舊石拱橋設(shè)計(jì)荷載等級(jí)提升的承載能力評定

李 亮

（成都清正公路工程試驗(yàn)檢測有限公司，四川成都 611800）

0 引言

石拱橋因其獨(dú)特優(yōu)美的造型，明確的受力形式以及深遠(yuǎn)的歷史文化，在我國被大量地采用，尤其是中西部地區(qū)，中小跨徑的石拱橋更是數(shù)不勝數(shù)，在早期的國省干道及農(nóng)村公路中占有大量的比例。這些橋梁在保障交通安全通行工作中，仍發(fā)揮著舉足輕重的作用，然而這些石拱橋往往修建時(shí)間久遠(yuǎn)，且隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車荷載大幅增加，為了判斷橋梁的實(shí)際承載能力是否滿足現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范要求，能否安全保障通行，需對橋梁進(jìn)行承載能力評定，本文將對某舊石拱橋承載能力評定的計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1 工程概況

1.1 結(jié)構(gòu)體系

某石拱橋?yàn)榭崭故桔毓す皹?，由主拱圈、拱上結(jié)構(gòu)（腹拱圈、拱上立墻、側(cè)墻）兩部分組成。主拱圈、拱上結(jié)構(gòu)均采用漿砌條石，主拱圈厚0.9 m、寬6 m、跨徑35.5 m、矢高6 m；腹拱圈厚0.35 m、寬6 m、跨徑4.2 m、矢高0.85 m；拱上立墻縱橋向?qū)?.8 m、橫橋向凈寬6 m。該橋計(jì)算跨徑為36.5 m，采用無鉸拱的形式。主拱計(jì)算截面和有限元模型如圖1 和圖2 所示。

圖1 主拱截面圖（單位：cm）

圖2 有限元模型計(jì)算示意圖

1.2 材料參數(shù)

該次檢算主要材料參數(shù)見表1。

表1 主要材料參數(shù)

1.3 檢算荷載

a）自重 結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)現(xiàn)場測試取值，重度取25 kN/m3，填料取23 kN/m3。

b）二期恒載 該次檢算僅將橋面鋪裝、防撞墻考慮為線荷載作用，不參與結(jié)構(gòu)受力。混凝土重度取25 kN/m3，依據(jù)實(shí)測結(jié)構(gòu)圖計(jì)算，二期恒載取22.19 kN/m。

c）汽車荷載 由于該橋缺乏設(shè)計(jì)資料，原設(shè)計(jì)荷載等級(jí)不明確，依據(jù)現(xiàn)有的荷載試驗(yàn)報(bào)告確定的荷載等級(jí)為汽-20 級(jí)，為確定現(xiàn)狀下橋梁是否滿足現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范[1]荷載等級(jí)的要求，分別按現(xiàn)行規(guī)范最低標(biāo)準(zhǔn)公路-Ⅱ級(jí)和原規(guī)范[2]汽-20 級(jí)進(jìn)行驗(yàn)算。

d）溫度荷載 體系整體按均勻升溫25 ℃，均勻降溫-25 ℃考慮。

e）不考慮支點(diǎn)沉降。

1.4 計(jì)算要點(diǎn)

a）拱圈按彈性無鉸拱進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，考慮拱上結(jié)構(gòu)與主拱圈的聯(lián)合作用。

b）拱圈計(jì)算未考慮墩臺(tái)位移影響。

c）活荷載的作用效應(yīng)采用影響線加載法計(jì)算。

d）對該橋主要承重構(gòu)件主拱圈進(jìn)行檢算。

2 基于公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范驗(yàn)算的計(jì)算方法

2.1 荷載組合

在進(jìn)行驗(yàn)算之前，應(yīng)當(dāng)首先確定驗(yàn)算荷載的等級(jí)及驗(yàn)算方法，具體的荷載組合參見《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》相關(guān)規(guī)定。當(dāng)采用原規(guī)范汽-20 級(jí)進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，依據(jù)原設(shè)計(jì)規(guī)范，按承載能力極限狀態(tài)檢算，荷載組合見表2。

表2 原設(shè)計(jì)規(guī)范承載能力極限狀態(tài)檢算荷載組合表

當(dāng)采用現(xiàn)行規(guī)范公路-Ⅱ級(jí)進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，依據(jù)現(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范，按承載能力極限狀態(tài)檢算，荷載組合見表3。

表3 現(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范承載能力極限狀態(tài)檢算荷載組合表

在相關(guān)設(shè)計(jì)荷載及各種荷載組合作用下，得出相應(yīng)的最不利內(nèi)力值，并對結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理，得出相關(guān)結(jié)論，該步驟涉及內(nèi)容過多，主要由有限元軟件計(jì)算完成，本文不再贅述。對于計(jì)算結(jié)果的再處理，應(yīng)依據(jù)公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[3]規(guī)定的方法進(jìn)行，本文重點(diǎn)闡述這個(gè)步驟，該步驟分為主拱截面強(qiáng)度驗(yàn)算和“強(qiáng)度-穩(wěn)定”整體驗(yàn)算。

2.2 主拱截面強(qiáng)度驗(yàn)算方法

2.2.1 偏心距計(jì)算

根據(jù)現(xiàn)行圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范，對主拱圈特征截面按照砌體偏心受壓承載能力進(jìn)行檢算，結(jié)果見表4和表5。

表4 汽-20級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下內(nèi)力值

表5 公路-Ⅱ級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下內(nèi)力值

2.2.2 計(jì)算構(gòu)件長細(xì)比βx和βy

式中：γβ為長細(xì)比修正系數(shù)，取1.3；l0為構(gòu)件計(jì)算長度，在拱圈縱向（彎曲平面內(nèi)）時(shí)取縱向0.36 倍拱軸線長度，該橋拱軸線長度采用全站儀進(jìn)行實(shí)測，實(shí)際測試長度為39.43 m，l0=0.36×39.43=14.19 m，在拱圈橫向（彎曲平面外）時(shí)該橋主拱寬度與計(jì)算跨徑比值為1/6大于1/20 計(jì)算跨徑，不考慮橫向長細(xì)比對構(gòu)件承載力的影響，可不對l0進(jìn)行計(jì)算；iy、ix為彎曲平面內(nèi)的截面回轉(zhuǎn)半徑，Ix=bh3/12 取0.3645，Iy=b3h/12 取16.2，故ix=。

由式（1）和式（2），分別得到βx=3.04，βy=20.271，此時(shí)為考慮長細(xì)比對結(jié)構(gòu)“強(qiáng)度-穩(wěn)定”影響所得出的長細(xì)比值。

2.2.3 計(jì)算偏心受壓構(gòu)件承載力影響系數(shù)φ

式中：φx、φy分別為x方向和y方向偏心受壓構(gòu)件承載力影響系數(shù)；x、y分別為x、y方向截面重心至偏心方向的截面邊緣的距離，x取3，y取0.45；ex、ey為軸向力在x、y方向的偏心距，按單向偏心受壓構(gòu)件考慮，即y方向偏心受壓ex取0，ey取值見表4 和表5；m為截面形狀系數(shù)，對于矩形截面取8.0；ix、iy為彎曲平面內(nèi)的截面回轉(zhuǎn)半徑，ix=0.260、iy=1.732；a為與砂漿強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的系數(shù)，取0.002；βx、βy構(gòu)件在x、y方向的長細(xì)比，由上文計(jì)算得到βx=3.04，βy=20.271，但本步驟為截面強(qiáng)度驗(yàn)算，據(jù)圬工設(shè)計(jì)規(guī)范，βx、βy取值為3。

由式（3）、式（4）與式（5）分別計(jì)算得到，在汽-20級(jí)荷載作用下，拱腳處φx=1，φy=0.636，φ=0.636；四分點(diǎn)處φx=1，φy=0.758，φ=0.758；跨中處φx=1，φy=0.506，φ=0.506。

在現(xiàn)行規(guī)范公路-Ⅱ級(jí)荷載作用下，拱腳處φx=1，φy=0.644，φ=0.644；四分點(diǎn)處φx=1，φy=0.731，φ=0.731；跨中處φx=1，φy=0.470，φ=0.470。

2.2.4 拱的截面強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果

2.2.4.1 當(dāng)偏心距不超過限值時(shí)

根據(jù)圬工設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件偏心距不超過限值時(shí)，承載能力按照式（6）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Nd為軸力設(shè)計(jì)值；A為構(gòu)件截面積；fcd為砌體或混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；φ為構(gòu)件偏心距e和長細(xì)比β對受壓構(gòu)件承載力的影響系數(shù)。

根據(jù)表4 與表5，在汽-20 級(jí)荷載作用下，拱腳、四分點(diǎn)、跨中偏心距均小于0.6 倍截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離，即0.3h=0.27 m，承載能力按式（6）進(jìn)行計(jì)算。

在現(xiàn)行規(guī)范公路-Ⅱ級(jí)荷載作用下，拱腳、四分點(diǎn)均小于0.6 倍截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離，即0.3h=0.27 m，承載能力按式（6）進(jìn)行計(jì)算。但是跨中位置截面大于0.27 m，不能用式（6）進(jìn)行驗(yàn)算，應(yīng)由下文的方式進(jìn)行驗(yàn)算。

2.2.4.2 當(dāng)偏心距超過限值時(shí)

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件偏心距超過限值時(shí)，承載能力應(yīng)按照式（7）進(jìn)行計(jì)算：

式中:Nd為軸力設(shè)計(jì)值；A為構(gòu)件截面積；w為構(gòu)件受拉邊緣的彈性抵抗矩；ftmd為構(gòu)件彎曲抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；e為軸向力偏心距。

針對在現(xiàn)行規(guī)范公路-Ⅱ級(jí)荷載作用下，跨中偏心距大于0.3h的情況，該截面的驗(yàn)算方法應(yīng)采用式（7）進(jìn)行驗(yàn)算。

2.2.5 拱的截面強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果

依據(jù)式（6）和式（7），該橋的驗(yàn)算結(jié)果如表6、表7。

表6 汽-20級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下的驗(yàn)算結(jié)果表

表7 公路-Ⅱ級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下的驗(yàn)算結(jié)果表

2.3 拱的整體“強(qiáng)度-穩(wěn)定”驗(yàn)算

根據(jù)圬工設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，拱上建筑為拱式結(jié)構(gòu)的拱橋計(jì)算，可考慮拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用，考慮拱上建筑與拱圈聯(lián)合作用的時(shí)候，縱向長細(xì)比βy對構(gòu)建承載能力的影響系數(shù)φy可以不考慮，即βy為3。

該橋板拱拱圈寬度與計(jì)算跨徑比值為1/6，依據(jù)圬工設(shè)計(jì)規(guī)范，當(dāng)板拱拱圈寬度等于或大于1/20 計(jì)算跨徑時(shí)，砌體拱橋可不考慮橫向長細(xì)比βx對構(gòu)件的承載能力影響，令βx為3。

βx、βy在“強(qiáng)度-穩(wěn)定”階段驗(yàn)算時(shí)，取值與上文中的拱的截面強(qiáng)度驗(yàn)算方法一致。因此，該橋計(jì)算不考慮構(gòu)件長細(xì)比對承載能力的影響，故只進(jìn)行橋梁截面強(qiáng)度檢算。

3 基于承載能力檢測評定規(guī)程檢算的計(jì)算方法

3.1 基本規(guī)定

第二節(jié)是基于圬工設(shè)計(jì)規(guī)范對橋梁結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行驗(yàn)算，其性質(zhì)是趨于理論化的，和圖紙的相關(guān)參數(shù)一致，但橋梁現(xiàn)狀的實(shí)際情況與理論是有差距的，尤其是對于舊橋，使用年代久遠(yuǎn)，其材質(zhì)性能、結(jié)構(gòu)性能等均有退化，若只按設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)算判斷其承載能力是否滿足要求，是不可取的，故本節(jié)闡述在基于設(shè)計(jì)規(guī)范驗(yàn)算的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)場情況進(jìn)行充分檢測后，依據(jù)檢測評定規(guī)程[4]對該橋上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件主拱進(jìn)行承載能力修正檢算。

3.1.1 承載能力極限狀態(tài)

在橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載能力檢算時(shí)應(yīng)對結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)和活載效應(yīng)進(jìn)行修正。對于圬工拱承載能力極限狀態(tài)評定按照進(jìn)行式（8）計(jì)算評定：

式中：γ0為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；S為荷載效應(yīng)函數(shù)；R（*）為抗力效應(yīng)函數(shù)；fd為材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ad為結(jié)構(gòu)的幾何尺寸；Z1為承載能力檢算系數(shù)；ξc為截面折減系數(shù)，抗力效應(yīng)值應(yīng)按設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算，Z1、ξc應(yīng)按檢測評定規(guī)程有關(guān)規(guī)定并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際檢測情況取值。

3.1.2 正常使用極限狀態(tài)

評定規(guī)程規(guī)定，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載能力檢算系數(shù)評定標(biāo)度D≥3 時(shí)，應(yīng)進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)評定計(jì)算。對在用橋梁，當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載能力檢算系數(shù)評定標(biāo)度小于3 時(shí)，可不進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)評定計(jì)算。

3.2 分項(xiàng)系數(shù)取值

3.2.1 承載能力檢算系數(shù)Z1

圬工橋梁承載能力檢算系數(shù)Z1應(yīng)綜合考慮橋梁缺損狀況、材質(zhì)強(qiáng)度、自振頻率等的檢測評定結(jié)果，按式（9）確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承載能力檢算系數(shù)評定標(biāo)度D后，根據(jù)結(jié)果按評定規(guī)程確定承載能力檢算系數(shù)Z1。

式中：aj為某項(xiàng)檢測指標(biāo)的權(quán)重值，缺損狀況權(quán)重為0.40，材質(zhì)強(qiáng)度權(quán)重為0.30，自振頻率權(quán)重為0.30；Dj為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某項(xiàng)檢測指標(biāo)的評定標(biāo)度，結(jié)合現(xiàn)場檢測情況，經(jīng)檢測，該橋主拱圈底部存在大范圍灰縫脫落且有滲水痕跡，故缺損狀況標(biāo)度取3；該橋主拱圈、拱上結(jié)構(gòu)表觀存在中等風(fēng)化，材質(zhì)強(qiáng)度存在中等退化，材質(zhì)強(qiáng)度標(biāo)度取3；自振頻率基頻理論計(jì)算值為5.50 Hz，實(shí)測值為8.13 Hz，實(shí)測值大于理論計(jì)算值，剛度較好，故自振頻率標(biāo)度取1。依據(jù)式（9）計(jì)算得出評定標(biāo)度D=0.4×3+0.3×3+0.3×1=2.4。根據(jù)評定標(biāo)度D計(jì)算出檢算系數(shù)Z1，小偏心受壓構(gòu)件參照軸心受壓按線形內(nèi)插值進(jìn)行選取計(jì)算，經(jīng)計(jì)算Z1取值為0.98。

3.2.2 截面折減系數(shù)ξc

圬工橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面折減系數(shù)ξc應(yīng)綜合考慮材料風(fēng)化、碳化、物理與化學(xué)損傷3 項(xiàng)檢測指標(biāo)的評定結(jié)果，按式（10）確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面損傷的綜合評定標(biāo)度R后，確定截面折減系數(shù)ξc。

式中：aj為某項(xiàng)檢測指標(biāo)的權(quán)重值，材料風(fēng)化權(quán)重為0.20，物理與化學(xué)損傷權(quán)重為0.80；Rj為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某項(xiàng)檢測指標(biāo)的評定標(biāo)度，經(jīng)檢測，手搓該橋構(gòu)件表面，有砂粒滾動(dòng)摩擦的感覺，手掌上附著物大多為構(gòu)件材料粉末，砂粒較少，屬于弱風(fēng)化，材料風(fēng)化標(biāo)度取2；構(gòu)件表面剝落面積在5%以內(nèi)，損傷最大深度與截面損傷發(fā)生部位構(gòu)件最小尺寸之比小于0.02，故物理與化學(xué)損傷評定標(biāo)度取2；N取2。根據(jù)式（10）計(jì)算得出評定標(biāo)度為2，根據(jù)評定標(biāo)度R計(jì)算出截面折減系數(shù)為0.98。

3.2.3 活載影響修正系數(shù)ξq

根據(jù)評定規(guī)程，該橋不屬于交通繁忙和重載車輛較多的橋梁，不需要對汽車荷載效應(yīng)進(jìn)行修正，活載影響修正系數(shù)取1。

3.3 檢算內(nèi)容及結(jié)果

經(jīng)上文計(jì)算，該橋主拱圈承載能力檢算系數(shù)評定標(biāo)度D為2.4，小于3，因此僅進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)評定計(jì)算，不進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)評定計(jì)算。依據(jù)式（8），該橋的檢算結(jié)果如表8、表9。

表8 汽-20級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下的檢算結(jié)果表

表9 公路-Ⅱ級(jí)設(shè)計(jì)荷載作用下的檢算結(jié)果表

從表8 和表9 可以看出，該橋檢算的承載能力要低于驗(yàn)算的承載能力，主要原因是橋梁在正常使用若干年后，性能正常退化，其檢算方式是符合實(shí)際的情況，檢算結(jié)果更貼近于實(shí)際，更能用于承載能力的真實(shí)評定。

4 檢算結(jié)論及建議

經(jīng)對該橋基于設(shè)計(jì)規(guī)范的驗(yàn)算并結(jié)合實(shí)際現(xiàn)場檢測后的檢算，依據(jù)表8 和表9 的承載能力檢算結(jié)果，該橋承載能力滿足原設(shè)計(jì)規(guī)范荷載等級(jí)為汽-20 級(jí)的使用要求，但不滿足現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范荷載等級(jí)為公路-Ⅱ級(jí)的使用要求，考慮該橋處于荷載等級(jí)提升的改擴(kuò)建路線，該橋現(xiàn)狀下不能滿足改擴(kuò)建后的使用要求，應(yīng)對該橋進(jìn)行加固處治，提升其承載能力，以達(dá)到滿足改擴(kuò)建后的設(shè)計(jì)荷載等級(jí)的使用要求。

5 結(jié)語

本文對舊石拱橋承載能力評定的計(jì)算方法提供了實(shí)例，在計(jì)算過程中對相關(guān)參數(shù)值的選取，進(jìn)行了詳細(xì)具體的說明，覆蓋了舊石拱橋承載能力評定的基本流程與內(nèi)容，對于以后大量的改擴(kuò)建工程，提供了借鑒作用，尤其對于老舊公路等級(jí)提升的改擴(kuò)造工程，有大量的應(yīng)用場景，具有一定的參考價(jià)值。