齒面波紋度形成原理及檢測(cè)分析

馬志偉，孟 靜，劉亞男，邢明星，武幸華

（長(zhǎng)城汽車股份有限公司，河北 保定 071000）

0 引言

齒輪鬼頻是指嚙合特征頻率的非整數(shù)倍頻率，是由于齒輪齒面在加工異常時(shí)產(chǎn)生的振紋引起的。磨珩齒金剛輪的磨損，機(jī)床主軸的竄動(dòng)，刀夾具的剛性及切削參數(shù)是否合理等都會(huì)引起該問(wèn)題，如果生產(chǎn)過(guò)程中監(jiān)控不及時(shí)，鬼頻批量出現(xiàn)會(huì)涉及大批售后問(wèn)題，損失嚴(yán)重。但目前常用的齒輪精度檢測(cè)方法難以對(duì)其識(shí)別，因?yàn)椴y的振幅基本在1 μm 以下，新的齒面波紋檢測(cè)手段非常必要。在相應(yīng)的研究上Matsumura[1]對(duì)單個(gè)齒形精度數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)法得到特征鬼頻。隨后采用最大熵譜分析法，對(duì)連續(xù)三個(gè)齒的精測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以初步識(shí)別出鬼頻特征，但該方法需要對(duì)至少三個(gè)齒進(jìn)行整個(gè)齒面的齒形精測(cè)，檢測(cè)及分析時(shí)間較長(zhǎng)；Gravel[2]提出了一種用補(bǔ)償正弦函數(shù)法分析齒面波紋，將波紋中各諧波頻率依次用正弦函數(shù)擬合出來(lái)，能夠有效識(shí)別鬼頻，但文中并未提及具體算法。目前該方法已經(jīng)集成到克林貝格的齒輪測(cè)量中心。Jonas[3]建立了蝸桿磨的仿真模型，可以評(píng)估加工過(guò)程中齒面波紋的影響，為加工過(guò)程中實(shí)時(shí)控制波紋的產(chǎn)生打下了基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)對(duì)波紋檢測(cè)及分析相關(guān)的研究較少，主要集中在問(wèn)題改善上[4]。根據(jù)齒輪嚙合原理結(jié)合傅里葉分析方法，提出了一種簡(jiǎn)單快速識(shí)別齒面加工波紋的檢測(cè)手段，并結(jié)合實(shí)際案例驗(yàn)證了有效性。

1 波紋度原理

從齒輪的嚙合過(guò)程可知，每個(gè)齒從嚙入到嚙出是沿著嚙合線傳動(dòng)的，且為了保證各齒之間平滑過(guò)渡，在前一個(gè)齒嚙出時(shí)，后一個(gè)齒必須開(kāi)始嚙入。這樣當(dāng)齒輪旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，每個(gè)齒的嚙合線連接起來(lái)就形成了一條連續(xù)的直線。這條直線就是理想的剛性齒輪在空載狀態(tài)下的傳遞誤差曲線（圖1）。針對(duì)這條連續(xù)曲線進(jìn)行傅里葉分析即可得到振紋的特征頻率。按照傅里葉原理可知當(dāng)每個(gè)齒在同樣的位置上有波紋時(shí)，如圖1，圓形標(biāo)記的位置，分解出來(lái)的都是倍頻。而波紋位置大于或小于嚙合線長(zhǎng)度時(shí)，就會(huì)分解出鬼頻。

圖1 齒輪嚙合示意圖及連續(xù)三個(gè)齒的嚙合線

2 鬼頻識(shí)別步驟

每個(gè)齒的嚙合線數(shù)據(jù)可以通過(guò)齒輪測(cè)量中心獲取。由于齒輪參數(shù)及工件安裝角差異，產(chǎn)生的振紋與軸線夾角不同（圖2）。如果振紋與軸線平行，則齒形方向的精測(cè)數(shù)據(jù)容易識(shí)別振紋，反之需要用齒向方向的數(shù)據(jù)。所以齒形和齒向方向的精度數(shù)據(jù)都需要檢測(cè)。下文以某22 齒齒輪精測(cè)數(shù)據(jù)為例，利用MATLAB編程計(jì)算說(shuō)明。

圖2 振紋與測(cè)量方向示意圖

要獲得完整的特征曲線，首先需要對(duì)齒輪的所有齒進(jìn)行精度檢測(cè)，并提取實(shí)際修形檢測(cè)數(shù)據(jù)，圖3 展示了其中一條修形曲線數(shù)據(jù)。由于主要考慮加工引起的振紋問(wèn)題，需要將數(shù)據(jù)中的設(shè)計(jì)修形量去除。從圖3 中可以看出該齒輪采用的是拋物線鼓形及線性修形兩種方式，則可采用最小二乘法的二次曲線對(duì)理論修形量進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。假設(shè)嚙合線長(zhǎng)度和理論修形量的二次多項(xiàng)式為：

設(shè)實(shí)際的修形量為，基于最小二乘法原理考慮選取合適的使實(shí)際修形值和理論值偏差和最小：

按照式（2）的原則對(duì)圖3 中的實(shí)際修形值采用MATLAB 進(jìn)行擬合，即可得到圖中虛線所示的理論修形量的二次曲線。然后用實(shí)際檢測(cè)值減去該理論值后就可獲得齒面的加工形狀，圖4～5 即各個(gè)齒計(jì)算出來(lái)的齒形齒向波紋?？梢?jiàn)齒形方向的波紋一致性比較好，按照上文理論，應(yīng)該不存在鬼頻。齒向方向的波紋局部存在相位差，可能有鬼頻產(chǎn)生。

圖4 齒形的表面振紋

圖5 齒向的表面振紋

將齒形及齒向的精測(cè)數(shù)據(jù)按照嚙合線的方式分別組合起來(lái)，由于重合度的影響，每個(gè)齒之間的數(shù)據(jù)有重疊的部分，根據(jù)傳遞誤差的原理可知，重疊部分取其外包絡(luò)線，加上不重疊部分的曲線就分別構(gòu)成了齒形齒向方向下空載的傳遞誤差曲線，圖6 展示了其中三個(gè)齒連成一條曲線的狀態(tài)。

圖6 連續(xù)三個(gè)齒的振紋曲線串成一條曲線

串接好的曲線是一條包含齒面振紋的不規(guī)則曲線，要提取其中的頻率特征，可采用傅里葉變換將其分解成一系列的簡(jiǎn)諧信號(hào)：

式中信號(hào)周期為2l，常值分量，余弦分量幅值，正弦分量幅值，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8 所示，其中齒形上不存在倍頻以外的鬼頻。齒向在22 階基頻附近有鬼頻存在，與上述預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)，齒形齒向曲線有相位差時(shí)，需注意鬼頻的發(fā)生。

圖7 齒形波紋傅里葉結(jié)果

圖8 齒向波紋傅里葉結(jié)果

3 實(shí)例

某款減速器在EOL 交檢過(guò)程中批量發(fā)生107.5階振動(dòng)頻率異常升高現(xiàn)象，如圖9 所示。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)報(bào)錯(cuò)階次與齒輪嚙合階次的比值不為整數(shù)，初步判斷107.5 階為齒輪鬼頻階次。接下來(lái)需要定位鬼頻所在齒輪，將107.5 階分別以各輪所在軸為基準(zhǔn)按速比計(jì)算齒輪階次，各齒輪階次計(jì)算見(jiàn)表1。對(duì)各齒輪進(jìn)行齒形齒向精測(cè)，將數(shù)據(jù)依據(jù)上文的方法整理后進(jìn)行傅里葉分析，結(jié)果在從動(dòng)齒輪上發(fā)現(xiàn)317 階振紋階次（圖10），與表1 階次對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步確定107.5 鬼頻可能來(lái)源于從動(dòng)齒輪。后經(jīng)ABA 驗(yàn)證，更換合格箱中的從動(dòng)齒輪后，107.5 階鬼頻消失，振幅恢復(fù)到圖9 中的灰線水平。

表1 各齒輪階次計(jì)算

圖9 鬼頻107.5 階升高

圖10 從動(dòng)齒輪鬼頻317 階

4 結(jié)語(yǔ)

齒面加工的異常波紋會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的鬼頻和倍頻。基于外圓波紋度及齒輪嚙合的原理，提出一種簡(jiǎn)單有效的識(shí)別方法，并分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)各齒精測(cè)數(shù)據(jù)一致時(shí)，基本不會(huì)發(fā)生鬼頻。當(dāng)各齒數(shù)據(jù)有相位差時(shí)，有鬼頻風(fēng)險(xiǎn)。該方法可用在生產(chǎn)階段進(jìn)行樣件抽檢，如果存在異常階次可及時(shí)調(diào)整加工參數(shù)。