局部瞬時(shí)激勵(lì)下架空導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波的傳播演化

陳曉娟, 李振超, 王璋奇

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;2. 華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系,河北 保定 071003)

微風(fēng)振動(dòng)是架空導(dǎo)線風(fēng)致振動(dòng)中最常見的現(xiàn)象之一,主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動(dòng),具有持續(xù)時(shí)間長、振動(dòng)頻率高、振幅小等特點(diǎn),是輸電導(dǎo)線疲勞破壞的關(guān)鍵因素[1]。特別是大跨越輸電線路中,微風(fēng)振動(dòng)時(shí)刻威脅導(dǎo)線的安全運(yùn)行和使用壽命[2],對(duì)線路微風(fēng)振動(dòng)機(jī)理及其防治的研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

大跨越架空導(dǎo)線檔距大,弧垂高,而實(shí)際風(fēng)速分布具有明顯的垂直切變特點(diǎn)。在現(xiàn)有導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)理論[3-5]基礎(chǔ)上,作者考慮風(fēng)速的垂直切變效應(yīng),提出大跨越導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)更易形成局部鎖定,即導(dǎo)線局部風(fēng)載荷遠(yuǎn)大于展向其他區(qū)域的現(xiàn)象,將局部鎖定簡(jiǎn)化為局部激勵(lì),將大跨越導(dǎo)線簡(jiǎn)化為張力主導(dǎo)的線性弦模型,討論了局部諧激勵(lì)下大跨越導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)的波動(dòng)特性[6-7]。為進(jìn)一步證實(shí)大跨越導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)的局部鎖定理論,局部瞬時(shí)激勵(lì)下導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波在線路內(nèi)的傳播與演化過程成為認(rèn)識(shí)導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波形成機(jī)理的關(guān)鍵。因而,對(duì)局部風(fēng)激勵(lì)在導(dǎo)線內(nèi)形成的波的傳播演化開展理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證具有重要的理論價(jià)值和工程意義。

試驗(yàn)研究中,局部激勵(lì)形成的波的識(shí)別方法成為研究中的關(guān)鍵問題。常規(guī)測(cè)試方法一般采用應(yīng)變片、位移傳感器、加速度傳感器等獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào),均為接觸式測(cè)量,具有一定的負(fù)載效應(yīng)[8]問題。圖像法作為一種非接觸測(cè)量方法,采用計(jì)算機(jī)視覺原理可實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和描述,在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]通過視頻采集天線塔的振動(dòng)信號(hào),利用圖像識(shí)別技術(shù)獲得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移并與激光位移計(jì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,誤差僅為1.7%。文獻(xiàn)[10]基于數(shù)字圖像技術(shù)提出了一種視覺測(cè)量系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的變形和位移測(cè)量。文獻(xiàn)[11]采用數(shù)據(jù)擬合的方法對(duì)經(jīng)典圖像邊緣處理的方法進(jìn)行了改進(jìn),提出一種新的面內(nèi)振動(dòng)位移測(cè)試方法。文獻(xiàn)[12]在二維試驗(yàn)水槽中獲得孤立卷破波,采用開源視覺庫程序?qū)Σ杉囊曨l資源進(jìn)行圖像處理及分析,用于識(shí)別波面輪廓及其傳播演化特征。

課題組為實(shí)現(xiàn)輸電線路工程中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移、導(dǎo)線的覆冰厚度、靜態(tài)弧垂等的測(cè)量工作,長期開展圖像識(shí)別和圖像測(cè)量技術(shù)的研究,提出了基于單目[13-14]和雙目[15-16]原理的視覺識(shí)別方法。

本文基于單目攝影測(cè)量和數(shù)字圖像分析技術(shù),以高清攝像頭、PC機(jī)為硬件設(shè)備結(jié)合自主編程的數(shù)字圖像測(cè)量程序開展了局部瞬時(shí)激勵(lì)下架空導(dǎo)線內(nèi)橫向振動(dòng)波的傳播演化試驗(yàn)研究。理論上考慮局部鎖定的瞬時(shí)性和任意性,應(yīng)用Fourier變換結(jié)合Laplace變換法求解了連續(xù)弦模型在任意瞬時(shí)激勵(lì)下的雙格林函數(shù)穩(wěn)態(tài)響應(yīng),定性分析了橫向振動(dòng)波的傳播和固定約束邊界處的反射規(guī)律。本文通過理論分析結(jié)合自主編程的視頻圖像試驗(yàn)法研究了瞬時(shí)激勵(lì)下大跨越導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波的傳播演化規(guī)律。為進(jìn)一步研究導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)形成機(jī)理和振動(dòng)波在邊界處的演化規(guī)律提供理論基礎(chǔ)。

1 模型的建立與求解

為探索局部鎖定后導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波的傳播演化規(guī)律,將局部鎖定簡(jiǎn)化為局部激勵(lì),考慮大跨越導(dǎo)線的長柔性和小阻尼性,忽略導(dǎo)線彎曲剛度和自阻尼,將架空導(dǎo)線簡(jiǎn)化為張力T主導(dǎo)的線密度m的無限長連續(xù)弦模型,為描述局部鎖定的隨機(jī)性和瞬時(shí)性,將局部激勵(lì)簡(jiǎn)化為作用在導(dǎo)線展向任意位置ξ和任意時(shí)刻τ的瞬時(shí)脈沖激勵(lì),導(dǎo)線模型在脈沖激勵(lì)下橫向運(yùn)動(dòng)的控制方程如下

(1)

基于式(1)特征,為使求解具有普遍性,采用傅里葉正弦變換結(jié)合拉普拉斯變換求解方程。

對(duì)方程進(jìn)行傅氏變換得

(2)

(3)

則變換解可表示為

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行拉氏反變換,注意到分母的形式,查表知

(5)

根據(jù)拉氏反變換的定義有

L-1{e-sτFL(s)}=F(t-τ),F(t)=0,t<0

(6)

則式(4)的拉普拉斯反變換結(jié)果為

(7)

式中,H(t-τ)為海維賽德(Heaviside)階躍函數(shù),也稱單位階躍函數(shù)。

對(duì)式(7)進(jìn)行傅里葉反變換,根據(jù)其定義有

(8)

查拉氏變換表可知

(9)

為求解方便,將式(8)記為如下形式

(10)

式中:t′=c0(t-τ);x′=x-ξ。 利用式(9)可得

(11)

從式(11)中不難看出,單位脈沖激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)波是兩個(gè)階躍函數(shù)的疊加。

將自變量替換為x和t,整理得

(12)

式(12)給出了理想無限長輸電線模型在任意位置ξ處,任意時(shí)刻τ受到單位脈沖激勵(lì)時(shí),導(dǎo)線橫向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的解析表達(dá)式,即系統(tǒng)的雙格林函數(shù)解。該結(jié)果的重要意義在于,對(duì)格林函數(shù)解進(jìn)行雙重積分可求解同樣初始條件和邊界條件下一般載荷p(x,t)在系統(tǒng)中的響應(yīng)。

為分析瞬時(shí)激勵(lì)下,導(dǎo)線振動(dòng)波的傳播演化過程,假設(shè)瞬時(shí)激勵(lì)為矩形脈沖,基于式(12)分析預(yù)測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)如圖1所示。

圖1 脈沖激勵(lì)下導(dǎo)線模型橫向響應(yīng)波的傳播Fig.1 Transverse response wave of conductor model subject to impulse excitation

如圖1所示,從上至下為矩形脈沖激勵(lì)作用在導(dǎo)線上的3個(gè)不同時(shí)刻,系統(tǒng)橫向響應(yīng)波的傳播順序圖。脈沖激勵(lì)在t=τ時(shí)刻作用在導(dǎo)線展向位置x=ξ處,由式(12)可知,激勵(lì)位置ξ處形成兩列以速度c0分別向兩側(cè)傳播的矩形波,兩列波峰值大小相等,波形對(duì)稱;兩列波經(jīng)過ξ/2c0時(shí)間后,分別向前傳播距離為ξ/2,右行波波前位置達(dá)到3ξ/2處,左行波波前達(dá)到ξ/2處,圖中灰色陰影區(qū)域即為兩列波移動(dòng)經(jīng)過的區(qū)域,即引起導(dǎo)線橫向運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。

考慮輸電線的檔端約束,約定為固定約束邊界時(shí),如圖2所示,采用圖像法分析左行波在檔端固定邊界的傳播反射規(guī)律。以左行三角形波為例,不難想象,此時(shí)兩列行波將在約束端發(fā)生反射。

圖2 固定邊界處的脈沖波傳播反射時(shí)序圖Fig.2 Sequence of events during pluse reflection from a fixed boundary

從上至下為4個(gè)不同時(shí)刻左行波的傳播反射演化圖,如圖2所示。如圖2(a)所示,一個(gè)三角形脈沖波沿導(dǎo)線向左運(yùn)動(dòng),左行波在導(dǎo)線內(nèi)以固定波速向前運(yùn)動(dòng);為分析脈沖波在固定邊界處的反射規(guī)律,假想去掉約束邊界,將張緊弦延伸到負(fù)無窮,現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)脈沖波(虛線所示),其波形與原始左行波沿x=0對(duì)稱,如圖2(b)所示,但幅值和傳播方向與原始脈沖波相反;如圖2(c)所示,構(gòu)造脈沖波向原點(diǎn)傳播,與原脈沖波在約束邊界相遇,通過固定端時(shí),它們的位移將在x=0處相互抵消,始終存在y(0,t)=0。因此半無限弦的固定端邊界條件始終滿足圖像脈沖傳播到x>0區(qū)域,而原始的“真實(shí)”脈沖傳播到x<0,如圖2(d)所示。這個(gè)過程完成后,可以看到原始脈沖的符號(hào)經(jīng)過約束端后被反轉(zhuǎn)了,這是波在固定邊界的反射特點(diǎn)。

為加深對(duì)導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步觀察導(dǎo)線模型中脈沖波的真實(shí)傳播演化規(guī)律,驗(yàn)證上述分析,本文基于單目視覺原理開展了導(dǎo)線模型在局部瞬時(shí)激勵(lì)下響應(yīng)波的傳播演化試驗(yàn)研究。

2 導(dǎo)線模型的脈沖激勵(lì)試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)裝置與測(cè)量方法

本試驗(yàn)在華北電力大學(xué)輸電線路工程實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,模擬大跨越單導(dǎo)線在局部鎖定后的振動(dòng)波傳播。

考慮大跨越導(dǎo)線的長柔特性,基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀蜗嗨?在導(dǎo)線模型長徑比限定的條件下,試驗(yàn)導(dǎo)線采用抗彎剛度較小的圓截面多股絞繩代替。導(dǎo)線模型等高懸掛于反力架上。

試驗(yàn)導(dǎo)線相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)導(dǎo)線相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of test conductor

如圖3所示,試驗(yàn)系統(tǒng)由導(dǎo)線模型和視頻采集系統(tǒng)兩部分組成。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

試驗(yàn)采用錘擊法激勵(lì)方式,通過在檔內(nèi)施加局部脈沖激勵(lì)模擬導(dǎo)線的局部瞬時(shí)鎖定?？紤]實(shí)際風(fēng)載荷和導(dǎo)線“局部鎖定”位置的隨機(jī)性,理論上局部風(fēng)激勵(lì)可能發(fā)生在導(dǎo)線展向的任意位置。在理論分析的基礎(chǔ)上,經(jīng)過反復(fù)多次對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的觀察,將激勵(lì)位置確定在距右側(cè)檔端1.5 m處,依據(jù)試驗(yàn)?zāi)繕?biāo),測(cè)點(diǎn)布置在激勵(lì)位置左側(cè),如圖3所示。

這樣設(shè)計(jì)一方面可以捕捉到左行波順次經(jīng)過3個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳播過程;也便于觀察到右行波經(jīng)固定端形成的反射波順次經(jīng)過目標(biāo)測(cè)點(diǎn)。

測(cè)點(diǎn)布置時(shí)保證多測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)的同步性,全部測(cè)點(diǎn)均包含在同一視頻鏡頭中,避免測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)在鏡頭邊緣;測(cè)點(diǎn)間距根據(jù)導(dǎo)線模型內(nèi)波的傳播速度和視頻圖像處理時(shí)相鄰兩幀的時(shí)間間隔估算,以便能夠捕捉到波的傳播過程。

試驗(yàn)前在導(dǎo)線模型上標(biāo)記目標(biāo)測(cè)點(diǎn),通過高清攝像同步獲取多個(gè)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的時(shí)程振動(dòng)視頻,將視頻分解成多幀數(shù)字圖像序列,對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行灰度化、濾波及圖形增強(qiáng)等預(yù)處理操作,通過圖像模板匹配的目標(biāo)定位方法對(duì)數(shù)字圖像的目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行搜索定位,計(jì)算模板的中心坐標(biāo)并逐一記錄,從而得到導(dǎo)線模型目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)的振動(dòng)位移時(shí)程曲線。該方法操作簡(jiǎn)單、成本低、無需安裝任何傳感器,可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)的同步跟蹤。

本次試驗(yàn)在導(dǎo)線模型上等間距標(biāo)記目標(biāo)測(cè)點(diǎn)3個(gè),各目標(biāo)點(diǎn)間隔均為0.5 m,自右向左分別定義為測(cè)定1、測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3,三測(cè)點(diǎn)順序遠(yuǎn)離激勵(lì)位置。為方便后續(xù)圖像處理,在視頻采集區(qū)域安裝了與標(biāo)記點(diǎn)具有反差色的純色背景布。視頻采樣前精心調(diào)整攝像頭高度和角度,保證所有標(biāo)記點(diǎn)包含在鏡頭內(nèi)。

試驗(yàn)中,用力錘在導(dǎo)線一側(cè)施加沖擊力。通過高清攝像同步獲取多個(gè)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的時(shí)程振動(dòng)視頻,以MATLAB為平臺(tái),采用自主編程的圖像處理技術(shù)得到導(dǎo)線標(biāo)記點(diǎn)的面內(nèi)振動(dòng)時(shí)程信息。對(duì)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)討論如下。

2.2 波的傳播演化特性分析

2.2.1 脈沖波的時(shí)程傳播規(guī)律

試驗(yàn)分析采集視頻總時(shí)長21 s。

首先對(duì)采集視頻的第一部分(0～6.4 s)進(jìn)行研究。

如圖4所示,為采用自主圖像分析法獲得的脈沖波在向3個(gè)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)傳播過程中得到的測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)。由于視頻采集先于脈沖激勵(lì),測(cè)試時(shí)程信號(hào)的前半部分為靜止導(dǎo)線信號(hào),故圖中選取了第300～第400幀圖片信號(hào)。圖中橫坐標(biāo)為圖片幀數(shù)(等效為時(shí)間軸),縱坐標(biāo)為標(biāo)記測(cè)點(diǎn)在圖像中垂直方向(y方向)的像素坐標(biāo)(等效為振動(dòng)波的幅值參數(shù))。從圖中知,在瞬時(shí)激勵(lì)下導(dǎo)線中的振動(dòng)波形成明顯的傳播特性,隨3個(gè)測(cè)點(diǎn)距離激勵(lì)源的位置的增大,振動(dòng)波到達(dá)三測(cè)點(diǎn)時(shí)形成明顯的時(shí)間差,如圖所示,振動(dòng)波波峰首先到達(dá)距離激勵(lì)源最近的測(cè)點(diǎn)1,隨后到達(dá)中間曲線對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)2,最后到達(dá)測(cè)點(diǎn)3。振動(dòng)波在傳播過程中,波形基本保持不變,未發(fā)生明顯色散現(xiàn)象,符合無剛度線性弦模型[17]特點(diǎn)。

圖4 測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)圖Fig.4 Time history signal diagram of measuring point

這里需要說明的是,由于初始時(shí)刻導(dǎo)線弧垂的存在,三測(cè)點(diǎn)在視頻鏡頭中的垂直方向初始像素坐標(biāo)并不一致,圖像分析獲得的是各測(cè)點(diǎn)相對(duì)初始平衡位置的面內(nèi)振動(dòng)像素位置,故圖4中看到的三條曲線并不重合。但圖中能清晰觀察到振動(dòng)波沿導(dǎo)線的傳播過程,振動(dòng)波波峰到達(dá)三測(cè)點(diǎn)形成了明顯的時(shí)間差。

2.2.2 脈沖波在導(dǎo)線內(nèi)的演化規(guī)律

如圖5所示,為采集視頻的0～9.6 s的測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)。

圖5 測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)圖Fig.5 Time history signal diagram of measuring point

在上述分析基礎(chǔ)上,觀察圖5可知,隨著時(shí)程信號(hào)的增加,一個(gè)幅值較低的新的波依次經(jīng)過目標(biāo)測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3,對(duì)應(yīng)實(shí)線框中的波。基于對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的現(xiàn)場(chǎng)觀察和分析認(rèn)為這是脈沖激勵(lì)形成的波向右側(cè)檔端傳播后,如圖6所示,經(jīng)右側(cè)檔端反射后繼續(xù)向左傳播的反射波1,由于該波傳播路程較短,因而先行反射依次經(jīng)過目標(biāo)測(cè)點(diǎn)。

圖6 波傳播反射示意圖Fig.6 Schematic diagram of wave propagation

圖5虛線框中對(duì)應(yīng)的波分析認(rèn)為是脈沖激勵(lì)形成的波向左傳播,經(jīng)左側(cè)檔端反射后形成的反射波2,反射波2自左向右傳播,在反射傳播過程中與反射波1相遇并疊加,疊加波峰值增加后繼續(xù)傳播依次經(jīng)過測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)1,從圖5中可清晰看出,反射波2的波峰首先達(dá)到測(cè)點(diǎn)3,依次經(jīng)過測(cè)點(diǎn)2,最后到達(dá)測(cè)點(diǎn)1。此后疊加波在導(dǎo)線中往復(fù)傳播,引起整檔導(dǎo)線的橫向振動(dòng),如圖3中方框所示,這一時(shí)間段內(nèi)三測(cè)試點(diǎn)時(shí)程信號(hào)基本一致。

如圖7所示,為本次試驗(yàn)采集的完整視頻信號(hào)。從圖中知兩列反射波疊加后引起導(dǎo)線模型的長時(shí)間橫向振動(dòng),在視頻采集時(shí)間內(nèi),振動(dòng)仍未完全衰減掉。

圖7 測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)圖Fig.7 Time history signal diagram of measuring point

該試驗(yàn)較好地驗(yàn)證了波在弦索結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律、約束邊界的反射特性,以及同頻波的疊加行為,為導(dǎo)線的局部鎖定機(jī)理和防振措施研究奠定了重要基礎(chǔ)。

2.3 脈沖波的衰減特性

如圖8所示,為視頻采集時(shí)程內(nèi),三測(cè)點(diǎn)相對(duì)其初始平衡位置的橫向振動(dòng)軌跡圖,為方便分析,將測(cè)點(diǎn)信號(hào)均調(diào)整到零初始位置?；趫D像分析可得三測(cè)點(diǎn)振動(dòng)軌跡在垂直方向的相對(duì)像素振幅,分別為22,21,20,隨著測(cè)點(diǎn)自右向左順序遠(yuǎn)離激勵(lì)位置,三測(cè)點(diǎn)實(shí)際振幅呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì),體現(xiàn)了系統(tǒng)阻尼引起的導(dǎo)線振動(dòng)波的衰減效應(yīng)。

圖8 測(cè)點(diǎn)時(shí)程信號(hào)圖Fig.8 Time history signal diagram of measuring point

本次試驗(yàn)采用視頻采集結(jié)合圖像分析技術(shù)演示了導(dǎo)線內(nèi)局部脈沖激勵(lì)形成的波的傳播演化過程,試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了脈沖波在導(dǎo)線內(nèi)的行波傳播特性和約束邊界對(duì)行波的反射效應(yīng),證實(shí)了反射波相互疊加后波幅增大并引起整檔線路振蕩的現(xiàn)象。試驗(yàn)結(jié)果與理論分析完全吻合。

3 結(jié) 論

本文以架空導(dǎo)線局部鎖定后的微風(fēng)振動(dòng)過程為研究對(duì)象,采用理論研究結(jié)合圖像分析技術(shù),開展了導(dǎo)線模型在局部瞬時(shí)激勵(lì)下振動(dòng)波的傳播演化規(guī)律分析。主要結(jié)論如下:

(1) 基于架空導(dǎo)線的長柔性和小阻尼特性,構(gòu)建了單位脈沖激勵(lì)下無限長連續(xù)弦模型的橫向運(yùn)動(dòng)模型,求解并獲得了系統(tǒng)的雙格林函數(shù)解;分析指出瞬時(shí)激勵(lì)下導(dǎo)線模型內(nèi)將形成兩列方向相反的傳播行波。行波在固定約束邊界會(huì)形成反射波,反射波與原波關(guān)于垂直坐標(biāo)軸反向?qū)ΨQ,反射波將繼續(xù)在導(dǎo)線內(nèi)傳播。

(2) 基于自主編程的圖像測(cè)量和識(shí)別程序,驗(yàn)證了瞬時(shí)激勵(lì)下導(dǎo)線模型內(nèi)存在兩列傳播方向相反的行波。兩列波在傳播過程中波速恒定、波面輪廓能夠保持較好的形態(tài)而不變形;脈沖波沿導(dǎo)線向兩側(cè)檔端傳播,在經(jīng)過檔端約束后形成反射波沿導(dǎo)線繼續(xù)傳播,兩列反射波疊加后往復(fù)傳播引起導(dǎo)線持續(xù)橫向運(yùn)動(dòng)。

(3) 試驗(yàn)現(xiàn)象與理論分析具有很好的一致性,驗(yàn)證了自編圖像處理方法的正確性。