地震作用下基于性能的中小跨徑梁橋橫向支承約束系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化

魯冠亞, 王克海, 吳 剛, 張熙胤

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州 730070; 2. 交通運輸部公路科學研究院,北京 100088; 3. 華東交通大學 土木建筑學院,南昌 330013)

中小跨徑梁橋的抗震設(shè)計是一個高度迭代和繁瑣的仿真計算過程。以往的研究通常使用確定性方法進行橋梁抗震設(shè)計的優(yōu)化[1-4]。它們的缺點是:①通過使用地震反應(yīng)譜或少量地震動時程記錄的確定性分析方法進行橋梁支承約束系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計,無法考慮地震動的不確定性;②以往研究的抗震設(shè)計一般以特定結(jié)構(gòu)為研究對象,且優(yōu)化指標不具有通用性,結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生變化,就將引起設(shè)計過程的重復。

為克服確定性方法的不足,近年來,研究人員基于性能的抗震設(shè)計(performance based seismic design,PBSD)框架進行了一系列的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計,例如:Mackie等[5]采用非線性函數(shù)形式表征橋梁設(shè)計參數(shù)和橋墩損傷概率的關(guān)系;Zhang等[6]通過計算公路橋梁系統(tǒng)的易損性均值強度研究了不同支座的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。雖然這些研究是關(guān)于PBSD的,但都只是經(jīng)過重復計算得到指定設(shè)計參數(shù)下結(jié)構(gòu)的損傷概率,未形成一個完整的優(yōu)化過程。萬華平等[7]基于橋梁系統(tǒng)地震易損性,采用高斯過程模型對一座三跨連續(xù)梁橋的隔震支座進行了優(yōu)化設(shè)計。由于該研究采用地震動強度指標(intensity measure, IM)建立易損性函數(shù),對于支承系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)不同的橋梁,易損性函數(shù)的不同導致了橋梁抗震性能指標的改變,這就為優(yōu)化程序的目標函數(shù)帶來困難。Franchin等[8]基于極限狀態(tài)的年平均超越概率和等位移原則,使用基于梯度的搜索算法優(yōu)化了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)。Xie等[9]以一座典型的預應(yīng)力連續(xù)梁橋為例,以橋墩位移延性和支座位移為優(yōu)化目標,基于遺傳算法建立了抗震裝置參數(shù)的多目標優(yōu)化程序。梁瑞軍等[10]采用墩底剪力之和為目標函數(shù),基于零階優(yōu)化算法,對曲線梁橋的鉛芯橡膠支座力學性能參數(shù)進行了優(yōu)化。上述研究在PBSD框架中采用智能算法進行優(yōu)化設(shè)計,但是提出的方法僅針對特定橋梁,未能同時考慮線路區(qū)域中具有不同配置的橋梁。

本文基于區(qū)域線路中具有不同結(jié)構(gòu)配置的中小跨徑梁橋群組,考慮地震動的不確定性,選用鉛芯橡膠支座,在PBSD框架下進行橋梁群組支承約束系統(tǒng)橫橋向的抗震性能優(yōu)化設(shè)計。通過logistic回歸獲得工程需求參數(shù)(engineering demand parameter, EDP)和損傷概率之間的關(guān)系,使得具有不同支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的橋梁產(chǎn)生一致的易損性函數(shù),以此推導適用于橋梁群組的統(tǒng)一級系統(tǒng)性能指標修復成本比(repair cost ratio, RCR)作為優(yōu)化目標函數(shù),建立基于遺傳算法的橋梁群組抗震性能優(yōu)化程序,并驗證所提優(yōu)化程序的有效性。

1 基于性能的橋梁群組支承約束系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化程序

基于性能的抗震設(shè)計需要確定以下幾組關(guān)系:①損傷指標(damage measure,DM)與EDP,該組關(guān)系由易損性推導;②EDP與IM,該組關(guān)系由概率地震需求模型表示;③設(shè)計參數(shù)與EDP,該組關(guān)系由有限元計算實現(xiàn)。優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵就是通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)控制EDP滿足性能目標。在確定采用的橋梁支座類型的基礎(chǔ)上,本文建立基于性能的橋梁群組支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化程序,具體包括以下3個步驟:

步驟1建立EDP條件下的橋梁構(gòu)件易損性。以線路中的橋梁群組為研究對象,對初始設(shè)計橋梁的地震響應(yīng)建立EDP條件下的易損性函數(shù)。有研究證明在特定橋梁中,每級IM下EDP分布的方差對于不同的支承系統(tǒng)參數(shù)可保持相同,并且能夠以中值EDP為條件建立統(tǒng)一的易損性函數(shù)[11]。這樣可以允許設(shè)計者每次考慮新設(shè)計時直接進行重復迭代的過程,能夠顯著提高橋梁抗震設(shè)計效率。

步驟2推導統(tǒng)一系統(tǒng)級性能指標。橋梁抗震性能應(yīng)同時關(guān)注不同構(gòu)件的響應(yīng),使得橋梁系統(tǒng)的抗震性能達到最優(yōu)。選擇能夠直接反映系統(tǒng)級抗震性能的指標作為優(yōu)化程序的目標函數(shù)是基于性能的抗震設(shè)計優(yōu)化的基礎(chǔ)。

步驟3基于遺傳算法優(yōu)化支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。近年來,包括遺傳算法在內(nèi)的智能算法在結(jié)構(gòu)工程的優(yōu)化中得到了顯著應(yīng)用,能夠為各種工程優(yōu)化問題提供解決方案[12-15]。因此,采用遺傳算法可為支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化提供一個新途徑。

1.1 EDP條件下的橋梁構(gòu)件易損性建立

按下列步驟建立EDP條件下橋墩和支座的易損性函數(shù):

步驟1進行橋梁支承約束系統(tǒng)的初始設(shè)計,對生成的“橋梁—地震動”樣本進行非線性動力時程計算,獲取最不利的橋墩位移延性需求幅值(μd)和支座位移需求幅值(db);

步驟2根據(jù)橋墩和支座的能力模型,在指定極限狀態(tài)(limit state, LS)下,構(gòu)件的能力值與步驟1計算的需求值進行比較,獲得該極限狀態(tài)的二元安全—失效(0—1)向量;

步驟3用EDP替代IM,基于logistic回歸[16-17]建立損傷概率與EDP以及各橋梁屬性的關(guān)系,見式(1)

(1)

式中:kedp和kj(j= 1,…,n)分別第k個構(gòu)件的工程需求參數(shù)和各輸入屬性的對數(shù)回歸系數(shù);k0為回歸截距;x1,…,xn為各輸入屬性。

上述過程分別獲得了橋墩和支座的DM與EDP關(guān)系,只能反映構(gòu)件的抗震性能,并不能表征橋梁系統(tǒng)的抗震性能。將其直接作為優(yōu)化程序的目標函數(shù)時,優(yōu)化程序為多目標優(yōu)化程序。由于多目標優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解,且求解過程較為復雜。所以,可以選擇能夠直接反映系統(tǒng)級抗震性能的指標作為優(yōu)化程序的目標函數(shù)。

1.2 統(tǒng)一系統(tǒng)級性能指標的推導

在建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,為了反映系統(tǒng)的抗震性能,HAZUS[18]采用RCR作為性能指標評價結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗震性能[19]。RCR為不同IM級別下構(gòu)件的修復成本與重建(更換)成本的比值,為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)級的損傷提供了一種有力的量測方式,可利用構(gòu)件級易損性函數(shù)推導。僅考慮橋梁系統(tǒng)為最不利橋墩和支座構(gòu)成時,橋梁系統(tǒng)的RCR可表示為

(2)

式中:η為橋梁系統(tǒng)的RCR;c為橋梁構(gòu)件的重建或更換成本;下標col和bea分別為橋墩和支座;di為構(gòu)件損傷率,定義為損傷極限狀態(tài)i的損傷百分比,根據(jù)HAZUS建議按表1取值。i=0, 1, 2, 3分別對應(yīng)輕微、中等、嚴重損傷和倒塌極限狀態(tài)。

pi為橋梁構(gòu)件處于損傷極限狀態(tài)i的概率,可以通過構(gòu)件易損性分析按式(5)計算得到

(3)

式中,P為構(gòu)件易損性。

當以橋梁需求μd和db為條件時,能夠證明推導的RCR是關(guān)于μd和db的均勻函數(shù)曲面,可表示為

η=f(μd,db)

(4)

因此,式(4)可以作為橋梁抗震性能優(yōu)化的目標函數(shù)。

1.3 基于遺傳算法的支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化程序

由1.2節(jié)推導出橋梁群組的系統(tǒng)級性能指標RCR可以容易地納入到PBSD框架中進行橋梁支承約束系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化。例如,設(shè)計人員可以指定在50年內(nèi)超越概率為10%的設(shè)防水準下,將橋梁的RCR控制在5%以內(nèi)。由于設(shè)計過程存在多次的試算過程,所以,應(yīng)采用智能快速的迭代過程找到符合設(shè)計目標的支承約束系統(tǒng)參數(shù)。

本節(jié)建立了基于遺傳算法的中小跨徑梁橋抗震性能優(yōu)化程序,以RCR為優(yōu)化過程的目標函數(shù)。該優(yōu)化程序為混合程序,其中OpenSees[20]非線性時程分析提供橋梁地震響應(yīng),在Matlab上利用遺傳算法的極值尋優(yōu)能力,求得非線性映射的極小值點,程序流程如圖1所示。

該程序前一部分非線性時程計算提供了優(yōu)化程序所需的初始種群,在后一部分中,遺傳優(yōu)化過程在對種群進行初始化之后,由適應(yīng)度函數(shù)經(jīng)過選擇、交叉、變異,產(chǎn)生能夠具有更好設(shè)計的子代總體,直到找出最優(yōu)抗震性能設(shè)計參數(shù)后退出[21]。該程序中采用式(4)推導的系統(tǒng)級性能指標RCR作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),它統(tǒng)一考慮了橋墩位移延性和支座位移,促進了優(yōu)化過程,代替了復雜的多目標優(yōu)化程序的實施。

下面以汶馬高速公路中的簡支梁橋群組為例,選用鉛芯橡膠支座,采用該程序?qū)蛄簷M橋向的抗震性能進行優(yōu)化,確定具有最優(yōu)抗震性能的支承約束系統(tǒng)參數(shù)。

2 簡支梁橋群組的數(shù)值模擬和地震動選取

統(tǒng)計汶馬高速公路中橋梁的基本信息顯示該線路主線橋梁為簡支梁橋,一聯(lián)橋梁最常用的跨數(shù)為2跨、3跨和4跨。以一聯(lián)橋梁進行地震響應(yīng)分析,具有三種邊界情況,即:兩側(cè)為相鄰橋跨,一側(cè)為相鄰橋跨一側(cè)為橋臺以及兩側(cè)為橋臺,依次記為A,B和C。簡支梁橋采用預制的預應(yīng)力T梁,主梁架設(shè)就位后進行翼板及橫隔板間的鋼筋連接和濕接縫混凝土的澆筑,一聯(lián)孔跨間橋面連續(xù)。簡支梁每個小T梁下設(shè)置支座,放置在有蓋梁的雙柱墩上。橋墩基礎(chǔ)采用柱式樁基礎(chǔ),樁基礎(chǔ)頂部設(shè)置地系梁,并且相比于橋墩截面增加了保護層厚度,橋梁結(jié)構(gòu)立面如圖2所示。

簡支梁單跨跨徑一般為30 m和40 m,70%橋梁采用標準12 m梁寬,其他橋梁的梁寬均勻分布于8～24 m。統(tǒng)計計算顯示橋墩高度和縱向鋼筋配筋率服從對數(shù)正態(tài)分布,配箍率的概率密度圖具有雙峰性。墩柱直徑與跨徑、柱高相關(guān),經(jīng)統(tǒng)計分析建議將柱徑分為三類:小柱徑(<1.6 m)、中等柱徑(1.6～2.0 m)與大柱徑(>2.0 m)?？鐝?0 m可作為小柱徑和中等柱徑的分界線,小于30 m采用小柱徑,大于30 m采用中等柱徑;跨徑30 m處,進一步采用柱高分類,小于18 m采用小柱徑,大于18 m采用中等柱徑。僅當主梁寬度大于18 m時采用大柱徑。橋墩高度的縱向布置分為等墩高布置(Ⅰ)和非等墩高布置(Ⅱ)兩類。此外,該線路多經(jīng)過橫坡地形,雙柱墩的兩個柱高一般不相等,統(tǒng)計了橫向柱高比。該線路橋臺主要采用樁柱式橋臺,其地震作用下的響應(yīng)包括臺背填土的土壓力響應(yīng)和橋臺構(gòu)件本身的響應(yīng)。根據(jù)區(qū)域場地的土層情況,由“m”法[22]計算樁基的平動剛度和轉(zhuǎn)動剛度,其剛度值服從對數(shù)正態(tài)分布。聯(lián)端伸縮縫為16 cm或8 cm。文獻[23]詳細敘述了橋梁群組的幾何、材料和結(jié)構(gòu)屬性統(tǒng)計過程,其結(jié)果如表2所示。

表2 橋梁群組屬性統(tǒng)計分布Tab.2 Statistical distribution of the bridge attributes

為形成一聯(lián)橋梁的配置,采用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)模擬概率分布函數(shù)中的可能值生成橋梁總體,以參數(shù)化建模方式在有限元平臺OpenSees建立橋梁的三維數(shù)值計算模型,如圖3(a)所示。主梁采用彈性梁單元模擬,質(zhì)量分布在沿主梁中心線的節(jié)點上,與支座節(jié)點之間采用剛臂連接。彈塑性纖維梁單元模擬橋墩,混凝土和鋼筋纖維分別采用Mander模型和雙折線模型,如圖3(b)所示。橋臺上的被動土壓力采用Shamsabadi等[24]提出的雙曲線模型,主動土壓力采用三折線模型,分別由HyperbolicGapMaterial材料和Hysteretic材料實現(xiàn),并將材料屬性賦予零長度單元,如圖3(c)所示。采用具有線彈性材料的零長度單元模擬樁基。由具有ElasticPPGap材料屬性的零長度單元模擬伸縮縫,如圖3(d)所示。

鉛芯橡膠支座的擬靜力試驗結(jié)果表明它具有較為穩(wěn)定的滯回耗能特性[25],作為一種有效的隔震裝置普遍用于高速公路中小跨徑梁橋上。所以,本文采用鉛芯橡膠支座對橋梁的抗震性能進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)規(guī)范建議,鉛芯橡膠支座的恢復力模型可采用雙線性,如圖3(e)所示。圖3(e)中:qb為支座屈服強度;k1,b和k2,b分別為支座屈服前剛度和屈服后剛度;采用Bouc-Wen單元對恢復力模型進行模擬。

在地震作用下,中小跨徑梁橋在橫橋向易發(fā)生主梁的顯著移位,故通常在橫橋向設(shè)置鋼筋混凝土擋塊來限制上部結(jié)構(gòu)位移。汶川地震中,梁式橋擋塊發(fā)生較為嚴重的震害,在簡支梁橋中尤為突出,發(fā)生擋塊破壞數(shù)量多達720組,占調(diào)查橋梁的16.8%,該比例與支座破壞率及主梁移位率相近。因此,擋塊是橫向支承約束系統(tǒng)的組成部分,在橋梁的地震響應(yīng)分析中不可忽略[26]。

徐略勤等[27]結(jié)合中國鋼筋混凝土擋塊的構(gòu)造特點和試驗現(xiàn)象,建立了擋塊的非線性分析模型,如圖3(f)所示。圖3(f)中:A,B,C,D是4個關(guān)鍵點,分別對應(yīng)擋塊的剪切鋼筋發(fā)生屈服、混凝土剪切強度達到峰值、混凝土開裂失效和剪切鋼筋斷裂;Vy,Vn,Vd與Vu為特征強度; Δy,Δn,Δd與Δu為特征變形,詳細參數(shù)計算可參考徐略勤等的研究。在OpenSees中,采用Multilinear材料屬性分別模擬混凝土和鋼筋的貢獻,將材料屬性賦予零長度單元,由兩個單元的并聯(lián)實現(xiàn)擋塊的滯回特性,該并聯(lián)組合體再與一個具有較大剛度的碰撞單元串聯(lián),考慮擋塊與主梁的碰撞效應(yīng)。

為了納入地震動的不確定性,獲得較為廣泛的地震動強度,依據(jù)Baker等[28]提出的原則選擇160條地震記錄,所選地震記錄的均值反應(yīng)譜相當于線路橋梁群組所在場地的50年內(nèi)超越概率5%的規(guī)范反應(yīng)譜,如圖4所示。為確保橋梁結(jié)構(gòu)進入顯著的非線性階段,將地震動的峰值強度按比例進行縮放,擴展為480條地震動。

圖4 地震動反應(yīng)譜Fig.4 Ground motion spectra

3 簡支梁橋橫橋向抗震性能優(yōu)化

3.1 EDP條件下橋梁構(gòu)件級易損性函數(shù)

為了建立EDP條件下橋墩和支座的易損性,首先定義其損傷極限狀態(tài)。采用Pushover分析定義橋墩的損傷極限狀態(tài),如圖5所示。根據(jù)Pushover分析的結(jié)果,應(yīng)用彈性網(wǎng)回歸,由橋墩屬性參數(shù)回歸建立橋墩的能力模型,同時計算屈服強度QC和彈性剛度K1,C。彈性網(wǎng)回歸就是在多元線性模型的平均損失上加入一個懲罰項,避免模型“過擬合”,見式(5)。

圖5 橋墩的損傷極限狀態(tài)Fig.5 Damage limit states of piers

(5)

式中:βj為橋墩屬性的回歸系數(shù); 輸入?yún)?shù)包括Ha與rh,ρl與ρω,KPT和KPR,fc和fs,Dw,L與Mass;λ為回歸模型超參數(shù),用于調(diào)整平均損失項與懲罰項之間的關(guān)系,經(jīng)分析后取0.001 5;α為L2范數(shù)與L1范數(shù)的權(quán)重系數(shù),本文取0.5。限于篇幅,僅顯示回歸模型的判定系數(shù)R2均大于0.8,模型具有良好的預測能力。

結(jié)合橋梁震害和JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》定義鉛芯橡膠支座支承系統(tǒng)橫橋向的損傷極限狀態(tài),如表3所示。表3中:ESS為等效剪切應(yīng)變,即支座位移與支座橡膠層總厚度的比值;Gapsk為擋塊與主梁的間距。

表3 支座約束系統(tǒng)的損傷極限狀態(tài)Tab.3 Damage limit states of bearing restraint system

對于本研究的設(shè)計優(yōu)化問題,首先明確支承約束系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)。Zhang等和Xie等通過大量的隔震支座參數(shù)研究證明,對于不同類型的隔震支座,支座的彈性剛度K1,b對橋梁的抗震性能影響不大,在最優(yōu)設(shè)計中應(yīng)仔細選擇屈服強度Qb和屈服后剛度K2,b。本文統(tǒng)計了汶馬路中橋梁設(shè)計使用的鋼筋混凝土擋塊的尺寸和配筋情況,參考徐略勤等的研究計算并統(tǒng)計了圖3(f)中4個關(guān)鍵點對應(yīng)的特征強度與變形。發(fā)現(xiàn)擋塊的彈性剛度Ksk服從對數(shù)正態(tài)分布,其對數(shù)均值和對數(shù)標準差分別為13.967 kN/m和0.328 kN/m;而各變形特征點主要集中于某個常數(shù)值,如表4所示。計算各特征強度發(fā)現(xiàn),Vy可通過Ksk與Δy計算,而Vn和Vd與Vy具有很強的線性相關(guān)性,如圖6所示。此外,Gapsk是影響其限位效果發(fā)揮的關(guān)鍵因素,統(tǒng)計顯示原設(shè)計間隙均勻分布于5～8 cm。因此,擋塊的優(yōu)化參數(shù)可考慮為其彈性剛度和間距。

圖6 擋塊特征強度的確定Fig.6 Determination of characteristic strength of shear keys

表4 擋塊特征變形Tab.4 Shear key characteristic deformation 單位: mm

由于不同高度的橋墩,其墩柱直徑、配筋率和配箍率等有所差異,導致橋墩的QC和K1,C不同,而支座的優(yōu)化參數(shù)是與橋墩的QC和K1,C相關(guān)的。所以,為了考慮橋墩的不同,支座的優(yōu)化參數(shù)按Qb/QC和K2,b/K1,C進行取值。根據(jù)上述確定的參數(shù),對簡支梁橋群組設(shè)計三種初始方案,如表5所示。表5中:Qb=n·qb;K2,b=n·K2,b;n為橋墩上的支座總數(shù);工況S,具有強隔震效應(yīng),Qb和K2,b分別占QC和K1,C的比例較小,支座強度和剛度小,主梁具有充分的橫向運動空間,且擋塊剛度偏小;工況M,具有中等隔震效應(yīng),Qb和K2,b與QC和K1,C相比,比例適中,主梁的橫向運動空間約為一倍支座橡膠層總厚度,擋塊剛度適中;工況W,具有弱隔震效應(yīng),Qb與QC接近,K2,b占K1,C比例較大,主梁的橫向運動空間較小,擋塊剛度大。可見,這三種初始設(shè)計涵蓋了應(yīng)有的設(shè)計效應(yīng)范圍。另外,對于K1,b的確定,結(jié)合鉛芯橡膠支座規(guī)范K2,b/K1,b可取為0.15[29]。

表5 支座約束系統(tǒng)橫橋向初始設(shè)計參數(shù)Tab.5 Initial design parameters of bearing restraint system in transverse direction

根據(jù)表2中簡支梁橋的屬性分布以及三種初始隔震設(shè)計,通過LHS生成480個具有95%保證率的橋梁樣本,并與選擇的地震動配對生成“橋梁—地震動”樣本,由OpenSees進行非線性時程動力分析,記錄最不利的橋墩位移延性幅值和支座位移幅值。根據(jù)1.1節(jié)步驟建立EDP條件下的易損性曲線,由logistic回歸建立橋墩和支座的EDP與其損傷概率之間的關(guān)系。輸入logistic回歸模型的橋梁屬性變量包括支承系統(tǒng)類型(BeaType,即表5中的設(shè)計工況)和邊界類型(BouType),主梁的跨數(shù)(Nspan)、L和Dw,Ha、rh和墩高的縱向布置(Hlayout),ρl和ρω,KPT和KPR,fc和fs,Mass以及ξ。

以汶馬路的典型橋梁為例,橋梁參數(shù)如表6所示,說明在支承約束系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題中采用EDP建立易損性的原因。將橋梁參數(shù)輸入式(1)建立的易損性函數(shù)中,圖7顯示了該橋梁的橋墩和支座發(fā)生嚴重損傷時,以IM為條件的構(gòu)件級易損性曲線。由圖7可見,三種支承約束系統(tǒng)的設(shè)計工況在每個IM條件下的橋墩和支座的破壞概率是顯著不同的。例如,強隔震可能會顯著降低橋墩的響應(yīng),但會大大增加支座位移,在相同的地震動強度下,不同的支承約束系統(tǒng)設(shè)計將產(chǎn)生橋墩和支座的不同響應(yīng)。

圖7 IM條件下嚴重損傷狀態(tài)的構(gòu)件級易損性曲線Fig.7 Component-level fragility curves of severe damage state conditioned on IM

表6 案例橋梁參數(shù)Tab.6 Prototype bridge parameters

因此,對于不同的支承約束系統(tǒng)設(shè)計,由IM條件下的易損性函數(shù)推導的橋梁抗震性能指標是無法找到統(tǒng)一形式的,不利于支承約束系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化。采用EDP代替地震動IM,建立的易損性曲線如圖8所示。

圖8 EDP條件下嚴重損傷狀態(tài)的構(gòu)件級易損性曲線Fig.8 Component-level fragility curves of severe damage state conditioned on EDP

由圖8可見,在EDP條件下,三種設(shè)計工況的橋墩和支座嚴重損傷狀態(tài)的易損性曲線發(fā)生重合,表明橋墩和支座的損傷概率將為對不同的支承約束系統(tǒng)設(shè)計不敏感,即無論支承約束系統(tǒng)如何設(shè)計,只要構(gòu)件的EDP超過某一閾值時,構(gòu)件將產(chǎn)生一致概率的損傷。這是因為對于特定橋梁,大量的地震動是主要的不確定性源,不同IM水平下計算的構(gòu)件EDP的概率分布函數(shù)產(chǎn)生了一致的方差。所以,EDP條件下的易損性能夠跨越不同的支承約束系統(tǒng)設(shè)計,進而可推導出統(tǒng)一形式的性能指標。

擴展到橋梁群組,概率地震分析的不確定性源進一步納入了結(jié)構(gòu)、幾何和材料等特性,圖9分別顯示了logistic回歸建立的各損傷狀態(tài)下以EDP為條件的橋墩和支座的構(gòu)件級易損性曲線。分析由式(1)回歸的結(jié)果發(fā)現(xiàn),除了橋墩LS-3狀態(tài)的易損性曲線受墩高的影響顯著外,其他易損性曲線受橋梁屬性的影響很小,各橋梁的易損性曲線甚至與均值易損性曲線相重合。需要注意的是,不同墩高的橋墩當發(fā)生相同的EDP時,對應(yīng)的倒塌概率將不同,這主要是因為不同墩高的倒塌能力閾值差異大引起的,例如,高墩易產(chǎn)生較大的位移延性導致倒塌概率比矮墩要高。

圖9 EDP條件下橋梁群組的構(gòu)件級易損性曲線Fig.9 Component-level fragility curves of the bridge portfolios conditioned on EDP

3.2 抗震性能優(yōu)化目標函數(shù)

根據(jù)logistic回歸建立的以EDP為條件的易損性推導橋梁系統(tǒng)級RCR,考慮到橋墩和支座的重建(更換)成本不同,ccol∶cbea取0.75∶0.25。由式(2)計算各橋梁的系統(tǒng)級RCR,圖10顯示了11 m墩高下RCR與EDP之間的關(guān)系。由圖10可見,系統(tǒng)級性能指標RCR隨著EDP的發(fā)展形成單調(diào)增加的曲面,其范圍約為 0～0.8,回歸殘差小于3%。為了便于設(shè)計實踐,可通過等高線投影做出RCR相對于μd和db的設(shè)計等高線。RCR的設(shè)計等高線在μd方向上具有變大的梯度,而在db方向上梯度的幾乎不發(fā)生變化,這反映了RCR受橋墩響應(yīng)影響較大?？梢?以EDP為條件推導的RCR是均勻的函數(shù)曲面,可以用作支承約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的性能目標函數(shù)。

圖10 11 m墩高的橋梁系統(tǒng)級性能指標RCRFig.10 Uniform system-level performance index RCR for the bridge with 11 m pier height

構(gòu)成RCR性能指標的基本組成是橋墩和支座以EDP為條件的易損性,因此,使用式(6)將RCR與μd和db的關(guān)系回歸為閉合公式

(6)

式中,系數(shù)b,λ和β可以通過最小化回歸估計值和計算數(shù)據(jù)之間的誤差平方和確定,即

(7)

采用式(6)擬合的不同墩高下橋梁性能指標RCR,其均方誤差(mean squared error,MSE)不超過0.05,說明擬合的RCR閉合公式具有較高的預測能力,能夠反映RCR與各EDP的關(guān)系。擬合結(jié)果顯示μd項的系數(shù)受墩高變化影響顯著,db項的系數(shù)受墩高影響不明顯,可按式(8)取值

b1=0.059 4ln(Ha)+0.498 6,R2=0.94,
λ1=-0.034 2ln(Ha)+3.472,R2=0.98,
β1=-0.028 3ln(Ha)+1.930 1,R2=0.99,
b2=0.183,λ2=0.320,β2=0.159

(8)

至此,為汶馬路簡支梁橋群組的抗震性能指標提供了統(tǒng)一形式,可作為優(yōu)化程序的目標函數(shù)。實質(zhì)上,RCR為μd和db分配了非線性權(quán)重,綜合考慮了地震作用對橋墩和支座的影響,將多目標優(yōu)化過程轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化過程,簡化了優(yōu)化程序,統(tǒng)一形式的目標函數(shù)將提高優(yōu)化效率。

3.3 橋梁支承約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

在抗震設(shè)防水準下,由式(6)和式(8)建立的RCR作為優(yōu)化目標函數(shù),通過圖1的程序確定線路中橋梁橫向支承約束系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù),以表6橋梁為例說明。選取地震動組件中的7條強地震動,作為指定抗震設(shè)防水準下橋梁結(jié)構(gòu)的輸入地震動,具體信息如表7所示。考慮到該線路場地,50年超越概率10%對應(yīng)的地震動峰值加速度約為0.18g(E1地震作用),選取的7條強地震動的均值譜與50年內(nèi)超越概率5%的規(guī)范譜相匹配。為了實現(xiàn)多水準設(shè)防下優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的性能,將7條選定的地震動PGA縮放到4個不同的水準,即0.2g,0.3g,0.4g和0.5g。在每個水準下,優(yōu)化過程基于7條地震動計算的橋墩位移延性系數(shù)均值和支座位移均值產(chǎn)生最佳的支承約束系統(tǒng)設(shè)計。

表7 7條地震動記錄信息Tab.7 Information for 7 ground motion records

圖11展示了在考慮的各設(shè)防水準下案例橋梁支承約束系統(tǒng)的遺傳優(yōu)化過程,每個圖給出了每一代的最佳適應(yīng)值和平均適應(yīng)值。由圖11可見:在0.2g的水準設(shè)防下,遺傳優(yōu)化在RCR約為4.0%時開始,并在22代后收斂到1.7%的最小RCR;在0.3g的水準設(shè)防下,遺傳優(yōu)化在RCR約為7%時開始,并在18代后收斂到2.66%的最小RCR;在0.4g的水準設(shè)防下,遺傳優(yōu)化在RCR約為9%時開始,并在33代后收斂到3.44%;在0.5g的水準設(shè)防下,遺傳優(yōu)化在RCR約為15%時開始,并在25代后收斂到4.48%。發(fā)現(xiàn)在不超過0.5g的設(shè)防水平下,采用鉛芯橡膠支座的支承約束系統(tǒng),最佳RCR一般處于2.2%～4.5%。

圖11 案例橋梁在各抗震設(shè)防水準下的遺傳優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Genetic optimization results of the prototype bridge under various seismic fortification levels

表8列出了在0.2g,0.3g,0.4g和0.5g設(shè)防水準下案例橋梁最優(yōu)的支承約束系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。由于每級設(shè)防水準都會獲得一組優(yōu)化設(shè)計參數(shù),但是為了解決與不同橋址處的各種地震危險性水平下的設(shè)計參數(shù)差異,本文采用每組設(shè)計參數(shù)的平均值為該橋梁建議的支承約束系統(tǒng)設(shè)計。將平均值Qb≈0.172QC,K2,b≈0.057K1,C作為該橋梁支座的屈服強度和屈服后剛度,其值分別為345 kN和3 930 kN/m。擋塊與主梁的間隙取為0.102 m,擋塊剛度取為134.4×104kN/m。

表8 案例橋梁的橫向支承約束系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.8 Parameter optimization results of bearing restraint system for the prototype bridge

對應(yīng)不同墩高的橋梁,在各設(shè)防水準下對各橋梁實施優(yōu)化程序,圖12展示了各橋梁支承約束系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。由不同墩高下的參數(shù)箱線圖發(fā)現(xiàn),各墩高對應(yīng)的鉛芯橡膠支座屈服強度Qb均值處于(0.16±0.02)·QC,屈服后剛度K2,b均值處于(0.054 8±0.008 1)·K1,C,擋塊間距Gapsk均值處于(0.098±0.012)m,各橋梁的擋塊彈性剛度Ksk的優(yōu)化結(jié)果離散性較大,剛度均值為185×104kN/m,表現(xiàn)出Gapsk取值較大,Ksk取值相對較小的規(guī)律。由此可以說明,采用鉛芯橡膠支座的支承約束系統(tǒng)中支座的屈服強度Qb、屈服后剛度K2,b以及擋塊間距Gapsk的設(shè)計取值是關(guān)鍵。

圖12 各橋梁支承約束系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Parameter optimization results of the bridge bearing restraint systems

3.4 優(yōu)化橋梁的抗震性能驗證

為了驗證所選擇支承約束系統(tǒng)設(shè)計的有效性,優(yōu)化設(shè)計與兩種初始設(shè)計方案進行對比。初始設(shè)計1為弱隔震設(shè)計,即Qb/QC=0.9,K2,b/K1,C=0.09,Gapsk=0.05 m,Ksk=400×104kN/m;初始設(shè)計2為強隔震設(shè)計,即Qb/QC=0.1,K2,b/K1,C=0.01,Gapsk=0.15 m,Ksk=30×104kN/m;優(yōu)化設(shè)計中,Qb和K2,b取各墩高的橋梁在各級設(shè)防水準下優(yōu)化的平均值,Gapsk和Ksk取為0.098 m和185×104kN/m。圖13顯示了0.3g和 0.4g地震動設(shè)防水準下各橋梁不同設(shè)計下的RCR對比?？梢?優(yōu)化設(shè)計顯著降低了該橋梁E2地震作用(PGA為0.31g)及大于E2地震作用下的RCR。在 0.3g時,優(yōu)化設(shè)計的RCR相對于初始設(shè)計1和初始設(shè)計2的最高下降值分別可達77%和64%,各橋梁的RCR均在3.2%以下;在0.4g時,優(yōu)化設(shè)計的RCR相對于初始設(shè)計1和初始設(shè)計2的最高下降值分別可達75%和70%,各橋梁的RCR均在4.2%以下。

圖13 0.3g和0.4g設(shè)防水準下各橋梁不同設(shè)計的RCR對比Fig.13 Comparison of RCRs of the different designs for the bridge portfolios at PGA=0.3g and PGA=0.4g

4 結(jié) 論

本文采用橋梁統(tǒng)一系統(tǒng)級指標RCR和遺傳算法建立地震作用下基于性能的中小跨徑橋梁支承約束系統(tǒng)優(yōu)化程序。其中,考慮了地震動以及橋梁結(jié)構(gòu)、幾何與材料等的非確定性,推導了適用于橋梁群組的統(tǒng)一性能指標橋梁系統(tǒng)級RCR,將其作為優(yōu)化程序的目標函數(shù)。對汶馬路中簡支梁橋群組進行了應(yīng)用研究,采用鉛芯橡膠支座,通過該程序優(yōu)化橋梁群組的橫橋向抗震性能,得到以下結(jié)論:

(1) 以EDP為條件,采用logistic回歸建立橋梁群組的構(gòu)件級易損性函數(shù),回歸結(jié)果表明,橋墩和支座的損傷概率對不同的支承系統(tǒng)設(shè)計不敏感。

(2) 由EDP條件下的構(gòu)件級易損性函數(shù)、損傷率和修復成本關(guān)系推導出地震作用下橋梁群組的系統(tǒng)級RCR曲面,該曲面隨橋墩高度的變化發(fā)生改變,在橋墩位移延性方向上具有較大梯度,在支座位移方向上梯度較小。即使進行新的支承約束系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計,RCR曲面仍然不變,可以作為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)。

(3) 對該橋梁群組的抗震性能優(yōu)化表明,支座屈服強度約為(0.16±0.02)倍的橋墩屈服強度且屈服后剛度約為(0.054 8±0.008 4)倍的橋墩彈性剛度,擋塊與主梁的間隙約為0.098 m,擋塊剛度約為185×104kN/m時,橋梁將具有最佳的抗震性能。

(4) 檢驗優(yōu)化程序的可行性和有效性表明基于性能的支承約束系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化能夠降低因地震所產(chǎn)生的損失,在0.3g和0.4g設(shè)防水準下,優(yōu)化設(shè)計的RCR相比于初始設(shè)計下降可達64%～77%,分別降至3.2%和4.2%。