基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的“小數(shù)除法”作業(yè)設(shè)計(jì)與研究

朱昭偉 薛愛琴

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，將教學(xué)、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)基于統(tǒng)一的目標(biāo)之下?；凇敖獭獙W(xué)—評(píng)”一致性的作業(yè)設(shè)計(jì)能有效破解當(dāng)下作業(yè)困局。文章以“小數(shù)除法”作業(yè)設(shè)計(jì)為載體，從“目標(biāo)確定”和“作業(yè)生成”等方面探索基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的作業(yè)設(shè)計(jì)有效途徑。

［關(guān)鍵詞］“教—學(xué)—評(píng)”一致性；小數(shù)除法；作業(yè)設(shè)計(jì)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）17-0022-04

2022年，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，強(qiáng)調(diào)了“教—學(xué)—評(píng)”一致性。這與“雙減”政策倡導(dǎo)的“減輕學(xué)生作業(yè)的負(fù)擔(dān)，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，發(fā)揮作業(yè)育人功能”的理念相互呼應(yīng)。崔允漷、雷浩將“教—學(xué)—評(píng)”一致性定義為在整個(gè)課堂教學(xué)系統(tǒng)中教師的教、學(xué)生的學(xué)和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)三個(gè)因素的協(xié)調(diào)配合。清晰的目標(biāo)是“教—學(xué)—評(píng)”一致性的前提和靈魂，判斷“教—學(xué)—評(píng)”是否一致的依據(jù)就是，教學(xué)、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)是否都圍繞共同的目標(biāo)展開。本文試圖以“小數(shù)除法”單元作業(yè)及關(guān)鍵課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)為例，探索基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的作業(yè)設(shè)計(jì)途徑。

一、目標(biāo)確定

單元目標(biāo)及課時(shí)目標(biāo)的確定要考慮以下因素： 一是課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情等之間的關(guān)系；二是單元目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)之間整體與部分的關(guān)系；三是學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)的一致性關(guān)系。

1.單元知識(shí)定位及知識(shí)框架

“小數(shù)除法”是四則運(yùn)算的重要組成部分，是學(xué)生首次接觸小數(shù)除法的內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化的重要基礎(chǔ)?！靶?shù)除法”將除法運(yùn)算的結(jié)果向有理數(shù)數(shù)系擴(kuò)充，進(jìn)而構(gòu)建了完善的四則運(yùn)算體系。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)將會(huì)提升學(xué)生的運(yùn)算能力，幫助學(xué)生形成靈活選用合理方法解決問題的能力。

“小數(shù)除法”的主要內(nèi)容：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，商的近似數(shù)，循環(huán)小數(shù)，用計(jì)算器探索規(guī)律，用“進(jìn)一”法和“去尾”法解決問題。教材第一和第二板塊是要求學(xué)生理解兩種小數(shù)除法的算理，掌握它們的算法，其中掌握小數(shù)除法的算法和算理是本單元教學(xué)的重點(diǎn)；第四和第五板塊是在計(jì)算小數(shù)除法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)商的另一種形態(tài)——循環(huán)小數(shù)，并探究算式中商的規(guī)律；第三和第六板塊是讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況用“四舍五入”法、“進(jìn)一”法和“去尾”法對(duì)小數(shù)除法的商進(jìn)行處理。

2.單元目標(biāo)

（1）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前，教師需要了解：學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？本單元的哪些內(nèi)容，教師不用教，學(xué)生就已經(jīng)會(huì)的？學(xué)生的認(rèn)知困惑點(diǎn)、連接點(diǎn)、提升點(diǎn)在哪里？由此，筆者對(duì)某校96名學(xué)生實(shí)施了學(xué)情前測(cè)，學(xué)情前測(cè)數(shù)據(jù)匯總?cè)缦滤荆ㄒ姳?）。

由表1可以發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生處于“水平1”，大部分學(xué)生能用自己的方法解決有關(guān)小數(shù)除法的實(shí)際問題，知道整數(shù)部分有余數(shù)后還可以繼續(xù)往下除，但對(duì)該余數(shù)不知如何處理，不理解為何可以繼續(xù)往下除。大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)具備一定的算理感悟和算法類比的能力，但缺乏進(jìn)一步轉(zhuǎn)化和抽象的能力。

（2）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)1：理解并掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確計(jì)算；能根據(jù)算式特點(diǎn)合理選擇口算、筆算、估算、簡(jiǎn)算等方法靈活解決問題。

目標(biāo)2：理解并掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商的近似值；初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

目標(biāo)3：能借助計(jì)算器探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題；能應(yīng)用小數(shù)除法及其他運(yùn)算方法解決一些實(shí)際問題。

目標(biāo)4：感悟運(yùn)算的一致性，提升推理能力，發(fā)展運(yùn)算能力。

3.關(guān)鍵課時(shí)目標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”作為“小數(shù)除法”單元的起始課，是溝通小數(shù)除法和整數(shù)除法的橋梁，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，作為這樣承前啟后的節(jié)點(diǎn)課、種子課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”應(yīng)是本單元的關(guān)鍵課。“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是基于小數(shù)意義和小數(shù)計(jì)數(shù)單位，“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”又是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的發(fā)展和變式。在學(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)的意義，為本課學(xué)習(xí)的核心——小數(shù)部分“除”的道理和方法奠定了基礎(chǔ)。因此，本課的課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下（見表2）。

二、作業(yè)生成

1.課堂教學(xué)活動(dòng)

為了清晰體現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，筆者將“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”課堂主要教學(xué)任務(wù)及評(píng)價(jià)要點(diǎn)設(shè)計(jì)如下（見表3）。

2.課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)力求基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性，主要根據(jù)學(xué)時(shí)作業(yè)各層次目標(biāo)，結(jié)合小學(xué)生的興趣特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)趣味情境。例如：

作業(yè)1.我能算。

25.5÷6= ? ? ? ? ? ? ?72÷15=

作業(yè)2.我能填。

吹糖人作為一項(xiàng)傳統(tǒng)民間技藝，有600多年悠久的歷史，是我國(guó)的一項(xiàng)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。

請(qǐng)根據(jù)信息將第（2）題的問題補(bǔ)充完整，使它能用下列豎式解題。

（1）寫出框里的數(shù)所表示的意義。

（2）周末，我和小伙伴共5人去非遺文化館研學(xué)，買完糖人后還剩26.5元。

問題： ___________________________________？

作業(yè)3.我能解。

烏豆酒顧名思義是以烏豆，也就是黑豆為主要原材料釀制而成的酒。烏豆酒的釀制已經(jīng)被列入第三批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項(xiàng)目。

（1）某超市正在做活動(dòng)，買4斤烏豆酒送1斤。媽媽花了102.5元買了5斤烏豆酒，平均每斤烏豆酒多少元？

（2）阿姨想買11斤烏豆酒，帶200元夠嗎？

作業(yè)4.我能行。

（1）下列三個(gè)豎式中各有一個(gè)[1 ?5] ，豎式（ ? ）和（ ? ）中的[1 ?5] 表示的意義是相同的。

（2）請(qǐng)嘗試計(jì)算31.5÷0.5，用寫一寫或者畫一畫的方式說明你的理由并列出豎式。

3.作業(yè)設(shè)計(jì)思考

合理的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)在目標(biāo)導(dǎo)引下將教師的教、學(xué)生的學(xué)、對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，應(yīng)兼具效度檢測(cè)、學(xué)習(xí)引領(lǐng)等功能。優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計(jì)還應(yīng)凸顯分層梯度、滲透情感溫度、展現(xiàn)關(guān)聯(lián)厚度。

首先，滲透情感體驗(yàn)，合理分層梯度。以學(xué)生為主要受眾的作業(yè)設(shè)計(jì)，要注重滲透情感體驗(yàn)，使作業(yè)更有意思。作為常態(tài)化作業(yè)，分層合理的作業(yè)梯度指向多元目標(biāo)和多形式表征，即可促使作業(yè)有意思，更保證作業(yè)有意義。

其次，指向教學(xué)檢測(cè)，凸顯學(xué)習(xí)效度。教師在日常教學(xué)中難免有“教學(xué)效度模糊不清”的困惑。在“教—學(xué)—評(píng)”一致性的目標(biāo)之下，教師可將測(cè)試題納入作業(yè)中，使作業(yè)成為常態(tài)化檢測(cè)的有效手段，與教師的教、學(xué)生的學(xué)相呼應(yīng)。這樣，學(xué)習(xí)效度檢測(cè)日?？梢暋?/p>

最后，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向，凸顯關(guān)聯(lián)厚度。作業(yè)作為主要的學(xué)習(xí)載體，和課堂教學(xué)一起擔(dān)負(fù)著指明學(xué)習(xí)方向的任務(wù)。作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)知識(shí)的深度和廣度，關(guān)注內(nèi)容的核心本質(zhì)，這樣做不但能促進(jìn)學(xué)生回顧反思知識(shí)交接點(diǎn)、增長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)化點(diǎn)，還能增加其思維深度。

總之，基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的作業(yè)設(shè)計(jì)，要以目標(biāo)為導(dǎo)引，以作業(yè)為載體，串聯(lián)教師“教”、學(xué)生“學(xué)”、效果“評(píng)”，做到以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 崔允漷，夏雪梅.“教—學(xué)—評(píng)一致性”：意義與含義［J］.中小學(xué)管理，2013（1）：4-6.

［2］ 崔允漷，雷浩. “教—學(xué)—評(píng)”一致性三因素理論模型的建構(gòu)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2015，33（4）：15-22.

［3］ 裘陸勤，章勤瓊.基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的單元核心作業(yè)設(shè)計(jì)：以人教版教材“長(zhǎng)方形和正方形”單元為例[J].小學(xué)教學(xué)參考（數(shù)學(xué)），2023（2）：8-11.

［4］ 趙麗麗. 依托單元作業(yè)實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致：以“圓柱和圓錐”單元為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2023（3）：89-91.

（責(zé)編 金 鈴）