基于代理模型模式匹配的鍋爐實時操作優(yōu)化

鐘崴，林雪茹，林小杰，周懿

(1.浙江大學(xué) 浙江省清潔能源與碳中和重點實驗室，浙江 杭州 310027；2.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；3.浙江大學(xué) 嘉興研究院，浙江 嘉興 314024)

發(fā)展風(fēng)力、光伏可再生能源發(fā)電是推動我國能源改革的必要手段[1-4].我國火電機組占主導(dǎo)地位[5]，因此研究如何優(yōu)化火電機組的運行操作具有必要性與迫切性.燃煤鍋爐是主要的耗能設(shè)備，如何優(yōu)化其運行達到高效、低碳是核心問題.于晨龍等[6-9]對鍋爐汽機的最佳運行組合及負荷優(yōu)化問題展開了研究.在實際的執(zhí)行環(huán)節(jié)，電廠鍋爐的調(diào)控模式較粗獷，依賴人的經(jīng)驗展開優(yōu)化方案的執(zhí)行，執(zhí)行效果不佳或難以實施.系統(tǒng)復(fù)雜、工況多變，動態(tài)調(diào)整耗時大，易造成生產(chǎn)波動，降低經(jīng)濟效益.有必要將操作經(jīng)驗數(shù)字化,并基于模型進行決策，以輔助人員開展調(diào)控工作.

目前，學(xué)術(shù)界展開以聚類法、回歸模型法、在線監(jiān)測法為代表的鍋爐操作數(shù)據(jù)模型化研究.Song等[10-12]通過聚類的方法實現(xiàn)燃燒效率的最大化，但聚類方法的計算效率較低.吳家標等[13-16]提出回歸模型法，解決了聚類法的計算效率難題，但難以適應(yīng)工況變化和實際的操作模式.Nikula等[17-18]將在線監(jiān)測法應(yīng)用于鍋爐性能優(yōu)化，可以監(jiān)測工況是否屬于正常狀態(tài)或優(yōu)化狀態(tài)，但未考慮參數(shù)的耦合性能，給出改進方法.隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，Zou等[19-21]將深度強化學(xué)習(xí)應(yīng)用于鍋爐的燃燒過程，可以考慮工況的時變和參數(shù)的耦合，但深度強化學(xué)習(xí)模型的可解釋性和在連續(xù)過程的應(yīng)用方面研究尚未成熟.

現(xiàn)有的鍋爐操作優(yōu)化研究存在可執(zhí)行性、工況適應(yīng)性和計算效率不足的問題，需要進一步探索實時優(yōu)化[22]場景下的方法.本文提出適用于多工況在線應(yīng)用的代理模型模式匹配(pattern matching of agent model, PMAM)建模框架，以提升燃煤鍋爐的效率，優(yōu)化鍋爐運行.主要貢獻如下.1) 提出新的模式匹配方法，解決鍋爐操作優(yōu)化的可執(zhí)行性問題.2) 提出基于模式匹配方法的優(yōu)化操作庫構(gòu)建方法，解決鍋爐操作優(yōu)化的工況適應(yīng)性問題.3) 提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的在線應(yīng)用代理模型，解決鍋爐操作優(yōu)化的計算效率問題.

1 鍋爐實時操作優(yōu)化建模方法

燃煤鍋爐轉(zhuǎn)化煤為蒸汽驅(qū)動發(fā)電，需要控制煤量、風(fēng)量參數(shù)，保證安全并實現(xiàn)需要的蒸汽量.為了提高鍋爐效率，需要根據(jù)輸入的工況數(shù)據(jù)進行優(yōu)化操作建議.采用反平衡方法[23]計算鍋爐效率，輸出給煤機、引風(fēng)機、送風(fēng)機的變頻數(shù)據(jù)，以達到效率最高的目標.如圖1所示為PMAM鍋爐實時操作優(yōu)化建模方法.該方法基于改進的模式匹配算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，分為預(yù)建模、在線應(yīng)用2個部分.預(yù)建模部分基于考慮滯后及時間窗的模式匹配優(yōu)化模型，引入注意力機制參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)區(qū)間頻率法、調(diào)控最小3層方案優(yōu)化機制，得到各個工況的優(yōu)化操作，構(gòu)建工況參數(shù)與優(yōu)化操作的最優(yōu)代理模型.在線應(yīng)用部分基于工況參數(shù)與優(yōu)化操作參數(shù)的最優(yōu)代理模型，實現(xiàn)在線優(yōu)化計算.

圖1 基于代理模型模式匹配的鍋爐實時操作優(yōu)化計算框架Fig.1 Boiler real-time operation optimization calculation framework based on pattern matching of agent model

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1.1 滯后性計算 鍋爐操作中的滯后性主要體現(xiàn)在給煤機的頻率與鍋爐主蒸汽流量的關(guān)系.基于相關(guān)性分析，開展滯后性計算.

算法1：滯后性計算

輸入：樣本個數(shù)為n，樣本維度為1的樣本Y1、Y2，最大滯后時長為tdelayMax

輸出：滯后時長tdelay

1) 將樣本Y1、Y2歸一化，得到Y(jié)1n 、Y2n.

2) 構(gòu)造數(shù)據(jù)集合dcorr ，第1列、第2列分別為Y1n、

Y2n.

3)foriinrange(-tdelayMax,tdelayMax):

4) 刪掉帶有空值的行，得到修改后的數(shù)據(jù)集合dcorr.

5) 計算dcorr的相關(guān)性系數(shù)，得到維度的相關(guān)性系數(shù)矩陣.

6) 取dcorr 第1列第3行開始的數(shù)據(jù)，表征Y1與經(jīng)過時間平移處理的Y2之間的相關(guān)性.相關(guān)性系數(shù)絕對值最大的時間移動值為tdelay ，即Y1滯后于Y2的時間為tdelay.

設(shè)Y1、Y2均為時間長度為n的一維時間序列數(shù)據(jù)，研究Y1滯后于Y2的時間tdelay，則計算不同時間平移后Y2′與Y1之間的相關(guān)性，相關(guān)性越大，則認為平移的時間長度越優(yōu).

數(shù)據(jù)歸一化方法采用最大最小化方法，具體公式如下：

數(shù)據(jù)集合dcorr的構(gòu)造方法如圖2所示.將Y2數(shù)據(jù)集進行時間軸平)移，得到圖2的框選部分，時間長度為(n-tdelayMax的數(shù)據(jù)集即為dcorr.

圖2 滯后性計算中的數(shù)據(jù)重構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of data reconstruction in hysteresis calculation

1.1.2 基于主成分分析及k-均值改進的模糊C均值聚類模型 設(shè)置數(shù)據(jù)集X={XM,XO,XR,XC}?R.其中XM為工況表征參數(shù)，包括主蒸汽溫度、壓力與煤質(zhì)數(shù)據(jù)等；XO為目標表征參數(shù)；XR為關(guān)鍵的狀態(tài)表征參數(shù)；XC為可調(diào)控參數(shù)；X的總時間維度為n0.根據(jù)滯后時間，對數(shù)據(jù)集X進行時間軸對齊重構(gòu)，得到新的數(shù)據(jù)集合為X′={X′M,X′O,X′R,X′C}?R，X′的總時間維度為n.

由于不同的參數(shù)數(shù)據(jù)范圍不同，對數(shù)據(jù)集進行最大最小化的歸一化處理.為了提高后續(xù)模式匹配優(yōu)化的計算效率，處理后的數(shù)據(jù)使用主成分分析模型(principal component analysis, PCA)[24]降低維度.PCA降低數(shù)據(jù)維度的算法如下.

算法2：PCA降低數(shù)據(jù)維度

輸入：樣本個數(shù)為n，樣本特征數(shù)為q的樣本X，降維后數(shù)據(jù)特征占比為RlowV

輸出：低維樣本DlowX

1) 樣本的每一列去均值化，得到DmeanMoved.

2) 求協(xié)方差矩陣DcovMat.

3) 求協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量.

4) 將特征值從大到小排序，并依次取出，直到取出的特征值加和大于RlowV，取得對應(yīng)的特征向量DredE.

5) 計算降維后的數(shù)據(jù)DlowX=DmeanMoved×DredE.

6) 返回低維樣本DlowX、協(xié)方差矩陣DcovMat.

針對PCA降維后的數(shù)據(jù)，采用k-均值(kmeans)改進的模糊C均值聚類模型(fuzzy C-means, FCM)[25]進行工況聚類.記u=[uij]c×n為隸屬度矩陣，c為聚類數(shù)，聚類中心為v=[v1,v2,···,，其中1≤i≤c，2≤c≤n，q為數(shù)據(jù)特征數(shù).FCM目標函數(shù)如下.

式中：m為模糊指數(shù)，控制每個距離平方誤差的占比，m≥1.

采用k-means方法改進FCM方法中的初始模糊矩陣生成步驟，可以降低聚類結(jié)果的隨機性，加快算法的收斂.改進FCM方法的計算步驟如下.

1）初始化聚類參數(shù)：c、m、更新迭代閾值ε、迭代次數(shù)l、最大迭代次數(shù)lmax.其中，更新迭代閾值為2次迭代的模糊矩陣偏差絕對值容忍度.

2）利用k-means聚類法生成初始的模糊矩陣U.

算法3：k-means聚類生成初始的模糊矩陣

輸入：樣本X、類別數(shù)目c

輸出：模糊矩陣U

1) 初始化，令l= 0，隨機選擇c個樣本點作為初始的聚類中心ml=[m1l,···,mcl].

2) 對樣本進行聚類，計算每個樣本到類中心的距離.將每個樣本分配到與其最近的中心的所屬類，生成聚類結(jié)果cl.

3) 計算聚類結(jié)果cl中每個類的樣本均值，作為新的聚類中心

4) 若符合停止條件(劃分結(jié)果不再改變或得到迭代次數(shù)上限)，則終止，輸出c*=cl；否則，l=l+1，返回步驟2).

5) 根據(jù)c*，計算U.

6) 返回U.

3）計算聚類中心：

4）更新模糊矩陣：

5）若‖Ul+1-Ul‖＜ε或l＞lmax，則終止計算；否則l=l+1，跳轉(zhuǎn)至步驟3）.

1.2 考慮時間窗口的模式匹配優(yōu)化模型

經(jīng)過模型聚類后，得到分類后的數(shù)據(jù)集：

為了避免測量誤差和異常操作的影響，考慮時間維度的因素，將鍋爐操作參數(shù)模式匹配優(yōu)化視為帶時間序列屬性的問題，選取一段時間窗口的數(shù)據(jù)進行模式匹配優(yōu)化計算.

對于類別i第z個時間點，設(shè)時間窗長度為tdeta.步驟1）～5）為工況注意力機制參數(shù)層，考慮工況參數(shù)相對于目標參數(shù)的重要性，篩選相似工況.步驟6）、7）為狀態(tài)參數(shù)頻率區(qū)間層，利用狀態(tài)參數(shù)與鍋爐效率的高效區(qū)域進行優(yōu)化.步驟8）為調(diào)控最小層，考慮實際的調(diào)控習(xí)慣，使得建議的操作參數(shù)與當前操作參數(shù)之間的偏離較小.

1）獲取匹配分數(shù)下限值cthresholdLow、匹配分數(shù)上限值cthresholdUp、關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)先級順序corderR.

2）根據(jù)工況表征參數(shù)X′Mi，對目標表征參數(shù)X′Oi計 算相關(guān)性系數(shù)，取絕對值得到注意力參數(shù)cak,i.

3）篩選工況表征參數(shù)中變動偏差符合匹配分數(shù)上、下限的數(shù)據(jù)，得到更新后的X′Minew.

式中：Q為X′Mi的總時間維度，G為X′Mi的總變量維度.

4）計算[z-tdeta+1,z]時間段的工況表征參數(shù)與X′Minew相似度得分，Q′為X′Minew的總時間維度，q為其中的一個時間點，1≤q≤Q′：

5）按相似度得分排序更新X′Minew，得到對應(yīng)時間的關(guān)鍵狀態(tài)表征參數(shù)X′Rinew、目標表征參數(shù)X′Oinew 、操作參數(shù)X′Cinew.

6）對于r∈len(corderR)，令r= 1: 取出第r個關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)條X′Rinew,:,r，計算最大值cmax與最小值cmin.根據(jù)區(qū)間單元長度cfreq，將X′Rinew,:,r劃分為多個區(qū)間，統(tǒng)計每個區(qū)間的頻率.將連續(xù)的區(qū)間合并為長度為clend的長區(qū)間，ceil為向上取整函數(shù)，round 為四舍五入取整函數(shù).

統(tǒng)計連續(xù)長區(qū)間的頻率，按高到低排序，即為篩選后的關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的區(qū)間.

根據(jù)目標參數(shù)的優(yōu)化方向，取在該長區(qū)間的50%數(shù)據(jù)，得到篩選后的數(shù)據(jù)，令X′Rinew等于篩選后的數(shù)據(jù)；r=r+1.

7）根據(jù)輸出的關(guān)鍵狀態(tài)表征參數(shù)X′Rinew，更新得到對應(yīng)時間的工況表征參數(shù)X′Minew、目標表征參數(shù)X′Oinew 、操作參數(shù)X′Cinew.

8）計算z時間點的操作參數(shù)X′Ci,z與X′Cinew相似度得分，并按從高到低排序，輸出得分最高的X′Ci,z為工況i第z個時間點的優(yōu)化操作X*Ci,z.

1.3 最優(yōu)代理模型

利用3層方案模式匹配機制，分別對歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，生成優(yōu)化操作庫.為了解決直接搜索優(yōu)化操作庫數(shù)據(jù)量過大、搜索效率過低的問題，構(gòu)建基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的最優(yōu)代理模型.該代理模型以工況參數(shù)為輸入，以優(yōu)化后的操作、效率和關(guān)鍵參數(shù)為輸出.

式中：f為最優(yōu)代理函數(shù)，為類別i第z個時間點的工況數(shù)據(jù)，X*Ci,z、X*Oi,z、X*Ri,z分別為類別i第z個時間點的優(yōu)化可操作參數(shù)、目標參數(shù)、關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù).

在線應(yīng)用時，采用孤立森林[26](isolation forest)法進行偏離檢測.若當前工況非偏離點，則調(diào)用式(13)計算優(yōu)化的操作參數(shù)；否則更新預(yù)建模的聚類中心與最優(yōu)代理模型，輸出當前的操作參數(shù)為優(yōu)化方案.

2 案例選取

以浙江省某熱電公司為案例進行研究.該公司的機組規(guī)模為4臺蒸汽質(zhì)量流量為220 t/h的高溫超高壓循環(huán)流化床鍋爐.選取1#鍋爐數(shù)據(jù)展開計算實驗，并以2#鍋爐數(shù)據(jù)開展驗證.選擇的工況參數(shù)、目標參數(shù)、關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)、操作參數(shù)如表1所示.

表1 鍋爐操作優(yōu)化計算的相關(guān)參數(shù)表Tab.1 Table of parameters related to boiler operation optimization calculation

選擇歷史數(shù)據(jù)時間段為2022-02-16 22:41—2022-04-29 21:29，時間間隔為1 min，共103 586條數(shù)據(jù)構(gòu)成原始數(shù)據(jù)集.如圖3所示，該鍋爐正常運行時的鍋爐效率為[86.70%, 93.15%].

圖3 某熱電公司1#鍋爐效率的正常運行數(shù)據(jù)Fig.3 Normal operation data of 1 # boiler efficiency of thermal power plant

3 案例結(jié)果與討論

3.1 滯后性結(jié)果

如圖4所示為主蒸汽質(zhì)量流量與給煤機頻率之間的關(guān)系圖.如圖4(b)所示為圖4(a)的局部放大圖.從圖4可知，主蒸汽質(zhì)量流量的變化較給煤機頻率的變化存在滯后.設(shè)置最大滯后時長為30 min，計算主蒸汽質(zhì)量流量與給煤機頻率之間的滯后性.如圖5所示，當主蒸汽質(zhì)量流量相對給煤機頻率滯后5 min時，它們之間的相關(guān)性系數(shù)ccorr最大.

圖4 主蒸汽質(zhì)量流量與給煤機頻率的曲線Fig.4 Curve between main steam mass flow rate and frequency of coal feeder

圖5 主蒸汽質(zhì)量流量相對給煤機頻率的滯后性Fig.5 Hysteresis of main steam mass flow rate relative to coal feeder frequency

3.2 工況聚類結(jié)果

根據(jù)滯后性的計算結(jié)果，對原始數(shù)據(jù)集合進行時間軸對齊，得到的數(shù)據(jù)長度為102 063條.

如表2所示為不同的模糊指數(shù)對迭代次數(shù)與偏差的影響.當c= 3且ε= 10時，隨著m的增加，實際迭代次數(shù)lr和最終誤差L都呈上升趨勢.由此，設(shè)置m= 2.

表2 模糊指數(shù)對聚類目標誤差及迭代次數(shù)的影響Tab.2 Influence of fuzzy index on error value and iteration number of clustering objective

如表3、圖6所示為不同的聚類數(shù)對聚類效果的影響.當模糊指數(shù)和更新迭代閾值固定時，聚類數(shù)越大，最終誤差越大.當聚類數(shù)為5和6時，聚類的邊界不能被清晰地表示.設(shè)置聚類數(shù)為3.

表3 聚類數(shù)對最終誤差及迭代次數(shù)的影響Tab.3 Influence of clustering numbers on final error value and iteration times

圖6 不同聚類數(shù)的聚類效果Fig.6 Clustering effect of different cluster number

測試不同的更新迭代閾值對迭代次數(shù)與偏差的影響，結(jié)果如表4所示.

表4 更新迭代閾值對最終誤差及迭代次數(shù)的影響Tab.4 Influence of update iteration thresholds on final error and iteration times

由表4可知，當固定聚類數(shù)為3，模糊指數(shù)為2時，更新迭代閾值越小，最終誤差越小，而迭代次數(shù)在可接受范圍內(nèi)，因此設(shè)置更新迭代閾值為0.01.

綜上所述，設(shè)置聚類數(shù)為3，模糊指數(shù)為2，更新迭代閾值為0.01，得到3類工況的數(shù)據(jù)集.

3.3 預(yù)建模結(jié)果

設(shè)置工況的匹配分數(shù)下限值為95，關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)先級按爐膛溫度、煙氣含氧體積分數(shù)、一二次風(fēng)比例、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量依次下降.

如表5所示為1#爐多工況模式匹配優(yōu)化的結(jié)果.表中，Sxm為工況相似度，Sxo為操作相似度，EdeBoiler為 效率提升值，ftotalGM為總給煤變頻，ftotalSF為總送風(fēng)變頻，ftotalYF為總引風(fēng)變頻.

表5 多工況模式匹配的優(yōu)化結(jié)果-1#爐Tab.5 Optimization results of pattern matching under multiple working conditions-1# boiler

與傳統(tǒng)方法相比，本文方法考慮了關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整區(qū)域，通過頻率區(qū)間擇優(yōu)，本文方法的優(yōu)化結(jié)果較原始鍋爐效率提升了1.92%.與僅考慮工況與操作相似的方法相比，鍋爐效率提高了1.86%.此外，各個優(yōu)化方案的工況相似度均大于設(shè)置的95%.通過對比工況1與工況6～9可知，負荷較高時的鍋爐效率通常更高，更具有提升的空間.

選取1萬條歷史數(shù)據(jù)進行模式匹配批量計算，得到的鍋爐效率計算結(jié)果如圖7所示.利用本文方法，鍋爐效率平均提高了0.68%，最多提高了4.54%.

圖7 模式匹配方法的批量優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Batch optimization results of pattern-matching method

如圖8所示為構(gòu)建代理模型采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)包含3層隱藏層，分別含有20、20、10個神經(jīng)元.激活函數(shù)設(shè)置為“relu”，學(xué)習(xí)率為0.01，迭代次數(shù)為100，設(shè)置訓(xùn)練集數(shù)據(jù)占比為0.7，分別訓(xùn)練表1列出的目標參數(shù)、關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)、操作參數(shù)與工況參數(shù)之間的最優(yōu)代理模型.

圖8 PMAM代理模型采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Neural network structure diagram adopted by PMAM agent model

如圖9所示為模型的訓(xùn)練結(jié)果.各參數(shù)的均方誤差（MSE）均不大于0.35%，滿足工業(yè)預(yù)測精度的要求.

圖9 最優(yōu)代理模型的誤差結(jié)果Fig.9 Error results of optimal agent model

如表6所示為交叉試驗結(jié)果.圖中，e為誤差百分比.在10次重復(fù)試驗中，測試集上的誤差較穩(wěn)定，每次預(yù)測的最大誤差為0.34%～0.38%，說明本文的代理模型具有泛化能力.

表6 交叉試驗-測試集誤差百分比Tab.6 Cross validation-error percentage of test set

3.4 在線應(yīng)用結(jié)果及對比

采用構(gòu)建的最優(yōu)代理模型進行在線計算驗證，詳見表7.表中，tc為計算耗時.代理模型的應(yīng)用顯著降低了計算耗時，在負荷為190 t/h的基礎(chǔ)工況下，鍋爐效率可以提高1.49%.

表7 在線應(yīng)用結(jié)果示例Tab.7 Examples of online application results

如圖10所示，提出的PMAM法的計算耗時穩(wěn)定在1 s，計算效率優(yōu)勢隨著數(shù)據(jù)量的增大而顯著增大.圖中，ND為數(shù)據(jù)量.

圖10 不同方法的計算耗時Fig.10 Calculation time of different methods

如圖11所示為不同負荷的優(yōu)化結(jié)果，效率提升了0～1.49%，平均效率改進了0.57%.圖中，f為頻率.

圖11 不同負荷下PMAM的在線應(yīng)用結(jié)果Fig.11 Online application results of PMAM method under different loads

如圖12所示為PMAM與回歸模型法的優(yōu)化對比結(jié)果.結(jié)果表明，在不同操作參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍（20%、10%、5%）下，利用傳統(tǒng)方法得到的鍋爐效率均偏高，且存在失去置信度的風(fēng)險.其中，操作參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍是指操作參數(shù)相對于其當前實際值的可接受變化范圍.

圖12 PMAM與回歸模型法的結(jié)果對比Fig.12 Comparison between PMAM and regression model

以該公司2#鍋爐為驗證對象，結(jié)果如表8所示.本文的PMAM法能夠應(yīng)用于其余鍋爐的操作優(yōu)化，以提升鍋爐效率.

表8 多工況模式匹配優(yōu)化結(jié)果-2#爐Tab.8 Optimization results of pattern matching under multiple working conditions-2#boiler

4 結(jié) 語

本文提出基于代理模型模式匹配的電廠燃煤鍋爐實時操作優(yōu)化框架.該框架具有以下3個顯著特點.1) 高可執(zhí)行性的模式匹配方法.基于相關(guān)性分析展開滯后性計算，引入工況注意力機制、狀態(tài)參數(shù)的頻率區(qū)間優(yōu)化和調(diào)控最小3層優(yōu)化機制.2) 優(yōu)化操作庫構(gòu)建方法.基于模式匹配方法對歷史的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)處理，將操作經(jīng)驗數(shù)字化.3) 高效在線應(yīng)用方法.構(gòu)建工況和優(yōu)化操作參數(shù)的代理模型，提高在線應(yīng)用效率.工程案例表明，該方法避免了優(yōu)化求解中的泛化誤差，較傳統(tǒng)方法具有更高的可靠性和實時性.未來的研究將關(guān)注于優(yōu)化模型的在線更新策略，提高模型的適應(yīng)性.