妙用“三化”提升解題效益

福建省漳州第一中學(xué) (363000) 林志展

“三化”是指特殊化、極限化、一般化．通過(guò)“三化”解題,可化難為易,化繁為簡(jiǎn),避免“小題大做”,甚至實(shí)現(xiàn)“大題小做”．

本文結(jié)合歷年全國(guó)卷的高考試題,談?wù)劇叭痹诮忸}中的應(yīng)用,供大家參考.

1 運(yùn)用“三化”快速準(zhǔn)確選定結(jié)果

由于解答選擇題與填空題無(wú)須在卷面上書寫解答過(guò)程和理由,因此為了提高作答速度,一般通過(guò)取特殊值,特殊點(diǎn),特殊函數(shù),特殊方程,特殊圖形等進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算、推理或判斷,可快速得到問(wèn)題的答案,或者否定錯(cuò)誤的選擇支．

A．b1

A．-3 B．-2 C．0 D．1

例3 (2023年四省聯(lián)考,第8題)已知a,b,c滿足a=log5(2b+3b),c=log3(5b-2b),則( ).

A．|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|

B．|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|

C．|a-c|≤|b-c|,|a-b|≥|b-c|

D．|a-c|≤|b-c|,|a-b|≤|b-c|

分析與解：題目有三個(gè)變量,有關(guān)于三個(gè)變量的兩個(gè)方程,如果給定其中一個(gè)變量的值,那么另外兩個(gè)隨之確定．由于a,c都可用b表示,又注意到b的范圍是(0,+∞),為此令b→0,則a→log52>0,c→-∞,則|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|,選擇B．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

分析與解：由于題中函數(shù)f(x)是由解析式給出,為了理解題意,我們通過(guò)伸縮變換做出f(x)的圖象,如圖1．

圖1

圖1

2 運(yùn)用“三化”為問(wèn)題的證明提供方向

為了理解問(wèn)題,尋找解法,我們必須回到片面情況、具體情況、特殊情況甚至極限情況,將問(wèn)題以直觀的形式呈現(xiàn),從不同視角理解題意,明確這道題的解題方向,但具體到解答步驟,還是要回到數(shù)學(xué)的抽象表達(dá),運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理．

下面只需驗(yàn)證:當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí),直線HN過(guò)定點(diǎn)A(0,-2)．

綜上,直線HN過(guò)定點(diǎn)A(0,-2)．

(1)若x≥0時(shí),f(x)≤0,求λ的最小值;

從上面幾道高考題可以看出,善用“三化”解題可化難為易,化繁為簡(jiǎn),避免“小題大做”,甚至實(shí)現(xiàn)“大題小做”．特別地,對(duì)于沒(méi)有思路或等價(jià)轉(zhuǎn)化后不易求解的問(wèn)題,我們可考慮利用“三化”尋求解題思路或者優(yōu)化解答的過(guò)程,往往能使解題峰回路轉(zhuǎn),或達(dá)到事半功倍的效果．