考慮乘客異質性的公交運行模型仿真研究

趙傳林,孫正一

(北京建筑大學土木與交通工程學院,北京 102616)

1 引言

隨著中國人口結構的改變,老年人出行占比越來越大。以往研究聚焦在老年人出行特征、出行目的與出行方式,深入研究老年乘客對于公交系統(tǒng)產生影響的文獻并不多。步行與乘坐公交車是老年人的主要出行方式,老年人出行目的大多是購物、休閑等,老年人的出行早高峰相較于普通乘客有一定延后[1,2]。本文在仿真時,假定老年人出行的時空特性為單峰,單峰時間介于普通乘客出行早晚高峰之間。近年來,公交系統(tǒng)運行發(fā)生串車超車問題引起了較多學者的關注。相關研究包括:異質發(fā)車間隔和跨站運營措施對于公交運行的影響;基于實時車頭時距信息的駐車控制措施;乘客到達率為非均勻分布時對于公交系統(tǒng)的影響;兩條線路的公交串車問題;允許超車的公交串車問題建模與控制措施研究;基于物理學理論研究串車問題。在本文的研究中,考慮兩類乘客,即老年乘客與普通乘客,兩類乘客對應不同的時空到達特性、不同的上下車速度、不同的需求占比,并引入三個控制參數來深入研究不同仿真條件下異質性乘客對于公交系統(tǒng)運行的影響。研究結果可以為公交系統(tǒng)運行管理和公交政策制定提供參考依據。

2 仿真模型與算法設計

2.1 仿真模型

仿真模型分為四部分,分別是乘客到達模型、公交運行模型、乘客上下車模型與串車超車模型。

1)乘客到達模型

描述乘客到達一般采用泊松分布,但是對于較短車頭時距的公交系統(tǒng),乘客到達可以視為與時間的線性函數[3,4]。本文采用后者的線性假設,在仿真過程中將給定不同時段不同類型乘客的到達率。到達站點乘車的老年乘客數與普通乘客數如式(1)與(2)所示。

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(1)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(2)

式中,i表示公交車編號;k表示站點編號;j表示仿真時間段編號;I1,i,k表示在站點k乘坐公交車i的老年乘客數;I2,i,k表示在站點k乘坐公交車i的普通乘客數;r表示老年乘客所占比例。

到站的老年乘客總人數與普通乘客總人數的比值如式(3)所示

(3)

2)公交運行模型

若公交班次的首站發(fā)車時間是已知的,那么通過式(4)和(5)可計算出所有站點的到站與離站情況。

(4)

di,k=ai,k+Di,k

(5)

式中,l表示路段編號;Zl表示路段l的長度;V表示公交行駛速度。

3)乘客上下車模型(公交停站模型)

為簡化仿真過程,假設公交車沒有容量限制,到站乘客均能上車,且車輛僅有一個車門,乘客先下車后上車,即車輛停站時間為乘客上下車時間的總和[5],如式(6)。后續(xù)研究將考慮存在容量限制和多個車門的情形。

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(6)

式中,α1表示老年乘客平均每人上車所需時間;α2表示普通乘客平均每人上車所需時間;β1表示老年乘客平均每人下車所需時間;β2表示普通乘客平均每人下車所需時間;W1,i,k表示公交車i在站點k下車的老年乘客數;W2,i,k表示公交車i在站點k下車的普通乘客數。

對于停站期間乘客陸續(xù)到站的問題,即在停站過程中不斷有乘客到達站點并且乘車,使得公交車離站時間無限延長。在本文仿真過程中,以公交車到站時間為節(jié)點,將公交停站時到達的乘客數歸入到下一班次的乘車需求中[6]。

4)串車超車模型

公交車發(fā)生串車現象如圖1中左圖所示,公交車A與B在到達站點k前的運行狀態(tài)是A在前B在后。當公交車A在站點k停站時,公交車B在公交車A離開站點前到站。即aA,k

圖1 串車與超車模型說明圖

ai,k

(7)

式中,ai,k表示公交車i到達站點k的時刻;di,k表示公交車i離開站點k的時刻。

超車現象是在串車現象發(fā)生的基礎上進一步產生的。如圖1中的右圖所示,公交車A′與B′在到達站點k前的運行情況是A′在前B′在后。當公交車A′在站點k停站時,公交車B′在公交車A′離開站點k前到站。首先發(fā)生了串車現象,即aA′,k

ai,k

(8)

di+1,k

(9)

2.2 算法設計

本文假定首發(fā)站發(fā)車間隔固定,時間節(jié)點T0為仿真開始時間,即第一輛公交車發(fā)車時間[9]。如圖2所示,公交車C在到達站點k至公交車D到達站點k跨越時間節(jié)點Tj,此時計算公交車D在站點k的乘客需求時,要分別計算兩個時段的需求然后求和。在算法設計過程中,需要引入判斷時間節(jié)點的算法,即比較某一站前后車到站時間與時間節(jié)點的關系[10,11]。如果時間節(jié)點在兩輛車的到站時間之間,則需要分時段計算乘車需求然后求和。計算公式如式(10)和(11)所示。

圖2 公交跨越時間節(jié)點說明圖

I1,i,k=r[pλ1,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ1,j,k(ai,k-Tj)]

(10)

I2,i,k=(1-r)[pλ2,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ2,j,k(ai,k-Tj)]

(11)

式中,Tj表示用于區(qū)分仿真時間段的時間節(jié)點。

本文所設計的算法需要從第一輛車離開始發(fā)站開始計算,直至最后一輛車到達終點站。在每次迭代過程中,按照式(12)-(22)計算得到所有的參數值[12,13]。

第一步:計算到站時間與到站時車內乘客數

(12)

Ma1,i,k=Md1,i,k-1

(13)

Ma2,i,k=Md2,i,k-1

(14)

式中,Ma1,i,k表示公交車i到達站點k時的車內老年乘客數;Ma2,i,k表示公交車i到達站點k時的車內普通乘客數;Md1,i,k表示公交車i離開站點k時的車內老年乘客數;Md2,i,k表示公交車i離開站點k時的車內普通乘客數。

第二步:計算到達站點乘車的乘客數[14,15](如果時間節(jié)點處于兩輛車的到站時間之間,則按照式(15)和(16)計算)

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(15)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(16)

第三步:計算站點下車乘客數

W1,i,k=μ1,j,kMa1,i,k

(17)

W2,i,k=μ2,j,kMa2,i,k

(18)

式中,μ1,j,k表示在時間段j內,站點k的老年乘客下車比率;μ2,j,k表示在時間段j內,站點k的普通乘客下車比率。

第四步:計算停站時間

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(19)

式中,Di,k表示公交車i在站點k的停站時間。

第五步:計算離站時間與離站時車內乘客數

di,k=ai,k+Di,k

(20)

Md1,i,k=Ma1,i,k+I1,i,k-W1,i,k

(21)

Md2,i,k=Ma2,i,k+I2,i,k-W2,i,k

(22)

3 仿真結果與分析

3.1 仿真環(huán)境與參數

公交線路中間設定兩個CBD區(qū)域,站間距設置在500米至800米之間,區(qū)分CBD區(qū)域內和區(qū)域外。本文設置了十一個時間節(jié)點與十一個時間段,如表1與表2所示。仿真從T0開始,持續(xù)11個時間段,每個時間段1800秒。為了模擬實際的乘客到達特性,每個時間段的乘客到達率與下車比率均不同。假定首發(fā)站發(fā)車間隔固定,為6分鐘。

表1 仿真時間節(jié)點

表2 仿真時間段

本文通過調整p、q、r三個參數來研究不同仿真條件下的系統(tǒng)運行狀況,其中,p用于調整乘客到達率,q用于調整乘客上下車所需時間,r用于調整老年人占比。參數r已在式(3)中討論,通過調節(jié)r值實現老年人占比的調整。

α2=qα1

(23)

β2=qβ1

(24)

式(23)和(24)表示老年人上車和下車所需時間是普通乘客上車和下車所需時間的q倍。假設每個普通乘客上車所需時間為1.2秒,下車時間為1秒。即可以通過調節(jié)參數q來表示老年人不同的上下車所需時間。

圖3至圖6給出了不同時段不同站點的兩類乘客的到達率和下車比率的仿真基準值。該基準值乘以p值得到仿真時的實際乘客到達率。通過調節(jié)p值實現到達率的調整,即如果調高p值,意味著站點的乘客到達率變高。

圖3 老年人到達率三維柱狀圖

圖3為老年人在所有站點、所有時間段的到達率三維柱狀圖。假設老年人到達為單峰,時間段4為到達率的最高峰,隨后到達率隨時間段降低。老年人在CBD外站點的到達率高于CBD內站點,站點19、20的到達率最低。圖4模擬了老年人在CBD外出發(fā),到CBD內購物、娛樂、就醫(yī)的出行需求。

圖4 老年人下車比率三維柱狀圖

圖4為老年人在所有站點、所有時間段的下車比率三維柱狀圖。為了模擬老年人到達CBD內購物、娛樂、就醫(yī)的需求,CBD內站點的下車比率高于CBD外站點。

圖5為普通乘客在所有站點、所有時間段的到達率三維柱狀圖。假設普通乘客到達為雙峰,普通乘客在時間段3的到達率為一個高峰,在時間段8的到達率為一個高峰。為了模擬普通乘客的通勤需求,CBD外站點的到達率高于CBD內站點,站點19、20的普通乘客到達率最低。

圖5 普通乘客到達率三維柱狀圖

圖6為普通乘客在所有站點、所有時間段的下車比率三維柱狀圖。普通乘客在CBD內站點的下車比率高于CBD外站點。

圖6 普通乘客下車比率三維柱狀圖

3.2 不同條件下的仿真結果

本文選取兩個指標來衡量公交系統(tǒng)運行可靠性:車頭時距標準差、公交乘客搭載的均衡性。

1)車頭時距標準差分析

車頭時距公式與其標準差如式(25)和式(26)所示

Hi,k=ai+1,k-ai,k

(25)

(26)

式中,Hi,k表示公交車i+1與公交車i在站點k的車頭時距;σH表示系統(tǒng)的車頭時距標準差;N用于計算系統(tǒng)車頭時距標準差的樣本總量。

圖7為參數p=1,參數r取0到1,參數q取1到2時的車頭時距標準差柱狀圖,呈現圓弧塔狀。車頭時距標準差的變化范圍是84到316。從圖7中可以看出,r取值低于0.1時,即老年人占比較低時,老年人上下車速度處于普通乘客上下車速度的一倍至兩倍之間時,車頭時距標準差均較低,系統(tǒng)運行可靠性較高。隨著老年人占比的提高,如果系統(tǒng)要保持較高的可靠性,則需要讓老年人保持較快的上下車速度。老年人占比的提高和老年人上下車所需時間的增多,均會降低系統(tǒng)運行的可靠性。

圖7 不同q與r的車頭時距標準差柱狀圖(p=1)

圖8為參數q=1.2,參數r取0到1,參數p取0.8到1.5時的車頭時距標準差柱狀圖,呈現斜線階梯狀。車頭時距標準差變化范圍是50到250。如圖8所示,p值較低時,即乘客到達率較低時,適當增加老年人的占比(甚至占比達到0.7時),均可保持較高的系統(tǒng)運行可靠性。隨著乘客到達率取值的提高,系統(tǒng)中全為普通乘客時,仍不能保證系統(tǒng)較高的運行可靠性。換句話說,乘客到達率是影響系統(tǒng)運行可靠性的關鍵參數,當乘客到達率較高時,需要引入其它的控制手段或者管理策略來提高系統(tǒng)運行的可靠性。

圖8 不同p與r的車頭時距標準差柱狀圖(q=1.2)

2)公交載客量分析

圖9為p=1、q=1.2、r=0.4時,公交離站時載客量熱點圖。橫坐標對應所有公交班次,縱坐標對應所有站點,熱點圖中的色塊顏色的不同對應載客量的多少,載客量最大值為107。圖中站點4至6載客量較高,站點12至14的載客量最高且分布最密集,這與線路設置的雙CBD有關。第二個CBD載客量最高是由于站點10至12的乘客到達率較高引起的。而這部分乘客需要在后續(xù)站點下車,因此會增加后續(xù)站點公交停站時間,這就容易導致后續(xù)站點串車超車現象的發(fā)生。對應圖9中,站點14之后的載客量熱點圖呈現清晰的紅綠相間條紋,這也說明了在產生串車超車時,前后車的載客量會有明顯的區(qū)別。在實際公交運營管理過程中,需要對第二個CBD區(qū)域引入其它管理控制措施,比如區(qū)間車等,來提高公交載客量的均衡性,降低串車超車現象的發(fā)生。

圖9 公交離站時載客量熱點圖(p=1、q=1.2、r=0.4)

圖10為p=1、q=1.2、r=0.8時,公交離站時載客量熱點圖。載客量的極大值是130。與圖9相比,圖10中老年人占比提高到了0.8。與圖9不同的是,在第一個CBD內公交的載客量減少,站點12至站點14的載客量密集程度相應減少,但載客量峰值增加。由于老年人占比增加,其上下車所需時間會更多,盡管載客量減少,但是在第二個CBD內,更多的綠色條狀熱點揭示了更加嚴重的串車超車情況。這說明,較高的老年人占比會放大老年人上下車所需時間這一特性,并且使得公交停站時間更長,產生更大的延遲,即導致了更加嚴重的串車超車現象。

圖10 公交離站時載客量熱點圖(p=1、q=1.2、r=0.8)

4 結論與展望

本文考慮公交系統(tǒng)中存在兩類乘客,即老年乘客和普通乘客,建立了仿真模型,包括乘客到達模型、公交運行模型、公交停站模型(乘客上下車模型)、公交串車超車模型,設計了公交運行仿真算法,特別是串車和超車的識別和公交車運行過程中跨越時間段的判別。針對三個參數,即乘客到達率、老年乘客上下車時間和老年乘客占比,仿真了不同參數條件下公交系統(tǒng)運行情況,并基于不同指標衡量了不同參數條件對于系統(tǒng)運行可靠性的影響。發(fā)現乘客到達率是影響系統(tǒng)運行可靠性的關鍵參數,老年乘客上下車時間和老年人占比的影響作用次之。