一種基于MUSIC 算法的渦街信號處理方法

張瓊丹，蒙建波

(重慶大學 自動化學院，重慶400030)

0 引 言

渦街流量計以其介質(zhì)適應性強、壓力損耗小、量程范圍大等諸多優(yōu)點，在流量測量中得到廣泛應用。實際應用中，由于管道的振動和流場的不穩(wěn)定，渦街信號極易被淹沒在噪聲中。目前，渦街信號的處理方法主要有:基于FFT 的周期圖法［1］、基于Burg 的現(xiàn)代譜估計法［2］、自適應陷波方法［3］、Rife 法［4］等，這些方法均有各自優(yōu)勢。迄今為止，尚未發(fā)現(xiàn)多重信號分類(multiple signal classification，MUSIC)算法［5～7］應用于渦街信號的處理。MUSIC 算法是基于自相關矩陣特征分解，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性對信號進行高分辨估計的一種方法，適合于普遍情況下的正弦信號參數(shù)估計。由于渦街信號的理想波形為正弦波，因此，本文將MUSIC 算法應用于渦街信號的處理，以獲得高精度的渦街信號頻率點。

1 渦街流量計信噪特性

1.1 渦街流量計測量原理

在流體中放置一定形狀的漩渦發(fā)生體，則漩渦發(fā)生體兩側(cè)會交替產(chǎn)生規(guī)則的漩渦，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，產(chǎn)生的漩渦是穩(wěn)定的。渦街流量計的穩(wěn)定漩渦脫落頻率f 與流速v 有如下關系

其中，Sr 為斯特勞哈爾數(shù)，d 為漩渦發(fā)聲體特征尺寸，D為管道直徑。當雷諾數(shù)Re 在3×104～3×106范圍內(nèi)，流速v 與漩渦脫落頻率f 的關系確定，因此，僅需檢測頻率f即可獲得流體的流量。

1.2 渦街信號模型

渦街流量計的信號由壓電晶體傳感器產(chǎn)生，在理想情況下，由于流體的流場是穩(wěn)定的，因此，檢測到的渦街信號是一正弦信號。但在實際工業(yè)現(xiàn)場中，渦街信號可能混雜高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲、諧波噪聲等各類噪聲，因此，建立如下的離散隨機信號模型

其中，n=0，1，…，N－1，k 為基波、諧波總數(shù)，且k≤3;Ai，fi，φi分別為基波和諧波的幅值、頻率、相位;fs為采樣頻率;w(n)和φ(n)分別為高斯白噪聲和脈沖噪聲。

2 MUSIC 算法

MUSIC 算法是一種以自相關矩陣特征值分析為基礎的非參數(shù)設計方法。假設系統(tǒng)由復正弦信號和噪聲構成，并且自相關矩陣R 包含兩個子空間信息:信號子空間和噪聲子空間。因此，矩陣特征向量亦可分為信號子空間和噪聲子空間。為求得功率譜估計，可采用自相關矩陣特征值分析法計算出信號子空間和噪聲子空間的特征值向量函數(shù)，使其函數(shù)值在正弦信號頻率處函數(shù)值最大。

設序列x(n)是由M 個復正弦加噪聲構成，自相關函數(shù)Rx(k)為

若有(p+1)個Rx(k)組成相關陣

定義信號變量ei

則有

將式(6)作特征分解可得

式中 Vi為主特征向量，且相互正交。可知V1，…，VM構成信號子空間，其特征值為λi+σ2;VM+1，…，Vp+1構成噪聲子空間，其特征值為σ2。定義MUSIC 法譜估計的函數(shù)為

信號角頻率ω 的估計可由函數(shù)Pmusic(ω)的M 個峰值位置確定。譜函數(shù)Pmusic(ω)的波峰位置反映了信號的頻率值，但其并非信號的功率譜，一般稱其為MUSIC 譜。

為提高低信噪比下譜估計的準確度，引入加權系數(shù)λk，通過對噪聲子空間的特征向量加權，使得不同特征向量對MUSIC 譜的作用不同。加權所得譜估計為

3 仿真研究

為驗證MUSIC 算法分辨渦街信號頻率的有效性，分別針對工程中典型的高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲和諧波噪聲進行仿真研究。

3.1 高斯白噪聲背景下的仿真

高斯白噪聲是一種概率密度函數(shù)滿足高斯分布、功率譜密度均勻分布的噪聲。設高斯白噪聲序列為w(n)，其滿足(0，σ2)的高斯分布，原始正弦信號序列為s(n)，則渦街信號x1(n)可表示為

利用Matlab 軟件產(chǎn)生如上的渦街信號x1(n)，其中，原始正弦信號頻率fo=200 Hz，信噪比SNR=10 dB，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結果如圖1 所示。

圖1(a)為高斯白噪聲下的渦街信號波形，其信號幅值顯著變化。圖1(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜，對比可知，采用周期圖法的頻譜分辨率較低，信噪比較低;采用MUSIC 法得到的頻譜曲線平滑，頻率分辨得到明顯改善，信噪比得到顯著提高。

圖1 高斯白噪聲下的仿真結果Fig 1 Simulation results under Gaussian white noise

3.2 周期性脈沖噪聲背景下的仿真

α 穩(wěn)定分布模型是一種較好描述脈沖噪聲的數(shù)學模型，其特征函數(shù)為

其中，α 為特征指數(shù)，用來度量分布拖尾的厚度;β 為對稱參數(shù)，β=0 表示對稱α 穩(wěn)定分布;γ 為分散系數(shù)，衡量分布的寬度;μ 為位置參數(shù)。α 越小，拖尾越重。

利用Matlab 軟件產(chǎn)生一個由正弦信號s(n)和脈沖信號φ(n)組成的渦街信號x2(n)，其中，正弦信號s(n)頻率fo=200 Hz，脈沖信號φ(n)服從α 穩(wěn)定分布，α=2，β=γ=0，脈沖信號的頻率fφ=50 Hz，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結果如圖2 所示。

圖2 周期性脈沖噪聲下的仿真結果Fig 2 Simulation results under periodic pulse noise

圖2 (a)為周期性脈沖噪聲下的渦街信號波形，其信號幅值存在周期性尖峰。圖2(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜，對比可知，采用周期圖法的頻譜分辨較差，其存在多個幅值較大的譜峰;而采用MUSIC法得到的頻譜，正弦信號的譜峰分辨效果依舊良好。

3.3 諧波噪聲背景下的仿真

實際應用中常存在一定的諧波噪聲，為驗證MUSIC 算法的有效性，在上述噪聲環(huán)境中進行仿真研究。受干擾的渦街信號x3(n)可表示為

其中，正弦信號頻率fo=200 Hz，諧波頻率f1，f2分別為400，600 Hz，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結果如圖3 所示。

圖3(a)為周期性脈沖信號下的渦街信號波形，圖3(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜。可知兩者均對頻率點分辨準確，但周期圖法對諧波分量的幅值分辨較差。

上述結果表明:相對于傳統(tǒng)的周期圖法，MUSIC 算法在復雜噪聲環(huán)境中表現(xiàn)出更優(yōu)的性能，其對提高渦街流量計的抗干擾能力具有重要意義。

圖3 諧波噪聲下的仿真結果Fig 3 Simulation results under harmonic noise

4 結 論

針對復雜噪聲環(huán)境下的渦街信號處理，本文引入了基于MUSIC 算法的譜估計，建立了渦街信號模型，闡述了MUSIC 算法的基本原理，在此基礎上進行了仿真驗證。仿真結果表明:MUSIC 算法可以有效地濾除典型的高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲及諧波噪聲，保證了獲取渦街信號頻率的高精度，是一種新型的渦街信號處理方法。

［1］ 江文斌，秦會斌，邵李煥，等.基于經(jīng)典譜估計改進方法的渦街流量計［J］.儀器儀表學報，2012，33(1):229－234.

［2］ 孫志強，陳延平.基于Burg 法AR 模型譜估計的渦街流量計旋渦脫落頻率提?。跩］.中南大學學報:自然科學版，2013，44(4):1684－1688.

［3］ 徐科軍，汪安民.渦街流量計信號估計的自適應陷波方法［J］.儀器儀表學報，2000，21(2):206－207，214.

［4］ 孫宏軍，徐冠群.基于相角判據(jù)的Rife 算法的渦街信號處理方法［J］.儀器儀表學報，2013，34(12):2860－2866.

［5］ 劉景森，金 勇.一種基于吉布斯抽樣的MUSIC 多維參數(shù)聯(lián)合估計算法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(6):62－65.

［6］ 孫永梅，趙 維，闞園園.脈沖噪聲環(huán)境下的改進MUSIC 譜估計方法［J］.大連交通大學學報，2012，33(3):67－72.

［7］ 何子述.現(xiàn)代數(shù)字信號處理及其應用［M］.北京:清華大學出版社，2009:110－116.