反向思維 提升應(yīng)變能力
——小學(xué)數(shù)學(xué)反向思維培養(yǎng)探討

☉付國清

反向思維，主要強(qiáng)調(diào)的是思考過程中的思維反向性，其通過不同于傳統(tǒng)的思維方式去進(jìn)行多角度思考，進(jìn)而實現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中進(jìn)行逆向思維，增強(qiáng)解決問題的能力。因此在數(shù)學(xué)解題過程中，教師要時刻提醒學(xué)生多角度看問題，要注重學(xué)生在反向思維學(xué)習(xí)過程中掌握新知識，通過新知識的學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生反向思維能力的提升。在實際開展教學(xué)時，教師不僅要提供不同的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生尋找反向解決問題的支點，還要幫助學(xué)生圍繞同一問題，尋找反向解決問題的策略，這樣學(xué)生的思路就會打開，問題也會迎刃而解。此時，教師若再進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)，發(fā)散性思維定然能夠在學(xué)生心中生根發(fā)芽。而這也就進(jìn)一步要求教師在開展教學(xué)活動時，必須想方設(shè)法改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)能力，促使學(xué)生在課堂上反向思維能力得到培養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生解題應(yīng)變能力。

一、數(shù)學(xué)反向思維能力培養(yǎng)的重要性

針對怎么實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中打破單向思維、促使小學(xué)生形成反向思維，其關(guān)鍵在于要求教師能夠明確認(rèn)識到反向思維能力對于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的重要性，并對自身的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，同時結(jié)合新的教學(xué)模式組織學(xué)生進(jìn)行反向思維訓(xùn)練。如果學(xué)生“入吾彀中”，那么學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題，必然會主動想辦法去做，［1］最終學(xué)生會成為思維的主人，數(shù)學(xué)問題解決能力和思維發(fā)散能力的形成水到渠成。作為一種不同于常規(guī)的思考方式，通過對反向思維能力的掌握可以進(jìn)一步提升學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時的思考能力，并能夠抱著解決問題的態(tài)度參與到數(shù)學(xué)問題之中，從而通過問題的表象看透其數(shù)學(xué)解題原理所在［2］。而教師在對學(xué)生進(jìn)行反向思維訓(xùn)練時，必須循循善誘，讓學(xué)生自覺換位思考，不鉆牛角尖。天長日久，學(xué)生的理解能力會逐漸提升，這是人類智力發(fā)展之規(guī)律，不可悖逆，不可揠苗助長。學(xué)生的思維發(fā)展有階段性和層次性，不同學(xué)生的思維方式也不同，因此教師采取針對性的教學(xué)模式，可以診斷學(xué)生思維的高度和深度，為反向思維提供方法技巧。同時教師也要注意學(xué)生對于反向思維能力的應(yīng)用情況，確保學(xué)生在解題的過程中可以靈活使用反向思維。

伴隨著社會的發(fā)展，國家教育教學(xué)的改革，學(xué)生的課堂主體地位開始確立。在此大背景之下，教師開展教學(xué)活動更應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為前提，以培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力為實現(xiàn)創(chuàng)新的手段。教師也更應(yīng)注重對傳統(tǒng)教學(xué)理念進(jìn)行改進(jìn)，目的是把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的首要位置，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。低效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，都應(yīng)被拋棄。教師應(yīng)反思，用新思維范式去教學(xué)；學(xué)生也應(yīng)反思，用新思維范式去學(xué)習(xí)。教師和學(xué)生攜手努力為反向思維開拓新天地，注入新理念，使學(xué)生能成功進(jìn)行反向思維體驗，在解決數(shù)學(xué)難題時能攻堅克難。

二、培養(yǎng)反向思維能力的基本原則

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，各種教學(xué)活動必須以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體開展相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，尤其要注重對學(xué)生反向思維能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力的過程中，應(yīng)該要注意以下兩條基本原則：

（一）遞進(jìn)式原則

班級整體學(xué)習(xí)質(zhì)量往往和多種不同的因素有關(guān)，其中反向思維能力也是重要影響因素之一。因此，反向思維作為一種能力，必須融入課堂，尤其是數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)方法和教學(xué)目的要圍繞反向思維進(jìn)行改變，并采取多樣化的教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生反向思維能力的提升。同時，教師也要注意教學(xué)過程中應(yīng)該堅持循序漸進(jìn)的教學(xué)原則去開展教學(xué)活動，教學(xué)內(nèi)容也要從簡單到復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的就近學(xué)習(xí)區(qū)域，這樣才能定位學(xué)生的新起點和興趣點，以逸待勞，學(xué)生才會主動參與。問題難度適度，解決小問題是大問題的臺階，學(xué)生才能扎穩(wěn)根基，才能“舉一隅而三隅反”，才能形成多角度思維習(xí)慣。

（二）啟發(fā)式原則

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，必須注重對學(xué)生進(jìn)行反向思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)的策略就是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，過程要有啟發(fā)性，問題要有多角度解決的支點。而啟發(fā)性，即教師在教學(xué)時要盡量避免一刀切式的教學(xué)策略，避免課堂氣氛的沉悶，教師應(yīng)該盡量通過多樣化的教學(xué)方式去活躍課堂氣氛，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中［3］。

三、培養(yǎng)反向思維能力的多元策略

（一）對癥下藥，精準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生的反向思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，總難避免會碰到很多思維障礙，尤其是小學(xué)生，一時半會抹不開彎，此時，教師必須通過不斷鼓勵來激發(fā)他們的主觀能動性，引導(dǎo)他們沖破思維桎梏。教師在教學(xué)時，針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生，應(yīng)該要充分考慮他們的學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行多角度的分析，并根據(jù)學(xué)生能力制定針對性的教學(xué)方案。在因材施教的基礎(chǔ)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能充分挖掘出來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能慢慢養(yǎng)成。在對學(xué)生反向思維能力培養(yǎng)中，教師應(yīng)該做好課程的提前設(shè)計，并要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)以及學(xué)習(xí)能力，設(shè)計出有效的反向思維能力培養(yǎng)方案［4］。

例如，《一元一次方程等式》的反向理解問題，教師可以提前設(shè)計好相應(yīng)的課程練習(xí)題目，在課堂上通過練習(xí)題幫助學(xué)生靈活使用反向思維去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題。題目內(nèi)容為：某個水果店老板，在一個上午的時間內(nèi)賣出了十個榴蓮，這中間又進(jìn)貨三十個榴蓮，然后又賣出了十五個榴蓮，中午統(tǒng)計的時候該店內(nèi)還有六十個榴蓮，那么請問同學(xué)們，水果店老板賣出十個榴蓮之前，水果店有多少個榴蓮？通過這個題目可以很好地促使學(xué)生在解題過程中運(yùn)用反向思維去進(jìn)行解題。

（二）以趣促教，使反向思維能力在潛移默化中形成

當(dāng)學(xué)生遇到棘手的數(shù)學(xué)問題，不敢嘗試的時候，教師一定要給予學(xué)生充足的鼓勵，不能一味批評孩子，通過鼓勵，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，從而敢于面對各種各樣的難題［5］。在開展教學(xué)活動的過程中，教師也要充分結(jié)合新課標(biāo)的要求進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生高效開展學(xué)習(xí)活動。對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容相較而言較為豐富且深奧。教師必須研究學(xué)情，然后進(jìn)行方案的調(diào)整，制定高效的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生化難為易。通過這一幫助，學(xué)生的思維得以發(fā)散，在面對難以解決的問題時，可以跳脫出傳統(tǒng)的思考方式，從不同的角度去解決問題。在進(jìn)行解題的過程中，學(xué)生通過反向思維的運(yùn)用，可以更加快捷地進(jìn)行解題，且解題過程中更具趣味性，參與感更佳［6］。

為了更好地對學(xué)生反向思維進(jìn)行培養(yǎng)，教師可以通過設(shè)計數(shù)學(xué)問題的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵學(xué)生參與到答題的過程中。例如，教師可以通過設(shè)計小剛吃西瓜的數(shù)學(xué)問題來訓(xùn)練學(xué)生的反向思維。問題內(nèi)容為：小剛飯后開始吃西瓜，第一次吃了西瓜的一半，第二次又吃了西瓜的一半，第三次把剩下的一半西瓜又吃了一半，那么請問，小剛一共吃了多少西瓜？對于小學(xué)生而言，此類問題通過正常的解題思路難以進(jìn)行回答，如果通過反向思維解題的方法就可以較為快捷且簡便地進(jìn)行解答，且學(xué)生的解題速度也更快，解題效率更高，同時又對學(xué)生反向思維的運(yùn)用能力進(jìn)行了鍛煉。

（三）反向思維是靶心

學(xué)生者，思維訓(xùn)練之主體也；教師者，培養(yǎng)學(xué)生反向思維之主體也。學(xué)生和教師構(gòu)成思維訓(xùn)練教學(xué)活動之二元結(jié)構(gòu)，反向思維是靶心，學(xué)生是箭，教師是弓。因此，教師必須關(guān)注學(xué)生思維角度的變化，才能把控學(xué)生思維的脈絡(luò)，進(jìn)而幫助學(xué)生形成反向思維能力。例如，生活中最為常見的腦筋急轉(zhuǎn)彎問題，對于此類問題往往不能用往常的角度去看待，要想進(jìn)行快速的解題和掌握題型就需要從不同于以往的角度去看待，從而提升反向思維能力。同時教師在課堂上進(jìn)行授課時也要注意幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)主體地位，教師不能只顧自己在上面進(jìn)行講解，要積極讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生的主觀能動性得到發(fā)揮，并在此過程中通過對反向思維的運(yùn)用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

如設(shè)計相關(guān)的隨堂問題時，教師就必須要考慮到學(xué)生進(jìn)行解答時，要實現(xiàn)學(xué)生在解題過程中運(yùn)用反向思維的目的。例如，小祁去購買打掃衛(wèi)生的掃把，總共需要購買十二把，每個掃把十五塊錢，那么請問同學(xué)們購買這十二把掃把花費(fèi)了多少錢呢？對于這個問題的解題過程，相對而言較為簡單，在學(xué)生進(jìn)行解答之后，教師就可以適當(dāng)?shù)貙︻}目的條件進(jìn)行更改，例如將題目更改為小祁帶著兩百塊錢班費(fèi)去購買掃把，其中每個掃把的費(fèi)用為十五元，那么請問小祁這次可以購買多少個掃把？如此，通過對題目的條件進(jìn)行修改，進(jìn)而促使學(xué)生從不同的角度去思考這個問題，并實施相應(yīng)的解決方案。

（四）反向思維為創(chuàng)新提供能量

各個學(xué)科都要重視培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力，語文課培養(yǎng)學(xué)生的反向思維，如寫作懸念的設(shè)計，可以引人入勝。而數(shù)學(xué)課更能彰顯反向思維的魅力，因為數(shù)學(xué)學(xué)科難度更大，數(shù)學(xué)定理公式繁雜，抽絲剝繭，治絲益棼，知識點彼此之間交叉聯(lián)系。因此，打破舊框框才能創(chuàng)新，教師要利用自己的教學(xué)經(jīng)驗對傳統(tǒng)的教學(xué)方式、教學(xué)方案進(jìn)行改進(jìn)，借助多樣化的學(xué)習(xí)活動，把學(xué)生納入教師營造的創(chuàng)新情境中，反向思維訓(xùn)練的目的就實現(xiàn)了。［7］對于課本內(nèi)容的擴(kuò)展，首先要確保學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時要結(jié)合特定階段學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，組織開展特定知識的擴(kuò)展訓(xùn)練，目的是打開學(xué)生閉塞的思維，并在不斷思考過程中促進(jìn)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動，并將現(xiàn)代信息技術(shù)融合進(jìn)來，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，也有助于教師實施反向思維教學(xué)活動，更有助于學(xué)生在實踐中摸索出一些思維方法，進(jìn)而運(yùn)用反向思維，解決數(shù)學(xué)難題。同時教師也要注意不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，如教師可以改變教學(xué)模式、問題設(shè)置方式等，在變化中求發(fā)展。這種創(chuàng)新，可以打破學(xué)生的思維定勢改變學(xué)生的思維習(xí)慣。反向思維被彰顯，成為學(xué)生解決難題的抓手；教師在創(chuàng)新中，反向思維成為創(chuàng)新課堂的抓手。師生都要汲取反向思維的成功經(jīng)驗，并在今后的學(xué)習(xí)發(fā)展中形成一種創(chuàng)新的思維習(xí)慣。［8］

（五）采用多途徑解決問題，啟發(fā)學(xué)生反向思維

對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，其學(xué)習(xí)過程中，好奇心較重。因此教師開展教學(xué)活動時可以充分利用這一點，通過主動熱情地和學(xué)生交流，建立好良好的師生關(guān)系，從而提升學(xué)生對于教師的信賴，便于教師在教學(xué)活動中幫助學(xué)生提升反向思維能力，同時教師也要鼓勵學(xué)生要經(jīng)常使用反向思維去解題，提升學(xué)生的反向思維能力，這樣學(xué)生在看待數(shù)學(xué)問題時更加全面，進(jìn)而尋找一種更加適合自己的解題方法和解題思路，從而促進(jìn)自己解題能力的提升［9］。

總而言之，教師在教學(xué)不同基礎(chǔ)的學(xué)生時也應(yīng)該要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力如何，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行多角度的了解，并根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行針對性的教學(xué)方案制定；并且教師一定要給與學(xué)生充足的鼓勵，不能一味去批評孩子，通過鼓勵，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，從而敢于面對各種各樣的難題；同時要幫助學(xué)生建立起學(xué)習(xí)主體地位，教師不能只顧自己在上面講解，要積極地讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生的主觀能動性得到發(fā)揮，并在不斷思考過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。