高考極值點偏移壓軸題的解法研究

肖福流

［摘 要］近年來，極值點偏移問題受到了極大的重視，經(jīng)常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試卷當中。從出現(xiàn)在試題的位置來看，極值點偏移問題均放在壓軸題的位置上。極值點偏移問題對學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運算能力要求極高，學(xué)生常對導(dǎo)數(shù)中的極值點偏移問題束手無策。文章針對導(dǎo)數(shù)中的極值點偏移壓軸題提出四種證法，嘗試破解極值點偏移壓軸題，以期幫助學(xué)生提升求解極值點偏移壓軸題的能力。

［關(guān)鍵詞］高考；極值點偏移；壓軸題

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0001-04

筆者通過四種證法對比分析發(fā)現(xiàn)，破解高考導(dǎo)數(shù)極值點偏移問題關(guān)鍵在于進行對稱變換、換元消參等，以及合理構(gòu)造特殊結(jié)構(gòu)的輔助函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題。在采用對數(shù)平均值不等式法求解極值點偏移問題時，求解過程簡易，但是有兩點不足，一是采用對數(shù)平均值不等式法求解時，需要先對所要使用的對數(shù)平均值不等式進行比值換元證明，然后才應(yīng)用；二是將獲得的等量關(guān)系式整理出對數(shù)平均數(shù)，這點的結(jié)構(gòu)上的變形也是一大關(guān)鍵。此外，比值換元構(gòu)造法和差值換元構(gòu)造法在求解的過程中具有不少相同的地方，但是思維卻存在著差別。

（責任編輯 黃桂堅）