基于HHT能量和最大Lyapunov指數(shù)的蛇行分類方法

王 敏，寧 靜，趙 飛，李艷萍，陳春俊

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

0 引言

蛇行運(yùn)動(dòng)是車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的核心問題之一，車輛在運(yùn)行過程中發(fā)生收斂較慢的小幅蛇行或者劇烈的大幅蛇行都會(huì)嚴(yán)重地影響車輛運(yùn)行安全，因此對車輛小幅蛇行和大幅蛇行的在線監(jiān)測都至關(guān)重要。學(xué)者們通過大量的理論研究總結(jié)出輪軌參數(shù)和懸掛系統(tǒng)參數(shù)對車輛系統(tǒng)蛇行運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律[1-5]。在這些理論研究的成果上，更多的學(xué)者致力于探索如何將這些成果應(yīng)用到高速列車蛇行監(jiān)測領(lǐng)域。宋興武[6]提出橫向位移峰值方法(LMP)，通過計(jì)算輪對和構(gòu)架的橫向加速度確定輪對橫移量的峰值來識(shí)別車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)。樸明偉等[7]發(fā)現(xiàn)當(dāng)車輛系統(tǒng)服從超臨界分岔時(shí)，隨著運(yùn)行速度的增加，轉(zhuǎn)向架會(huì)發(fā)生小幅值蛇行，且隨著速度的增加，轉(zhuǎn)向架的蛇行幅值變大，最終會(huì)出現(xiàn)大幅蛇行失穩(wěn)。蔡里軍[8]總結(jié)了大量的實(shí)測數(shù)據(jù)認(rèn)為當(dāng)構(gòu)架橫向加速度峰值連續(xù)6次達(dá)到或超過2 m/s2，車輛發(fā)生了蛇行運(yùn)動(dòng)。方明寬[9]等考慮到構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，提出NKJADE方法對多傳感器橫向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行特征融合，從而對車輛的正常運(yùn)行，小幅蛇行，大幅蛇行狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。Sun[10]發(fā)現(xiàn)當(dāng)車輛出現(xiàn)蛇行運(yùn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)架與車體的加速度信號(hào)存在相位延遲，通過對車體和構(gòu)架的橫向加速度信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析，將互相關(guān)指標(biāo)作為判別車輛蛇行失穩(wěn)的閥值。曾元辰、趙飛[11-12]等發(fā)現(xiàn)車輛出現(xiàn)蛇行運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪對、構(gòu)架和車體的橫向加速度都具有較強(qiáng)的周期性，提出利用信號(hào)周期性特點(diǎn)來識(shí)別車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)。崔萬里[13]通過樣本熵理論以及等距映射算法(ISOMAP)對高速列車構(gòu)架橫向加速度信號(hào)進(jìn)行特征提取，然后通過LS-SVM進(jìn)行車輛小幅蛇行異常識(shí)別，達(dá)到了較好的識(shí)別效果。葉運(yùn)廣[14]通過MEEMD進(jìn)行特征提取與使用LS-SVM對車輛的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行特征識(shí)別亦取得很好的效果。冉偉[15]因而提出了一種基于EEMD-SVD-LTSA的特征提取框架，用于識(shí)別高速列車小幅蛇行運(yùn)動(dòng)的演變趨勢。陳楊[15]通過建立道岔模型，研究高速列車在小幅蛇行的狀態(tài)下通過道岔的演變規(guī)律。寧云志[15]提出基于1D-CNN和CGAN的預(yù)測方法對小幅蛇行進(jìn)行預(yù)警，實(shí)現(xiàn)了蛇行失穩(wěn)的提前預(yù)警。王曉東[18]利用1D CNN自適應(yīng)地對構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，使用LSTM對車輛的正常、小幅蛇行和大幅蛇行狀態(tài)進(jìn)行分類，取得了很好的分類效果。但是目前，列車實(shí)際運(yùn)行過程中對蛇行運(yùn)動(dòng)的監(jiān)測還存在以下不足：

問題一：現(xiàn)有的蛇行監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)將構(gòu)架橫向加速度信號(hào)峰值連續(xù)6次達(dá)到8 m/s2時(shí)視為大幅蛇行，但實(shí)際過程中即使構(gòu)架橫向加速度沒有達(dá)到現(xiàn)有的監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)出現(xiàn)大幅的振動(dòng)。此外，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)沒有定量反映蛇行失穩(wěn)對車輛的影響程度，僅用一個(gè)固定值來評判是否產(chǎn)生蛇行，具有一定的局限性。

問題二：某些車輛受到部分軌道不平順周期性的干擾，雖然發(fā)生了明顯的諧波振動(dòng)，但只是運(yùn)行中的極少時(shí)刻，且會(huì)快速收斂，不會(huì)形成穩(wěn)定的周期蛇行運(yùn)動(dòng)，對運(yùn)行安全性沒有較大的影響[19]，將此類狀態(tài)認(rèn)為快速蛇行收斂。

本文針對以上問題，提出HHT(Hilbert-Huang transform)能量法從信號(hào)頻域主頻的大小與頻譜的集中性以及頻率值等方面來判斷高速列車是否存在蛇行運(yùn)動(dòng)，對兩個(gè)蛇行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(小幅蛇行和大幅蛇行)的蛇行程度的大小進(jìn)行定量的評估。利用最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)一步表征信號(hào)的周期性從而將快速蛇行收斂和蛇行運(yùn)動(dòng)(小幅蛇行和大幅蛇行)區(qū)分開來。最后通過HHT能量法與最大Lyapunov指數(shù)相結(jié)合，從高速列車實(shí)際運(yùn)行的需求出發(fā)，對車輛系統(tǒng)進(jìn)行正常運(yùn)行、小幅蛇行、快速蛇行收斂、大幅蛇行的定性識(shí)別和蛇行程度大小的定量分析，以實(shí)現(xiàn)對蛇行運(yùn)動(dòng)的具體監(jiān)測。

1 仿真模型建立

1.1 高速列車動(dòng)力模型

本文使用SIMPACK軟件建立國內(nèi)某型號(hào)高速列車的整車動(dòng)力學(xué)模型，該車輛的基本參數(shù)如表1所示。該車輛包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對、8個(gè)軸箱、一系懸掛系統(tǒng)(一系鋼簧、一系垂向減振器、轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置)和二系懸掛系統(tǒng)(空氣彈簧、二系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇行減振器、抗側(cè)滾扭桿、牽引拉桿、橫向止擋)。在建立仿真模型時(shí)，忽略了車輛系統(tǒng)各部件的彈性變形，將車體、構(gòu)架、輪對、軸箱等部件假定為剛體。車體、構(gòu)架和輪對有6個(gè)自由度(縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭)，軸箱只有1個(gè)點(diǎn)頭自由度。因此，該車輛動(dòng)力學(xué)模型共有50個(gè)自由度。

表1 高速列車動(dòng)力學(xué)參數(shù)表

1.2 建立仿真工況類型

關(guān)于輪對踏面的選擇，踏面類型對高速列車系統(tǒng)極限環(huán)分岔影響顯著，為了模擬高速列車的不同運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)使高速列車的運(yùn)行狀態(tài)更符合實(shí)際，本文分別選用了在一個(gè)旋修周期(2.5×105km)內(nèi)3種不同行駛里程的S1002G實(shí)測踏面。

踏面1至踏面3對應(yīng)行駛的里程依次增大，踏面的磨損程度依次增加。其中，踏面1為列車行駛5×104km的行駛里程左右時(shí)，測量輪對外形輪廓獲得的實(shí)測磨損踏面；踏面2為列車行駛 10×104km 的行駛里程左右時(shí)，測量輪對外形輪廓獲得的實(shí)測磨損踏面；踏面3為列車行駛15×104km 的行駛里程左右時(shí)，測量輪對外形輪廓獲得的實(shí)測磨損踏面。

關(guān)于抗蛇行減振器的參數(shù)設(shè)定，抗蛇行減振器的參數(shù)對高速列車系統(tǒng)的臨界速度和分岔類型也有很大影響。本文為充分模擬高速列車的不同運(yùn)行狀態(tài)，使用3種不同阻尼特性的抗蛇行減振器。抗蛇行減振器的阻尼特性曲線如圖1所示，從抗蛇行減振器1到抗蛇行減振器3對應(yīng)的卸荷力和卸荷速度依次增加。使用不同行駛里程的S1002G實(shí)測踏面和不同阻尼特性的抗蛇行減振器模擬高速列車(速度：300～400 km/h)3種工況：

圖1 抗蛇行減振器阻尼系數(shù)圖

1)工況1：使用踏面1和抗蛇行減振器1仿真，模擬正常運(yùn)行；

2)工況2：使用踏面2和抗蛇行減振器2仿真，模擬小幅蛇行；

3)工況3：使用踏面3和抗蛇行減振器3仿真，模擬大幅蛇行和快速蛇行收斂。

根據(jù)以上工況，計(jì)算得到各工況下的極限環(huán)分岔圖，如圖2所示。工況1的高速列車動(dòng)力學(xué)模型分岔類型為超臨界分岔，在此工況下車輛模型在300～400 km/h區(qū)間運(yùn)行時(shí)，車輛處于正常運(yùn)行狀態(tài)，如圖3所示。工況2的高速列車動(dòng)力學(xué)模型分岔類型同樣為超臨界分岔，在此工況下車輛模型在300～400 km/h區(qū)間運(yùn)行時(shí)，車輛的輪對處于小幅振動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)車輛處于小幅周期蛇行狀態(tài)，隨著速度增加，橫向振動(dòng)幅值也逐漸增大，如圖4所示。工況3下高速列車動(dòng)力學(xué)模型分岔類型為亞臨界分岔，在此工況下，車輛模型在300～400 km/h區(qū)間運(yùn)行時(shí)，車輛系統(tǒng)極限環(huán)處于不穩(wěn)定區(qū)域，受軌道不平順的影響，軌道不平順激擾大時(shí)，車輛系統(tǒng)平衡點(diǎn)收斂為穩(wěn)定極限環(huán)值產(chǎn)生大幅蛇行運(yùn)動(dòng)，如圖5所示。當(dāng)軌道不平順激擾不足以讓車輛系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)時(shí)，車輛系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)短暫的蛇行運(yùn)動(dòng)隨后車輛系統(tǒng)平衡點(diǎn)收斂為0，無法形成穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，即快速蛇行收斂，如圖6所示。

圖2 車輛系統(tǒng)極限環(huán)分岔圖

圖3 正常運(yùn)行

圖4 小幅蛇行

圖5 大幅蛇行

圖6 快速蛇行收斂

通過建立上述工況，確定了高速列車動(dòng)力學(xué)模型4種運(yùn)行狀態(tài)的仿真條件。為構(gòu)建大量的仿真數(shù)據(jù)集，將車輛運(yùn)行速度分為(300 km/h、320 km/h、340 km/h、360 km/h、380 km/h、400 km/h)6個(gè)速度級(jí)，對上文用到的軌道不平順分別設(shè)置了0.5、1.0、2.0三種幅值比例系數(shù)，擴(kuò)充軌道不平順數(shù)據(jù)集。每種運(yùn)行狀態(tài)對應(yīng)6個(gè)速度級(jí)，3種幅值比例軌道不平順，共18組仿真條件，4種運(yùn)行狀態(tài)共對應(yīng)72組仿真數(shù)據(jù)。對每組仿真得到的構(gòu)架橫向加速度信號(hào)隨機(jī)取20個(gè)樣本，每個(gè)樣本段取樣時(shí)長為4 s，采樣頻率為250 Hz，總計(jì)1 440個(gè)樣本段的仿真數(shù)據(jù)集，供后續(xù)實(shí)驗(yàn)使用。

2 理論方法

2.1 HHT能量理論

大量的研究表明蛇行信號(hào)和正常信號(hào)的主頻不同，基于這一特點(diǎn)，通過研究信號(hào)所有頻率成分在頻域段內(nèi)的變化，可以更加準(zhǔn)確地找到正常信號(hào)和蛇行信號(hào)在頻域內(nèi)的不同特征。再結(jié)合信號(hào)的時(shí)域特征進(jìn)行分析，可以準(zhǔn)確地得知信號(hào)的時(shí)頻信息，從而更加全面地分析信號(hào)特征。孫新建[20]通過HHT能量方法對非平穩(wěn)的爆炸震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，對希爾伯特邊際譜進(jìn)行頻域積分計(jì)算HHT能量，研究結(jié)構(gòu)體的爆炸震動(dòng)損傷。HHT能量法結(jié)合了信號(hào)頻域主頻的大小與頻譜的集中性以及頻率值和時(shí)域幅值的相關(guān)信息，因此本文采用此方法研究蛇行運(yùn)動(dòng)，

首先對蛇行信號(hào)和正常信號(hào)的主頻及頻域范圍進(jìn)行分析，確定蛇行頻域主要范圍。然后通過HHT邊際譜統(tǒng)計(jì)正常信號(hào)和蛇行信號(hào)在特定頻率段范圍內(nèi)的頻域信息，最后結(jié)合信號(hào)的時(shí)域幅值和頻域信息，通過HHT能量法全面反映蛇行信號(hào)和正常信號(hào)不同的時(shí)頻特征，從而對車輛運(yùn)行狀態(tài)準(zhǔn)確的識(shí)別。

HHT具體變換原理如下：對原始信號(hào)x(t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾玫絥個(gè)IMF(intrinsic mode function)信號(hào)分量：

(1)

式中，ci為信號(hào)的基本模式分量，rn稱為殘余函數(shù)。對ci進(jìn)行Hilbert變換得到：

(2)

式中，τ為時(shí)間延長間隔。構(gòu)造解析信號(hào)zi(t)：

zi(t)=ci(t)+jGi(t)=ai(t)ejΦi(t)

(3)

式中，幅值函數(shù)為ai(t)，相位函數(shù)為Φi(t)，ci分量信號(hào)的Hilbert譜為Hi(ω，t)：

Hi(ω，t)=RP[ai(t)ejΦi(t)dt]

(4)

式中，RP表示取實(shí)部。對Hi(ω，t)進(jìn)行時(shí)域上的積分得到邊際譜hi(ω)：

(5)

式中，T為信號(hào)時(shí)間長度。對hi(ω)(i=1，2，…，n)邊際譜分析，對主頻在2 Hz以上的邊際譜進(jìn)行疊加求得最終的邊際譜h(ω)：

(6)

式中，hk(ω)(k=1，2，...j)為主頻在2 Hz以上的邊際譜，在頻域內(nèi)對h(ω)進(jìn)行積分得到最終的HHT能量值。

(7)

2.2 最大李雅普諾夫指數(shù)理論

蛇行信號(hào)和正常信號(hào)除了時(shí)頻上的差異，其周期性特征也有著明顯的區(qū)別，所以有必要對信號(hào)的周期性特征進(jìn)行分析。李雅普諾夫方法是研究運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的重要方法，對于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，李雅普諾夫指數(shù)可以從狀態(tài)變量的時(shí)間序列中計(jì)算出來。最大李雅普諾夫指數(shù)為相空間相鄰軌跡的平均指數(shù)發(fā)散率的數(shù)值特征，常用來判定系統(tǒng)的混沌特性，因此其可以用來量化信號(hào)的周期性。最大李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算步驟如下。

對于時(shí)間序列{x(t)}構(gòu)造n維空間Rn，T為延遲時(shí)間，T=k△t(k=1，2，…)，△t為時(shí)間間隔即：

X(t)=[x(t)，x(t+T)，...，x(t+(n-1)T)]T

(8)

N維相空間中的某一時(shí)刻，兩條鄰近軌跡之間的距離可以分解在n個(gè)不同的方向，這個(gè)n個(gè)不同方向的上的距離增長率是不同的，每一個(gè)增長率就是一個(gè)李雅普諾夫指數(shù)。系統(tǒng)可以寫成n個(gè)自治一階微分方程組的形式即：

(9)

取兩條鄰近軌跡L1和L2，起始點(diǎn)分別為x0和y0兩起始點(diǎn)的距離為d0=y0-x0，經(jīng)過△t時(shí)間后分別運(yùn)動(dòng)到x1和y1，此時(shí)距離為d1=y1-x1，如此循環(huán)下去經(jīng)過m△t后得到m個(gè)di(i=1，2，…，m)，di=yi-xi，最大李雅普諾夫指數(shù)λ1即：

(10)

3 基于仿真數(shù)據(jù)的蛇行狀態(tài)研究

3.1 研究步驟

由于實(shí)測數(shù)據(jù)較少，本文利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，再通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，通過HHT能量法和最大Lyapunov指數(shù)法對蛇行狀態(tài)進(jìn)行分類且定量反映蛇行程度的大小，其具體操作如下：

1)仿真得到不同運(yùn)行狀態(tài)下的構(gòu)架橫向加速度信號(hào)數(shù)據(jù)，采用0.5～10 Hz對構(gòu)架橫向加速度進(jìn)行濾波，提取時(shí)間長度為4 s的信號(hào)進(jìn)行分析。

2)通過對大量的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD(empirical mode decomposition)分析，得出蛇行信號(hào)主頻和能量頻帶基本在2 Hz以上。

3)對主頻在2 Hz以上IMF(intrinsic mode function)分量信號(hào)的Hilbert邊際譜進(jìn)行疊加求和。

4)在頻域內(nèi)對最終得到的Hilbert邊際譜進(jìn)行積分得到最終的HHT能量值。

5)利用SVM(support vector machines)分類得到HHT能量閾值，根據(jù)HHT能量值將正常運(yùn)行、小幅蛇行、大幅蛇行區(qū)分開，且通過HHT能量值的大小反映蛇行程度的大小。

6)利用最大Lyapunov指數(shù)對高速列車不同運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)的周期性進(jìn)行分析。

7)利用SVM分類得到最大李雅普諾夫指數(shù)閾值，根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)值將快速蛇行收斂與蛇行運(yùn)動(dòng)(小幅蛇行和大幅蛇行)區(qū)分開來。

3.2 HHT能量分析

對圖3、4、5、6的構(gòu)架橫向加速度信號(hào)進(jìn)行示例分析。如表2所示，正常運(yùn)行信號(hào)的主頻和能量頻帶分布比較均勻，主頻2 Hz以上IMF信號(hào)分量能量占比62%，2 Hz以下IMF信號(hào)分量能量值占比38%。如表3和表4所示，蛇行信號(hào)(小幅蛇行、大幅蛇行)主頻高的IMF分量能量占比高，蛇行頻率主頻和能量頻帶基本在2 Hz以上，信號(hào)分量能量值均占比達(dá)到90%以上。如表5所示，快速蛇行收斂信號(hào)因?yàn)榘咝刑卣?，IMF分量主頻在2 Hz以上的占比也高達(dá)80%。對主頻在2 Hz以上IMF分量信號(hào)邊際譜進(jìn)行疊加，得到最終的Hilbert邊際譜，最后在頻域內(nèi)對Hilbert邊際譜進(jìn)行積分得到最終的HHT能量值。

表2 正常運(yùn)行(2 Hz以上HHT能量所占百分比為62.1%)

表3 小幅蛇行(2 Hz以上HHT能量所占百分比為95.87%)

表4 大幅蛇行(2 Hz以上HHT能量所占百分比為99.5%)

表5 快速蛇行收斂(2 Hz以上HHT能量所占百分比為82.9%)

對仿真數(shù)據(jù)集(1 440個(gè)樣本)的正常運(yùn)行、小幅蛇行和大幅蛇行3類數(shù)據(jù)的HHT能量值進(jìn)行分析，利用SVM方法計(jì)算得出其分類閾值，分別為0.82和2.34，如圖7所示。當(dāng)信號(hào)HHT能量值小于0.82時(shí)，將其視為正常運(yùn)行，當(dāng)信號(hào)HHT能量值大于0.82小于2.34時(shí)視為小幅蛇行，當(dāng)信號(hào)HHT能量值大于2.34時(shí)視為大幅蛇行。HHT能量值的大小反映了蛇行程度的大小，即HHT能量值越大蛇行程度越劇烈，HHT能量值越小蛇行程度越小。如圖8所示，在此3類數(shù)據(jù)上加入快速蛇行收斂數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)快速蛇行收斂HHT能量值和小幅蛇行、大幅蛇行HHT能量值重疊，表明HHT能量值指標(biāo)無法區(qū)分這3種運(yùn)行狀態(tài)，因此需要補(bǔ)充新的指標(biāo)將其區(qū)分。

圖7 三類仿真數(shù)據(jù)HHT能量統(tǒng)計(jì)圖

圖8 四類仿真數(shù)據(jù)HHT能量統(tǒng)計(jì)圖

大幅蛇行和小幅蛇行的最大Lyapunov指數(shù)值信號(hào)周期性較強(qiáng)，正常運(yùn)行和快速蛇行收斂的信號(hào)周期性較弱。因此可通過最大Lyapunov指數(shù)值將快速蛇行收斂和正常運(yùn)行歸為周期性較弱的一類，將小幅蛇行和大幅蛇行歸為周期性較強(qiáng)的一類。

對仿真數(shù)據(jù)集(1 440個(gè)樣本)的正常運(yùn)行、小幅蛇行、大幅蛇行、快速蛇行收斂數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行分析，如圖9所示。利用SVM方法計(jì)算得出其分類閾值10.26，李雅普諾夫指數(shù)值低于10.26時(shí)，將其認(rèn)為屬于正常運(yùn)行和快速蛇行收斂一類，最大Lyapunov指數(shù)值大于10.26時(shí)將其認(rèn)為小幅蛇行和大幅蛇行一類。

圖9 仿真數(shù)據(jù)最大Lyapunov指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

通過最大Lyapunov指數(shù)法和HHT能量法結(jié)合，將正常運(yùn)行、小幅蛇行、大幅蛇行、快速蛇行收斂區(qū)分開來。當(dāng)信號(hào)HHT能量值小于0.82時(shí)，將其視為正常運(yùn)行，當(dāng)信號(hào)HHT能量值大于0.82小于2.34且最大Lyapunov指數(shù)值小于10.26時(shí)視為小幅蛇行，當(dāng)信號(hào)HHT能量值大于2.34且最大Lyapunov指數(shù)值小于10.26時(shí)視為大幅蛇行，當(dāng)信號(hào)HHT能量值大于0.82且最大Lyapunov指數(shù)值大于10.26時(shí)視為快速蛇行收斂。此方法既考慮了蛇行的周期性特點(diǎn)，也考慮了蛇行信號(hào)的頻域特性包括頻率主頻的大小、頻譜的集中性以及頻率值等特點(diǎn)，從而可以定性識(shí)別車輛系統(tǒng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，且能夠定量表示蛇行信號(hào)的能量值從而反映蛇行程度的大小。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的正確性，采用實(shí)測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗(yàn)證。圖10為某高速列車速度在300～400 km/h區(qū)間的部分實(shí)測構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)，時(shí)長為1 220 s，單個(gè)樣本數(shù)據(jù)長度為4 s，樣本總數(shù)為305。

圖10 實(shí)測構(gòu)架橫向加速度信號(hào)

用HHT-最大Lyapunov指數(shù)方法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖11為實(shí)測數(shù)據(jù)的HHT能量值，圖12為實(shí)測數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)圖。圖13～15為局部信號(hào)監(jiān)測放大圖。

圖11 實(shí)測數(shù)據(jù)HHT能量圖

圖12 實(shí)測數(shù)據(jù)Lyapunov指數(shù)圖

圖13 小幅-大幅監(jiān)測圖

從圖13的識(shí)別結(jié)果中可以觀察到，704～708 s這一段信號(hào)，傳統(tǒng)的方法會(huì)將其識(shí)別為正常運(yùn)行，但這段信號(hào)出現(xiàn)了明顯的周期性特征，本文所提方法將其識(shí)別為小幅蛇行狀態(tài)，這段小幅蛇行識(shí)別可以起到預(yù)警作用。708～712 s這一段信號(hào)，其加速度峰值未達(dá)到目前所使用的蛇行報(bào)警標(biāo)準(zhǔn)(連續(xù)6個(gè)周期加速度峰值達(dá)到8 m/s2)，傳統(tǒng)的方法會(huì)將其識(shí)別為正常運(yùn)行，但通過觀察可以看出，該信號(hào)峰值(6～8 m/s2之間)接近目前所使用的蛇行報(bào)警標(biāo)準(zhǔn)，且出現(xiàn)了明顯的周期性，本文所提方法將其識(shí)別為大幅蛇行狀態(tài)，故本文認(rèn)為其識(shí)別結(jié)果合理。

從圖14的識(shí)別結(jié)果可以看到712～716 s這一段信號(hào)，傳統(tǒng)的方法無法識(shí)別其小幅蛇行狀態(tài)，但其具有明顯的周期性特征，716～720 s這一段信號(hào)本方法識(shí)別為快速蛇行收斂，從圖中可以看出其周期性特征逐漸消失，證明了本方法的合理性。

圖14 小幅-快速蛇行收斂監(jiān)測圖

從圖15的識(shí)別結(jié)果看到，1 084～1 092 s這一段信號(hào)從正常運(yùn)行變?yōu)樾》咝械臓顟B(tài)。其信號(hào)周期性特征逐漸變強(qiáng)，幅值不斷上升，車輛系統(tǒng)出現(xiàn)小幅蛇行。傳統(tǒng)的方法會(huì)將這一段信號(hào)整體識(shí)別為正常運(yùn)行，本方法可以準(zhǔn)確地監(jiān)測這一變化過程。

圖15 正常-小幅監(jiān)測圖

本文所提方法準(zhǔn)確地識(shí)別了車輛蛇行運(yùn)動(dòng)的不同狀態(tài)，能夠及時(shí)采取措施預(yù)防列車發(fā)生嚴(yán)重的蛇行運(yùn)動(dòng)，保證列車運(yùn)行安全。綜上，本文利用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法具有可行性，能夠在車輛運(yùn)行過程中實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的在線監(jiān)測。

5 結(jié)束語

現(xiàn)有的高速列車蛇行失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)僅針對大幅蛇行且單一的從信號(hào)時(shí)域的角度分析。本文將HHT能量值和最大Lyapunov指數(shù)值兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了結(jié)合，綜合考慮了信號(hào)的時(shí)域、頻域和周期性特點(diǎn)，以此作為區(qū)分高速列車不同蛇行狀態(tài)的參考指標(biāo)。本方法重點(diǎn)并非確定不同蛇行運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確閾值，由于仿真數(shù)據(jù)的局限性，本文通過仿真數(shù)據(jù)所確立的閾值標(biāo)準(zhǔn)存在一定的誤差。閾值的準(zhǔn)確性問題可通過臺(tái)架試驗(yàn)或線路實(shí)測等方式對真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，再結(jié)合遷移學(xué)習(xí)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，提高實(shí)際監(jiān)測中閾值的準(zhǔn)確性。