不均勻斑狀糙率分布下河道水流數(shù)值模擬

周志華，余明輝

（1.天津市水利科學(xué)研究院，天津 300061;2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，武漢 430072）

近年來，為改善河湖景觀水體水質(zhì)，我國各省市相繼實(shí)施大量水生態(tài)修復(fù)工程，采取較多的措施為恢復(fù)河湖水生（陸生）植物、修復(fù)建設(shè)天然和人工濕地等。水生（陸生）植被一方面可凈化水體，在防止水流對河岸侵蝕及維持河床穩(wěn)定等方面起著重要作用；另一方面，植被增加河床阻力，使水流平均流速減小，降低河道防洪除澇能力。自20 世紀(jì)初期開始，人們開始關(guān)注含植物河道的水動(dòng)力特性，研究水流和水生植物間相互作用力及水生植物影響下的流場結(jié)構(gòu)，揭示水生植物的阻水特性，并相應(yīng)開展一系列含植物河道的糙率研究。Ree 和Palmer［1］指出，水流流經(jīng)柔性植物的渠道實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)邊界問題，水流和植物的柔韌度是決定特定植物對水流阻力時(shí)的主要參數(shù)。Kouwen［2］基于大量水槽試驗(yàn)，提出含淹沒柔性植物水流的阻力計(jì)算關(guān)系式。國內(nèi)含植物水流糙率研究方面起步較晚。吳福生［3］發(fā)現(xiàn)含剛性植物水流的曼寧糙率系數(shù)隨淹沒深度增大而增大，含柔性植物水流的曼寧糙率系數(shù)隨淹沒深度的增加而減小。姬昌輝［4］研究植物布置間距和淹沒深度對曼寧糙率系數(shù)的影響，根據(jù)量綱分析給出簡單計(jì)算糙率系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。唐洪武［5］基于動(dòng)量平衡模型對含淹沒剛性植物水流試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，得出植物群的阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。劉彥東［6］利用理論分析和數(shù)值模擬方法對含柔性植物的河道水流和含剛性植物的河道水流進(jìn)行研究，提出植物對河道水流拖曳力計(jì)算的通用公式，并對含柔性沉水植物河道水力特性進(jìn)行三維數(shù)值模擬。朱紅鈞［7，8］采用室內(nèi)水渠試驗(yàn)開展生態(tài)型河道水流特性試驗(yàn)研究，分析其對水流影響和對水體凈化效果。由于水生態(tài)修復(fù)工程的實(shí)施，河道的阻力特性、水流結(jié)構(gòu)特征較傳統(tǒng)的河工型河道發(fā)生很大改變。研究水生態(tài)修復(fù)工程對河道泄流能力的影響，在河流生態(tài)修復(fù)、河道整治及防洪除澇等方面具有重大意義。

由于行洪河道灘地水生（陸生）植物種類不一，分布不均勻，所以河道綜合糙率值很難確定，這在一定程度上加大河道水力計(jì)算的難度。對于植物生長區(qū)域，若不考慮植株間局部流場，只是計(jì)算河道沿程水面曲線和流場變化情況，可將植物區(qū)域視為加糙區(qū)，結(jié)合不同水生（陸生）植物的空間分布，賦予植物特定的糙率值，從而整個(gè)河道糙率就類似斑塊狀，即“斑狀糙率”。

1 水生植物斑狀糙率附加

1.1 等效附加糙率

水生植物對河道泄洪的影響主要體現(xiàn)在植物對水流阻力作用，可用植物的等效附加糙率表征，即：實(shí)際河道糙率=不含植物的河道糙率+植物等效附加糙率。植物等效附加糙率示意如圖1。

圖1 植物等效附加糙率示意圖

對于水生植物等效附加糙率，委托天津大學(xué)采用室內(nèi)試驗(yàn)的方法，選取灘地真實(shí)植物（灌木、喬木、蘆葦、草），并施加實(shí)際河道流速條件開展了無植物組和有植物組共計(jì)53 組水槽試驗(yàn)。通過試驗(yàn)研究分區(qū)水體中的植物阻力，并將各分區(qū)的植物阻力合成，換算得到不同植物、不同淹沒水深條件下表征等效床面阻力的等效床面糙率［9］。水生植物阻水試驗(yàn)情況此處不詳述。結(jié)果表明，植物阻水效果由大到小依次為蘆葦>灌木>草>喬木，試驗(yàn)水槽布置、灌木組布置及量測斷面分布情況分別如圖2，圖3。灌木組等效附加糙率計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 灌木組等效附加糙率計(jì)算結(jié)果

圖3 灌木組布置及量測斷面分布情況

根據(jù)河道中植物淹沒狀態(tài)，按照植物近壁面層和上部流速較均勻?qū)拥刃袘?yīng)力疊加，按照式（1）計(jì)算得到總的等效附加糙率n。

式中 n 為相應(yīng)水流條件下的綜合等效附加糙率；H1為近壁面植物層高度；H2為流速分布較均勻植物層高度；u 為平均流速；u1為植物層近壁面部分平均流速；u2為流速分布較均勻植物層平均流速；n1為近壁面植物層單位等效附加糙率；n2為流速分布較均勻植物層單位等效附加糙率。

1.2 典型行洪河道等效附加糙率

獨(dú)流減河位于天津市南部，是大清河系洪水的主要入海尾閭。近年來，河道實(shí)施了生態(tài)堤岸和寬河槽濕地改造工程。其中生態(tài)堤岸工程沿河道兩岸全程綠化，寬度100～300 m 不等，灘地臨水處栽植千屈菜、蘆葦、香蒲等挺水植物，灘地至堤坡腳栽植火炬樹，堤坡以毛白楊、刺槐等喬木為主進(jìn)行綠化，打造了67 km 連續(xù)景觀生態(tài)走廊。濕地改造工程位于寬河槽十里橫河以西范圍，總面積30.74 km2，由近自然表流濕地和兼氧穩(wěn)定塘組成，近自然表流濕地植物以現(xiàn)有挺水植物為主，蘆葦為絕對優(yōu)勢種，兼氧穩(wěn)定塘植物配置以沉水植物為主，包括狐尾藻、金魚藻、蓖齒眼子菜、黑藻和菹草。

通過對獨(dú)流減河設(shè)計(jì)洪水條件下沿程淹沒情況和水流特征計(jì)算，本次沿河道橫斷面對水體分塊，對每一塊含植物水體進(jìn)行水槽試驗(yàn)，研究各分塊植物對水流的作用，最后將各分塊作用合成，得到相應(yīng)水流條件下的不同植物等效附加糙率。

由于水生植物沿河道平面分布不均勻，呈現(xiàn)斑狀特征，因此水流條件相近且種植同種植物的區(qū)域可選用相同的等效附加糙率，在無植物河道糙率的基礎(chǔ)上增加植物等效附加糙率，即斑狀糙率附加。

2 二維水動(dòng)力數(shù)值模擬

搭建平面二維水流模型，運(yùn)用斑狀糙率法，分別計(jì)算獨(dú)流減河生態(tài)修復(fù)工程實(shí)施前后水面線和流速分布，分析生態(tài)工程對行洪的影響。

2.1 平面二維水動(dòng)力模型基本方程

式中 z 為水位；t 為時(shí)間；h 為水深；u，v 分別為x，y方向的垂線平均流速；g 為重力加速度；C 為謝才系數(shù)；μt為紊動(dòng)黏性系數(shù)；τwx，τwy分別為x，y 方向的水面風(fēng)應(yīng)力分量，可用式（5）、式（6）計(jì)算：

式中 C0為風(fēng)應(yīng)力拖曳系數(shù)；ρa(bǔ)為大氣密度；W 為風(fēng)速，一般取水面以上10 m 處的風(fēng)速值；β 為風(fēng)向與x坐標(biāo)的夾角。

2.2 求解方法

平面二維數(shù)學(xué)模型采用有限體積法，該方法優(yōu)點(diǎn)能很好地保證水動(dòng)力模型中水量和動(dòng)量守恒，通量求解采用自動(dòng)迎風(fēng)格式及采用交錯(cuò)網(wǎng)格存儲(chǔ)變量，即主網(wǎng)格點(diǎn)上布置水位等標(biāo)量，而將流速變量布置在主網(wǎng)格點(diǎn)交界面上，以解決水位波動(dòng)問題。采用貼體坐標(biāo)網(wǎng)格法劃分離散單元。

2.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

（1）地形條件。根據(jù)現(xiàn)有地形資料，對于河道較為順直河段，1 km 插值一個(gè)斷面，河道寬闊段每隔500 m 插值一個(gè)斷面，同時(shí)剔除河道左右堤岸外的地形點(diǎn)，以減少網(wǎng)格捕捉地形點(diǎn)高程時(shí)對河道內(nèi)側(cè)地形點(diǎn)高程的影響，共輸入11740 個(gè)地形高程點(diǎn)。

（2）網(wǎng)格劃分。以地形資料中給出的河流兩岸邊界作為計(jì)算邊界范圍，結(jié)合給出的特征樁號斷面位置，將計(jì)算域生成正交網(wǎng)格，共計(jì)生成73035 個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖4。同時(shí)獨(dú)流減河在計(jì)算河段內(nèi)有12 座跨河大橋，由于橋墩存在阻水情況，因此將橋墩阻水面積轉(zhuǎn)化為不過水網(wǎng)格單元，根據(jù)橋墩直徑與每個(gè)網(wǎng)格尺寸的大小關(guān)系，將橋墩直徑較小的不過水網(wǎng)格作為單格，橋墩直徑較大的不過水網(wǎng)格作為雙格。不過水網(wǎng)格設(shè)置如圖5。

圖4 獨(dú)流減河二維模型網(wǎng)格

圖5 不過水網(wǎng)格設(shè)置

（3）邊界條件。上游邊界為進(jìn)洪閘設(shè)計(jì)流量3600 m3/s，下邊界為工農(nóng)兵防潮閘上設(shè)計(jì)水位。

（4）計(jì)算參數(shù)。針對河道灘地現(xiàn)狀水生（陸生）植物情況并結(jié)合室內(nèi)水槽試驗(yàn)結(jié)果，分別賦予每個(gè)網(wǎng)格相應(yīng)的綜合等效糙率，形成斑狀糙率分布。

2.4 模型驗(yàn)證

對獨(dú)流減河生態(tài)修復(fù)工程實(shí)施前設(shè)計(jì)工況進(jìn)行模型驗(yàn)證，河道沿程水面線驗(yàn)證部分結(jié)果如表2。各位置計(jì)算水位與設(shè)計(jì)值絕對誤差均小于0.02 m，N-S效率系數(shù)為0.998，E 值無限接近于1，該模型可信度高。從計(jì)算流速分布圖和流場圖看，河道流場分布均勻，河道流態(tài)平順過度，河槽流速相對較大，河灘流速相對較小，即現(xiàn)狀中生態(tài)堤岸綠植和蘆葦?shù)人参锏拇嬖跁?huì)增加水流阻力，降低流速；水流遇橋墩產(chǎn)生繞流；濕地放寬段水流流速大幅度降低。生態(tài)工程實(shí)施前河道流場分布如圖6。

表2 模型驗(yàn)證水面線結(jié)果

圖6 生態(tài)工程實(shí)施前河道流場分布

由上述結(jié)果可看出，河道設(shè)計(jì)水位與計(jì)算水位吻合情況良好，河道流態(tài)平順過渡，河槽流速相對較大，河灘流速相對較小，計(jì)算結(jié)果能反映水動(dòng)力一般規(guī)律。建立的二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型能用于計(jì)算生態(tài)修復(fù)工程設(shè)施建設(shè)前后水面線和流速分布，分析生態(tài)工程對防洪除澇影響。

3 生態(tài)工程實(shí)施后對河道行洪影響

3.1 計(jì)算方案

針對獨(dú)流減河水生態(tài)修復(fù)工程，運(yùn)用斑狀糙率附加法和二維水流模擬模型，分別計(jì)算工程實(shí)施前后河道水面線和流速分布，分析河道行洪能力變化情況。計(jì)算區(qū)域進(jìn)口流量3600 m3/s。生態(tài)工程實(shí)施后的附加糙率值運(yùn)用天津大學(xué)試驗(yàn)成果。

工況1：生態(tài)修復(fù)工程前，即沿河道兩岸沒有布設(shè)生態(tài)堤岸工程，寬河槽濕地保持現(xiàn)有“挺水植物區(qū)”。

工況2：生態(tài)修復(fù)工程后，即沿河道兩岸布設(shè)生態(tài)堤岸工程，寬河槽濕地保持現(xiàn)有“挺水植物區(qū)”+“沉水植物補(bǔ)種區(qū)”。

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 水位變化

工況2 水位高于工況1，即水生態(tài)修復(fù)工程的實(shí)施，包括修筑生態(tài)堤岸，增設(shè)沉水植物會(huì)壅高河道洪水位，水位最大壅高為0.066 m，發(fā)生在計(jì)算范圍內(nèi)河道最上游斷面。到河道末端出口工農(nóng)兵防潮閘位置，水位差逐級降低為0。兩種工況水面線對比如圖7。

圖7 兩種工況下獨(dú)流減河水面線對比

3.2.2 流速變化

工況1 寬河槽濕地范圍內(nèi)流速在0.15 m/s 以內(nèi)，其余河段主槽流速為0.51～0.85 m/s，灘地流速0.1 m/s左右。工況2 下河道樁號0+000～43+000 和62+000～67+000 河段主槽和灘地流速比工況1 流速降低0.01～0.02 m/s，寬河槽濕地范圍內(nèi)，工程后靠右岸部分區(qū)域較工程前流速提高0.02～0.03 m/s，左岸沉水植物補(bǔ)種區(qū)域流速降低0.04 m/s 左右，整體變化不大。

綜上，實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程后，會(huì)阻礙河道泄洪，降低河道流速，其影響程度和生態(tài)修復(fù)工程的覆蓋面積呈正相關(guān)關(guān)系，對上游影響比下游大。

4 結(jié)語

（1）將實(shí)際河道糙率分為不含植物河道糙率和植物等效附加糙率兩部分。通過水槽試驗(yàn)研究分塊植物對水流的作用，然后將各分塊作用合成，得到相應(yīng)水流條件下的植物等效附加糙率。

（2）結(jié)合室內(nèi)水槽試驗(yàn)結(jié)果，通過等效切應(yīng)力疊加，得到獨(dú)流減河行洪水深相應(yīng)流速條件下植物等效附加糙率，相同流速條件下：n蘆葦>n灌木>n草>n喬木。由于水生植物沿河道平面分布呈現(xiàn)斑狀特征，因此水流條件相近且種植同種植物的區(qū)域可選用相同的等效附加糙率，即斑狀糙率附加。

（3）利用平面二維水動(dòng)力模型，對獨(dú)流減河生態(tài)工程實(shí)施前后的河道進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：水生態(tài)修復(fù)工程建設(shè)會(huì)壅高河道洪水位，也會(huì)導(dǎo)致流速相應(yīng)降低，其影響程度和生態(tài)修復(fù)工程覆蓋面積相關(guān)，對上游影響比下游大。設(shè)計(jì)洪水條件下，河道水位最大壅高值0.066 m，發(fā)生在河道進(jìn)口段；流速降低最大0.04 m/s，發(fā)生在沉水植物補(bǔ)種區(qū)。