基于多自由度控制的主被動(dòng)隔振器研究

鄭詩若, 任明可, 謝溪凌, 張志誼

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240;2. 上海交通大學(xué) 振動(dòng)沖擊噪聲研究所,上海 200240)

船舶動(dòng)力裝置作為船舶正常航行和作業(yè)的重要組成部分,其運(yùn)行過程中產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)噪聲不可避免。實(shí)際應(yīng)用中,動(dòng)力裝置受多向激勵(lì),包括交變力以及力矩[1-2]。多向激勵(lì)由隔振系統(tǒng)傳遞至彈性基礎(chǔ),隔振系統(tǒng)與彈性基礎(chǔ)連接面的各自由度之間均存在耦合,振動(dòng)將通過所有自由度傳遞至彈性基礎(chǔ)[3]。由于結(jié)構(gòu)限制,常用主被動(dòng)隔振器的主動(dòng)力僅作用于單一方向。因此,當(dāng)隔振器主動(dòng)力方向的振動(dòng)被完全抑制時(shí),振動(dòng)能量還可通過其他多個(gè)自由度傳遞至彈性基礎(chǔ),即常用主被動(dòng)隔振器僅能部分地抑制彈性基礎(chǔ)的振動(dòng),亟需設(shè)計(jì)有效可行的隔振、減振裝置抑制振源的振動(dòng)能量傳播[4-5]。

目前已有各類構(gòu)型的主被動(dòng)隔振器,任明可等[6]提出了一種新型橡膠-電磁復(fù)合主被動(dòng)隔振器,可實(shí)現(xiàn)大承載,但屬于單軸控制僅能抵消誤差點(diǎn)振動(dòng)而非彈性基礎(chǔ);何琳等[7]提出了一種磁懸浮-氣囊主被動(dòng)混合隔振裝置,具有良好承載性能,但氣隙的高度需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié);李雨時(shí)等[8]設(shè)計(jì)了壓電堆橡膠主被動(dòng)一體化組合隔振器,結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小且整體質(zhì)量輕便,但無法承受重載;王俊芳[9]通過堆疊電磁作動(dòng)器與橡膠隔振器,使隔振器整體承載性能良好,但尺寸受限;Wang等[10]提出一種結(jié)合壓電作動(dòng)器的Stewart主被動(dòng)隔振平臺,但僅針對小負(fù)載下的微小振動(dòng)。

對于主被動(dòng)一體隔振,主動(dòng)隔振的控制方法為重要環(huán)節(jié),其性能決定了主動(dòng)控制的有效性。目前常用的控制算法包含魯棒控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等,面向多線譜的振動(dòng)控制,實(shí)際應(yīng)用中常采用基于干擾重構(gòu)的Fx-LMS自適應(yīng)反饋控制算法[11-12]。但Fx-LMS控制算法通常僅對動(dòng)力裝置的特征線譜可實(shí)現(xiàn)有效抑制,而難以對全頻帶線譜實(shí)現(xiàn)有效抑制。

基于多自由度抑制振動(dòng)能量傳遞,本文提出了一種將壓剪式橡膠隔振器與電磁作動(dòng)器一體化的主被動(dòng)隔振器,可實(shí)現(xiàn)多個(gè)自由度的振動(dòng)能量抑制。針對Fx-LMS自適應(yīng)反饋控制算法的線譜收斂不一致問題,提出加權(quán)誤差反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制算法,可實(shí)現(xiàn)一致均勻收斂,優(yōu)化整體控制性能。利用隔振性能試驗(yàn)對該主被動(dòng)隔振器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 振動(dòng)傳遞機(jī)理

以單個(gè)隔振器為例,分析振動(dòng)沿隔振器各自由度的傳遞規(guī)律。簡化后的單點(diǎn)隔振系統(tǒng)如圖1所示,隔振器簡化為包含z向平動(dòng)剛度和繞x軸、繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的復(fù)剛度彈簧;彈性基礎(chǔ)簡化為四邊簡支薄板;負(fù)載簡化為剛體,剛體受到z向干擾力和繞x軸、繞y軸的力矩作用。

圖1 單點(diǎn)隔振系統(tǒng)Fig.1 Sigle point vibration isolation system

四邊簡支薄板的第(m,n)階振型函數(shù)為

(1)

式中:la和lb為板的邊長;A為常數(shù)。

若在板上點(diǎn)(a,b)處施加法向集中力F,則薄板的撓曲頻響函數(shù)和繞x軸、y軸轉(zhuǎn)角頻響函數(shù)為

(2)

當(dāng)點(diǎn)(a,b)處受到繞x軸的集中力矩Tx作用時(shí),薄板的撓曲頻響函數(shù)和繞x軸、y軸轉(zhuǎn)角頻響函數(shù)為

(3)

同理,當(dāng)點(diǎn)(a,b)處受到繞y軸的集中力矩Ty作用時(shí),則薄板的撓曲頻響函數(shù)和繞x軸、y軸轉(zhuǎn)角頻響函數(shù)為

(4)

因此,整個(gè)系統(tǒng)在干擾作用下的振動(dòng)方程為

(5)

式中:z,θx,θy分別為彈簧與板連接點(diǎn)處z向位移響應(yīng)及繞x軸、y軸角位移響應(yīng);下標(biāo)L為負(fù)載;下標(biāo)p為彈簧與彈性板的連接點(diǎn);F,T分別為力和力矩;下標(biāo)i,d分別為彈簧和干擾;ML,JxL,JyL分別為負(fù)載的質(zhì)量和繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ki,ηi分別為彈簧剛度和結(jié)構(gòu)損耗因子;H為彈簧與板連接點(diǎn)處的原點(diǎn)頻響。由式(5)可得彈簧與板連接點(diǎn)處的線位移和角位移響應(yīng)

(6)

由式(6)可得,由激勵(lì)力產(chǎn)生的振動(dòng)沿多個(gè)自由度傳遞至基礎(chǔ),且平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間存在耦合。計(jì)算流入彈性板的振動(dòng)功率流

(7)

為獲得單點(diǎn)隔振系統(tǒng)沿不同自由度傳遞的振動(dòng)功率流,令干擾[FzdTxdTyd]=[1 1 1],系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,計(jì)算結(jié)果如圖2所示?？梢娫诖烁蓴_作用下,沿轉(zhuǎn)動(dòng)自由度流入彈性板的功率流在部分頻段內(nèi)不能忽略,因此,振動(dòng)傳遞控制時(shí)需考慮多自由度傳遞控制。

表1 單點(diǎn)隔振系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameters of the single-point isolation system

圖2 單點(diǎn)隔振系統(tǒng)的振動(dòng)功率流Fig.2 Vibration power flow of the single-point vibration isolation system

2 主被動(dòng)隔振器結(jié)構(gòu)及被動(dòng)隔振性能

2.1 主被動(dòng)隔振器結(jié)構(gòu)

為實(shí)施多自由度控制,主被動(dòng)隔振器的結(jié)構(gòu)如圖3所示,整體為三明治構(gòu)型,上下兩端分別為壓剪式橡膠隔振器,兩者之間為質(zhì)量塊。質(zhì)量塊的固有頻率約3 000 Hz,其上布置傳感器,測量多自由度振動(dòng),其中嵌入8只電磁作動(dòng)器,產(chǎn)生垂向(軸向)和水平方向(橫向)的主動(dòng)力,分別抑制垂向振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)。作動(dòng)器定子由中心螺柱與質(zhì)量塊聯(lián)接,作動(dòng)器動(dòng)子通過彈簧與中心螺柱聯(lián)接,在電磁力的作用下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖3 主被動(dòng)隔振器三維造型Fig.3 Schematic of the passive/active vibration isolator

2.2 橡膠隔振器靜特性

被動(dòng)隔振器選用橡膠材料,按承載4 000 kg、垂向固有頻率約5 Hz進(jìn)行設(shè)計(jì)。橡膠為一種具有超彈性的高聚物,需使用應(yīng)變能密度函數(shù)對其本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述,本文利用二參數(shù)Mooney-Rivlin模型描述其本構(gòu)關(guān)系[13],其應(yīng)變能函數(shù)為

Wr=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(8)

式中,I1,I2分別為第1、第2應(yīng)變不變量。選用邵氏硬度為53 HA的天然橡膠,根據(jù)材料試驗(yàn)可得其模型參數(shù)C10=180 000 Pa,C01=200 000 Pa。使用有限元方法計(jì)算單層橡膠隔振器的載荷-位移曲線,有限元模型如圖4所示,計(jì)算時(shí)將下端面的邊界條件設(shè)置為固定,在上端面不斷加載直至45 kN,且加載步長為5 kN,獲取不同加載時(shí)隔振器上端面的垂向位移,結(jié)果如圖5所示。通常根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行隔振器試制,并進(jìn)行靜、動(dòng)特性測試。測試得到的力-位移曲線也示于圖5中,由此可見,計(jì)算與測試的靜特性基本一致。根據(jù)測試結(jié)果,單層橡膠隔振器的靜剛度約為7.4×106N/m。

圖4 單層橡膠隔振器有限元模型Fig.4 Finite element model of the rubber isolator

圖5 單層橡膠隔振器靜特性曲線Fig.5 Force-displacement curves of the rubber isolator

2.3 橡膠隔振器隔振特性

通過測試振動(dòng)傳遞率獲得單層橡膠隔振器的隔振特性,動(dòng)態(tài)加載測試系統(tǒng)如圖6所示。對該隔振器加載額定載荷40 kN,在1 mm振幅下測量振動(dòng)傳遞率,測量頻段為5～12.5 Hz,頻率掃描步長為0.5 Hz,最終的測試結(jié)果如圖7所示。由圖可得額定載荷下單層橡膠隔振器的固有頻率約為8 Hz,動(dòng)剛度大致為k=m×(2πf0)2=1.01×107N/m,與靜剛度相比,橡膠隔振器的動(dòng)靜剛度比約為1.5。

圖6 動(dòng)態(tài)加載測試系統(tǒng)Fig.6 Dynamic testing system

圖7 單層橡膠隔振器傳遞率曲線Fig.7 Transmissibility of the rubber isolator

為獲得整個(gè)主被動(dòng)隔振器的被動(dòng)隔振特性,將該隔振器簡化為兩自由度振動(dòng)系統(tǒng),如圖8所示。中間質(zhì)量塊視作剛體,中間質(zhì)量塊及負(fù)載以Mi,ML表示,同時(shí)將單層橡膠簡化為復(fù)剛度彈簧,剛度依據(jù)動(dòng)態(tài)加載測試結(jié)果。推導(dǎo)可得振動(dòng)傳遞率的公式為

圖8 兩自由度振動(dòng)模型Fig.8 Vibration model of 2DOFs

(9)

根據(jù)式(9)可得該主被動(dòng)隔振器在施加額定負(fù)載40 kN時(shí)的振動(dòng)傳遞率,曲線如圖9所示,振動(dòng)傳遞率符合二自由度隔振系統(tǒng)的特征。

圖9 主被動(dòng)隔振單元額定負(fù)載下振動(dòng)傳遞率Fig.9 Transmissibility of the isolator with rated load

3 加權(quán)誤差反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制算法

圖10 加權(quán)誤差反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制算法Fig.10 Adaptive control algorithm with weighted error feedback

(10)

由式(10)可知,補(bǔ)償后的參考信號等價(jià)于加權(quán)后的重構(gòu)干擾信號。

將誤差信號的平方[e(n)]2作為目標(biāo)函數(shù),則可得控制器W的權(quán)系數(shù)迭代規(guī)律如式(11)所示[16-17]

(11)

4 主被動(dòng)隔振效果

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖11所示,主被動(dòng)隔振器安裝于彈性板上,負(fù)載質(zhì)量置于主被動(dòng)隔振器上,通過兩只激振器對負(fù)載施加垂向激勵(lì)力和繞水平軸的轉(zhuǎn)矩。加速度傳感器分布于彈性板(4只)、主被動(dòng)隔振器的中間質(zhì)量(6只)和負(fù)載(1只)之上,將中間質(zhì)量的振動(dòng)加速度響應(yīng)作為控制誤差信號,經(jīng)信號調(diào)理器進(jìn)行濾波放大處理后輸入數(shù)字控制器,控制器通過加權(quán)誤差反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制算法產(chǎn)生控制信號,依次通過低通濾波器和功率放大器后,驅(qū)動(dòng)主被動(dòng)隔振器中的8只電磁作動(dòng)器,實(shí)現(xiàn)主動(dòng)隔振。各振動(dòng)響應(yīng)頻譜均通過動(dòng)態(tài)信號測量系統(tǒng)進(jìn)行處理。

圖11 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.11 Experimental system

試驗(yàn)時(shí),由激振器產(chǎn)生一組在500 Hz內(nèi)均勻分布的線譜振動(dòng),頻率間隔為25 Hz,模擬常見的1 500 r/min的設(shè)備激勵(lì)(對控制驗(yàn)證不是本質(zhì)要求)。作動(dòng)器控制15～300 Hz內(nèi)的振動(dòng)傳遞,300 Hz以上振動(dòng)由被動(dòng)隔振器衰減。圖12為彈性板上監(jiān)測點(diǎn)控制前后的振動(dòng)響應(yīng),可見5～300 Hz內(nèi)振動(dòng)有效值下降20～25 dB,控制后主要峰值均下降到-70 dB左右(參考量為1g=9.8 m/s2)。

圖12 彈性板上各點(diǎn)控制前后的響應(yīng)Fig.12 Spectra of the plate vibration before and after control

需要說明的是,考慮到控制過程有可能使低頻或高頻響應(yīng)增大,這里使用5～300 Hz內(nèi)的振動(dòng)對主動(dòng)減振效果進(jìn)行評估。由于試驗(yàn)中使用了8階橢圓帶通濾波器(15～300 Hz),低頻、高頻段沒有放大。

彈性板上監(jiān)測點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)在控制前后的變化過程,如圖13所示。圖13中,監(jiān)測點(diǎn)1～4為監(jiān)測點(diǎn)的名稱,可見在控制啟動(dòng)后,8只作動(dòng)器產(chǎn)生的控制作用迅速抑制了彈性板的原有振動(dòng),RMS值下降90%左右。此外,時(shí)域響應(yīng)在達(dá)到穩(wěn)定之前的低頻波動(dòng)是由突加控制力引起的彈性板晃動(dòng)。

圖13 控制前后彈性板的振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)(1g=9.8 m/s2)Fig.13 Time histories of the plate vibration before and after control (1g=9.8 m/s2)

為驗(yàn)證多自由度控制的優(yōu)越性,只用4只垂向作動(dòng)器,每只作動(dòng)器獨(dú)立控制,可對垂向振動(dòng)和繞水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)控制,振動(dòng)控制效果如圖14所示,可見僅使用垂向作動(dòng)器,因無法切斷振動(dòng)通過水平面內(nèi)平動(dòng)自由度的傳遞,5～300 Hz內(nèi)振動(dòng)有效值下降10～20 dB,部分線譜沒有衰減。因此,通過多自由度控制實(shí)現(xiàn)多個(gè)自由度振動(dòng)傳遞衰減是必要的,可以提高主被動(dòng)隔振器的整體性能。

圖14 垂向作動(dòng)器的控制效果Fig.14 Control performance of vertical actuators

5 結(jié) 論

根據(jù)隔振單元的功率流分析,隔振單元具有多自由度振動(dòng)傳遞特性,為實(shí)施主動(dòng)控制,本文提出一種新型主被動(dòng)隔振器,以便切斷振動(dòng)的傳遞路徑。文中給出了隔振器剛度特性的分析和測試、自適應(yīng)控制算法主動(dòng)隔振性能試驗(yàn)。靜特性分析結(jié)果表明,被動(dòng)隔振層具有較好的線性剛度,額定載荷下的隔振頻率較低且隔振器具有二自由度系統(tǒng)隔振特征;主被動(dòng)隔振試驗(yàn)表明,多自由度同步控制能夠?qū)椥园?基礎(chǔ))各點(diǎn)振動(dòng)降到幾乎相同的水平,5～300 Hz內(nèi)振動(dòng)有效值下降20～25 dB,與僅對部分自由度施加控制相比,振動(dòng)傳遞的抑制效果更優(yōu)。

后續(xù)研究包括多點(diǎn)隔振性能的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證,并進(jìn)一步提高控制效果,為應(yīng)用提供支撐。