基于溫度和SOC的鋰離子電池特征提取及SOH估計(jì)

董浩，毛玲，屈克慶，趙晉斌，李芬

(上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090)

鋰離子電池因其能量比高、自放電率低、高低溫適應(yīng)性強(qiáng)和維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于儲能系統(tǒng)、便攜式設(shè)備和電動汽車等多個領(lǐng)域[1-4].隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)部會發(fā)生不可逆的電化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致內(nèi)阻增大、最大峰值功率下降和容量衰減等問題，嚴(yán)重時甚至?xí)l(fā)生人身安全事故[5].實(shí)時監(jiān)測鋰離子電池的健康狀態(tài)對于電池系統(tǒng)的安全運(yùn)行十分必要.目前，關(guān)于鋰離子電池SOH的估計(jì)方法主要分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOH估計(jì)方法.

基于模型的方法主要是通過電化學(xué)機(jī)制或等效電路模型來模擬電池復(fù)雜的內(nèi)部變化，可以在線辨識內(nèi)阻和容量.一系列的濾波算法如卡爾曼濾波[6]、粒子濾波[7]及其擴(kuò)展的算法被應(yīng)用到SOH估計(jì)中.這類方法通常只適用于固定的工況條件，當(dāng)開展內(nèi)阻和容量的在線識別時傳感器很容易受到環(huán)境因素的干擾，使得模型的準(zhǔn)確性和可靠性較低[8].

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法通過監(jiān)測的電池外部特性來挖掘健康因子(health factor, HF)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立HF與SOH的映射關(guān)系.常用的SOH估計(jì)模型有高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)[9]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[10]、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[11]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等.樊亞翔等[12]提出基于日常充電片段電壓的鋰電池SOH估計(jì)，利用容量增量曲線確定相關(guān)度較高的電壓區(qū)間，從而提取HF.韓喬妮等[13]提出變溫度下鋰電池的SOH估計(jì)，分別從充電和放電電壓數(shù)據(jù)中提取HF，估計(jì)電池常溫和高低溫下的SOH.上述方法雖然取得了較好的效果，但所構(gòu)建的HF往往只關(guān)注與SOH相關(guān)性的強(qiáng)弱，忽略了電池日常使用過程中的溫度變化和實(shí)際SOC使用范圍引起的特征提取所需數(shù)據(jù)量不足的問題.

為了解決上述問題，本文設(shè)計(jì)基于鋰離子電池溫度和SOC的健康因子提取及SOH在線估計(jì)的方法.當(dāng)電池處于常溫和高溫充電時，恒流充電階段較長，將從日常SOC區(qū)間內(nèi)的電壓區(qū)間中提取等采樣間隔的電壓差作為HF1.當(dāng)電池處于低溫充電時，若恒流充電階段的電壓數(shù)據(jù)不足以提取HF，則模型將從恒壓階段中提取等采樣間隔的電流差作為HF2.利用爬山算法-遺傳算法(genetic algorithm-hill climbing algorithm, GA-HC)優(yōu)化的ELM模型，建立HF和SOH的非線性映射關(guān)系，使用NASA鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集中的9組電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 實(shí)用SOC區(qū)間下的健康因子構(gòu)建

1.1 鋰離子電池的老化數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分所采用的數(shù)據(jù)均來自NASA鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集[14]，從中選擇了不同老化工況條件下的9塊電池?cái)?shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體信息如表1所示.表中，Id為放電電流，QN為額定容量，te為環(huán)境溫度，Ve為截止電壓.5、6和18號電池為24 ℃下進(jìn)行的老化試驗(yàn)，30、31和32號電池為43 ℃下進(jìn)行的老化試驗(yàn)，53、54和55號電池為4 ℃下進(jìn)行的老化試驗(yàn).在老化實(shí)驗(yàn)中，對鋰離子電池進(jìn)行1.5 A恒定電流充電，直至電壓升至4.2 V；在恒壓階段，電流逐漸減少至20 mA，分別使用2 A或4 A的恒定電流放電至截止電壓.

表1 鋰離子電池參數(shù)和運(yùn)行工況Tab.1 Li-ion batteries parameters and operating conditions

電池當(dāng)前最大可用容量間接反映了電池的老化情況.SOH一般定義為電池當(dāng)前最大可用容量與額定容量的比值：

式中：Ccur為電池當(dāng)前最大容量，Cnom為電池標(biāo)稱容量.隨著電池使用次數(shù)的增加，SOH會不斷降低.當(dāng)SOH下降到70%～80%時，認(rèn)為達(dá)到了電池的壽命終止(EOL).

1.2 健康因子的構(gòu)建

對于SOH在線估計(jì)來說，健康因子的選擇直接影響模型的精度和計(jì)算速度.由于電池的放電階段受負(fù)荷隨機(jī)放電的影響較大，不宜提取穩(wěn)定的健康特征，而充電時的工況比較固定，通常為恒流恒壓模式，可以通過BMS直接獲得比較穩(wěn)定的電壓、電流和溫度數(shù)據(jù).

如圖1(a)、(b)所示，圖中曲線顏色從淺到深代表電池的老化程度加重，此時電池的恒流充電電壓到達(dá)截止電壓的時間隨老化加重會逐漸縮短，恒壓充電階段電流的下降速率隨老化加重會減緩.結(jié)果表明，這些現(xiàn)象與電池的健康狀態(tài)存在相同的變化趨勢.此前，HF的提取通常采取遍歷法在整個恒流充電階段尋找與SOH相關(guān)性最強(qiáng)的2個特定電壓點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)來獲得.該類方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)不錯的估計(jì)效果，但是構(gòu)建的健康因子往往只關(guān)注HF與SOH的相關(guān)性強(qiáng)弱，忽略了溫度和SOC變化導(dǎo)致特征提取所需數(shù)據(jù)不足的問題.為了解決該問題，以電池日常SOC使用區(qū)間為背景，使用20%～80% SOC區(qū)間下的電壓和電流數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，進(jìn)行健康特征篩選.

圖1 不同SOH下電壓和電流變化曲線以及不同溫度下SOC的變化曲線Fig.1 Voltage and current change curves at different SOH and SOC change curves at different temperatures

以NASA電池老化數(shù)據(jù)集的5、32和54號電池為例，如圖1(c)所示為5號電池在常溫條件下，充電初始SOC為20%時對應(yīng)的充電電壓隨老化加重從3.9 V逐漸升高至4.05 V.如圖1(d)所示，32號電池在高溫條件下，隨著老化的加重，電池充電電壓從3.9 V逐漸升高至3.95 V.對于常溫和高溫下的電池來說，通過舍棄一定的相關(guān)性，將提取HF所使用的起始充電電壓設(shè)置為4.05 V，使對應(yīng)的充電起始SOC更接近50%區(qū)域，能夠覆蓋大多數(shù)電池的運(yùn)行工況.

從圖1(e)可知，54號電池在低溫充電時，因擴(kuò)散阻抗和化學(xué)反應(yīng)速率下降引起的阻抗增大導(dǎo)致端電壓的抬升速率變大[15-16].此時恒流充電階段電壓數(shù)據(jù)將難以進(jìn)行HF提取，因此選擇從恒壓階段中的電流區(qū)間內(nèi)提取健康特征.

在確定SOC實(shí)用區(qū)間下電壓和電流數(shù)據(jù)的可用范圍后，為了避免采樣間隔較大時無法識別特定點(diǎn)電壓的問題，選擇構(gòu)建以等采樣間隔下的電壓差HF1作為常溫和高溫條件下的健康因子，以等采樣間隔下的電流差HF2作為低溫條件下的健康因子，如圖2所示.

圖2 健康因子的提取Fig.2 Extraction of health factor

健康特征具體的計(jì)算公式如下：

式中：Vcc和Icv分別為恒流充電電壓和恒壓充電電流，t0和t1分別為起始電壓的時間和起始電流的時間，N為采樣點(diǎn)數(shù)量，Δt為采樣間隔時間.

1.3 健康因子相關(guān)性的分析

從式（1）可以看出，不同的電壓起點(diǎn)、電流起點(diǎn)和采樣間隔可以描述不同的老化狀態(tài).為了定量評價不同區(qū)間下HF與SOH之間的相關(guān)程度，采用Pearson相關(guān)系數(shù)確定最佳的起始電壓電流和采樣間隔時間.相關(guān)系數(shù)P的計(jì)算公式如下：

式中：X和Y為樣本總體，xi和yi為樣本個體.相關(guān)系數(shù)為-1～+1，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩者的相關(guān)程度越高.

2 改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的SOH估計(jì)方法

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于梯度下降，導(dǎo)致計(jì)算量大，訓(xùn)練時間慢.Huang等[17]提出單隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-極限學(xué)習(xí)機(jī)，驗(yàn)證了ELM的訓(xùn)練速度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).ELM的主要思想是隨機(jī)分配輸入層與隱藏層的連接權(quán)重w和偏置b.假定數(shù)據(jù)集{x,y|xk∈R,yk∈R,k= 1, 2, 3, ···,N}，yk為鋰電池第k次循環(huán)的SOH，xk為第k次循環(huán)的健康因子，隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)為L，隱藏層的輸出記為h(x)，則ELM的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 極限學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of extreme learning machine

對于單個極限學(xué)習(xí)機(jī)，隱藏層輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：h(x)為隱藏層的輸出，g為激活函數(shù).根據(jù)ELM的結(jié)構(gòu)和式（4），可以得到ELM的輸出為

式中：β為隱藏層到輸出層之間的連接權(quán)重矩陣，H= [h1(x) , ··· ,hL(x)], β = [β1, ··· , βL]T.ELM學(xué)習(xí)過程的目標(biāo)是找到使誤差最小的最優(yōu)β，這可以通過矩陣運(yùn)算進(jìn)行求解.最優(yōu)β的計(jì)算過程如下所示：

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣.ELM的學(xué)習(xí)過程不需要通過傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，因此ELM具有更快的訓(xùn)練速度和更好的泛化性能.此外，由于結(jié)構(gòu)簡單，需要調(diào)整的參數(shù)只有隱藏神經(jīng)元的數(shù)量和激活函數(shù).考慮到上述優(yōu)點(diǎn)，采用ELM作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型.

2.2 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM在訓(xùn)練速度和泛化能力方面具有優(yōu)勢，但由于輸入權(quán)重的隨機(jī)性可能導(dǎo)致輸出結(jié)果的不穩(wěn)定性.采取遺傳-爬山算法協(xié)同優(yōu)化模型，確定ELM模型的權(quán)重和偏差，可以提高模型的穩(wěn)定性.

遺傳算法通過模仿自然界的選擇與遺傳的機(jī)理來尋找最優(yōu)解，是并行隨機(jī)搜索全局最優(yōu)解的算法.遺傳算法的群體搜索特性可以避免傳統(tǒng)的單點(diǎn)搜索方法在對多峰分布的搜索空間進(jìn)行搜索時很容易陷入局部某個單峰的極值點(diǎn)，體現(xiàn)遺傳算法的并行化和較好的全局搜索性.當(dāng)尋求精度更高的解時，遺傳算法的局部尋優(yōu)能力不足，導(dǎo)致收斂速度過慢.通過融合局部擇優(yōu)能力強(qiáng)的爬山算法，提出遺傳-爬山(GA-HC)搜索算法，使其能夠快速尋找最優(yōu)解，具體流程框架如圖4所示.

圖4 基于GA-HC的極限學(xué)習(xí)機(jī)框架圖Fig.4 Frame diagram of extreme learning machine based on GA-HC

鋰離子電池SOH估計(jì)模型在離線階段時，收集日常SOC使用區(qū)間范圍內(nèi)的充電電壓和電流數(shù)據(jù)，提取不同起始點(diǎn)和采樣間隔的HF.利用皮爾遜相關(guān)性分析法選擇合適的HF作為GA-HCELM模型的輸入進(jìn)行訓(xùn)練，得到電池老化模型.在線運(yùn)行階段，通過BMS系統(tǒng)獲得充電電壓和電流數(shù)據(jù)，結(jié)合不同工況條件進(jìn)行HF1或HF2提取.將提取的HF代入訓(xùn)練好的電池老化模型中，得到SOH的在線估計(jì)結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性和可靠性，采取平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)來評價模型性能，定義如下.

3.1 HF與SOH相關(guān)性的驗(yàn)證分析

3.1.1 常溫和高溫下的相關(guān)性分析 在常溫或高溫環(huán)境下，若充電電壓數(shù)據(jù)量滿足要求，應(yīng)從恒流充電末端數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行特征提取，采集等采樣間隔下的電壓差作為HF.采取遍歷法，以相關(guān)性系數(shù)最大為目標(biāo)，得到最合適的起始電壓點(diǎn)和采樣間隔，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2所示.表中，Vo為起始電壓，Δt為間隔時間.結(jié)果顯示，所構(gòu)建的健康因子的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，表明所選的HF與電池的SOH之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性.特征提取所使用的數(shù)據(jù)量不超過完整充電數(shù)據(jù)的10%，在充電初始SOC較高的情況下也能進(jìn)行提取.

表2 常溫和高溫下的健康因子相關(guān)性分析Tab.2 Correlation analysis of health factors at room temperature and high temperature

3.1.2 低溫下的相關(guān)性分析 在低溫環(huán)境下，若充電電壓數(shù)據(jù)不足以HF提取，應(yīng)在恒壓階段的前端電流數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，使用等采樣間隔下的電流差作為健康因子.以相關(guān)性系數(shù)最大為目標(biāo)，篩選出最佳的起始電流點(diǎn)和采樣間隔，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表3所示.表中，Io為起始電流.從表3可以看出，所構(gòu)建的健康因子的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，使用的數(shù)據(jù)僅約占完整充電數(shù)據(jù)的20%，可以在電池實(shí)際運(yùn)行工況中提取.

表3 低溫下的健康因子相關(guān)性分析Tab.3 Correlation analysis of health factors at low temperature

3.2 常溫下電池SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)部分選取NASA數(shù)據(jù)集中的5、6和18號電池進(jìn)行常溫下的SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn)，將每個電池老化數(shù)據(jù)的前50%設(shè)置為訓(xùn)練集，后50%設(shè)置為測試集.常溫下鋰離子電池的SOH估計(jì)結(jié)果如圖5所示，估計(jì)誤差如表4所示.圖中，k為循環(huán)次數(shù).

圖5 常溫下的SOH估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.5 SOH estimation results and errors at room temperature

表4 常溫下的SOH估計(jì)結(jié)果誤差Tab.4 Error in SOH estimation results at room temperature

從圖5可以看出，利用本文方法不僅能夠有效地追蹤電池老化的主要趨勢，而且能較好地捕捉局部容量波動部分，而單一的ELM由于隨機(jī)給定網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，會導(dǎo)致部分估計(jì)結(jié)果偏離嚴(yán)重.經(jīng)過GA-HC優(yōu)化后的ELM模型的SOH估計(jì)誤差除了少數(shù)估計(jì)點(diǎn)的誤差約為3%，大部分誤差小于1%，估計(jì)精度較高.如表4所示為對估計(jì)結(jié)果的定量評價，SOH估計(jì)結(jié)果的MAE、MAPE和RMSE均小于1%，表明本文所提出的SOH估計(jì)方法在常溫下具有較高的估計(jì)精度.

3.3 低溫下的電池SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn)

在低溫充電情況下，使用恒壓階段的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行HF提取來估計(jì)SOH.選取NASA數(shù)據(jù)集中的54、55和56號電池開展低溫下的SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn)，將數(shù)據(jù)集的前50%作為訓(xùn)練集，后50%作為測試集，估計(jì)結(jié)果如圖6所示.

圖6 低溫下的SOH估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.6 Estimation result and error of SOH at low temperature

從圖6可以看出，所提模型的整體跟蹤效果良好，僅有部分波動位置的估計(jì)效果變差.這是由于電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致電池的溫度上升，使得容量再生現(xiàn)象比較明顯，但大部分的相對誤差小于3%.表5給出3塊電池的MAE、MAPE和RMSE的計(jì)算結(jié)果，相比于沒有優(yōu)化過的ELM，所提方法的3個誤差指標(biāo)均小于2%.結(jié)果表明，在電壓數(shù)據(jù)不足的情況下，從電流數(shù)據(jù)中提取的健康特征HF2具有較高的SOH估計(jì)精度.

表5 低溫下的SOH估計(jì)結(jié)果誤差Tab.5 Error in SOH estimation results at low temperature

3.4 高溫下電池SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn)

選取NASA數(shù)據(jù)集中的30、31和32號電池，開展高溫下的鋰電池SOH估計(jì)實(shí)驗(yàn).采取鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集中的前40%作為訓(xùn)練集，剩余的60%作為測試集，估計(jì)結(jié)果如圖7所示.

圖7 高溫下的SOH估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.7 Estimation result and error of SOH at high temperature

從圖7可以看出，在高溫條件下，老化過程的波動部分更加劇烈，估計(jì)難度會增大，而所構(gòu)建的健康因子能夠準(zhǔn)確地跟蹤電池容量衰減的主要趨勢和波動部分，僅有極少數(shù)點(diǎn)的誤差大于2%，其余均小于1%.未優(yōu)化的ELM模型因隨機(jī)權(quán)重過大或過小，會導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的嚴(yán)重偏離，如圖7(a)所示.表6給出MAE、MAPE和RMSE的計(jì)算結(jié)果，優(yōu)化后ELM的3個誤差指標(biāo)均小于1%.由此可見，在高溫情況下，所提框架仍然具有較高的估計(jì)精度.

表6 高溫下的SOH估計(jì)結(jié)果誤差Tab.6 Errors of SOH estimation results at high temperature

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選擇與當(dāng)下的主流算法進(jìn)行性能比較，不同方法的估計(jì)結(jié)果如表7所示.表中，RMSEav為RMSE平均值，tav為平均計(jì)算時間.從表7可以看出，經(jīng)過GA-HC算法優(yōu)化后的ELM模型參數(shù)的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，相比于ELM、LSTM和GPR，本文所提模型的估計(jì)精度最高.雖然智能算法的參數(shù)優(yōu)化過程會增加模型的計(jì)算復(fù)雜度，但由于ELM網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)簡單，平均計(jì)算時間比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型短.結(jié)果表明，相比于其他預(yù)測模型，本文方法在鋰離子電池健康狀態(tài)的預(yù)測方面具有更優(yōu)越的性能.

表7 ELM、LSTM、GPR和GA-HC-ELM模型的對比Tab.7 Comparison of ELM, LSTM, GPR, and GA-HC-ELM models

4 結(jié) 語

本文針對鋰離子電池的日常運(yùn)行工況，提出基于鋰電池溫度和SOC的健康因子提取及SOH在線估計(jì)方法.在充電過程中，根據(jù)初始SOC條件和環(huán)境溫度的不同，選取合適的電壓或電流作為HF，提取HF所需的數(shù)據(jù)量僅為完整充電數(shù)據(jù)量的5%～20%，相比于完整的充電數(shù)據(jù)，更易在實(shí)際中提取.使用GA-HC對傳統(tǒng)的ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高了模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.從NASA電池老化數(shù)據(jù)集中選擇9塊不同老化實(shí)驗(yàn)下的鋰離子電池，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.在常溫和高溫的情況下，模型的RMSE均小于1%；在低溫情況下，模型的RMSE小于2%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于GA-HC-ELM的鋰離子電池SOH在線估計(jì)方法具有較高的預(yù)測精度和可靠性.