數(shù)學(xué)知識與思想方法在高中物理解題中的應(yīng)用探究

陶德泉

(蘇州市田家炳實驗高級中學(xué),江蘇 蘇州 215000)

物理解題是高中生普遍反映的學(xué)習(xí)難點,提高物理解題能力和解題效率就成為物理教學(xué)的重點內(nèi)容,為此教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會綜合運用多種途徑與方法進行解題.其中數(shù)學(xué)知識與思想方法在高中物理解題中有著特殊的優(yōu)勢和作用,是解決物理問題的重要和有效方法.同時物理新課標也強調(diào)要重視數(shù)學(xué)工具在物理教學(xué)中的運用,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與思想方法進行物理解題,以此來提高物理解題能力和效率.

1 數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中的作用

數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語言和工具.數(shù)學(xué)知識與思想方法不但在物理理論知識和實驗教學(xué)中有著重要作用,在物理解題中更是發(fā)揮著獨特和重要的作用.

一是能夠幫助學(xué)生打牢物理解題基礎(chǔ).要提高物理解題能力,需要對物理概念、定理、規(guī)律深刻理解全面掌握,而運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想方法有助于更好地幫助學(xué)生理解物理概念、定理、規(guī)律等,能夠把物理問題抽象成數(shù)學(xué)問題,降低物理問題理解與解題難度,幫助學(xué)生打牢物理解題基礎(chǔ).

二是能夠?qū)ξ锢韱栴}進行定性定量分析與計算.數(shù)學(xué)知識與思想方法能夠幫助學(xué)生對一些復(fù)雜的物理問題進行定性或定量分析,精確計算各物理量之間的關(guān)系,理解各物理量之間的關(guān)系,使學(xué)生更好地理解物理問題的本質(zhì),有利于學(xué)生正確解題.

三是能夠創(chuàng)新高中物理解題思路與方法.借助數(shù)學(xué)思想方法進行物理解題,能夠使學(xué)生對復(fù)雜物理問題進行轉(zhuǎn)化,使物理解題思維與方法更靈活、更發(fā)散、更豐富,有利于消除學(xué)生在物理解題中的思維障礙,能夠創(chuàng)新物理解題思路方法,從而有利于提高物理解題效率.

2 數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)知識在高中物理學(xué)習(xí)和解題中的應(yīng)用非常廣泛,它涉及多方面的數(shù)學(xué)知識,主要包括:數(shù)軸、坐標系、一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、向量、平面與立體幾何圖形、不等式(組)、數(shù)列、圓、概率等數(shù)學(xué)知識.通過靈活運用運用這些數(shù)學(xué)知識,就能巧妙解決物理問題.

2.1 二次函數(shù)與不等式在物理解題中的應(yīng)用

例1如圖1所示有一質(zhì)量是m的小鐵球系于繩子一端 ,小華握住繩子另一端,讓小鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.小華握繩子的手距地面高度為d,手與小鐵球之間的繩子長度是0.75d.在某次小鐵球運動到最低點時,繩子突然斷開,小鐵球飛行水平距離d后落地,已知重力加速度是g.

圖1 小球圓周運動示意圖

(1)求小鐵球在圓周最低點時的速度v1是多少?到地面時的速度v2是多少?

(2)求該繩子可承受的最大拉力是多少?

(3)假如在最低點剪斷繩子,當(dāng)繩子多長時小鐵球水平平拋距離最大?最大水平平拋距離是多少?

2.2 三角函數(shù)知識在物理解題中的應(yīng)用

例2 在圖2中,一個小球從光滑的斜面頂點零初速下滑,斜面底邊的長度x保持不變,當(dāng)斜面的傾角θ是多大時,小球從頂點滑到地面時間最短?

圖2 小球斜面運動圖

2.3 數(shù)列知識在物理解題中的應(yīng)用

解析18 s 300 m.

在本題求解中,通過運用數(shù)學(xué)等比數(shù)列的通項、求和公式,使該題目容易解決,提高了物理解題效率,也降低了解題難度.

3 數(shù)學(xué)思想方法在高中物理解題中的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思想方法同樣在高中物理學(xué)習(xí)和解題中的應(yīng)用非常廣泛,它主要涉及轉(zhuǎn)化思想、整體思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、數(shù)學(xué)歸納法、極值法、圖像法、微元法、類比法、代換法、數(shù)學(xué)模型等思想方法.合理巧妙運用上述這些數(shù)學(xué)思想方法,有利于降低物理解題難度,拓展解題思路與方法,提高物理解題效率.舉例如下.

3.1 極限思想在物理解題中的應(yīng)用

例4 小強利用拖把拖水平的教室地面,拖把頭質(zhì)量是m,拖把頭與地面的動摩擦因數(shù)是μ,重力加速度為g,小強拖地時沿拖把桿施力且拖把桿與豎立方向夾角是θ,不考慮拖把桿質(zhì)量.如圖3所示.

圖3 拖把頭受力分析圖

(1)如果要讓拖把頭在教室地面上勻速運動,求需要對拖把桿施加多大的力?

(2)假如當(dāng)拖把剛好從靜止開始運動時,其水平推力與此時教室地面對拖把的正壓力的比值是a.已知存在一個臨界角θ0,當(dāng)θ≤θ0,則不論小強對拖把桿施加多大的推力,都不能使拖把從靜止開始運動,求tanθ0=?

(2)tanθ0=a.

在本問中,就是應(yīng)用了極限數(shù)學(xué)思想,抓住臨界條件得出θ與a的關(guān)系,假設(shè)當(dāng)F無限大時,就可得出臨界角的正切值[3].

3.2 數(shù)形結(jié)合思想(圖像法)在物理解題中的應(yīng)用

例5 一只野兔從地下洞的中心沿直線向外爬出,它出洞的速度v與其距離洞的中心的距離s成反比,當(dāng)野兔爬出距離洞的中心s1=1 m的P點位置時,其速度v1=20 cm/s,求:當(dāng)野兔到達距洞的中心s2=2 m的Q點位置時,其速度v2=?從P點到Q所用的時間t=?

圖4 與s圖像

通過把物理問題轉(zhuǎn)化成圖形或圖像,就能形象直觀地看出題意或所求結(jié)果,而且數(shù)形結(jié)合思想方法、圖像法也是物理解題的常用方法,同時本題目還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,運用了數(shù)學(xué)直角坐標的知識等,有利于降低解題難度,提高解題效率[4].

3.3 逆向思維方法在物理解題中的應(yīng)用

圖5 小球斜面滑動示意圖

解析t1=t.

通過應(yīng)用逆向思維方式使解題過程變得很簡單,改變了傳統(tǒng)解題思維定勢,使解題方法得到創(chuàng)新[5].

總之,數(shù)學(xué)知識與思想方法在高中物理解題中有著獨特的優(yōu)勢與作用,既能提高學(xué)生物理解題能力與效率,又能培養(yǎng)學(xué)生靈活的物理解題思維能力,促進學(xué)生物理核心素養(yǎng)發(fā)展.因此需要教師和學(xué)生充分認識數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中的作用,加強數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中的應(yīng)用訓(xùn)練,掌握數(shù)學(xué)知識與思想方法的運用途徑與方法,才能有效解決“物理解題難”的問題,提高學(xué)生物理學(xué)習(xí)成績.