基于改進(jìn)最小二乘法的水輪發(fā)電機(jī)氣隙數(shù)據(jù)分析

林 濱，郭道芬

（福建棉花灘水電開發(fā)有限公司，福建 龍巖 364000）

水輪發(fā)電機(jī)氣隙測(cè)量是水電機(jī)組安裝與檢修中的重要工序之一，也是發(fā)電機(jī)組運(yùn)行監(jiān)控和故障診斷的重要組成參數(shù)。不論是安裝檢修中的氣隙靜態(tài)測(cè)量，還是機(jī)組運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，氣隙的均勻性與氣隙的變化不僅能夠反映出發(fā)電機(jī)的安裝質(zhì)量，同時(shí)也為水輪發(fā)電機(jī)組異常振動(dòng)及故障診斷分析提供必要數(shù)據(jù)支撐［1，2］。由于氣隙測(cè)量的重要性，在氣隙測(cè)量工具、測(cè)量方法等方面研究較多。譬如，吉有鵬［3］針對(duì)發(fā)電機(jī)檢修時(shí)氣隙測(cè)量要求，基于兩個(gè)對(duì)頭楔移動(dòng)原則，設(shè)計(jì)了凸鴿尾對(duì)頭楔、凹鴿尾對(duì)頭楔等氣隙測(cè)量工具，實(shí)現(xiàn)了常規(guī)氣隙與較小氣隙的測(cè)量。楊光勇等［4］利用氣隙特征值計(jì)算模型對(duì)水輪發(fā)電機(jī)低頻振動(dòng)問題進(jìn)行分析，準(zhǔn)確判斷出該問題是由氣隙不均勻?qū)е碌?。萬書亭等［5］基于電磁轉(zhuǎn)矩特征值變化分析，建立氣隙靜偏心等故障識(shí)別方法，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。蘇鑫等［6］在分析傳統(tǒng)氣隙測(cè)量方法不足的基礎(chǔ)上，提出利用傳感器進(jìn)行發(fā)電機(jī)氣隙的實(shí)時(shí)監(jiān)控新方法，并對(duì)運(yùn)行過程中由于定子、轉(zhuǎn)子溫度升高所造成的氣隙變化情況進(jìn)行分析。

當(dāng)前發(fā)電機(jī)氣隙測(cè)量相關(guān)研究或注重于傳感器測(cè)量，或傾向于利用氣隙平均值等特征值分析相關(guān)發(fā)電機(jī)故障。由于發(fā)電機(jī)氣隙理論上為一個(gè)圓，實(shí)際中受安裝精度、定子/轉(zhuǎn)子溫升導(dǎo)致的變形等影響，其氣隙常偏離安裝中心，因此采用較合理的擬合算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是進(jìn)行氣隙狀態(tài)正確判斷的基礎(chǔ)。為此，本文針對(duì)某電站實(shí)際運(yùn)行情況，擬采用最小二乘法分析氣隙變化及氣隙圓情況，獲得相應(yīng)不圓度、偏心角和偏心距，進(jìn)而判斷最大位移磁極號(hào)和最小位移磁極號(hào)，為氣隙分析和故障診斷奠定基礎(chǔ)。

1 氣隙測(cè)量及其分析方法

1.1 常規(guī)氣隙測(cè)量方法

氣隙測(cè)量是水輪發(fā)電機(jī)組維修中的重要工序之一。傳統(tǒng)的測(cè)量方法主要利用楔形板插入氣隙中，直到不能再移動(dòng)時(shí)，取出楔形板，利用游標(biāo)卡尺等測(cè)量楔形板上輕微壓痕處寬度，即可獲得氣隙數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在也有在該方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在活動(dòng)的楔形板上可顯示的直尺刻度，利用活動(dòng)楔形板插入深度的不同，帶動(dòng)指針在直尺上顯示位移。而在發(fā)電機(jī)運(yùn)行中，氣隙測(cè)量則采用傳感器測(cè)量方式。隨著檢修自動(dòng)化水平的提升，本文提出一種利用傳感器測(cè)量氣隙的方法，如圖1，將傳感器安裝后，推動(dòng)轉(zhuǎn)子移動(dòng)，逐個(gè)測(cè)量各磁極對(duì)應(yīng)氣隙并保存數(shù)據(jù)，該方法測(cè)量精度高，后續(xù)不圓度等計(jì)算方法集成于軟件中，也提高實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合與分析精度。

圖1 傳感器測(cè)量發(fā)電機(jī)氣隙的示意圖

1.2 采用最小二乘法優(yōu)化氣隙測(cè)量擬合計(jì)算

1.2.1 簡化擬合圓方法

檢修過程或運(yùn)行過程中的氣隙實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，一方面因?yàn)閷?shí)測(cè)過程中往往存在干擾因素，另一方面也是因?yàn)檗D(zhuǎn)子、定子理論上為圓形，通過氣隙數(shù)據(jù)擬合成圓，進(jìn)而計(jì)算不圓度、偏心角、偏心距更能反映轉(zhuǎn)子、定子的實(shí)際情況［7］。目前，常用的氣隙擬合圓算法是簡化的最小二乘擬合圓方法，其圓心坐標(biāo)（x,y）按式（1）計(jì)算：

式中n 為發(fā)電機(jī)磁極數(shù)；xi，yi為依據(jù)實(shí)測(cè)的氣隙值ri按照磁極在圓面部分的角度進(jìn)行折算所得。

簡化最小二乘擬合圓的半徑按式（2）計(jì)算：

1.2.2 最小二乘擬合圓方法

本文基于最小二乘法原理基本思路，對(duì)上述方法進(jìn)行改進(jìn)，建立新的氣隙擬合計(jì)算方法，假定最小二乘圓心為（x,y），半徑為R，則按照最小二乘擬合原理，各磁極測(cè)量氣隙數(shù)據(jù)與擬合圓心之間的距離之和的均值與理想半徑Rz之差最小，即相關(guān)關(guān)系符合式（3）：

本文利用迭代法，通過C# 編程計(jì)算獲得最小二乘法下的擬合圓圓心和半徑。

1.2.3 圓度評(píng)價(jià)方法

對(duì)擬合數(shù)據(jù)常通過不圓度、偏心距和偏心角進(jìn)行評(píng)價(jià)，相應(yīng)計(jì)算方法如下：

不圓度：

偏心距：

偏心角：

式中Rzi代表不同擬合算法下，各磁極方位所對(duì)應(yīng)的半徑值（含偏心矩和偏心角效應(yīng)）。

2 優(yōu)化氣隙測(cè)量算法應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 實(shí)例背景

福建某電站總裝機(jī)80 MW，單機(jī)容量40 MW，發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速214.3 r/min，磁極數(shù)28 個(gè)，發(fā)電機(jī)氣隙設(shè)計(jì)15 mm，檢修時(shí)常采用傳統(tǒng)模式進(jìn)行氣隙測(cè)量。目前，正進(jìn)行技術(shù)改造，采用傳感器定點(diǎn)測(cè)量的方式，獲得不同磁極所對(duì)應(yīng)的氣隙數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析其氣隙分布調(diào)整，為發(fā)電機(jī)安裝調(diào)整和狀態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。

2.2 實(shí)例分析

圖2 代表的是該電站水輪發(fā)電機(jī)28 個(gè)磁極實(shí)測(cè)的氣隙數(shù)據(jù)，其中最大氣隙是15.35 mm，出現(xiàn)在第2 號(hào)磁極上；最小氣隙是14.11 mm，出現(xiàn)在第18 號(hào)磁極上。由于在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)難以避免會(huì)存在一定誤差，呈圓效果差，為避免此類誤差，需要采用擬合算法對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)分析，其結(jié)果如圖3、表1和表2。

表1 氣隙測(cè)量不圓度擬合對(duì)比

表2 氣隙測(cè)量特征值對(duì)比

圖2 各磁極實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖3 氣隙擬合分析

表1、表2 表明，采用簡化最小二乘法，氣隙不圓度1.49 ，偏心角3.62°，偏心距0.70 mm，最大氣隙15.42 mm，出現(xiàn)在第1 號(hào)磁極；最小氣隙14.02 mm，出現(xiàn)在第15 號(hào)磁極。而采用改進(jìn)最小二乘法，氣隙不圓度0.79 ，偏心角15.72°，偏心距0.33 mm，最大氣隙值為15.04 mm，出現(xiàn)在第2 號(hào)磁極，最小氣隙值為14.39 mm，出現(xiàn)在第16 號(hào)磁極。

兩種方法對(duì)比可知，簡化最新二乘法所得的不圓度要比改進(jìn)最小二乘法所獲得的值更大，呈圓效果更差。從最大氣隙值來看，簡化最小二乘法所得的值偏大，且磁極位于1 號(hào)（與其偏心角更接近0°有關(guān)），與實(shí)測(cè)的2 號(hào)略有偏差，而改進(jìn)最小二乘法所得結(jié)果不僅更遠(yuǎn)，且更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。最小氣隙值對(duì)比也反映了類似問題。機(jī)組檢修中開展氣隙測(cè)量，特別是修后測(cè)量發(fā)生在轉(zhuǎn)子測(cè)圓結(jié)束后，此時(shí)轉(zhuǎn)子圓度相對(duì)較好，該方法反映轉(zhuǎn)子偏移問題。

3 結(jié)語

本文針對(duì)水輪發(fā)電機(jī)檢修過程中的氣隙測(cè)量，提出一種利用傳感器在線測(cè)量的方法，并基于最小二乘法進(jìn)行氣隙擬合計(jì)算。實(shí)例分析表明，在有效排除測(cè)量誤差的基礎(chǔ)上，最小二乘法所獲得的最大氣隙磁極號(hào)、最小氣隙磁極號(hào)更接近與實(shí)際測(cè)量值，更能反映實(shí)際氣隙變化情況，而簡化算法誤差相對(duì)較大。該研究不僅提高檢修過程中氣隙測(cè)量與數(shù)據(jù)分析精度及檢修效率，也為機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障分析提供了新的方法。