基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)方法

孟麗巖, 劉家秀, 王 濤

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)是目前檢驗(yàn)和發(fā)展結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的主要手段[1-2]。隨著新材料、新裝置、新結(jié)構(gòu)形式的出現(xiàn),傳統(tǒng)的擬靜力試驗(yàn)因受實(shí)驗(yàn)室設(shè)備加載能力的限制,其試驗(yàn)對(duì)象通常為結(jié)構(gòu)構(gòu)件、子結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)的縮尺模型,試驗(yàn)結(jié)果難以再現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)抗震性能[3-4]。在現(xiàn)有條件下,如何進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗(yàn)成為結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)技術(shù)的新挑戰(zhàn)。

文中提出一種基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)方法。首先探討新型擬靜力試驗(yàn)的可行性;其次,對(duì)在線及離線參數(shù)識(shí)別和模型更新策略進(jìn)行分析;再次,提出一種基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法;最后,進(jìn)行二層鋼框架結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)數(shù)值模擬驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)方法原理

基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)方法的基本思想是,通過整體結(jié)構(gòu)擬靜力分析獲得物理子結(jié)構(gòu)的加載命令;基于物理子結(jié)構(gòu)加載測(cè)得的恢復(fù)力,在線識(shí)別其本構(gòu)模型參數(shù),并更新整體結(jié)構(gòu)模型。該方法結(jié)合了子結(jié)構(gòu)物理試驗(yàn)和整體結(jié)構(gòu)擬靜力分析,可以檢驗(yàn)整體結(jié)構(gòu)抗震性能。方法原理如圖1所示。

圖1 基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)方法原理Fig.1 Schematic of substructure quasi-static hybrid test method based on model updating

該試驗(yàn)方法包括三個(gè)模塊:整體結(jié)構(gòu)有限元分析模塊、物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)K和本構(gòu)參數(shù)識(shí)別模塊。根據(jù)試驗(yàn)條件確定物理子結(jié)構(gòu),通過作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)邊界條件。采用OpenSees有限元軟件進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)擬靜力分析,采用Matlab軟件進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,采用基于TCP/IP協(xié)議的Socket通訊技術(shù)實(shí)現(xiàn)OpenSees有限元軟件和MATLAB軟件之間的數(shù)據(jù)通訊[5]。

在整體結(jié)構(gòu)有限元分析模塊中,根據(jù)事先選定的加載制度進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)擬靜力分析,得到結(jié)構(gòu)反應(yīng),將物理子結(jié)構(gòu)邊界自由度上的位移發(fā)送給物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)K。在物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)K中,通過作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)物理子結(jié)構(gòu)邊界自由度上的目標(biāo)位移加載,測(cè)得物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力,將試驗(yàn)測(cè)得的物理子結(jié)構(gòu)位移和恢復(fù)力發(fā)送給本構(gòu)參數(shù)識(shí)別模塊。在本構(gòu)參數(shù)識(shí)別模塊中,基于物理子結(jié)構(gòu)位移、恢復(fù)力測(cè)量值和假定的物理子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型,采用參數(shù)識(shí)別方法在線識(shí)別物理子結(jié)構(gòu)本構(gòu)參數(shù),并將參數(shù)識(shí)別值在線更新整體結(jié)構(gòu)有限元模型,之后進(jìn)行下一步的整體結(jié)構(gòu)擬靜力加載分析,如此往復(fù)進(jìn)行至試驗(yàn)結(jié)束[6-7]。具體的實(shí)施步驟為:

步驟1在有限元軟件建立整體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型,確定模型參數(shù)更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)。

步驟2在加載設(shè)備上安裝子結(jié)構(gòu)及其相關(guān)部分作為物理子結(jié)構(gòu),在物理子結(jié)構(gòu)上布置位移傳感器,并將位移傳感器連接至力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)控制器的外界輸入通道。

步驟8重復(fù)步驟(3)～(8),直至試驗(yàn)加載結(jié)束[8]。

2 試驗(yàn)?zāi)M程序?qū)崿F(xiàn)方法

基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)數(shù)值模擬中的整體結(jié)構(gòu)有限元分析模塊、本構(gòu)參數(shù)識(shí)別模塊及物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)K是在OpenSees和Matlab兩個(gè)不同的軟件分析平臺(tái)上完成,因此,需要解決它們之間數(shù)據(jù)的交互問題,即實(shí)現(xiàn)MATLAB和OpenSees間的數(shù)據(jù)通訊。文中采用基于TCP/IP協(xié)議Socket通訊技術(shù)的間接法,通過調(diào)動(dòng)Matlab和OpenSees的內(nèi)部函數(shù)得以實(shí)現(xiàn)。

通過CS(Client-Server)技術(shù)、利用Tcl語言中已有的Socket相關(guān)命令,將OpenSees改造為計(jì)算服務(wù)器?？蛻舳藶橐欢魏?jiǎn)單的Tcl命令,此小段命令可以集成到其他任何復(fù)雜的平臺(tái)中例如集成到Matlab中[9]。主要包括以下4個(gè)主要文件:服務(wù)器端文件server.tcl、getTotalResisting.tcl、model.tcl和客戶端文件。集成和調(diào)用方法及步驟,如圖2所示。

圖2 Matlab與Opensees數(shù)據(jù)傳輸流程Fig.2 Matlab and Opensees data transfer flowchart

3 模型更新策略

3.1 更新策略

模型更新試驗(yàn)從本質(zhì)上包含參數(shù)識(shí)別和參數(shù)更新兩個(gè)方面,在參數(shù)識(shí)別遞推過程中,如果參數(shù)是由當(dāng)前步及之前步的數(shù)據(jù)識(shí)別得到即為在線參數(shù)識(shí)別,如果參數(shù)是在試驗(yàn)結(jié)束后通過所有步數(shù)據(jù)識(shí)別得到即為離線參數(shù)識(shí)別。在試驗(yàn)過程中對(duì)每一步都實(shí)時(shí)更新為在線參數(shù)更新,在試驗(yàn)前統(tǒng)一進(jìn)行更新為離線參數(shù)更新。為了對(duì)比不同參數(shù)識(shí)別與參數(shù)更新的組合策略對(duì)模型更新試驗(yàn)的影響,找到一種合適的參數(shù)識(shí)別與更新策略并將其應(yīng)用到所提出的基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)中,根據(jù)參數(shù)識(shí)別與參數(shù)更新方式的不同進(jìn)行組合得到不同的參數(shù)識(shí)別與更新策略。不同識(shí)別與更新策略的組合見表1。策略I為參數(shù)在線識(shí)別與在線更新、策略II為參數(shù)離線識(shí)別與離線更新、策略III為參數(shù)在線識(shí)別與離線更新。

表1 參數(shù)識(shí)別與更新策略

3.2 數(shù)值驗(yàn)證

針對(duì)2層平面鋼框架進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)數(shù)值仿真,計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 鋼框架計(jì)算模型Fig.3 Computation model of steel frame

跨度為6.0 m,2層層高均為3.6 m,梁、柱截面均為熱軋H型鋼(HW300×300×10×15),底層柱與基礎(chǔ)為剛接。梁、柱構(gòu)件采用基于柔度的非線性梁柱單元,每個(gè)單元取3個(gè)Gauss-Lobatto積分點(diǎn),截面為纖維截面。在對(duì)截面進(jìn)行纖維單元定義時(shí),為保證試驗(yàn)精度且快速完成計(jì)算,分別沿局部坐標(biāo)系的兩個(gè)方向?qū)孛孢M(jìn)行劃分,沿長(zhǎng)度方向劃分20個(gè)子區(qū)域,沿寬度方向劃分2個(gè)子區(qū)域。鋼材纖維的本構(gòu)模型選擇單軸Giuffré-Menegotto-Pinto(Steel02)模型,模型參數(shù)為鋼材的屈服強(qiáng)度fy、彈性模量E和硬化系數(shù)b。模型參數(shù)的真實(shí)值和初始值取值,見表2[10]。表中,未列的材料本構(gòu)模型參數(shù)在建模時(shí)采用OpenSees的推薦值。

表2 鋼材的本構(gòu)模型參數(shù)

將底層框架柱的一半作為物理子結(jié)構(gòu),物理子結(jié)構(gòu)的截面形式、單元選擇、截面劃分等與整體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中的框架柱相同。物理子結(jié)構(gòu)采用OpenSees進(jìn)行模擬,材料本構(gòu)模型參數(shù)采用參數(shù)真實(shí)值。將模型參數(shù)采用真實(shí)值的全結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)值仿真即采用真實(shí)值的OpenSees數(shù)值分析所得到的結(jié)果作為參考解來與在線模型更新擬靜力試驗(yàn)數(shù)值仿真所得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。全結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)值仿真和全結(jié)構(gòu)在線模型更新擬靜力試驗(yàn)數(shù)值仿真均在鋼框架頂點(diǎn)采用由位移控制的低周往復(fù)加載方法進(jìn)行水平位移加載,其加載制度如圖4所示。往復(fù)位移加載幅值分別為層間位移角0.01、0.02、0.03、0.04,每級(jí)位移往復(fù)加載兩圈。

圖4 加載制度Fig.4 Loading protocol

為模擬真實(shí)的物理試驗(yàn)過程,采用均值為零的隨機(jī)數(shù)作為物理子結(jié)構(gòu)的觀測(cè)噪聲,UKF算法中UT變換的采樣點(diǎn)參數(shù)為α=0.5,β=2和κ=0。初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣為P0=q2(xt-x0)(xt-x0)T,xt和x0分別為本構(gòu)模型參數(shù)的真實(shí)值和初始值,參數(shù)q為調(diào)節(jié)初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣大小的自由參數(shù),q取0.02。觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R=0.4,協(xié)方差矩陣P和R的單位與cm、kN和s相一致[11-12]。

3.3 結(jié)果分析

三種識(shí)別更新策略對(duì)模型參數(shù)鋼材屈服強(qiáng)度fy、彈性模量E和硬化系數(shù)b的識(shí)別結(jié)果,見表3。由表3可以看出,策略II中參數(shù)離線識(shí)別的識(shí)別效果要優(yōu)于策略Ⅰ、III中的參數(shù)在線識(shí)別效果。鋼材屈服強(qiáng)度fy、彈性模量E和硬化系數(shù)b的識(shí)別相對(duì)誤差分別降低78.9%、77.8%和78.8%。

表3 三種更新策略參數(shù)識(shí)別結(jié)果

三種識(shí)別更新策略的滯回曲線與參考值對(duì)比,如圖5所示。由圖5可以看出,策略Ⅱ的滯回曲線與參考值吻合的最好,其次是策略Ⅲ。由于策略Ⅰ需要在線更新材料本構(gòu)模型參數(shù),參數(shù)收斂過程前期的參數(shù)波動(dòng)較大導(dǎo)致其滯回曲線最初的幾個(gè)滯回環(huán)和參考值相差較大,而策略Ⅲ本質(zhì)上相當(dāng)于策略Ⅰ的發(fā)展,僅通過調(diào)整參數(shù)更新方式就使得試驗(yàn)結(jié)果有了較大改觀,由此可見,參數(shù)更新方式的選擇對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有著很大影響,在今后的模型更新試驗(yàn)中不僅需要選擇參數(shù)識(shí)別方式,同時(shí)也要選擇參數(shù)更新方式。通過比較策略Ⅱ和策略Ⅲ的結(jié)果發(fā)現(xiàn)選用參數(shù)離線識(shí)別所得到的材料本構(gòu)模型參數(shù)由于受歷史加載路徑影響小、結(jié)構(gòu)非線性影響小、因此更穩(wěn)定,使用這樣的參數(shù)識(shí)別值進(jìn)行參數(shù)更新所得到的結(jié)果更加精確。

圖5 滯回曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of hysteresis curves

三種識(shí)別更新策略的恢復(fù)力時(shí)程曲線對(duì)比,如圖6所示。結(jié)果同樣支持上述結(jié)論,其中策略Ⅰ的恢復(fù)力時(shí)程曲線與參考值恢復(fù)力時(shí)程曲線間的均方根誤差RMSE為15.686%;策略Ⅱ的恢復(fù)力時(shí)程曲線與參考值恢復(fù)力時(shí)程曲線間的均方根誤差RMSE為1.39%,二者基本完全吻合;而策略Ⅲ的恢復(fù)力時(shí)程曲線與參考值恢復(fù)力時(shí)程曲線間的均方根誤差RMSE為6.73%,介于策略I與策略II之間。

圖6 恢復(fù)力曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of of restoring force curves

4 基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法

4.1 方法原理

在模型更新試驗(yàn)中使用UKF進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí),不能保證每一次的識(shí)別結(jié)果都很理想,常出現(xiàn)參數(shù)不收斂,識(shí)別所得到的結(jié)果與真實(shí)值偏差過大,參數(shù)收斂速度慢,參數(shù)識(shí)別過程中前期波動(dòng)較大等問題。

為了解決以上問題,從算法的本質(zhì)出發(fā)提出一種基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法。該方法并沒有對(duì)UKF算法本身修改,而是通過改變UKF的使用方法提高參數(shù)識(shí)別結(jié)果的精度及試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法是將算法多次運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值,利用統(tǒng)計(jì)值更新參數(shù)初始猜測(cè)值,最后對(duì)整體結(jié)構(gòu)再進(jìn)行一次分析得到最終的試驗(yàn)結(jié)果?；诮y(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法思想可以表示為

(1)

式中:n——統(tǒng)計(jì)次數(shù);

Ssam——基于單次樣本的參數(shù)識(shí)別值;

Ssta——經(jīng)過n次統(tǒng)計(jì)參數(shù)識(shí)別值。

4.2 數(shù)值驗(yàn)證

以圖3所示的鋼框架為例展示使用基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法后參數(shù)的識(shí)別結(jié)果及擬靜力試驗(yàn)結(jié)果。調(diào)整初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣P0的自由參數(shù)q為0.069,其他如加載制度、計(jì)算模型及本構(gòu)模型參數(shù)真實(shí)值等均不變。

由于鋼材彈性模量E和硬化系數(shù)b的參數(shù)變化趨勢(shì)與屈服強(qiáng)度fy的變化趨勢(shì)相似,因此,以屈服強(qiáng)度fy為例說明參數(shù)識(shí)別值的變化過程。fy的參數(shù)識(shí)別結(jié)果,如圖7所示。經(jīng)過50次運(yùn)行并將每一次結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),即將50次的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行平均后同真實(shí)值相比,在經(jīng)歷過短暫的初始值向真實(shí)值波動(dòng)收斂的過程后,最終二者基本吻合。從圖中單次樣本值為50次的運(yùn)行結(jié)果可以看到,如果取其中某一次樣本作為最終識(shí)別結(jié)果,會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果同真實(shí)值之間存在較大的誤差。

圖7 參數(shù)fy統(tǒng)計(jì)值(q=0.069)Fig.7 Statistical value of parameter fy with q=0.069

鋼材屈服強(qiáng)度fy、彈性模量E和硬化系數(shù)b的最終統(tǒng)計(jì)值識(shí)別結(jié)果,見表4。由表4可以看出,基于統(tǒng)計(jì)的模型更新方法參數(shù)識(shí)別結(jié)果同參數(shù)真實(shí)值之間的誤差較單次樣本的誤差有了較大的提高。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)相較于其他兩個(gè)模型參數(shù),鋼材硬化系數(shù)b的識(shí)別效果比較一般。這是由于識(shí)別效果和真實(shí)值與初始猜測(cè)值之間的初始誤差有關(guān)。鋼材屈服強(qiáng)度fy、彈性模量E和硬化系數(shù)b的真實(shí)值與初始猜測(cè)值之間的初始誤差分別為44%、21%和200%,硬化系數(shù)b的初始誤差同另外兩個(gè)參數(shù)相比要高出許多,因此,參數(shù)識(shí)別結(jié)果相較于初始誤差而言已非常接近真實(shí)值。這樣設(shè)置初始猜測(cè)值的原因是鋼材屈服強(qiáng)度fy和彈性模量E主要控制材料彈性階段的本構(gòu)關(guān)系,人們對(duì)其認(rèn)識(shí)的較為深刻,并且本身數(shù)值較大更容易設(shè)置到一個(gè)同參數(shù)真實(shí)值比較相近的初始猜測(cè)值。而對(duì)于控制材料彈塑性階段的本構(gòu)模型參數(shù)鋼材硬化系數(shù)b的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)比較少并且其本身的數(shù)值較小,在設(shè)置初始猜測(cè)值時(shí)容易引入較大的誤差。

表4 最終模型參數(shù)識(shí)別統(tǒng)計(jì)值結(jié)果(q=0.069)

基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法的各個(gè)模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果同參數(shù)真實(shí)值之間的相對(duì)誤差RE變化過程如圖8所示?？梢钥闯?各個(gè)識(shí)別參數(shù)的相對(duì)誤差RE隨運(yùn)行步數(shù)的增加而大幅度下降?；诓煌\(yùn)行次數(shù)的參數(shù)fy統(tǒng)計(jì)值變化過程如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn),隨著統(tǒng)計(jì)次數(shù)的增加最終的統(tǒng)計(jì)值逐漸逼近參數(shù)的真實(shí)值,說明隨著統(tǒng)計(jì)次數(shù)的增加最終的參數(shù)識(shí)別結(jié)果將會(huì)無限趨近于真實(shí)值。

圖8 參數(shù)識(shí)別值相對(duì)誤差Fig.8 Relative errors of parameter identification values

圖9 不同統(tǒng)計(jì)次數(shù)參數(shù)fy識(shí)別值Fig.9 Identification results of parameter fy under different statistical times

將運(yùn)行50次參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),然后將參數(shù)統(tǒng)計(jì)值作為最終識(shí)別值更新策略Ⅱ型擬靜力試驗(yàn)算例中的參數(shù)初始值,所得到的恢復(fù)力時(shí)程曲線與參考值的恢復(fù)力時(shí)程曲線對(duì)比,如圖10所示。采用參數(shù)統(tǒng)計(jì)值的策略Ⅱ型擬靜力試驗(yàn)的恢復(fù)力時(shí)程曲線與參考值恢復(fù)力時(shí)程曲線之間的均方根誤差RMSE為5.79%。

圖10 采用統(tǒng)計(jì)值的策略Ⅱ型擬靜力試驗(yàn)恢復(fù)力時(shí)程曲線Fig.10 Restoring force curves of type Ⅱ pseudo-static test based on statistical strategy

采用參數(shù)統(tǒng)計(jì)值的策略Ⅱ型擬靜力試驗(yàn)非線性分析所得到的滯回曲線與參考值的滯回曲線對(duì)比,如圖11所示。從圖11可以看出,二者吻合較好,除滯回曲線邊緣處稍有差異外,其余部分幾乎完全吻合。

圖11 采用統(tǒng)計(jì)值的策略Ⅱ型擬靜力試驗(yàn)滯回曲線Fig.11 Hysteretic curves of type Ⅱ pseudo-static test using statistical strategy

由圖10、11可見,采用基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法所得到的參數(shù)最終統(tǒng)計(jì)值和參數(shù)真實(shí)值之間吻合較好,利用參數(shù)最終統(tǒng)計(jì)值離線更新參數(shù)初始猜測(cè)值所得到的試驗(yàn)結(jié)果精度更高,可靠性更好,避免了使用UKF進(jìn)行參數(shù)識(shí)別結(jié)果隨機(jī)性較大對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的不利影響。

5 結(jié) 論

為解決傳統(tǒng)擬靜力試驗(yàn)無法獲得整體結(jié)構(gòu)抗震性能的問題,提出了基于模型更新的子結(jié)構(gòu)擬靜力混合試驗(yàn)方法,以2層鋼框架為例,探討了新型擬靜力試驗(yàn)方法的有效性。

(1)將子結(jié)構(gòu)概念與模型更新技術(shù)引入擬靜力試驗(yàn),通過對(duì)整體結(jié)構(gòu)擬靜力分析獲得物理子結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確加載命令,考慮了試驗(yàn)對(duì)象與結(jié)構(gòu)其它部分之間“耦合作用”的影響。

(2)對(duì)在線及離線參數(shù)識(shí)別和模型更新策略進(jìn)行分析,找到最優(yōu)模型更新方式為離線識(shí)別離線更新。

(3)提出基于統(tǒng)計(jì)的UKF模型更新方法,通過對(duì)算法多次運(yùn)行得到的參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)能夠降低參數(shù)識(shí)別結(jié)果的隨機(jī)性,參數(shù)識(shí)別結(jié)果的精度隨統(tǒng)計(jì)次數(shù)的增加而提高,從而提高擬靜力試驗(yàn)精度。