形，三角形、梯形還可采用拼的方法。

（2）學(xué)具操作。

首先要幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，借助動(dòng)態(tài)演示理解面積計(jì)算的原理。其次要解決小核心問題，如為什么沿著平行四邊形的高分？只能沿著這條高分嗎？為什么拼上同樣大小的三角形或梯形？只有在這樣的前提下，上述的想法才是成立的。數(shù)學(xué)要具有科學(xué)性。

（3）補(bǔ)充想法。

由于是學(xué)生預(yù)學(xué)后測試的，所以想法比較集中。此環(huán)節(jié)要補(bǔ)充想法，感受轉(zhuǎn)化方法多樣化。如三角形也可以割補(bǔ)成長方形或平行四邊形，梯形也可以分割成兩個(gè)三角形或一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等，防止學(xué)生思維定勢。

環(huán)節(jié)二：找聯(lián)系

此環(huán)節(jié)，一是要與學(xué)習(xí)長方形面積的方法建立聯(lián)系，二是將這四個(gè)圖形面積計(jì)算方法類化。分兩個(gè)層次：

第一層次：（1）回憶：長方形面積用長乘寬，是怎么研究的？（2）在研究平行四邊形、三角形、梯形面積時(shí)，用數(shù)面積單位的方法了嗎？

第二層次：這四個(gè)平面圖形的面積計(jì)算方法，能不能只記一個(gè)，記哪個(gè)更合適？長方形、平行四邊形可以看成上底、下底一樣長的梯形，三角形可以看成上底是0 的梯形，這四個(gè)平面圖形都可以看成梯形。

環(huán)節(jié)三：會(huì)拓展

此環(huán)節(jié)中繼續(xù)轉(zhuǎn)化和遷移，解決圓形的面積如何研究。另外，還可以與測量等知識建立聯(lián)系。

問題一：圓形的面積，你能想辦法知道嗎？立體圖形的面積呢？下左圖，用外切、內(nèi)接正方形的方法，用估算；下右圖，用分割，轉(zhuǎn)化成近似的長方形或平行四邊形。立體圖形的面積就是幾個(gè)面的和，也就是表面積。

問題二：測量平面圖形的面積用面積單位累加，小學(xué)階段哪些知識也是這樣的呢？面積、長度、角度的測量，以及后續(xù)要學(xué)的體積、容積等知識，也都是單位的累加。

2.“實(shí)踐活動(dòng)”一課

（1）布置前置性長作業(yè)。

內(nèi)容：設(shè)計(jì)組合圖形和不規(guī)則圖形，計(jì)算出面積，說明這樣算的理由。

要求：回家作業(yè)，獨(dú)立完成。

（2）課內(nèi)反饋。

集體展示，分規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形兩個(gè)環(huán)節(jié)，主要反饋想法的合理性，重點(diǎn)是不規(guī)則圖形的反饋。

①猜猜：這兩幅作品是怎么解決的？

左圖采用分，用三角形的面積+長方形的面積=組合圖形的面積；右圖，有兩種方法，方法一是左邊長方形+右邊兩個(gè)小三角形的面積=組合圖形的面積，方法二把這個(gè)組合圖形補(bǔ)成長方形，用大長方形的面積—補(bǔ)的小三角形的面積=組合圖形的面積。

②下面這些不規(guī)則圖形的計(jì)算方法，你同意嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生先“閱讀”別人的想法，教師再反饋。其中，圖④⑤的想法正確；圖③國旗是規(guī)則的長方形，不能隨意改動(dòng)；圖②看成平行四邊形，面積相差大不合理，可以分成四個(gè)小三角形加一個(gè)小正方形；圖①看成平行四邊形更合理；圖⑥樹葉的面積小于35 平方厘米。在反饋中，體驗(yàn)合理與不合理，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)性，生活的真實(shí)性。

四、基于系統(tǒng)思維的單元整體教學(xué)實(shí)踐感悟

單元預(yù)學(xué)后的整體教學(xué)，教與學(xué)的行為都發(fā)生了明顯的變化。教師不得不整體性地思考不同課時(shí)在單元中的價(jià)值，不得不思考每一課之間的聯(lián)系，不得不更關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)和問題，不得不考慮單元核心概念的滲透和突破。這些轉(zhuǎn)變，都要求教師不斷提高自己的專業(yè)性。

學(xué)生不得不用足夠多的時(shí)間靜下心來自主學(xué)習(xí)，不得不用自己的方式來提取信息、提出問題、梳理知識結(jié)構(gòu)等———這些都異于他們已經(jīng)習(xí)慣了的學(xué)習(xí)方式，對他們而言也是挑戰(zhàn)。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)學(xué)生的閱讀力、專注力、學(xué)習(xí)力、合作力、表達(dá)力、概括力、思維力等“學(xué)習(xí)力”得到了更多的鍛煉。