“ 雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新與探索

☉吳 丹

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)，旨在降低學(xué)生課后作業(yè)壓力的同時(shí)保證作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性，這就要求作業(yè)形式必須具有較強(qiáng)的有效性，同時(shí)還要對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升提供幫助。

一、聚焦基本技能，強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)感不僅是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)技能，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。大量的計(jì)算訓(xùn)練固然可以提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，但不符合“雙減”政策的要求，容易對學(xué)生的健康成長造成影響。［1］因此，教師需要對以計(jì)算內(nèi)容為核心的作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新，聚焦數(shù)學(xué)運(yùn)算基本技能，在完成作業(yè)的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

（一）靈活型，提升計(jì)算效率

數(shù)學(xué)運(yùn)算并不是復(fù)雜枯燥的過程，其中也存在很多靈活的應(yīng)用方法，不僅可以提高計(jì)算效率還能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算的趣味性。靈活型作業(yè)旨在幫助同學(xué)們找到這些方法，掌握靈活計(jì)算的能力，提升計(jì)算效率的同時(shí)找到數(shù)感。

估算是靈活型運(yùn)算的一種重要方法，在各種數(shù)學(xué)計(jì)算中都有體現(xiàn)。例如，在講解《比較大小》這一小節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用估算的方法大致確定兩個(gè)數(shù)的范圍進(jìn)而得到兩個(gè)數(shù)大小的比較結(jié)果，而不是純粹計(jì)算出兩個(gè)算式的結(jié)果進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)作業(yè)為，在下式括號(hào)中填入大于、小于或等于號(hào)，9÷9.1（ ）1 以及9÷0.9（ ）9，引導(dǎo)學(xué)生采用估算的方法進(jìn)行比較。對于第一問9÷9.1 不需要計(jì)算該式的結(jié)果，可以根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的關(guān)系分析商的大小，由于9 小于9.1 所以該式的商小于1。因此，第一個(gè)括號(hào)填入小于號(hào)。同理第二問中可以將右邊的數(shù)字9 改寫為9÷1，由于1＞0.9 可以知道同樣的被除數(shù)9，除數(shù)越小則商越大，所以左式大于右式，因此在第二問的括號(hào)中填入大于號(hào)。

可見，通過靈活型的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以幫助同學(xué)們掌握估算等一些數(shù)學(xué)快速計(jì)算方法，在提高計(jì)算效率的同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)運(yùn)算的快樂，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

（二）動(dòng)手型，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律

動(dòng)手型課后作業(yè)，不僅能讓學(xué)生的課后作業(yè)更具趣味性，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，幫助學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中更清晰地感受到蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)動(dòng)手型作業(yè)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本動(dòng)手技能。［2］

分析一系列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中包含的數(shù)字規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)科一種十分重要的應(yīng)用方式。在講解《平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖》這一小節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)動(dòng)手型作業(yè)，讓學(xué)生自主探究分析一組數(shù)據(jù)，并繪制出相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)其中潛在的數(shù)字規(guī)律。作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)為：“統(tǒng)計(jì)每個(gè)季度的家庭用電量，分析不同季度電量變化的規(guī)律，并求出一年的平均每季度用電量?！痹谠搯栴}指引下，首先，學(xué)生向家長咨詢獲取去年的家庭用電數(shù)據(jù)為四個(gè)季度分別用電：220、266、240、210。根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)明顯的二、三季度數(shù)據(jù)高于其他兩個(gè)季度，分析是因?yàn)檫@兩個(gè)季度需要開空調(diào)所以導(dǎo)致用電量明顯提升。最后，計(jì)算出平均每個(gè)季度用電量為234 度電。

動(dòng)手型作業(yè)可以讓學(xué)生以一種游戲的態(tài)度去完成作業(yè)，并不會(huì)對學(xué)生的課后生活造成較大的壓力，符合“雙減”政策下作業(yè)設(shè)計(jì)的要求。同時(shí)，動(dòng)手型作業(yè)能夠充分鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)潛在規(guī)律的探索發(fā)現(xiàn)。

（三）實(shí)踐型，體驗(yàn)隨機(jī)概率

實(shí)踐型作業(yè)強(qiáng)調(diào)作業(yè)活動(dòng)與數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。統(tǒng)計(jì)和概率相關(guān)知識(shí)是與生活實(shí)際關(guān)聯(lián)十分緊密的一部分內(nèi)容，借助實(shí)踐性作業(yè)幫助同學(xué)們親歷統(tǒng)計(jì)和概率分析的過程，強(qiáng)化對概率的體驗(yàn)。

例如，在講解《可能性》這一小節(jié)時(shí)，布置實(shí)踐型作業(yè)：“從一副除去大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，那么出現(xiàn)各種花色的可能性分別是多少，嘗試用分?jǐn)?shù)表示并且用實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證?！币阎ゴ笮⊥醯膿淇斯灿?2 張，其中四種花色各有13張，數(shù)字從A 到K，根據(jù)這一數(shù)字關(guān)系可以分析出四種花色隨機(jī)抽取出的可能性為13/52 ＝1/4。然后同學(xué)們通過實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證，共抽取了50 次，其中黑桃出現(xiàn)12 次，紅桃出現(xiàn)15 次，方片出現(xiàn)10 次，梅花出現(xiàn)13 次，每一種花色出現(xiàn)的頻率都接近該花色的可能性1/4，從而在實(shí)踐過程中體驗(yàn)到了隨機(jī)概率的意義。

實(shí)踐型作業(yè)重在強(qiáng)化學(xué)生在作業(yè)過程中的參與性。因此，教師應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)和概率相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用性設(shè)計(jì)實(shí)踐型作業(yè)，幫助同學(xué)們在實(shí)踐應(yīng)用的過程中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概率相關(guān)知識(shí)的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。

二、滲透學(xué)科思想，深化認(rèn)知

“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)避免傳統(tǒng)的練習(xí)性質(zhì)的作業(yè)，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，助力學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，讓他們掌握多種數(shù)學(xué)思想方法，并且靈活進(jìn)行遷移應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（一）遷移型，懂得數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以應(yīng)用在許多典型的數(shù)學(xué)問題中使抽象問題具象化，找到一種更加直觀簡便的問題解決方法。因此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)遷移性問題，培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的能力，深刻掌握數(shù)形結(jié)合方法。［3］

在通分的過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)差錯(cuò)。這時(shí)教師可以鼓勵(lì)同學(xué)們采用數(shù)形結(jié)合的方法，對問題進(jìn)行遷移，得到更直觀的問題解決辦法。例如，比較分式3/5和分式5/9 的大小，引導(dǎo)學(xué)生畫出兩根相同長度的線段，這兩根線段分別分割成5 段和9 段，然后標(biāo)注出前者的三段和后者的5段，這樣就能在圖形上直接觀察出兩者的長度大小，進(jìn)而可以確定原分式的大小關(guān)系。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的問題簡單化，賦予枯燥的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程更強(qiáng)的趣味性。因此，教師要注重遷移性作業(yè)的設(shè)計(jì)，有意識(shí)地在作業(yè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生具有舉一反三的能力。

（二）開放型，進(jìn)行分類歸類

分類思想是新課標(biāo)提出的另一種重要的數(shù)學(xué)思想。要想在作業(yè)設(shè)計(jì)中滲透分類思想，教師就應(yīng)該對作業(yè)進(jìn)行開放型設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行分類歸類，從解決問題的角度對問題進(jìn)行總結(jié)，加深對相關(guān)問題的理解深度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)分類思想的滲透。

開放型作業(yè)指在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主搜尋數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)問題的作業(yè)形式。例如，在講解《正比例和反比例》這一小節(jié)的內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)讓學(xué)生對既包含正比例又包含反比例關(guān)系的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，確定在何種情況下符合哪一種比例關(guān)系。針對這一問題，同學(xué)們聯(lián)想到了向上拋一個(gè)物體后物體的高度與時(shí)間的關(guān)系，在物體向上飛的過程中高度逐漸變高，達(dá)到最高點(diǎn)后高度開始下降，所以這里面就存在比例關(guān)系的反轉(zhuǎn)，首先是高度與時(shí)間呈正比例關(guān)系，當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)后呈反比例關(guān)系，因此對該數(shù)據(jù)的歸類則以達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間為基準(zhǔn)，前面分類為正比例部分，后面則屬于反比例部分。

可見，在開放型作業(yè)引導(dǎo)下，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，根據(jù)自身對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，找到對應(yīng)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行分類。在這個(gè)過程中，不但能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，而且也實(shí)現(xiàn)了分類思想的滲透，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

（三）生活型，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)際生活型應(yīng)用問題也是教學(xué)考核的核心內(nèi)容之一。因此，教師應(yīng)注重生活型作業(yè)的設(shè)計(jì)，將生活問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化融入到作業(yè)中，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的目的。

設(shè)計(jì)生活問題應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙融入到實(shí)際場景中。例如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)上冊中《小數(shù)的乘法和除法》這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)生活型作業(yè)為：“某學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)⒂^舞蹈隊(duì)表演，共有205 名學(xué)生，大巴車可以乘坐25人，問學(xué)校需要預(yù)定多少輛大巴車？”這一問題很明顯的是一道除法類型的題目，對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以得到需要預(yù)訂的大巴車數(shù)量＝總?cè)藬?shù)÷每一輛車的核載人數(shù)，所以需要205÷25 ＝8.2 輛車，這一過程實(shí)現(xiàn)了問題描述和數(shù)學(xué)公式之間的轉(zhuǎn)化。但是，運(yùn)算的結(jié)果卻是一個(gè)小數(shù)，無法準(zhǔn)確表征所需預(yù)定車的數(shù)量，此時(shí)聯(lián)系到小數(shù)除法中的進(jìn)一法得到共需要9 輛車才能將所有同學(xué)送到學(xué)校。

生活型問題大多來源于學(xué)生常見的生活場景，這一類的問題不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)的滲透，讓學(xué)生親身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提升其轉(zhuǎn)化應(yīng)用意識(shí)。

三、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)習(xí)慣

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)在完成課后訓(xùn)練的同時(shí)注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)學(xué)生們協(xié)作交流、自主探究及創(chuàng)新思維等良好的習(xí)慣，在強(qiáng)化基本技能滲透學(xué)科思想的同時(shí)提高學(xué)生的全面自主學(xué)習(xí)能力。

（一）合作型，協(xié)作交流

在新課程改革的推進(jìn)下，探究合作的教學(xué)模式愈發(fā)重要。在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)同樣注重合作型作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過協(xié)作交流共同完成作業(yè)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)探究合作教學(xué)模式的閉環(huán)，促進(jìn)學(xué)生協(xié)作交流能力的提升。

合作型作業(yè)既可以是師生之間、生生之間，也可以是家長和學(xué)生之間的合作探究。例如，在講解《確定位置》小節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)讓學(xué)生和家長在互動(dòng)協(xié)作過程中完成位置關(guān)系的探究作業(yè)“探寶游戲”。家長在圖中畫出大量的箱子，其中一個(gè)涂上黃色表示寶藏位置，另外的箱子涂上紅色表示其他位置，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述出寶藏所在位置。根據(jù)圖中的各個(gè)箱子的位置學(xué)生可以采用兩種數(shù)學(xué)表示方式：一種是以某一個(gè)箱子為原點(diǎn)用圓規(guī)和直尺測量寶藏所在位置相對原點(diǎn)的方位和距離，得到一種位置表示；另一種則是以某一個(gè)箱子為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得到藏寶箱在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置。

在合作型作業(yè)中，同學(xué)們的作業(yè)內(nèi)容不再是枯燥的習(xí)題計(jì)算，而是在與人交流的過程中共同探究得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這一作業(yè)類型可以有效培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

（二）實(shí)驗(yàn)型，自主探究

自主探究能力和習(xí)慣是一種重要的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展有著重要的作用。所以說以培養(yǎng)學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)探究能力為目的的實(shí)驗(yàn)型作業(yè)是“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計(jì)創(chuàng)新的重要方向。

實(shí)驗(yàn)型作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)服從教學(xué)進(jìn)度，讓學(xué)生在深入理解當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的同時(shí)實(shí)現(xiàn)自主思維的鍛煉和培養(yǎng)。例如，在講解《平行四邊形和梯形》這一小節(jié)時(shí)，對于兩種圖形的面積計(jì)算教師固然可以直接給出公式，但這樣學(xué)生就難以獲得直觀感受。結(jié)合面積計(jì)算方法的探索設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，讓學(xué)生探究平行四邊形以及梯形與組成該圖形的三角形之間的面積關(guān)聯(lián)。在探究的過程中，學(xué)生首先在圖形或者制作相關(guān)的圖形卡片進(jìn)行裁剪分割，得到能夠組成兩種形狀的三角形，對于兩種圖形將其沿著某一條對角線裁開均可以得到兩個(gè)三角形，如果將原圖形的上下底作為三角形的底，裁得的三角形與原圖形具有相同的高，根據(jù)已知的三角形面積公式計(jì)算并相加即可探究得到兩種圖形的面積公式。這樣才可以有效培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，提升學(xué)生的自主探究能力，助力同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）游戲型，創(chuàng)新解題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能是一成不變的，應(yīng)該充分利用學(xué)生在這一階段的思維比較跳躍的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)游戲型作業(yè)鼓勵(lì)同學(xué)們采用多種方法不同的思路創(chuàng)新已有的解題方案，在歡樂的游戲作業(yè)氛圍下發(fā)散思維，提高作業(yè)環(huán)節(jié)的有效性。

游戲型作業(yè)主要用在當(dāng)堂作業(yè)環(huán)節(jié)。這一類型的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)充分把握學(xué)生的心理特點(diǎn)，營造游戲玩耍的歡樂氛圍，可以讓學(xué)生比比看誰的解題速度最快并且準(zhǔn)確。例如，對于問題：“快車和慢車分別自A、B 兩點(diǎn)相向而馳，已知AB 總長度357 公里，經(jīng)三小時(shí)后兩車相遇，快車的速度為79公里每小時(shí)，請計(jì)算慢車比快車慢多少？”一位同學(xué)給出的方法是先計(jì)算快車三小時(shí)內(nèi)行駛的里程，用總里程減去該里程得到慢車的行駛距離，然后除以所用時(shí)間得到慢車的速度，最后相減計(jì)算出速度相差39。而另一位同學(xué)的速度更快，采用的方法是79－（357÷3－79）該方法相當(dāng)于先求出兩車的速度和，之后得到慢車的速度，相比第一種方法明顯減小了運(yùn)算難度，實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新解題。

綜上所述，“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)更多考慮作業(yè)的有效性和創(chuàng)新性，避免重復(fù)性的訓(xùn)練對學(xué)生造成負(fù)擔(dān)，要強(qiáng)調(diào)作業(yè)環(huán)節(jié)對于強(qiáng)化學(xué)生基本技能、滲透數(shù)學(xué)學(xué)科思想、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用，切實(shí)提升作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。