鋼筋混凝土梁橋彈塑性抗震分析方法研究

摘要：為研究不同方法在分析普通鋼筋混凝土梁橋彈塑性抗震性能時的適用性，文章建立了三跨全橋有限元模型，基于增量動力分析法提取集中塑性鉸模型、纖維單元模型和等效線彈性分析方法在梁橋彈塑性抗震分析的計算結果，包括墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移指標，經(jīng)對比分析，得到如下結論：①對于普通鋼筋混凝土梁橋的雙柱墩，進行靜力非線性分析時采用集中塑性鉸模型和纖維單元模型均可，兩者計算結果相差較小；②采用等效線彈性法計算梁橋結構在彈塑性階段的抗震性能指標與集中塑性鉸模型和纖維單元模型的計算結果基本一致，在工程誤差允許范圍內；③采用簡單的等效線彈性法進行計算可有效提高計算效率。

關鍵詞：鋼筋混凝土梁橋；彈塑性；等效線彈性；抗震性能

中圖分類號：U442.5 文獻標識碼：A? ?文章編號：1674-0688（2023）05-0044-05

0 引言

鋼筋混凝土梁橋作為我國橋梁結構中的主要形式，具有耐久性高、可維修性強、結構整體性好等優(yōu)點，因此應用最為廣泛。在地震災害作用下，相比其上部結構，梁橋工程中的下部結構更易發(fā)生破壞且破壞程度更為嚴重，這些破壞可能會造成橋梁傾斜、梁體位移或彎曲等，難以維修和修復，嚴重時甚至導致落梁［1-2］。從過去的地震破壞經(jīng)驗中可知，梁橋工程在地震災害作用下，其下部結構發(fā)生破壞時通常已處于彈塑性階段，因此近年來國內外學者針對梁橋結構的彈塑性開展了大量的研究。張振浩等［3］對鋼筋混凝土梁橋結構的彈塑性進行抗震研究，考慮多點非一致激勵，結合橋梁結構設計基準期內抗震可靠度的計算結果和指標，對實際工程結構進行數(shù)值模擬分析，計算結果表明：采用結構可靠度理論與結構彈塑性分析相結合的方法，可有效獲取設計基準期內梁橋結構在多種地震荷載作用下的結構抗震可靠度指標。該研究為鋼筋混凝土梁橋結構的抗震分析和研究提供了一定的參考。李喜梅等［4］研究鋼筋混凝土梁橋結構材料劣化對其抗震性能的影響規(guī)律，通過對比不同材料劣化程度、不同地震荷載作用下的結構應力和位移響應，提取梁橋結構不同時期的受力特性和破壞特性，明確了材料劣化和地震荷載對梁橋結構抗震性能的影響。該研究為鋼筋混凝土梁橋的安全設計和管理提供了一定的參考。趙杰等［5］針對城市高架橋的抗震性能，利用OpenSees有限元軟件，以某六跨連續(xù)梁橋為研究對象進行靜力彈塑性和動力彈塑性分析，明確了橋墩的延性系數(shù)和承載能力以及地震荷載作用結構的變形和受力特性。

不同于前人的研究角度，本文研究纖維單元模型、集中塑性鉸模型和等效線彈性分析方法在梁橋結構彈塑性抗震分析中的差異，通過Midas/Civil有限元分析軟件建立全橋模型，基于增量動力分析法對比分析3種不同分析方法的墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移指標等梁橋的抗震性能指標，明確不同分析方法的適用性。

1 工程背景和模型建立

1.1 工程背景

本文以實際工程結構為背景，研究對象為三跨鋼筋混凝土梁橋，該橋計算跨徑為20 m+20 m+20 m=60 m；橋面凈空為7 m+2×0.75 m人行道；橋梁等級為B類；橋梁設計車道數(shù)為2車道。

該鋼筋混凝土梁橋的主要結構采用C30混凝土材料，包括主梁、橋墩、蓋梁、橫隔板和橫系梁；橋墩截面是直徑為1 m的實心圓形，墩柱采用普通鋼筋混凝土雙柱墩的形式，其結構外側混凝土的保護層厚度為5 cm，結構主筋采用直徑為25 mm的HPB400鋼筋，結構箍筋采用直徑為12 mm的HPB400鋼筋，加密段橋墩的箍筋間距為0.1 m。

1.2 模型建立

（1）采用Mander本構模型模擬約束混凝土材料，其中無約束混凝土的抗壓強度數(shù)值為25 500 kN/m2，約束混凝土的強度數(shù)值為31 533.17 kN/m2，核心混凝土的有效面積為0.642 5 m2，有效約束面積為0.621 7 m2；采用中心對稱的雙折線形式模擬鋼筋材料，其fy數(shù)值為400 000 kN/m2，彈性模量E為200 000 000 kN/m2，E2/E1=0.001。圖1為鋼筋和混凝土材料的本構關系，其中圖1（a）中橫坐標表示鋼筋的拉應變、縱坐標為鋼筋的拉應力；圖1（b）中橫坐標表示混凝土的壓應變，縱坐標表示混凝土的壓應力，K為系數(shù)，fc為混凝土軸心抗壓強度。

（2）采用Midas/Civil有限元分析軟件建立普通鋼筋混凝土橋墩的全橋模型（如圖2所示）。

1.3 模型分析方法

（1）建立普通鋼筋混凝土梁橋結構的纖維單元模型和集中塑性鉸模型，在此基礎上與等效線彈性分析方法的計算結果進行對比。在對3種不同的方法進行對比時，采用通過直接積分得到動力時程的分析方法，并采用Newmark-β隱式積分法分析梁橋結構的地震下彈塑性時程數(shù)據(jù)。

（2）在對該梁橋結構進行抗震性能分析時，采用增量動力分析法（IDA）。對梁橋結構添加一個地震激勵并進行記錄，將記錄作為基準，對該基準以一定比例的系數(shù)不斷增加，以此分析不同等級強度地震激勵下的結構動力時程響應，得到多條不同地震激勵強度下的地震需求參數(shù)曲線，對曲線進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析即可得到不同地震強度下該梁橋結構的抗震性能。

（3）本文進行分析時，對該梁橋結構先施加一個加速度峰值為0.1 g的地震激勵，并對該地震激勵以0.1 g的遞增速度增大，增大至1.0 g，選取該時程響應結果和人工地震波計算結果的最大值評估結構的抗震性能。人工地震波參照參考文獻［6］選取。

2 Pushover分析

為得到該梁橋結構順橋向、橫橋向的能力譜圖，對梁橋雙柱墩進行2個方向的靜力非線性推倒分析，即Pushover分析。

2.1 順橋方向

對梁橋結構的集中塑性鉸和纖維單元2種模型進行順橋方向的Pushover分析，結果見表1。

2.2 橫橋方向

對梁橋結構的集中塑性鉸和纖維單元2種模型進行橫橋方向的Pushover分析，結果見表2。

由表1和表2可知，采用集中塑性鉸或纖維單元模型對該梁橋結構進行分析，計算結果相差不大，不同模型的計算結果誤差較小，吻合度較高。

3 抗震性能分析

3.1 集中塑性鉸模型

在對該梁橋結構的集中塑性鉸模型進行抗震性能分析時，施加遞增的人工模擬地震波和人工地震波，地震PGA值的范圍在0.1～1.0 g，選取其結果中的最大值進行分析，同時考慮梁橋結構的順橋方向和橫橋方向2個方向上的動力時程響應。該梁橋結構的集中塑性鉸模型計算結果如圖3所示。

由圖3可知，采用集中塑性鉸模型對結構進行計算時，當加速度達到0.4 g，結構開始進入屈服狀態(tài)；當加速度達到0.9 g，結構開始完全喪失承載能力；二者之間，結構一直處于屈服狀態(tài)。

3.2 纖維單元模型

在對該梁橋結構的纖維單元模型進行抗震性能分析時，荷載工況與集中塑性鉸模型類似，需同時考慮梁橋結構的順橋方向和橫橋方向2個方向上的動力時程響應，進行纖維單元模型計算時可考慮其局部傷損情況，并考慮軸力彎矩或彎矩與彎矩之間的相關關系。該梁橋結構的纖維單元模型計算結果如圖4所示。

由圖4可知，采用纖維單元模型對結構進行計算時，當加速度達到0.4 g，結構開始進入屈服狀態(tài)；當加速度達到0.8 g，結構開始完全喪失承載能力；二者之間，結構一直處于屈服狀態(tài)。

3.3 等效線彈性分析

我國的橋梁結構抗震設計通常分為2個階段，即E 1地震波階段和E 2地震波階段。橋梁結構在E 1地震波的作用下應處于彈性階段，而在實際的橋梁結構延性設計工作中，允許橋梁結構進入E 2地震波階段，代表在E 2地震波作用下橋梁結構的位移如果不大于容許位移，即認為不會倒塌，因此按照《公路橋梁抗震設計細則》，該梁橋結構在E2地震波作用下，其墩頂水平位移[?d]的順橋方向和橫橋方向如下：

[?d=cδ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

公式（1）中，[δ]為采用截面有效剛度法得到的E 2地震波作用下的墩頂水平位移；[c]為調整系數(shù)，當結構周期T≤0.1 s時，取值1.5，當T≥Tg時取值1.0，其他位置按照線性內插法獲得。

在進行等效線彈性分析時，水平設計反應譜與施加的地震作用強度要兼容，并且根據(jù)上文的計算結果，當梁橋結構進入屈服階段即峰值加速度達到0.4 g時，計算墩頂水平位移時使用截面的有效剛度（即建模時屈服階段的橋墩截面采用折減剛度），經(jīng)彎矩曲率計算得出順橋方向和橫橋方向的折減系數(shù)分別為0.37和0.29。該梁橋結構的集中等效線彈性法計算結果如圖5和圖6所示。

4 結果對比分析

根據(jù)“3.3節(jié)”的計算結果，對比分析梁橋結構的纖維單元模型、集中塑性鉸模型和等效線彈性分析方法。

4.1 彎矩結果對比

對比分析3種方法的墩底彎矩計算結果，如圖7所示。采用等效線彈性法計算的墩底彎矩結果與其他2種方法的結果十分接近，順橋方向和橫橋方向差別最大的位置均為當峰值加速度為0.3 g時，等效線彈性與集中塑性鉸之間也只相差12.9%，而纖維單元模型與集中塑性鉸模型的計算結果誤差很小，在10%內。

4.2 剪力結果對比

對比分析3種方法的墩底剪力計算結果，如圖8所示。在順橋方向采用3種方法的計算結果相差均很小，在工程誤差允許的范圍內可以忽略不計；在橫橋方向上采用等效線彈性法分析的結果與其他2種方法的結果誤差較大，達到26.5%，而纖維單元模型、集中塑性鉸模型的計算結果相差也較大，達到18.8%，主要原因是三者考慮的結構塑性狀態(tài)開始時的地震波的峰值加速度不同。

4.3 位移結果對比

對比分析3種方法的墩底彎矩計算結果，如圖9所示。在順橋方向采用等效線彈性法與其他2種方法相比，計算結果相差不大，墩頂位移發(fā)展規(guī)律相近，峰值加速度為0.3 g時，等效線彈性模型與纖維單元模型的誤差值最大，為21.6%；在橫橋方向上采用等效線彈性法分析，其結果與纖維單元模型十分接近，而與集中塑性鉸相比誤差較大，誤差值約25%。

5 結論

本文通過Midas/Civil有限元分析軟件建立全橋模型，研究纖維單元模型、集中塑性鉸模型和等效線彈性分析方法的梁橋彈塑性計算結果，基于增量動力分析法對比分析3種不同分析方法下普通鋼筋混凝土梁橋雙柱墩的墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移等梁橋的抗震性能指標，主要結果如下。

（1）對結構進行靜力非線性分析，采用集中塑性鉸模型和纖維單元模型均可，計算結果相差較小。

（2）采用等效線彈性法計算梁橋結構的墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移等彈塑性階段的抗震性能指標，與集中塑性鉸模型和纖維單元模型的計算結果相差不大，在工程誤差允許的范圍內。為提高計算效率，可采用簡單的等效線彈性法進行計算。

6 參考文獻

［1］閆曉宇，李忠獻，韓強，等.多點激勵下大跨度連續(xù)剛構橋地震響應振動臺陣試驗研究［J］.土木工程學報，2013，46（7）：81-89.

［2］李小珍，雷虎軍.基于多點激勵的剛構-連續(xù)組合梁橋行波效應分析［J］.橋梁建設.2012，42（6）：33-38.

［3］張振浩，隗磊軍，楊偉軍.多點非一致激勵下鋼筋混凝土梁橋彈塑性抗震可靠度分析［J］.世界地震工程，2016，32（4）：134-139.

［4］李喜梅，付阿雄.考慮材料劣化鋼筋混凝土梁橋抗震性能分析［J］.蘭州理工大學學報，2021，47（3）：139-145.

［5］趙杰，溫林莉，王桂萱.基于OpenSees的城市高架橋彈塑性抗震分析［J］.公路工程，2021，46（5）：45-53，62.

［6］何圣.鋼筋混凝土橋梁彈塑性抗震分析方法研究［D］.重慶；重慶交通大學，2015.

【作者簡介】付發(fā)壯，男，廣西河池人，任職于廣西公路檢測有限公司，工程師，研究方向：橋梁工程。

【引用本文】付發(fā)壯.鋼筋混凝土梁橋彈塑性抗震分析方法研究［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2023（5）：44-48.