基于浸入與不變?cè)淼乃啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)簇發(fā)振蕩控制

李冬航, 王 聰, 張宏立, 馬 萍

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院,烏魯木齊 830047)

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由機(jī)械、電氣、水力耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)[1],凌代儉等[2]指出其調(diào)節(jié)對(duì)象具有非線性、最小相位特性;郭鵬程等[3-4]也論證了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為。由于其穩(wěn)定性關(guān)系到整個(gè)水電機(jī)組甚至是電網(wǎng)的正常運(yùn)行,因此,對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析并設(shè)計(jì)合理的控制策略具有重要的研究意義。

近年來(lái),水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的分析和抑制問(wèn)題受到越來(lái)越多的重視[5],許多先進(jìn)控制理論被應(yīng)用到其控制中。陳帝伊等[6]將滑模控制應(yīng)用到混沌狀態(tài)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中,消除了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由于比例-積分-微分(proportion-integral-derivative,PID)參數(shù)選取不當(dāng)而引起的混沌現(xiàn)象;王斌等[7]針對(duì)混沌狀態(tài)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了終端滑模有限時(shí)間控制器,通過(guò)引入新的非奇異終端滑模面,克服了傳統(tǒng)滑模面的奇異性問(wèn)題;Rajagopal等[8]分析了分?jǐn)?shù)階水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象,通過(guò)引入模糊規(guī)則設(shè)計(jì)了模糊PID控制器,將水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制在了穩(wěn)態(tài)。

然而,在參數(shù)激勵(lì)下或考慮其機(jī)械、電氣、水力部分的響應(yīng)速度時(shí),水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是多尺度耦合的系統(tǒng),受快慢動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的影響,其極易產(chǎn)生簇發(fā)振蕩行為[9]。Zhang等[10-11]通過(guò)將傳遞系數(shù)等效為周期激勵(lì)或考慮水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)機(jī)械部分的慢時(shí)間尺度,將原水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)劃分為兩尺度耦合的系統(tǒng),分析出水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)存在快慢動(dòng)力學(xué)行為;Li等[12]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了高階水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。簇發(fā)振蕩的存在會(huì)影響水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,但是以上研究大多是基于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的分析和抑制,且針對(duì)其簇發(fā)振蕩的研究也局限于現(xiàn)象的分析,較少考慮簇發(fā)振蕩的抑制問(wèn)題。

針對(duì)上述不足,本文采用基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑?？刂撇呗砸种扑啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩行為。其中,滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的魯棒性,但是其良好的控制性能是通過(guò)控制量的高頻抖動(dòng)換取的,在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。而反步法是基于Lyapunov函數(shù)逐步遞推的控制方法,在設(shè)計(jì)上具有更大的靈活性且不存在抖振的現(xiàn)象。本文將兩者結(jié)合[13]進(jìn)行水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。自適應(yīng)控制常應(yīng)用于具有復(fù)雜擾動(dòng)的非線性系統(tǒng),但是傳統(tǒng)的基于等價(jià)原則的自適應(yīng)控制方法在系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)上具有一定的局限性。浸入與不變?cè)硎峭ㄟ^(guò)對(duì)擾動(dòng)估計(jì)誤差建立流形并保持其吸引與不變來(lái)維持系統(tǒng)穩(wěn)定的,其在電機(jī)、機(jī)器人、電力電子等領(lǐng)域的應(yīng)用均取得了很好的效果[14-16],但在水力發(fā)電領(lǐng)域尚未應(yīng)用。本文將這一思想應(yīng)用到水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)中,在其參數(shù)的估計(jì)中引入的額外補(bǔ)償項(xiàng)增加了設(shè)計(jì)的自由度且此補(bǔ)償項(xiàng)的引入使得傳統(tǒng)自適應(yīng)方法中參數(shù)估計(jì)的積分作用轉(zhuǎn)化為了比例積分作用,比例積分形式的補(bǔ)償項(xiàng)使得對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的收斂速度不斷提升,在提高參數(shù)估計(jì)的靈活性的同時(shí)也改善了系統(tǒng)的控制性能。本文所提出的控制方案保證了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,為其簇發(fā)振蕩的控制研究提供了一定的參考,具有重要的研究意義。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模及簇發(fā)振蕩分析

1.1 兩時(shí)間尺度水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

以剛性水擊條件下的混流式水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對(duì)象,其組成部分主要包括水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、液壓隨動(dòng)系統(tǒng)和引水系統(tǒng)。水流經(jīng)由引水系統(tǒng)到達(dá)水輪機(jī),之后由水輪機(jī)將水流的勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,再由發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能饋入電網(wǎng)。其中,液壓隨動(dòng)系統(tǒng)是負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)水機(jī)構(gòu)進(jìn)而控制進(jìn)入水輪機(jī)的水流大小以實(shí)現(xiàn)機(jī)組轉(zhuǎn)速調(diào)整的裝置。其在剛性水擊時(shí)的非線性模型[17]如式(1)所示

(1)

由于液壓伺服系統(tǒng)中慣性的存在,導(dǎo)葉開(kāi)度的變化量明顯慢于其他3個(gè)狀態(tài)變量,因此,可以加入時(shí)間標(biāo)度因子ε(0<ε<1)來(lái)建立兩時(shí)間尺度耦合的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)無(wú)量綱模型如式(2)所示

(2)

1.2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)簇發(fā)振蕩分析

為了分析時(shí)間尺度對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響,系統(tǒng)參數(shù)取值如表1所示。

表1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of hydro turbine governing system

在MATLAB環(huán)境下對(duì)式(2)進(jìn)行數(shù)值仿真。求解算法采用ode45,狀態(tài)變量初值選取(0.001,0.001,0.001,0.001),迭代步長(zhǎng)0.013,迭代次數(shù)4 200次。取ε=0.16進(jìn)行仿真,相軌跡圖和狀態(tài)變量時(shí)序圖如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)快慢動(dòng)力學(xué)行為Fig.1 Fast-slow dynamic behavior of hydraulic of hydraulic turbine governing system

觀察圖1可知,水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由于時(shí)間尺度差異而表現(xiàn)出明顯的快慢動(dòng)力學(xué)行為,轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差、機(jī)械力矩相對(duì)偏差、導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差在時(shí)序圖和相圖中表現(xiàn)為沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的來(lái)回轉(zhuǎn)遷,經(jīng)過(guò)6 s左右的振蕩后即進(jìn)入典型的周期簇發(fā)狀態(tài)。其中,轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差和導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差的高頻振蕩主要出現(xiàn)在峰值附近,而機(jī)械力矩相對(duì)偏差的高頻振蕩出現(xiàn)在額定值附近,且機(jī)械力矩相對(duì)偏差的波動(dòng)范圍更大?？紤]到簇發(fā)振蕩會(huì)影響水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,因此需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)抑制此現(xiàn)象。

2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

反步控制的原理是把原高階系統(tǒng)劃分成多個(gè)低階子系統(tǒng),然后分別對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和虛擬控制量,最后再通過(guò)一步步反推來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律。但是單獨(dú)的反步控制抗干擾性能較差,可以引入對(duì)不確定擾動(dòng)的自適應(yīng)律設(shè)計(jì),同時(shí)加入滑?？刂瓶朔到y(tǒng)的不確定性。

首先,將式(2)改寫(xiě)為嚴(yán)格反饋形式,如式(3)所示

2.1 自適應(yīng)反步滑模控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)分析上述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知,控制狀態(tài)變量δ,ω趨于穩(wěn)定即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制。所以,針對(duì)式(4)所示系統(tǒng)進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程的簡(jiǎn)化。

(4)

式中:u為待設(shè)計(jì)的控制律;d為外部總擾動(dòng);f為中間變量,如式(5)所示

定義擾動(dòng)估計(jì)誤差

(6)

狀態(tài)δ的跟蹤誤差

e1=δ-δd

(7)

式中,δd為狀態(tài)變量δ的期望軌跡。

取其虛擬控制量

(8)

狀態(tài)ω的跟蹤誤差

(9)

(10)

(11)

設(shè)計(jì)滑模面

s=λe1+e2

(12)

由式(12)可推出

(13)

取Lyapunov函數(shù)

(14)

(15)

取控制器如式(16)所示

式中,系數(shù)h,η,σ均大于0。

將式(16)代入式(15),得

構(gòu)造正定矩陣

(18)

可得

(19)

取擾動(dòng)自適應(yīng)律為

(20)

即可使式(19)非負(fù),穩(wěn)定性證明完畢。

2.2 基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)自適應(yīng)反步滑模控制對(duì)擾動(dòng)估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)變化不可調(diào)節(jié)的不足,引入浸入與不變理論,對(duì)誤差估計(jì)建立流形如式(21)所示。

式中,β(δ,ω)為補(bǔ)償函數(shù)。

若上述流形保持不變,則待設(shè)計(jì)控制器的系統(tǒng)方程可表示為

(22)

式中:w為自適應(yīng)律;z為擾動(dòng)估計(jì)誤差。

只需設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律w和補(bǔ)償函數(shù)β即可保證流形M的不變和吸引。其中,基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制器(immersion and invariance-adaptive backstepping sliding mode controller,I &I-ABSMC)的初始設(shè)計(jì)部分和2.1節(jié)式(7)～式(10)完全相同,結(jié)合式(22)可得

(23)

設(shè)計(jì)滑模面

s1=λ1e1+e2

(24)

由式(24)可推出

(25)

取控制器如式(26)所示

[hs1+ηtanh(s1/σ)]+ke1

(26)

對(duì)擾動(dòng)估計(jì)誤差z求導(dǎo)得

(27)

將式(22)代入式(27)得

(28)

通過(guò)分析式(28),取擾動(dòng)自適應(yīng)律w為

(29)

由式(28)和式(29)可得

(30)

取Lyapunov函數(shù):V3=0.5z2,求導(dǎo)可得

(31)

令

(32)

由式(30)～式(32)可得

(33)

z=c2e-γ1t

(34)

式中:c2與z的初值相關(guān);z呈指數(shù)收斂。

s1{ke1-z-[hs1+ηtanh(s1/σ)]}

(35)

取η>max|z|,c1+λ1>0,h>0,1+k=0,即可保證V4負(fù)定,基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制器設(shè)計(jì)完畢。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 I &I-ABSMC的參數(shù)分析

由于I &I-ABSMC的不同控制參數(shù)會(huì)對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)變量收斂以及擾動(dòng)跟蹤的效果產(chǎn)生較大影響,所以進(jìn)行了控制器參數(shù)變化時(shí)的對(duì)比試驗(yàn)。其中,系統(tǒng)參數(shù)的選取參照表1,假設(shè)外部擾動(dòng)d=12cos(0.1t),初始條件(0.001,0.001,0.001,0.001),δd=0。補(bǔ)償函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)γ1變化時(shí)機(jī)械力矩相對(duì)偏差的收斂曲線以及擾動(dòng)跟蹤曲線如圖2所示,其余控制器參數(shù)選取:λ=1,c1=3,h=3,η=2,σ=0.1,λ1=1,k=-1。由圖2(a)可以觀察出,雖然不同的γ1取值均可以使控制器在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤到擾動(dòng)的給定值,但是隨著γ1的不斷增大,基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑?？刂破鲗?duì)擾動(dòng)跟蹤的超調(diào)量會(huì)明顯增加,且擾動(dòng)的估計(jì)值會(huì)更慢地收斂到給定值。而且由圖2(b)可以分析出,γ1取不同值時(shí)機(jī)械力矩相對(duì)偏差收斂曲線完全重合,即改變?chǔ)?的取值不會(huì)影響機(jī)械力矩相對(duì)偏差的收斂狀況。

圖2 γ1變化時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of the system when γ1 changes

控制器中參數(shù)σ的選取對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的影響如圖3所示,此時(shí)其他控制參數(shù)的選取:λ=1,c1=3,h=3,η=2,λ1=1,σ=0.1,γ1=100,k=-1。從圖3(a)可知,隨著σ的增大,本控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)值的超調(diào)量有一定的降低,但是在跟蹤擾動(dòng)給定值的速度方面會(huì)更慢。由圖3(b)可以觀察出,更大的σ值會(huì)使其機(jī)械力矩相對(duì)偏差收斂曲線的超調(diào)更明顯,且收斂速度更慢。

圖3 σ變化時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of the system when σ changes

由以上分析可知,控制器參數(shù)應(yīng)在合理的范圍內(nèi)選取,γ1和σ取值越小則控制效果越好,為了不失一般性,本控制器取γ1=100,σ=0.1。其他控制參數(shù)的分析過(guò)程類似,不再贅述。其余控制器參數(shù)選取:λ=1,c1=3,h=3,η=2,λ1=1,k=-1。

3.2 不同控制器的控制效果對(duì)比

為了驗(yàn)證I &I-ABSMC控制效果,將其與ABSMC和基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步滑模控制器(nonlinear disturbance observer-ABSMC,NDO-ABSMC)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

圖4給出了兩時(shí)間尺度水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)變量在3種控制器作用下的收斂曲線。由圖4可得,上述3種控制器都可以實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)簇發(fā)振蕩的抑制。但是,相比于其他2種控制方式,基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制具有收斂時(shí)間更短、過(guò)渡過(guò)程更平滑、狀態(tài)變量過(guò)沖更小的特點(diǎn)。由圖4(a)和圖4(b)可以分析出,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度相對(duì)偏差和轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差在自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯淖饔孟率諗繒r(shí)間最長(zhǎng),過(guò)沖明顯更大。由圖4(c)和圖4(d)可以分析出,機(jī)械力矩相對(duì)偏差和導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差在非線性干擾觀測(cè)器作用下的過(guò)沖更大,尤其是導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差的最大過(guò)沖接近于其他2種控制方式的30倍且振蕩持續(xù)整個(gè)控制過(guò)程,在收斂時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)會(huì)進(jìn)一步加劇系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

圖4 不同控制器時(shí)的狀態(tài)變量收斂曲線Fig.4 Convergence curves of state variables with different controllers

圖5顯示了3種控制器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)情況,由圖5可以分析出,自適應(yīng)反步滑?？刂聘檾_動(dòng)的速度明顯最慢且初始階段誤差最大。雖然基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑?？刂破骱突诜蔷€性干擾觀測(cè)器的反步滑模控制器在跟蹤擾動(dòng)的速度方面相差無(wú)幾,但前一種控制器的擾動(dòng)估計(jì)值和實(shí)際值之間的誤差明顯更小。

圖5 不同控制器時(shí)的擾動(dòng)估計(jì)Fig.5 Estimation of disturbance with different controllers

可以看出,引入浸入與不變流形后,系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象得到抑制的同時(shí),其狀態(tài)變量的收斂速度和對(duì)外部擾動(dòng)的適應(yīng)能力相比于其他兩種控制策略都得到了一定的提高。

上述研究?jī)H證明了I &I-ABSMC在系統(tǒng)發(fā)生簇發(fā)振蕩時(shí)具有較好的控制效果,為了驗(yàn)證I &I-ABSMC在常規(guī)工況下的控制效果,取式(1)剛性水擊時(shí)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型為被控對(duì)象,得到常規(guī)工況時(shí)系統(tǒng)在3種控制器作用下的狀態(tài)變量收斂曲線和擾動(dòng)跟蹤效果如圖6所示。由圖6(a)和圖6(b)可知,機(jī)組常規(guī)工況下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度相對(duì)偏差、轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差在I &I-ABSMC的作用下收斂速度更快、超調(diào)量更小。但是在機(jī)械力矩相對(duì)偏差的收斂速度以及超調(diào)量方面,ABSMC表現(xiàn)較好。結(jié)合圖6(d)和圖6(e)的導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差的收斂情況以及對(duì)擾動(dòng)的跟蹤效果,I &I-ABSMC在全狀態(tài)范圍內(nèi)的表現(xiàn)仍優(yōu)于其他2種控制策略。

圖6 常規(guī)工況下的控制效果對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curve of the control results under normal conditions

當(dāng)機(jī)組在額定工況下運(yùn)行時(shí),水輪發(fā)電機(jī)組的功角應(yīng)該等于電網(wǎng)的功角,即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度相對(duì)偏差δ=0;速度應(yīng)該保持在額定速度,即轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差ω=0;水輪機(jī)力矩應(yīng)保持恒定,以維持水輪機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定,即水輪機(jī)機(jī)械力矩相對(duì)偏差mt=0;導(dǎo)葉開(kāi)度為額定開(kāi)度,即y=0[18]?？紤]水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況,若運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生失穩(wěn)行為會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成極大的危害,為了證明本文所提方法對(duì)運(yùn)行過(guò)程中失穩(wěn)行為的控制效果,假定在0.3 s時(shí)施加I &I-ABSMC控制器,其狀態(tài)變量的收斂曲線以及擾動(dòng)的跟蹤效果如圖7所示。觀察圖7(a)～圖7(d)可知,加入控制器的瞬間,水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度相對(duì)偏差、轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差、機(jī)械力矩相對(duì)偏差、導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)偏差經(jīng)歷一定的過(guò)沖后均會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)。由圖7(e)可以分析出,擾動(dòng)的估計(jì)值在加入控制器后出現(xiàn)了很大的超調(diào),這與本控制器的控制參數(shù)γ1的選取有關(guān),γ1取更小的值將極大的降低超調(diào)量。由圖7(f)可知,本系統(tǒng)中的基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制器的響應(yīng)速度較快,控制量可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定輸出。

圖7 運(yùn)行過(guò)程中加入控制器后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of the system after adding controller during operation

上述分析均是在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)于初始時(shí)刻即存在擾動(dòng)的情形下進(jìn)行的,但是實(shí)際中擾動(dòng)往往是在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中突然加入,因此,為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制器的魯棒性,假設(shè)在3 s時(shí)施加擾動(dòng)d,其取值同3.1節(jié)。仿真結(jié)果如圖8所示,綜合圖8(a)～圖8(d)可知,突加擾動(dòng)后,I &I-ABSMC作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各狀態(tài)變量的收斂速度和超調(diào)量方面仍然更優(yōu),其他兩種控制策略在部分狀態(tài)變量上表現(xiàn)尚可,但是在全狀態(tài)范圍內(nèi)的表現(xiàn)較差,即具有較差的魯棒性。由圖8(e)可知,I &I-ABSMC以極快的速度跟蹤擾動(dòng),而NDO-ABSMC跟蹤擾動(dòng)時(shí)雖然超調(diào)量和I &I-ABSMC幾乎一致,但是約0.3 s才實(shí)現(xiàn)完全跟蹤,速度明顯更慢?？梢院苊黠@的看出,ABSMC在跟蹤擾動(dòng)時(shí)超調(diào)量明顯更大,且擾動(dòng)的估計(jì)值和實(shí)際值約0.4 s才重合。由以上分析可知,突加擾動(dòng)時(shí)I &I-ABSMC依然具有更好的表現(xiàn)。

圖8 突加擾動(dòng)的控制效果對(duì)比曲線Fig.8 Comparison curve of the control results after sudden disturbance

4 結(jié) 論

本文以水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對(duì)象,利用兩時(shí)間尺度四階水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型,通過(guò)相圖和時(shí)序圖分析了其簇發(fā)振蕩行為。對(duì)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩抑制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了3種基于反步法和滑模理論的控制器進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。相同條件下的仿真結(jié)果表明:在保證水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下,相比于自適應(yīng)反步滑?？刂坪突诜蔷€性干擾觀測(cè)器的反步滑?？刂?基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑模控制解決了傳統(tǒng)方法對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)不足導(dǎo)致的跟蹤性能較差的問(wèn)題。同時(shí),機(jī)組常規(guī)工況下的對(duì)比試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了基于浸入與不變?cè)淼淖赃m應(yīng)反步滑?？刂频耐ㄓ眯浴Ｍㄟ^(guò)進(jìn)行水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中控制器的延時(shí)施加以及擾動(dòng)的突然加入這兩組試驗(yàn),證明了本控制方法具有較強(qiáng)的魯棒性。本文所提控制策略亦可以應(yīng)用到更高階的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)簇發(fā)振蕩行為的抑制中。