指向高階思維的小學數學練習單設計

☉郭 鵬 鄭 欣

小學數學練習單指的是涵蓋了各種數學問題、數學算理的一種教學工具，其以表單為主要形式，在實施數學教學活動的同時，幫助學生對數學問題與數學知識點進行分析，鍛煉學生的數學解題能力與思維能力?；趯W生高階思維發(fā)展視角開發(fā)小學數學練習單，要注重數學知識的整合應用，建立為學生高階思維發(fā)展服務的課程開發(fā)體系，挖掘數學練習單的教育功能，培養(yǎng)學生的數學認知與數學理解能力，實現數學知識的內化，進而優(yōu)化數學教學活動。

一、高階思維的核心概念論述

高階思維是發(fā)生于較高層次的認知活動中的認知能力，與傳統(tǒng)的思維意識相比，其更加重視對數學知識“本質特點”的開發(fā)，強調學生內在學習能力的引導。在教學活動中，高階思維包含了信息整合能力、知識構建能力、邏輯思維能力、批判思維能力、創(chuàng)造性思維能力等關鍵性要素，是學生正確認識數學知識、掌握數學學習方法的基礎思維技能。在教學活動中，積極發(fā)展學生的高階思維能力，可以從認知、交互、探究的視角與學生開展有效互動，培養(yǎng)學生的多元化學習技能。［1］用高階思維能力替代傳統(tǒng)的單元化教學機制，才能為學生數學學習效率的提升提供更多參考。

二、高階思維的培養(yǎng)現狀

培養(yǎng)學生的高階思維，對于推動教學活動的深度開展，有著極為重要的現實意義。在帶動學生的高階思維發(fā)展的同時，教師可從學生的認知過程、學習過程等角度入手展開教學，以理性方法和客觀知識實施教學，培養(yǎng)學生的數學認知與數學理解能力?；诟唠A思維培養(yǎng)視角開發(fā)小學數學練習單，要重視數學知識的轉化，培養(yǎng)學生的數學理解能力。但是，一些教師對于數學教學活動的關注，大多停留于教學進度，根據教學的整體進度實施教學活動，較少考慮學生數學思維的發(fā)展問題。高階思維的訓練、培養(yǎng)單純依靠學生的獨立探索開展，學習者難以掌握相應的數學思維能力，數學學習效率得不到保障。數學練習單設計活動中，教師并沒有給出具體化的思維訓練目標，導致學生難以對自身的數學思維開展針對性訓練。數學認知能力發(fā)展緩慢，對于數學知識的掌握不夠透徹，導致學習者難以獲取對應的數學學習經驗。在高階思維培養(yǎng)視角下，應注重學生數學學習能力與數學技能的開發(fā)問題，創(chuàng)新數學教學活動，加強對學生數學理解能力與數學應用能力的訓練，實現教學活動的深度優(yōu)化，帶動學生高階思維能力的逐步發(fā)展。

三、指向學生高階思維發(fā)展的數學練習單設計策略

（一）借由基礎問題編排練習單，培養(yǎng)高階思維

學生高階思維的發(fā)展必須在思考、學習的過程中進行。教師要為學生提供具體的數學學習對象，在實施教學活動的同時，培養(yǎng)學生思考、探究的相關能力，延伸數學教學范圍。面對學生高階思維發(fā)展的教育要求，可嘗試利用低難度的數學問題開發(fā)數學練習單。在培養(yǎng)學生的數學高階思維的同時，建立指向學生數學技能、數學學習能力發(fā)展的全新教學機制，依靠基礎問題幫助學生搜集關鍵數學信息，推導解題思路，帶動學生數學邏輯思維能力與信息整理能力的同步發(fā)展。同時，挖掘基礎問題的教學功能，借由低難度的數學問題開發(fā)數學練習單，可以有效調動學生的數學學習能力，促使其在分析數學問題、推導數學知識的同時掌握對應的數學學習方法。

以蘇教版小學數學二年級上冊《有趣的平行四邊形》教學為例，在設計數學練習單的過程中，要從最基礎的數學實踐問題與學生進行互動。教師在學習單中為學生布置數學練習任務，啟發(fā)學生的數學實踐能力與數學探究技能，如下列所示。

1．觀察你面前的七巧板，對圖形進行分類，思考一下，你看見了哪些圖形？

2．對七巧板進行排列組合，思考一下，這些圖形有著怎樣的數學特點？

3．利用七巧板自由創(chuàng)作，你能夠制作哪些有趣的拼圖？

三個任務從自主觀察、趣味實踐、自由發(fā)揮等角度入手，對學生的邏輯思維展開訓練。學生在觀察七巧板的同時認識相關幾何圖形，掌握正方形、長方形等數學幾何概念。在隨后的數學教學環(huán)節(jié)，引導學生借助對外界環(huán)境的觀察以及自主的拼搭設計完成數學練習任務。如房子可以看作是一個方形和一個三角形的組合，可以在七巧板當中選擇方形和三角形進行拼搭；松樹可以看作是多個三角形和一個長方形，可以選擇對應的數學圖形進行設計。低難度的數學問題從計算、實踐等角度入手，幫助學生分析并認知數學知識，從而進一步啟發(fā)學生的數學應用與數學理解能力。通過基礎數學問題給出對應的學習任務，有助于學生深度參與數學教學活動。

這個故事并沒有講完，阿扁有沒有被處死啾啾先生也不清楚。啾啾先生只知道齊桓公是春秋戰(zhàn)國時最早稱霸的君主（這說明國家治理得很好），還知道阿扁講的“得手應心”意思是只有去實踐才可能心里明白，才會熟能生巧?，F在，“得心應手”用來形容技藝嫻熟或做事順心如意。

（二）借由數學活動編排練習單，培養(yǎng)高階思維

一些教師對于小學數學練習單的認識較為單一，認為練習單完全由數學問題與數學任務構成，強調學生數學運算能力與數學解題能力的發(fā)展。這一觀點雖然強調了數學練習單的教育功能，但忽視了數學教育本身所帶有的實踐性、互動性特點，學生的數學學習需求難以得到滿足?；跀祵W教學要求視角開展教學工作，要嘗試設計多元化數學活動方案，在組織教學的同時編排數學練習單，依靠數學活動發(fā)展學生的高階思維。［2］依靠數學活動開發(fā)數學練習單，可以在引導學生探索數學知識的同時發(fā)展學習者的高階思維，創(chuàng)新教學模式。教師要設計多元化數學活動，借由實踐教育、游戲教育幫助學生完成練習任務，帶動學生數學思維的進一步發(fā)展。

以蘇教版小學數學三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學為例，可以在編排數學練習單的同時設計數學練習任務，培養(yǎng)學生的高階思維能力。教師可以為學生設計如下任務目標。

準備長度為40 厘米的鐵絲，將其制作成長方形和正方形，思考一下，你在實踐的過程中創(chuàng)造了哪些數學圖形？這些數學圖形有著怎樣的特點？

在數學實踐任務的引導下，學生主動對相關數學知識進行應用，完成信息搜集、邏輯推理等任務。首先，鐵絲的長度為40 厘米，則代表所制作的長方形與正方形的周長也為40 厘米，需要合理安排長方形的長和寬和正方形的邊長。其次，需要掌握長方形和正方形面積的計算方法，說明數學計算思路。這一環(huán)節(jié)的數學教學活動以幫助學生獨立分析數學知識為要求，重視學生自主學習能力的訓練。教師要結合實踐活動為學生編排數學練習單，引導學生展開深度思考：既然已經確定了不同的數學圖形，圖形的面積應該如何進行計算？在數學課堂上，結合教學內容為學生提供表達、思考的機會，依靠數學實踐任務，讓學生在開發(fā)數學練習單的同時回答學什么的關鍵問題。

（三）借由課外資源編排練習單，培養(yǎng)高階思維

小學數學教學活動帶有明顯的互動性、實用性和工具性特點。數學知識的掌握與理解，不能局限于課堂中，而是要重視課外教學資源的開發(fā)與利用?；趯W生的學習需求、數學知識的編排特點開展數學教學工作，能為學生掌握多元化數學知識提供全新的學習環(huán)境。導入課外資源編排數學練習單，能夠消除學生對數學教學活動所產生的抵觸情緒，將數學教學轉化為一個學生自由表達、自由探索的過程，啟發(fā)學生的數學創(chuàng)造力。在開發(fā)數學課外資源，創(chuàng)新數學練習單的設計方案過程中，可從不同角度挖掘數學素材，與學生開展高效數學互動。

以蘇教版小學數學四年級上冊《可能性》的教學為例，可以基于數學課外資源編排練習單，對學生提出具體化的數學學習要求。在數學課堂上，向學生提出如下數學學習任務。

嘗試說明生活中不同事件發(fā)生的概率，分析其發(fā)生概率的表示方法。

1．一批燈泡的合格率為85%，可以理解為“100 個燈泡中有85個合格品，15 個不合格品”，但事件發(fā)生的概率是獨立的，并不代表“100 個燈泡中一定有85 個合格品”。

2．投擲一次骰子，每個點數朝上的概率為六分之一。骰子上寫有六個數字，每個面朝上的概率相等，所以其概率用六分之一來進行表示。

在通過課外資源編排數學練習單的過程中，要為學生提供自由探索的機會，允許學生結合現實生活進行自主表達，培養(yǎng)學生的數學學習與數學分析能力。在高階思維視域下，強調學生獨立學習意識的有效提升，才能帶動其高階思維的逐步發(fā)展。

（四）借由數學作業(yè)編排練習單，培養(yǎng)高階思維

在高階思維培養(yǎng)視角下開發(fā)數學練習單，要進一步發(fā)揮數學練習單的教育功能，將其應用到數學探究、數學交流等活動中，培養(yǎng)學生的數學理解與數學分析能力。［3］基于數學作業(yè)設計視角開發(fā)數學練習單，幫助學生在整合應用數學知識的同時，確定相應的學習方向，掌握數學難點與數學知識，提升學生的數學學習效率。

以蘇教版小學數學五年級上冊《小數的加法和減法》的教學為例，可在開發(fā)數學練習單的過程中重新設計數學教學目標，對學生的數學分析、數學理解能力展開訓練。教師以“設計數學練習單”為要求，鼓勵學生以完成數學練習單的編排任務為目標，結合數學知識進行數學作業(yè)的設計任務。在這一環(huán)節(jié)，學生可利用練習單設計數學問題，提出學習要求，對所學到的數學知識進行合理應用。如下列練習單所示。

1．說明小數的特點。

2．列舉一個小數加減法計算題，嘗試進行求解。

學生從自身的思維能力與數學學習情況入手展開互動，對自身的數學知識掌握情況、數學應用能力展開探究，逐步嘗試歸納數學知識點，發(fā)展自身的高階思維。在實施教學的過程中，教師可結合數學作業(yè)編排數學練習單，從數學解題方法、數學學習方法等角度入手與學生展開高效互動，分析數學知識，鼓勵學生表達，以此來打造全新的教學模式。

（五）借由數學文化編排練習單，培養(yǎng)高階思維

數學是人類在漫長的探索過程中所掌握的科學知識，其反映了世界上的數字關系與運算關系?；趯W生高階思維開發(fā)視角設計數學練習單，除了導入數學知識與數學計算方法之外，還要對數學文化資源進行深度開發(fā)，進一步調動學生的數學技能。圍繞數學文化資源編排數學練習單，能夠為學生提供相應的學習榜樣，推動學生數學高階思維的進一步發(fā)展。

以蘇教版小學數學《圓》的教學為例，可以基于數學文化視角引導學生獨立編排數學練習單：我國在數千年前的數學研究中便已經認識到了圓這一幾何圖形，請你嘗試搜集相關資料，探究我國圓的發(fā)展史。在學習過程中，學生需要完成兩個數學任務：第一，初步了解圓的幾何性質，從圓的直徑、圓心、半徑等角度展開數學討論活動，分析相關數學知識點，整合數學學習經驗；第二，了解我國的數學文化發(fā)展史，從我國數學家對于圓的性質的探究入手，培養(yǎng)學生的數學理解能力與數學分析能力，構建全新的教學模式。在學生完成數學資源的歸納總結之后，再對數學練習單進行展示，要求學生分享數學故事，確定數學學習新方向，進而為學生高階思維的發(fā)展奠定新的基礎。

綜上所述，培養(yǎng)學生的高階思維，能夠在一定程度上提升教學質量。作為教師，要對多元化教學資源進行合理應用，建立積極互動、趣味交流、文化育人的全新數學課堂。教師要及時整合數學資源，分析數學難點重點，在引導學生搜集信息、推導數學知識的同時，不斷開發(fā)數學練習單的教育價值，為學生的進一步發(fā)展奠定基礎。