快速譜相關(guān)引導(dǎo)ACMD的滾動軸承復(fù)合故障特征分離方法

唐貴基, 成 彪, 徐振麗, 王曉龍

(1. 華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系,河北 保定 071003;2. 華北電力大學(xué) 河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點實驗室,河北 保定 071003)

滾動軸承在機(jī)械設(shè)備運轉(zhuǎn)中扮演著至關(guān)重要的角色,不同種類或不同程度的軸承故障往往會對設(shè)備的運行狀態(tài)造成不同的影響。滾動軸承的故障信號是由局部損傷產(chǎn)生的周期性沖擊信號,由于沖擊信號會引起軸承的共振響應(yīng),因此故障特征頻率會被調(diào)制到軸承的共振帶處,這意味著頻譜的共振帶包含著最豐富的故障信息,特征提取問題可以轉(zhuǎn)化成共振帶搜索問題。在實際工況中,滾動軸承的單一故障可能會逐漸演化成復(fù)合故障,復(fù)合故障中不同的損傷程度會激發(fā)多個能量不同的頻帶,直接包絡(luò)分析會導(dǎo)致誤診或漏診[1-2]。因此,分離出各自的故障信息更有利于對軸承故障類型的判定。

近年來,變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)算法被廣泛應(yīng)用于復(fù)合故障分離問題,首先將原始信號全局分解成若干個分量信號,然后選取相應(yīng)的指標(biāo)對分量進(jìn)行篩選重構(gòu)以達(dá)到故障特征分離的目的。文獻(xiàn)[3]使用參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解結(jié)合相關(guān)峭度指標(biāo)實現(xiàn)了復(fù)合故障特征分離。文獻(xiàn)[4]采用VMD結(jié)合1.5維譜的方法對滾動軸承復(fù)合故障特征進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[5]使用快速譜相關(guān)改進(jìn)VMD算法,有效提取出了列車輪對軸承故障特征。文獻(xiàn)[6]使用相關(guān)峭度結(jié)合優(yōu)化VMD算法提取各自故障特征信息。然而此類信號分解算法的過程具有盲目性,而且參數(shù)選取問題難以確定,不同的指標(biāo)對于分量篩選的結(jié)果也不盡相同,另外根據(jù)最近有關(guān)于VMD的研究[7]表明,VMD算法本身具有收斂特性,有可能無法收斂到所要提取的目標(biāo)模態(tài)。 自適應(yīng)調(diào)頻模態(tài)分解(adaptive chirp mode decomposition,ACMD)是一種穩(wěn)定的信號分解方法,能夠獨立分解單個信號分量,避免對整個信號進(jìn)行全局分解再篩選的問題,通過被提供的初始中心頻率可以實現(xiàn)目標(biāo)分量的精確提取[8]。

共振解調(diào)技術(shù)可以確定共振頻帶的中心頻率以及帶寬從而解決滾動軸承復(fù)合故障特征分離問題,Antoni[9]提出快速譜峭度算法,依據(jù)峭度指標(biāo)來指定頻帶范圍,然后進(jìn)行濾波解調(diào)提取故障信息。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用譜峭度分析滾動軸承復(fù)合故障,分別對峭度值比較突出的頻帶進(jìn)行解調(diào),實現(xiàn)了軸承復(fù)合故障特征的分離。文獻(xiàn)[11]使用改進(jìn)的Autogram算法確定共振帶中心頻率和帶寬,有效獲取滾動軸承振動信號的故障特征。但是,峭度是一個非常敏感的指標(biāo),倘若信號中夾雜著較高峰值的隨機(jī)脈沖,或者某一故障程度較小,該方法將無法指定到目標(biāo)共振頻帶[12],而且此類無法反映各自故障信息在相應(yīng)頻帶的含量分布情況。因此,研究有效的方法確定ACMD的中心頻率對于實現(xiàn)信號的精準(zhǔn)分解具有重要意義。

循環(huán)平穩(wěn)性是滾動軸承故障信號的穩(wěn)定特征[13-15],Antoni等[16-17]提出快速譜相關(guān)方法來搜尋故障信號中潛藏的周期性循環(huán)頻率。根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]發(fā)現(xiàn),循環(huán)頻率沿頻率軸的能量分布可以反映出其蘊含在該頻帶處的信息豐富程度,通過循環(huán)頻率能量分布曲線可以反映出各自故障激起的共振頻帶?；谝陨戏治?提出單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則:某一循環(huán)頻率能量占據(jù)主導(dǎo)地位頻帶點作為ACMD的初始中心頻率,分解各自的共振頻帶從而實現(xiàn)復(fù)合故障的特征分離。

1 基本理論

1.1 快速譜相關(guān)

滾動軸承的故障信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性,譜相關(guān)定義為

(1)

式中:Fs為采樣頻率;tn=n/Fs;Rx(tn,τ)為x(tn)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù);τ為時間延遲;α為循環(huán)頻率;f為載波頻率。

信號x(tn)的短時傅里葉變換為

(2)

式中:Nw為窗口長度;R為移動步長;w[n]為窗函數(shù);fk為離散頻率,fk=kΔf,k=1,2,…,Nw-1; Δf為頻率分辨率,Δf=Fs/Nw。

STFT的相位校正

(3)

基于STFT的循環(huán)譜為

(4)

式中,L為信號長度。

假定f=fk=kΔf和α=pΔf+σ, 則f-α=fk-α≈fk-p,α≈pΔf。 將式(4) 轉(zhuǎn)化為

(5)

式中:p為最接近給定循環(huán)頻率α的STFT頻率指數(shù);σ為余數(shù)。

(6)

式中, DFT為離散傅里葉變換。

當(dāng)p=0時,信號x(tn)的循環(huán)頻率α=1/T, 能量在頻帶[fk-Δf/2,fk+Δf/2]內(nèi)周期性流動; 當(dāng)p≠0時,XSTFT(i,fk)XSTFT(i,fk-p)為頻帶[fk-Δf/2,fk+Δf/2]與[fk-p-Δf/2,fk-p+Δf/2]之間的能量流。

快速譜相關(guān)定義為

(7)

(8)

式中:Rw(α)為核函數(shù);Rw(0)=‖w‖2。

1.2 自適應(yīng)線性調(diào)頻模態(tài)分解

ACMD通過條件約束問題提取目標(biāo)分量

(9)

假設(shè)原始信號的樣本數(shù)為N,由式(9)得到目標(biāo)函數(shù)為

(10)

將解調(diào)信號更新為

(11)

式中,Gm用中心系數(shù)構(gòu)建,m為迭代次數(shù),目標(biāo)分量可以提取為

xm=Gmvm

(12)

當(dāng)兩次相鄰迭代的差值小于預(yù)設(shè)的收斂精度時,即可將目標(biāo)模式從原始信號中提取出來。

2 復(fù)合故障特征分離流程

充分考慮滾動軸承故障信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,本文提出了一種快速譜相關(guān)引導(dǎo)ACMD的復(fù)合故障特征分離方法,復(fù)合故障特征分離流程圖如圖1所示。

圖1 復(fù)合故障特征分離流程圖Fig.1 Complex fault feature separation flowchart

步驟1對原始復(fù)合故障信號進(jìn)行快速譜相關(guān)分析,得到快速譜相關(guān)圖;

步驟2在快速譜相關(guān)圖中尋找能量比較集中的循環(huán)頻率信息,初步判別循環(huán)頻率成分以及在整個頻帶的分布規(guī)律;

步驟3選取各個循環(huán)頻率的基頻,計算得到其沿頻率軸的能量分布曲線圖;

步驟4根據(jù)單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則,設(shè)定單一故障循環(huán)頻率能量最高而另一故障循環(huán)頻率相對微弱的頻帶中心為ACMD的初始中心頻率對復(fù)合故障信號進(jìn)行分解;

步驟5對分解信號進(jìn)行包絡(luò)分析,完成復(fù)合故障特征分離并判定故障類型。

3 仿真信號分析

滾動軸承發(fā)生故障時往往會產(chǎn)生多個共振頻帶,而復(fù)合故障情況下故障激發(fā)的共振頻帶往往會發(fā)生不同程度的重疊,這使得兩種故障信息會混合在一起,對軸承的診斷帶來極大的干擾。滾動軸承軸承不同的故障激起的頻帶能量會有所差異,單一故障激起的不同共振頻帶的能量也不盡相同,能量越高的共振頻帶所包含的故障信息越豐富,能量低的共振頻帶會受到噪聲等因素的干擾。因此,構(gòu)造復(fù)合故障信號如下

(13)

式中:N(t)為內(nèi)圈故障仿真信號;CA為任意常數(shù);S1,S2分別為內(nèi)圈故障在fn1,fn2處的幅值,取0.8和0.6; 內(nèi)圈故障特征頻率為fi=1/T1=140 Hz;W(t)為外圈故障仿真信號;S3,S4分別為外圈故障在fn2,fn3處的幅值,取0.6和0.3; 外圈故障特征頻率為fo=1/T2=100 Hz;fn1=2 000 Hz;fn2=3 500 Hz;fn3=5 000 Hz; 轉(zhuǎn)頻fr=30 Hz;衰減系數(shù)C=800;n(t)為高斯白噪聲; 信噪比為-8 dB;采樣頻率為16 000 Hz; 分析點數(shù)為16 384。復(fù)合故障仿真信號時域波形和頻譜如圖2(a)和圖2(b)所示,頻譜中存在3個明顯的共振峰,根據(jù)仿真信號公式,fn1處共振峰由內(nèi)圈故障沖擊引起,fn2處共振峰由內(nèi)圈故障和外圈故障共同引起,fn3共振峰處由外圈故障引起。包絡(luò)譜如圖2(c)所示,包絡(luò)譜中內(nèi)外圈故障頻率互相混合在一起,反映的信息不夠明確,容易造成誤診或漏診。

圖2 仿真信號時域波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.2 Time-domain waveform, spectrum and envelope spectrum of the simulated signal

利用快速譜相關(guān)技術(shù)處理仿真信號得到圖3,內(nèi)外圈故障特征頻率及其倍頻處分別在各自的共振頻帶附近存在能量集中現(xiàn)象。周期性振動信號的頻譜主要由分立的尖峰組成,分立的尖峰位置對應(yīng)于基頻以及多階倍頻,諧波的頻率越高對應(yīng)的幅值越小,其在整個信號組成中所占的比重就越小,因此為了體現(xiàn)故障特征頻率在整個頻帶的能量分布情況,分別計算內(nèi)外圈故障頻率的基頻沿頻帶方向的能量分布曲線如圖4所示。從圖4可以看出,外圈故障特征頻率在5 000 Hz處能量達(dá)到最大值,與設(shè)置的fn3保持一致,內(nèi)圈故障特征頻率在1 900 Hz處能量達(dá)到峰值,與預(yù)設(shè)的fn1基本吻合,兩者在fn2處均存在相對明顯的能量峰值。因此證明,循環(huán)頻率能量分布曲線能夠指引出蘊藏各自故障信息比較豐富的頻帶。

圖3 仿真信號快速譜相關(guān)圖Fig.3 Fast spectral correlation diagram of simulated signal

圖4 循環(huán)頻率能量分布曲線Fig.4 Cycle frequency energy distribution curve

故障沖擊會引起多個共振峰,因此循環(huán)頻率能量分布曲線存在多個能量峰。為了達(dá)到故障特征分離的目的,需要提取的頻帶最好是某一故障信息占據(jù)明顯優(yōu)勢,從而可以忽略掉另一故障信息的影響,由此根據(jù)單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則確定某一循環(huán)頻率能量占據(jù)主導(dǎo)地位頻帶點作為ACMD的初始中心頻率。

根據(jù)外圈故障特征頻率能量分布曲線選擇5 000 Hz作為外圈初始中心頻率,使用ACMD對原始信號進(jìn)行分解,分解信號的包絡(luò)譜如圖5(a)所示,外圈故障頻率和多階倍頻幅值譜線明顯。選擇1 900 Hz作為內(nèi)圈初始中心頻率,分解信號包絡(luò)譜如圖5(b)所示,轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈故障特征頻率和多階倍頻、轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶譜線清晰。經(jīng)此證明,本文所提方法能夠解決滾動復(fù)合故障的特征分離問題。

圖5 復(fù)合故障特征分離結(jié)果Fig.5 Separation results of composite fault features

4 試驗信號分析

在QPZZ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗臺上采集復(fù)合故障信號進(jìn)行分析,圖6(a)為QPZZ試驗臺,采用線切割技術(shù)分別在SKF6205深溝球軸承的內(nèi)、外圈上加工出深度為1.5 mm、寬度為0.2 mm的局部損傷,圖6(b)為內(nèi)外圈復(fù)合故障軸承,表1為軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。依靠驅(qū)動電機(jī)帶動主軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),采用壓電式加速度傳感器測量振動信號,待電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到1 466 r/min之后,使用數(shù)據(jù)采集裝置拾取復(fù)合故障軸承運轉(zhuǎn)下發(fā)生的振動信號,圖6(c)和圖6(d)為傳感器安裝位置以及數(shù)據(jù)采集裝置,采樣頻率為12 800 Hz。根據(jù)軸承的特征參數(shù)以及故障頻率計算公式得到軸承的外圈故障特征頻率為fo=87.6 Hz,內(nèi)圈故障特征頻率為fi=132.3 Hz。由于外圈故障為靜止故障,故障相對于軸承負(fù)載區(qū)的布置會影響軸承振動系統(tǒng)的響應(yīng),因此為了量化這種影響,本次試驗共采集2組振動信號:第一組為外圈故障位于6點鐘方向的復(fù)合故障振動信號;第二組為外圈故障位于12點鐘方向的振動信號。

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of rolling bearing

圖6 試驗系統(tǒng)組成Fig.6 Composition of the experimental system

4.1 外圈故障為6點鐘方向的復(fù)合故障分析

首先將軸承外圈故障位置固定在6點鐘方向進(jìn)行第一次試驗,復(fù)合故障信號的時域波形如圖7(a)所示,分別進(jìn)行頻譜分析和包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖7(b)、圖7(c)所示,包絡(luò)譜中內(nèi)外圈故障特征頻率互相混合影響,內(nèi)圈故障特征頻率譜線峰值較低,極易造成內(nèi)圈故障漏診。使用快速譜相關(guān)分析第一組復(fù)合故障信號得到圖8,外圈故障頻率87.6 Hz主要分布在1 000～2 500 Hz處,內(nèi)圈故障頻率132.3 Hz主要分布在4 000～6 000 Hz,兩者在頻帶范圍3 000～5 000 Hz存在比較明顯的重疊(如虛線框)。

圖7 復(fù)合故障信號時域波形、頻譜、包絡(luò)譜Fig.7 Time-domain waveform, spectrum and envelope spectrum of the simulated signal

圖8 復(fù)合故障信號快速譜相關(guān)圖Fig.8 Fast spectral correlation diagram of simulated signal

從圖8中分別繪制出內(nèi)外圈故障特征頻率基頻的能量分布曲線,如圖9所示。外圈循環(huán)頻率能量在1 400 Hz和2 200 Hz附近均有明顯峰值,因為循環(huán)頻率能量越小,則代表該頻率成分在頻帶處的信息含量越少,如果出現(xiàn)類似多個單一頻率能量占優(yōu)的共振帶,首先應(yīng)該考慮將其他頻率能量最小的峰值點作為最優(yōu)主導(dǎo)峰。內(nèi)圈循環(huán)頻率在1 400 Hz處的能量幾乎為0,在2 200 Hz處能量略有起伏,因此選定1 400 Hz作為ACMD的初始中心頻率對原始信號進(jìn)行分解,分解信號的包絡(luò)譜如圖10(a)所示, 包絡(luò)譜中包含轉(zhuǎn)頻成分,而且外圈故障特征頻率與旋轉(zhuǎn)頻率發(fā)生了調(diào)制現(xiàn)象,這是由于軸承外圈松動導(dǎo)致的,并不影響對于故障類型的判斷,外圈故障特征頻率以及多階倍頻成分清晰可見,而且未識別到內(nèi)圈故障特征頻率,實現(xiàn)了外圈故障信息的分離。

圖9 循環(huán)頻率能量分布曲線Fig.9 Cycle frequency energy distribution curve

圖10 復(fù)合故障特征分離結(jié)果Fig.10 Separation results of composite fault features

根據(jù)單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則,內(nèi)圈故障循環(huán)頻率在5 500 Hz附近能量達(dá)到最大值,并且該頻率點附近的外圈故障循環(huán)頻率能量極低。因此,可以認(rèn)為5 500 Hz處的共振峰主要是由內(nèi)圈故障沖擊所引起的,選定5 500 Hz作為ACMD的初始中心頻率對原始信號進(jìn)行分解,分解信號的包絡(luò)譜如圖10(b)所示,其中轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈故障特征頻率和多階倍頻譜線峰值明顯,未發(fā)現(xiàn)外圈故障信息,實現(xiàn)了內(nèi)圈故障信息的分離。

以2 200 Hz為中心頻率分解得到信號的包絡(luò)譜如圖11所示,其中內(nèi)圈故障特征頻率的基頻成分略有突出,對故障特征分離造成一定影響,該結(jié)果與循環(huán)能量分布曲線反映的信息一致。

圖11 中心頻率為2 200 Hz的分解信號包絡(luò)譜Fig.11 Decomposed signal envelope spectrum with a center frequency of 2 200 Hz

采用VMD算法對復(fù)合故障信號進(jìn)行分解與所提方法進(jìn)行對比。為了充分分解信號,設(shè)置VMD算法的模態(tài)參數(shù)K=7,α=2 500,分解得到7個信號分量,各個信號分量的頻譜如圖12所示,具體中心頻率如表2所示,包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果如圖13所示。

表2 信號分量中心頻率Tab.2 Signal component center frequency

圖12 信號分量頻譜Fig.12 Signal component spectrum

圖13 信號分量包絡(luò)結(jié)果Fig.13 Envelope results for signal components

表2中:u3,u4為外圈故障特征;u7為內(nèi)圈故障特征;其余分量均分離失敗。將各信號分量的中心頻率和循環(huán)頻率能量分布曲線進(jìn)行對比,分量u3的中心頻率接近1 400 Hz,分量u4的中心頻率接近2 200 Hz,因此可以分離出外圈故障信息。分量u7的中心頻率接近5 500 Hz,分離出內(nèi)圈故障信息,VMD的分解結(jié)果同時也證明了循環(huán)能量分布曲線反映各個故障信息含量的準(zhǔn)確性。由于 6點鐘方向故障所受載荷最大,所以故障激起的共振峰能量較大容易收斂,因此VMD方法也成功分離出兩種故障,但是VMD的分解結(jié)果受模態(tài)參數(shù)K的影響較大,選取較大的K時,會導(dǎo)致過分解產(chǎn)生模態(tài)混疊以及不必要的分量;在選取較小的K時,產(chǎn)生了欠分解現(xiàn)象使得特征分離失敗。

4.2 外圈故障為12點鐘方向的復(fù)合故障分析

將外圈故障點固定到12點方向進(jìn)行第二組試驗,位于12點方向的外圈故障所受載荷最小,因此故障沖擊引發(fā)的共振頻帶的能量較小。信號的時域波形、頻譜、包絡(luò)譜如圖14(a)～圖14(c)所示,相比于6點鐘方向的頻譜圖,頻譜能量比較分散,難以直接觀察出明顯的共振頻帶,包絡(luò)譜中外圈故障頻率的3倍頻和內(nèi)圈故障的2倍頻重合導(dǎo)致譜線峰值最高,嚴(yán)重干擾對軸承故障類型的判斷。第二組復(fù)合故障信號的譜相關(guān)結(jié)果如圖15所示,軸承的內(nèi)外圈故障特征頻率處均出現(xiàn)能量集中,從圖15大致觀察出外圈故障頻率87.6 Hz主要分布在1 800～5 000 Hz處,其中2 000 Hz和4 200 Hz附近的能量都比較突出,內(nèi)圈故障頻率132.3 Hz主要分布在2 000～6 300 Hz,5 400 Hz附近能量最高,在2 200～5 000 Hz頻帶之間內(nèi)外圈故障特征頻率能量存在不同程度的重疊現(xiàn)象(如虛線框)。

圖15 復(fù)合故障信號快速譜相關(guān)圖Fig.15 Fast spectral correlation diagram of simulated signal

繪制內(nèi)外圈故障特征頻率基頻的能量分布曲線如圖16所示。根據(jù)單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則,取2 000 Hz作為初始中心頻率,使用ACMD對原始信號進(jìn)行分解,其包絡(luò)譜如圖17(a)所示,主要成分為外圈故障特征頻率以及倍頻。另外,由于內(nèi)圈故障循環(huán)頻率在2 000 Hz處能量略有起伏,導(dǎo)致包絡(luò)譜中存在微弱的內(nèi)圈故障特征頻率。內(nèi)圈故障循環(huán)頻率在5 400 Hz處能量達(dá)到最大值,并且該頻率附近的外圈故障循環(huán)頻率能量相對較低。因此,可以認(rèn)為5 400 Hz處的共振峰主要是由內(nèi)圈故障沖擊所引起的,選定5 400 Hz作為ACMD的初始中心頻率對原始信號進(jìn)行分解,分解信號的包絡(luò)譜如圖17(b)所示,主要信息為外圈故障特征頻率以及倍頻成分。

圖16 循環(huán)頻率能量分布曲線Fig.16 Cycle frequency energy distribution curve

圖17 復(fù)合故障特征分離結(jié)果Fig.17 Separation results of composite fault features

外圈循環(huán)頻率能量在2 000 Hz和4 500 Hz附近均有明顯峰值,然而4 500 Hz處內(nèi)圈循環(huán)頻率有著相近的能量,因此,若以4 500 Hz為初始中心頻率對原始信號進(jìn)行分解,其包絡(luò)譜中必然同時包含內(nèi)外圈故障特征頻率,分解信號包絡(luò)結(jié)果如圖18所示,與循環(huán)頻率能量分布曲線反映信息一致。

圖18 中心頻率為4 500 Hz的分解信號包絡(luò)譜Fig.18 Decomposed signal envelope spectrum with a center frequency of 4 500 Hz

同樣設(shè)置VMD算法的模態(tài)參數(shù)K=7,α=2 500,分解得到7個信號分量,各個信號分量的頻帶范圍如圖19所示,具體中心頻率如表3所示,包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果如圖20所示,其中僅有信號u7的包絡(luò)譜分離出了內(nèi)圈故障信息。將各信號分量的中心頻率和循環(huán)頻率能量分布曲線進(jìn)行對比,分量u7的中心頻率接近5 500 Hz,分離出內(nèi)圈故障信息,其余信號分量的中心頻率均嚴(yán)重偏離主導(dǎo)峰,無法提取出單一故障信息。因此,對于外圈故障位于12點鐘方向的復(fù)合故障,VMD方法分離失敗。

表3 信號分量中心頻率Tab.3 Signal component center frequency

圖19 信號分量頻譜Fig.19 Signal component spectrum

圖20 信號分量包絡(luò)結(jié)果Fig.20 Envelope results for signal components

5 結(jié) 論

(1) 本文提出了一種快速譜相關(guān)引導(dǎo)ACMD的滾動軸承復(fù)合故障特征分離方法,從譜相關(guān)結(jié)果繪制循環(huán)頻率能量分布曲線,根據(jù)單一循環(huán)頻率能量主導(dǎo)準(zhǔn)則為ACMD指定中心頻率對目標(biāo)分量進(jìn)行提取,實現(xiàn)滾動軸承復(fù)合故障特征的分離。

(2) 通過外圈6點鐘故障和12點鐘故障與內(nèi)圈的復(fù)合故障實測信號分析表明,相比于VMD分解方法,本文所提方法能夠準(zhǔn)確定位到各自故障引發(fā)的共振頻帶,能更加穩(wěn)定的分離出兩種故障特征。