型線偏置對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)盤尺寸和動(dòng)力學(xué)特性的影響

程軍明，王 澈，張 帥，趙子博，吳建華

（1.廣東美的環(huán)境科技有限公司，廣東順德 528300；2.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)在車用、家用和商用制冷系統(tǒng)中得到了大量應(yīng)用。在安裝空間受限和舒適性的要求下，對(duì)壓縮機(jī)尺寸、振動(dòng)噪聲有著更為嚴(yán)格的要求［1］。在此過程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)變壁厚型線［2］、非對(duì)稱吸氣［3］等方式進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明使用變半徑圓漸開線［4］、代數(shù)螺線［5］等變壁厚型線在相同渦旋盤直徑時(shí)，具有更高的吸排氣量、更高的內(nèi)容積比和更低的泄漏線長(zhǎng)度。采用異步非對(duì)稱吸氣，則需要對(duì)動(dòng)靜渦旋齒進(jìn)行不對(duì)稱修正，以減少在排氣口打開時(shí)由于內(nèi)容積比不相等造成的混合損失［5］，采取非對(duì)稱吸氣變壁厚設(shè)計(jì)的渦旋壓縮機(jī)，因?yàn)楦泳o湊的設(shè)計(jì)逐漸引起了眾多關(guān)注。此外，雖然對(duì)型線偏置的概念早有提出［6］，但是近年來才有文獻(xiàn)對(duì)對(duì)稱型線偏置的設(shè)計(jì)過程進(jìn)行研究分析［7］，該研究指出偏置能在動(dòng)盤半徑有限的情況下增大行程容積，但是偏置距離過大時(shí)，動(dòng)盤將會(huì)出現(xiàn)正負(fù)自轉(zhuǎn)交替變化的趨勢(shì)。可以看到，公開文獻(xiàn)對(duì)變壁厚和非對(duì)稱型線［8］的研究主要集中在壓縮過程的熱力學(xué)上，對(duì)動(dòng)盤尺寸優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)過程少有涉及。尤其是型線偏置后十字滑環(huán)［9］和動(dòng)盤軸向受力研究較少，影響了零部件間隙關(guān)系分析［10］和壓縮機(jī)壽命提高［11］。為此，有必要對(duì)非對(duì)稱變壁厚型線在偏置后的尺寸和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行更加深入的理論研究。

為此，本文在建立的渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部過程模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)、平移偏置對(duì)其靜盤輪廓的最大半徑和動(dòng)盤自轉(zhuǎn)力矩的影響公式，提出了動(dòng)盤尺寸和動(dòng)盤自轉(zhuǎn)力距對(duì)偏置設(shè)計(jì)的響應(yīng)曲面，以此具體分析了平移偏置使動(dòng)盤半徑最小時(shí)動(dòng)盤和十字滑環(huán)的動(dòng)力學(xué)特性，為提高渦旋壓縮機(jī)的型線偏置設(shè)計(jì)和零部件受力分析提供了參考。

1 模型建立

1.1 渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部過程模型

非對(duì)稱渦旋壓縮機(jī)工作腔及工作孔示意如圖1 所示。

圖1 非對(duì)稱渦旋壓縮機(jī)工作腔及工作孔示意Fig.1 Schematic diagram of the working chamber and ports of an asymmetric scroll compressor

如圖1 所示，某變壁厚渦旋壓縮機(jī)為非對(duì)稱吸氣設(shè)計(jì)，且為減少排氣過程中的欠壓縮和過壓縮損失，動(dòng)靜渦旋齒中心為非對(duì)稱修正，排氣口設(shè)計(jì)為非圓形并增加若干泄壓孔。此處對(duì)本文使用的渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部過程模型［12］做必要的介紹，以便于后文具體分析的展開。

為了方便計(jì)算動(dòng)盤在運(yùn)轉(zhuǎn)中對(duì)各個(gè)工作孔的遮擋造成的復(fù)雜幾何變化，本文使用數(shù)值離散的方法，將構(gòu)成工作腔和工作孔的封閉有向曲線離散為相應(yīng)的有序輪廓點(diǎn)的集合，并結(jié)合布爾運(yùn)算分析計(jì)算點(diǎn)集重構(gòu)的各多邊形間幾何關(guān)系，由此對(duì)渦旋壓縮機(jī)建立幾何模型，各工作腔和有效工作孔的投影面積可以根據(jù)其輪廓點(diǎn)集，依Green公式數(shù)值積分得到：

對(duì)各工作腔和工作孔劃分控制體積后，列出其質(zhì)量守恒和能量守恒方程，使用各流道的幾何參數(shù)及制冷劑物性對(duì)噴管模型進(jìn)行修正得到泄漏流量［13］，制冷劑的物性通過調(diào)用CoolProp 開源軟件獲得［14］，使用四階龍格庫塔法求解得到的微分方程組，以此建立了熱力學(xué)模型。

使用模型程序?qū)u旋壓縮機(jī)進(jìn)行幾何和熱力學(xué)模擬后，得到了動(dòng)盤的運(yùn)動(dòng)以及氣體壓力分布隨轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，將動(dòng)盤表面各微元上的氣體壓力積分，分別獲得氣體力和氣體力矩，以考慮對(duì)稱腔室內(nèi)的非對(duì)稱氣體壓力分布造成的附加的傾覆力矩。

同時(shí)，軸向間隙內(nèi)的氣體壓力對(duì)軸向力及傾覆力矩同樣會(huì)有一定影響，本文通過插值后數(shù)值積分的方法計(jì)算這部分氣體壓力及其影響。最后，在獲得動(dòng)盤動(dòng)力特性的基礎(chǔ)上，求解十字滑環(huán)的動(dòng)力學(xué)方程［15］，得到十字滑環(huán)受力。

1.2 型線偏置對(duì)動(dòng)盤動(dòng)力學(xué)結(jié)果的影響

為方便敘述，對(duì)型線的偏置順序?yàn)椋合葘?duì)型線旋轉(zhuǎn)，隨后進(jìn)行平移。在直角坐標(biāo)系下，圍繞原點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ0的圖形，其上任意向量a 在旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)向量ar可以通過變換矩陣B 求得：

由此可知，在給定曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)，旋轉(zhuǎn)后型線上嚙合點(diǎn)的相對(duì)位置也將改變，也即是吸氣完成壓縮開始的曲軸轉(zhuǎn)角產(chǎn)生-φ0角度的平移。同時(shí)，由變換矩陣計(jì)算旋轉(zhuǎn)后氣體力的單位方向向量nr，得到型線旋轉(zhuǎn)偏置后氣體力向量fr及其氣體力作用點(diǎn)位置向量rr如下：

將旋轉(zhuǎn)后的向量代入式（2），得到旋轉(zhuǎn)后的力矩Mr：

對(duì)于發(fā)生了整體平移的氣體力，結(jié)合變換矩陣B 的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得到下式：

由上述分析可知，旋轉(zhuǎn)僅僅改變曲軸轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的壓縮角，不會(huì)影響到輪廓點(diǎn)距原點(diǎn)的距離，也不會(huì)影響橫向氣體力和軸向力及其力矩，當(dāng)僅有一個(gè)背壓腔且背壓力均勻時(shí)，對(duì)背壓力矩也無影響。

隨后，將型線在XOY 平面上以向量r0平移距離（x0，y0，0），得到旋轉(zhuǎn)平移偏置后的向量為：

由式（2）可知，平移對(duì)方向向量及任意力frt的大小均無影響，僅改變部分力的作用點(diǎn)位置，則平移后的力矩如下：

對(duì)于渦旋體側(cè)壁微元上的橫向氣體壓力，作用點(diǎn)在XOY 平面整體平移，造成了自轉(zhuǎn)力矩的改變，將上式化簡(jiǎn)可得：

可知，對(duì)于橫向氣體力，r0×fr項(xiàng)僅會(huì)附加自轉(zhuǎn)力矩，而對(duì)傾覆力矩?zé)o影響。

如圖2 所示，動(dòng)盤上表面外沿間隙內(nèi)氣體壓力在背壓和工作腔的壓力之間，而背面受到了引出的中間背壓和密封環(huán)內(nèi)側(cè)的排氣壓力。在動(dòng)盤外徑和背壓不變的情況下，動(dòng)盤背壓力作用位置不發(fā)生改變，不會(huì)造成任何附加力矩。對(duì)于動(dòng)盤上表面的軸向力，工作腔相對(duì)動(dòng)盤中心位置的改變，僅造成了工作腔影響范圍內(nèi)的部分動(dòng)盤軸向壓力作用點(diǎn)的平移。這部分軸向氣體力對(duì)自轉(zhuǎn)力矩?zé)o影響，對(duì)傾覆力矩的影響需要通過式（9）積分求得。

圖2 動(dòng)盤上下表面所受軸向氣體壓力分布示意Fig.2 Schematic diagram of the axial gas pressure distribution on surface of orbiting scroll

對(duì)于本文分析的靜渦盤的工作腔輪廓，取離散輪廓點(diǎn)集上相對(duì)原點(diǎn)距離最大值為Rmax，再考慮到動(dòng)盤回轉(zhuǎn)半徑以及吸氣腔與背壓腔之間的密封，在Rmax的基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)大，作為該平移偏置下動(dòng)盤底板半徑。

2 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

分析的渦旋壓縮機(jī)基本幾何參數(shù)和運(yùn)行工況見表1，使用的制冷劑為R410A。

表1 渦旋壓縮機(jī)參數(shù)及運(yùn)行工況Fig.1 Parameters and operating conditions of scroll compressor

表2 模擬和試驗(yàn)測(cè)量背壓和流量對(duì)比Tab.2 Comparison of simulated and experimentally measured backpressure and flowrate

2.1 模型驗(yàn)證

由于直接測(cè)量動(dòng)盤受力比較困難，本文通過測(cè)量壓縮機(jī)容積效率和動(dòng)盤所受背壓對(duì)于構(gòu)建的模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證［12］?？梢钥闯?，在測(cè)試工況的3 個(gè)轉(zhuǎn)速工況中，模擬和試驗(yàn)測(cè)量得到的背壓的絕對(duì)誤差在0.01 MPa 以內(nèi)，流量的絕對(duì)誤差在0.003 kg/s 以內(nèi)，這驗(yàn)證了本文建立模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。其中，背壓隨著轉(zhuǎn)速上升而下降，這是因?yàn)楸硥嚎讓?duì)應(yīng)的工作腔壓力受泄漏影響，而轉(zhuǎn)速上升后，泄漏量減少使得工作腔壓力下降。

2.2 動(dòng)盤半徑和自轉(zhuǎn)力矩隨偏置的變化

由上文分析可知，型線旋轉(zhuǎn)對(duì)渦旋盤半徑無影響，此處只對(duì)型線及工作腔平移的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行分析。距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的靜盤工作腔輪廓點(diǎn)半徑Rmax隨偏置向量（x0，y0）的變化曲面如圖3 所示。

圖3 靜盤輪廓最大半徑隨平移偏置的響應(yīng)曲面Fig.3 Response surface of maximum radius of stationary scroll outline with respect to various offsetting

由圖可知，對(duì)于減小動(dòng)盤型線半徑，平移偏置存在最優(yōu)值。原型線的Rmax為56.23 mm，隨著x0減小和y0增加，Rmax的值也在逐漸減小，最低點(diǎn)出現(xiàn)在平移向量rRmin為（-3.84，1.76）處，此時(shí)Rmax減小到了52.88 mm，相對(duì)于原型線減少了約6.0%。需要指出的是，此時(shí)平移的方向向量并不與原輪廓的最大半徑點(diǎn)的位置向量（55.26，10.44）平行。另外，由圖可知在rRmin附近的曲面呈V 型，在曲面的谷底曲線上Rmax對(duì)平移向量并不十分敏感。

平移偏置對(duì)一周內(nèi)自轉(zhuǎn)力矩的最大值Ms，max和最小值Ms，min的影響曲面如圖4 所示。

圖4 動(dòng)盤氣體自轉(zhuǎn)力矩最大值和最小值隨平移偏置的響應(yīng)曲面Fig.4 Response surface of maximum and minimum self-rotation moment to various offsetting

圖5 原型線與偏置rRmin 后靜盤最大半徑輪廓點(diǎn)對(duì)比Fig.5 Comparison of the outline point with maximum radius of stationary scroll with and without offsetting

由于非對(duì)稱吸排氣設(shè)計(jì)，原型線的自轉(zhuǎn)力矩在7.87～-6.59 N·m 波動(dòng)，即動(dòng)盤自轉(zhuǎn)趨勢(shì)出現(xiàn)了正負(fù)交替的變化。而隨著向rRmin方向平移距離增加，波動(dòng)的幅值開始增加，當(dāng)平移rRmin使得最大外緣點(diǎn)半徑達(dá)到最小值時(shí)，自轉(zhuǎn)力矩幅值升高到了49.17 N·m。另外，當(dāng)平移向量在rRmin的反方向rMmin=（1.44，-0.80）時(shí)，自轉(zhuǎn)力矩的幅值最小，降低到了4.28 N·m，此時(shí)反自轉(zhuǎn)力矩仍然存在，為-0.61 N·m，但此時(shí)Rmax也增加到了57.68 mm。

由rRmin和rMmin向量的方向及各曲面的形狀可知，對(duì)于本文分析的渦旋壓縮機(jī)來說：通過型線平移來減小動(dòng)盤半徑時(shí)，將會(huì)使得自轉(zhuǎn)力矩幅值增加；而以減小自轉(zhuǎn)力矩幅值為目的優(yōu)化平移向量時(shí)，動(dòng)盤底板所需的半徑將會(huì)增加；無論如何調(diào)整平移向量，一周內(nèi)總會(huì)出現(xiàn)負(fù)的自轉(zhuǎn)力矩。

2.3 最小動(dòng)盤半徑時(shí)的幾何和動(dòng)力特性

以靜盤中心為原點(diǎn)作圖，平移偏置rRmin前、后的靜盤工作腔輪廓分別如圖5中實(shí)線和虛線所示?？梢钥吹?，原最大半徑所在點(diǎn)在第一象限的吸氣腔外緣，而通過平移偏置，該點(diǎn)移動(dòng)到了第三象限的靜渦盤內(nèi)壁面型線上。

取最大半徑向外增加10 mm，以0.5 為步長(zhǎng)約取動(dòng)盤底板半徑，重新進(jìn)行模擬計(jì)算。設(shè)動(dòng)盤密度為7 850 kg/m3，計(jì)算動(dòng)盤渦旋齒、底板及軸承座等結(jié)構(gòu)重量后，得到的動(dòng)盤各參數(shù)見表3。可以看到，使用平移偏置后，動(dòng)盤半徑減小了3.5 mm，總質(zhì)量降低了約6.1%。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，靜盤和殼體半徑相應(yīng)從84，88 mm 減少到80.5，84.5 mm。由此可見，型線偏置有益于減小渦旋壓縮機(jī)尺寸、節(jié)省材料。

表3 偏置前后動(dòng)盤參數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of parameters of orbiting scroll before and after offsetting

兩種情況下的動(dòng)盤自轉(zhuǎn)力矩隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線如圖6 所示。原型線時(shí)，動(dòng)盤在100 °～ 320 °左右自轉(zhuǎn)力矩為正，其余轉(zhuǎn)角為負(fù)，自轉(zhuǎn)力矩在一周內(nèi)的平均值為1.26 N·m。當(dāng)平移偏置后，正自轉(zhuǎn)力矩的曲軸轉(zhuǎn)角度數(shù)減小到約120 °～ 310 °，反自轉(zhuǎn)的曲軸轉(zhuǎn)角范圍擴(kuò)大，同時(shí)自轉(zhuǎn)力矩在一周內(nèi)的平均值略微降低至0.70 N·m。

圖6 原型線與偏置rRmin 后自轉(zhuǎn)力矩曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of self-rotation moment of orbiting scroll with and without offsetting

兩種情況下的十字滑環(huán)受力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線如圖7 所示。

圖7 原型線與偏置rRmin 后十字滑環(huán)受力對(duì)比Fig.7 Comparison of forces on Oldham's ring with and without offsetting

圖8 原型線與偏置rRmin 且動(dòng)盤半徑減小后軸向力對(duì)比Fig.8 Comparison of forces on Oldham's ring of prototype and with offsetting and reduction of orbiting scroll radius

由于自轉(zhuǎn)力矩都出現(xiàn)正負(fù)交替變化，因此，十字滑環(huán)受力同樣有正負(fù)變化。受力大小的變化趨勢(shì)由自轉(zhuǎn)力矩大小決定，原型線時(shí)的十字滑環(huán)最大受力約78 N，而平移偏置rRmin后，最大受力是原型線的3 倍多，大幅增加到約240 N。型線偏置后，由于動(dòng)盤和殼體尺寸減小的限制，十字滑環(huán)外徑需要縮小，而此時(shí)十字滑環(huán)受力增加。因此可能需要通過減少十字滑環(huán)內(nèi)徑或增加十字滑環(huán)和滑塊的高度，以保證其整體的強(qiáng)度以及側(cè)面的潤(rùn)滑。

由于動(dòng)盤直徑減小，軸向壓力和背壓作用面積均同時(shí)減小，此時(shí)軸向力和背壓力都小于原型線。但是，由于縮小盤徑對(duì)應(yīng)的面積上的背壓要高于動(dòng)盤上表面推力軸承面上處于背壓與吸氣壓力的中間壓力。因此在偏置并降低動(dòng)盤外徑后，推力軸承一周內(nèi)的平均推力約為6 060 N，下降了5.4%。對(duì)這種情況下的動(dòng)盤穩(wěn)定性進(jìn)行分析，由圖9 可知，雖然動(dòng)盤傾覆力矩變化不大，但是外徑和推力的減小會(huì)使得動(dòng)盤穩(wěn)定系數(shù)減小。此時(shí)可能需要通過調(diào)整背壓孔位置來提高背壓，防止動(dòng)盤傾覆，軸向間隙擴(kuò)大［15-18］。

圖9 原型線與偏置rRmin 且動(dòng)盤半徑減小后傾覆力矩變化曲線Fig.9 Variation of overturning moment on orbiting scroll of the prototype and with offsetting and reduction of orbiting scroll radius

3 結(jié)論

（1）對(duì)于不對(duì)稱吸排氣的渦旋壓縮機(jī)來說，不論是否采取平移偏置，其自轉(zhuǎn)力矩總是出現(xiàn)正負(fù)交替的變化，即十字滑環(huán)滑塊在一周內(nèi)會(huì)受到交變應(yīng)力。

（2）采取合適的平移偏置能減小動(dòng)盤、靜盤和殼體的尺寸。以最小動(dòng)盤半徑為目標(biāo)進(jìn)行型線偏置時(shí)，動(dòng)盤半徑減小了3.5 mm，總質(zhì)量降低了約6.1%。

（3）采取平移偏置使得動(dòng)盤尺寸最小后，將會(huì)大幅度增加動(dòng)盤所受的自轉(zhuǎn)力矩和十字滑環(huán)交變應(yīng)力的幅值。十字滑環(huán)最大受力增加到約240 N，最大受力是非偏置型線的3 倍，此時(shí)需要對(duì)十字滑環(huán)的內(nèi)徑或高度進(jìn)行調(diào)整，以保證其強(qiáng)度和潤(rùn)滑。

（4）采取平移偏置使得動(dòng)盤尺寸最小后，動(dòng)盤上的各軸向氣體力均會(huì)下降，其中推力軸承為6 060 N，下降了5.4%，而傾覆力矩變化幅度不大，此時(shí)需要注意調(diào)整背壓以防動(dòng)盤出現(xiàn)傾覆。