長大下坡道區(qū)段限速對有軌電車旅行時間影響的計算與仿真研究

楊 堅

(1.麗江雪山軌道交通有限公司,674199,麗江; 2.中鐵建云南投資有限公司,650220,昆明∥高級工程師)

受地形地勢影響,我國西南地區(qū)的有軌電車線路通常存在長大坡道,且有些線路的長大坡道占比很大。在麗江有軌電車1號線(以下簡稱“麗江1號線”)中,坡度≥30‰的長大坡道線路長9.66 km,占線路全長的47.7%,其中區(qū)間最大下坡度為-55‰。長大下坡道會增大有軌電車制動距離,進(jìn)而加大有軌電車追蹤距離。為保證有軌電車在長大下坡道上的運行安全,需對其進(jìn)行限速,但這又會對線路的通過能力產(chǎn)生影響。因此,有必要研究長大下坡道區(qū)段不同限速值對區(qū)間通過能力產(chǎn)生的影響。

目前,對長大下坡區(qū)段限速方面的研究,主要集中在高速鐵路領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1]綜合考慮了高速列車常用制動限速和緊急制動限速的影響,采用合力分析法和分段累加法計算高速列車在下坡運行的限速。文獻(xiàn)[2]對高速鐵路長大下坡地段列車運行速度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]對長大下坡道條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)布置進(jìn)行研究,通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決高速鐵路長大坡道閉塞分區(qū)布置問題。

對于長大下坡道限速對通過能力的影響,以往的研究大多為定性分析,很少有定量分析。本文按照不同坡度將線路劃分為不同區(qū)段,基于有軌電車牽引計算和區(qū)間運行時間計算,定量計算長大下坡道不同限速下的最小區(qū)間旅行時間?；谧钚÷眯袝r間及運行間隔,通過Opentrack軟件進(jìn)行仿真,得到列車運行圖,進(jìn)而定量分析不同限速下的區(qū)間通過能力。

1 基于牽引計算的有軌電車運行時間計算

本文通過有軌電車牽引計算和有軌電車區(qū)間運行時間計算,基于詳細(xì)的線路條件及有軌電車特性,按照不同坡度將線路劃分為不同行車區(qū)段,并確定每個行車區(qū)段的長度、曲線半徑、坡度、限速值;對于有軌電車,確定車輛質(zhì)量、有軌電車牽引制動性能、基本阻力及其附加阻力的計算;最終求解輸出長大下坡道區(qū)段的有軌電車旅行時間。

1.1 有軌電車的牽引計算

考慮到線路坡度設(shè)置對有軌電車運行速度的影響,進(jìn)而對有軌電車區(qū)間運行時間產(chǎn)生影響,為此,按照不同坡度將線路劃分為不同區(qū)段,來定量研究坡度等線路條件對有軌電車運行速度的影響。

1.1.1 有軌電車基本阻力

有軌電車基本阻力主要受有軌電車運行速度的影響,其計算式為[4]:

w0=mg(A+Bv+Cv2)

(1)

式中:

w0——有軌電車基本阻力;

A、B、C——基本阻力計算系數(shù),按經(jīng)驗取常數(shù);

v——有軌電車運行速度;

m——有軌電車的質(zhì)量;

g——重力加速度。

1.1.2 有軌電車附加阻力

有軌電車在行車過程中不但受到基本阻力的作用,還受到附加阻力的作用。附加阻力與基本阻力不同,主要取決于線路條件,包括坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加阻力。有軌電車經(jīng)過坡道和曲線線路時產(chǎn)生的阻力[5],以及有軌電車經(jīng)過隧道時的附加阻力分別為[6]:

wi=mgsinα

(2)

(3)

ws=μv2

(4)

(5)

式中:

wi——坡道附加阻力;

α——線路坡度;

wr——曲線附加阻力;

ρr——線路曲線半徑;

ws——隧道附加阻力;

μ——經(jīng)驗常數(shù);

wf——總附加阻力。

考慮到有軌電車運行過程的復(fù)雜性,本文將有軌電車看作一個質(zhì)點,依據(jù)牛頓第二定律,有軌電車的運行動力學(xué)方程可表示為:

m(1+γ)a=f-w0-wf

(6)

式中:

γ——有軌電車回轉(zhuǎn)系數(shù);

a——有軌電車加速度;

f——有軌電車牽引制動力;f>0為牽引力,f<0為制動力。

1.1.3 有軌電車的牽引制動力約束

對有軌電車在運行過程中受到的牽引制動力的限值進(jìn)行約束,則有:

fmin≤f≤fmax

(7)

式中:

fmin——有軌電車最大制動力;

fmax——有軌電車的最大牽引力。

1.2 有軌電車區(qū)間運行時間計算

有軌電車區(qū)間運行時間同運行速度及區(qū)間長度有關(guān)。本文把有軌電車運行區(qū)間離散為若干區(qū)段,則有:

(8)

式中:

LΔ——離散區(qū)段長度;

tΔ——離散區(qū)段運行時間;

v1、v2——有軌電車在離散區(qū)段內(nèi)運行的初速度、末速度。

1.2.1 有軌電車初末速度限制

對有軌電車運行初始速度和末速度進(jìn)行約束,確保有軌電車在起點的速度v0與在終點的速度vz都為0,即:

v0=vz=0

(9)

1.2.2 線路固定速度限制

為了嚴(yán)格保證有軌電車在長大下坡道上的運行安全,有軌電車在線路各離散區(qū)段的運行速度都絕對不能超過該區(qū)段的限速值vmax。即:

0≤v≤vmax

(10)

1.3 基于牽引計算的有軌電車運行時間計算模型

由有軌電車牽引計算和有軌電車區(qū)間運行時間計算可得基于牽引計算的有軌電車運行時間計算模型。該模型的輸入?yún)?shù)為m、g、γ、ρr、α、A、B、C、μ、va、vb、vmax、fmin、fmax、LΔ;決策變量為a、v、f、w0、wf、tΔ。

模型目標(biāo)為最小化總旅行時間ts,約束為式(1)、式(5)—式(10)。

2 基于Opentrack的有軌電車區(qū)間運行仿真模型

2.1 線路基本條件

麗江1號線位于云南省麗江市玉龍雪山南側(cè)山麓,南起游客中心站,北至玉龍雪山站,串聯(lián)了麗江市主要旅游景區(qū)及客流集散點,是麗江城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中的旅游快速骨干通道。麗江1號線線路全長20.465 km,共設(shè)5座地面站,分別為游客中心站、白沙古鎮(zhèn)站、玉水寨站、東巴谷站和玉龍雪山站,平均站間距為5.052 km。

麗江1號線線路坡度基本與地面自然坡度一致,全線共設(shè)28個坡段,最大縱坡為-55.0‰(下坡)。麗江1號線有軌電車運行狀態(tài)通常為持續(xù)上坡和持續(xù)下坡。麗江1號線不同坡度的坡段數(shù)量如表1所示。

表1 麗江1號線不同坡度的坡段數(shù)量表

2.2 仿真模型的建立

本文通過Opentrack軟件對該項目線路進(jìn)行仿真,得到麗江1號線仿真線路圖如圖1所示。仿真模型的構(gòu)建流程如圖2所示。主要構(gòu)建步驟如下:

注:深色區(qū)段為有軌電車運行占用區(qū)段,淺色區(qū)段為有軌電車開通的進(jìn)路。

圖2 仿真模型的構(gòu)建流程圖

1) 線路基礎(chǔ)設(shè)施建模。該步驟還包括對線路長度、坡度、半徑、限速條件、有無隧道等線路基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行定義。

2) 區(qū)段、進(jìn)路和運行線設(shè)置。區(qū)段是由一系列連續(xù)的雙頂點和雙頂點之間的軌道組成,區(qū)段的起訖點為主信號機,1個區(qū)段只能被1列有軌電車占用。進(jìn)路由同一方向的1個或多個區(qū)段組成。運行路線包括1個或多個進(jìn)路。

3) 有軌電車的有軌電車構(gòu)建。包括車輛基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、車輛牽引類型構(gòu)建及有軌電車類型構(gòu)建等3個步驟。

4) 有軌電車運行線定義和時刻表構(gòu)建。根據(jù)有軌電車牽引計算得到的區(qū)間運行時間及相應(yīng)的行車間隔來定義某段時間(如30 min)內(nèi)的有軌電車運行。其中行車間隔t間=列車周轉(zhuǎn)時間/運用車列數(shù)。時刻表數(shù)據(jù)是用來定義某條運行線及其類型的。時刻表和運行線之間有著密切的關(guān)系。運行線所對應(yīng)的時刻表數(shù)據(jù)包括運行線編號、車站、到站時間、離站時間和最小停站時間等。

3 線路仿真試驗

3.1 線路仿真試驗的數(shù)據(jù)取值

本文選取麗江1號線玉龍雪山站—東巴谷站下行方向區(qū)間(以下簡稱“玉東區(qū)間”) 的線路進(jìn)行線路仿真試驗。玉東區(qū)間線路長度為11.240 km,有整條線路中最大的坡度。根據(jù)坡度,玉東區(qū)間劃分為13個行車區(qū)段,其中區(qū)段1、2、4、6、8、9、11的坡度α≥30‰?？紤]行車安全需對有軌電車限速。限速方案如表2所示。

表2 玉東區(qū)間各行車區(qū)段的α和vmax

麗江1號線有軌電車的車輛參數(shù)取值為:m=65 370 kg,γ=0.061 2,A=1.02,B=0.023,C=0.000 42。計算可得,有軌電車設(shè)計最大運行速度vM=70 km/h。

3.2 線路仿真試驗結(jié)果分析

本文使用IBM ILOG CPLEX12.7優(yōu)化求解器對有軌電車運行時間進(jìn)行求解,根據(jù)各位置處的有軌電車v及線路α繪制不同限速方案下有軌電車運行速度曲線如圖3所示,牽引制動力曲線如圖4所示。

a) 限速方案一

注:牽引時f為正,制動時f為負(fù)。

求解得到3個限速方案下的有軌電車區(qū)間總運行時間、區(qū)間總牽引制動力,具體如表3所示。

表3 不同限速方案下的有軌電車區(qū)間ts、區(qū)間總牽引力及總制動力

由表3可以看出:在確保有軌電車運行安全的前提下,當(dāng)長大下坡道的限速越低時,有軌電車區(qū)間總旅行時間越長,區(qū)間總牽引力越小,區(qū)間總制動力越大。

進(jìn)而,基于不同限速方案下的區(qū)間最小旅行時間,分別計算行車間隔時間。因本研究只考慮了長大下坡道不同區(qū)間限速對有軌電車在該區(qū)間內(nèi)運行時間的影響,故對t間的計算進(jìn)行了簡化處理。

計算過程如下:分別選取不同限速方案下的區(qū)間總運行時間作為玉東區(qū)間下行方向的運行時間,其他區(qū)間運行時間沿用《麗江城市綜合軌道交通項目一期工程可行性研究報告》的相關(guān)數(shù)據(jù)。經(jīng)計算,不同限速方案對應(yīng)的t間分別為5.5、5.7、6.0 min。

利用Opentrack軟件分別對不同限速方案下的t間進(jìn)行仿真分析,得到部分時段運行圖。其中限速方案一的部分時段運行圖如圖5所示。由仿真結(jié)果可知,在限速方案一和限速方案二下,玉東區(qū)間30 min可通過6列有軌電車;在限速方案三下,玉東區(qū)間30 min可通過5列有軌電車。由此進(jìn)一步計算可知,若長大下坡道的有軌電車限速vmax減小50%,則線路通過能力將降低約17%。

圖5 限速方案一的有軌電車部分時段運行圖

由試驗結(jié)果可知,vmax與有軌電車通過能力呈反比關(guān)系:vmax越低,則區(qū)間運行時間越長,對應(yīng)的t間也就越長,相應(yīng)的線路通過能力就越低。

4 結(jié)語

針對西南地區(qū)有軌電車線路存在的坡度大、坡道長問題,往往采用區(qū)間限速來保證有軌電車在長大下坡道上的行車安全。本文基于有軌電車牽引計算及區(qū)間運行時間計算,建立區(qū)間運行仿真模型,定量分析了長大下坡道區(qū)間限速對有軌電車通過能力的影響。以麗江有軌電車1號線的線路及有軌電車數(shù)據(jù)進(jìn)行實例分析。根據(jù)示例仿真分析結(jié)果分析,在確保有軌電車運行安全的前提下,長大下坡道限速減小50%,線路通過能力降低了約17%。由此總結(jié):長大下坡道的限速方案會影響有軌電車的區(qū)間運行時間及該區(qū)段的行車間隔,進(jìn)而影響該區(qū)段的線路通過能力;對長大下坡道限速越小,有軌電車區(qū)間總旅行時間越長,對應(yīng)的行車間隔時間也越大,區(qū)間的通過能力就會越小。