模糊PID 控制ABS 控制仿真研究

郭 亮，王益曼

（1.柳州五菱新能源汽車有限公司，廣西 柳州 545000；2.南寧寧達(dá)新能源汽車有限公司，廣西 南寧 530001）

0 引言

制動(dòng)防抱制動(dòng)系統(tǒng)（Anti-Lock Brake System）簡(jiǎn)稱ABS，是一種根據(jù)輪胎和路面之間的附著性能隨滑移率而改變開(kāi)發(fā)出的控制系統(tǒng)。通過(guò)研究車輛的輪胎在制動(dòng)過(guò)程中的機(jī)理，避免由于制動(dòng)系統(tǒng)抱死而出現(xiàn)的前輪失去轉(zhuǎn)向力以及發(fā)生甩尾側(cè)滑的現(xiàn)象，能夠提高車輛制動(dòng)過(guò)程的穩(wěn)定性和安全性。目前多數(shù)ABS控制系統(tǒng)都采用了邏輯門(mén)限值控制的方法，而這種控制存在很多問(wèn)題。首先，這種控制方式調(diào)試?yán)щy，控制穩(wěn)定性差。其次，由于采用開(kāi)關(guān)量控制，這種控制方式不能有效利用地面的最大附著力。同時(shí)，考慮到車輛行駛時(shí)，路面情況的實(shí)時(shí)變化，即被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型實(shí)時(shí)變化。因此，提出尋找一種對(duì)被控對(duì)象依賴性不強(qiáng)的控制方式，通過(guò)模糊控制的方式自整定PID控制器的參數(shù)，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)，尋找更好的控制方案[1]。

1 汽車ABS 系統(tǒng)的工作原理

制動(dòng)時(shí)，剎車距離的長(zhǎng)短取決于制動(dòng)的減速度。而制動(dòng)減速度和地面輪胎之間的附著力大致呈正相關(guān)的關(guān)系，兩者比例由附著系數(shù)決定。滑移率對(duì)附著系數(shù)的影響最大。因此，理論上，將滑移率作為該系統(tǒng)的控制目標(biāo)是可行的。

式中：S為滑移率；v為車速，m/s；ω為輪速，rad/s；R為車輪半徑，m。

通過(guò)控制滑移率來(lái)實(shí)現(xiàn)ABS 控制過(guò)程如下：

設(shè)當(dāng)滑移率為S0時(shí)有最大的附著系數(shù)。當(dāng)0 ＜S≤S0時(shí)，車輛處于穩(wěn)定的制動(dòng)狀態(tài)，但此時(shí)車輛的制動(dòng)效能不高，因此，在此階段，有必要增加力矩，以便更快地降低車輪速度，以增大滑移率，使之趨于S0。

當(dāng)S0＜S≤100%時(shí)，汽車處于不穩(wěn)定的制動(dòng)狀態(tài)，說(shuō)明制動(dòng)過(guò)猛，需要減小制動(dòng)力矩，使車輪輪速得以恢復(fù)，將滑移率恢復(fù)到S0。

將S不斷趨近于S0附近可以使車輛同時(shí)具有足夠的縱向制動(dòng)力和側(cè)向制動(dòng)力。它使車輛能夠?qū)崿F(xiàn)最大制動(dòng)效能，在短時(shí)間或短距離內(nèi)停車，并更快地適應(yīng)不同路況的變化，同時(shí)確保了受控力矩范圍較小，并有效防止制動(dòng)車輛時(shí)引起的振動(dòng)，使汽車的制動(dòng)更加平穩(wěn)[2]。

2 汽車ABS 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 汽車整車模型

汽車模型一般有四輪模型、雙輪模型和單輪模型三種。本文的研究重點(diǎn)在于針對(duì)變化的路面情況，尋找一種更優(yōu)化的控制，能夠充分利用地面附著力，以達(dá)到減小車輛制動(dòng)距離的目的。為便于控制算法的設(shè)計(jì)，本文采用單輪車輛模型，即1/4 汽車模型，如圖1所示[3]。

圖1 四分之一車輛模型

將其簡(jiǎn)化為理想的模型，通過(guò)對(duì)其良好硬路面上制動(dòng)時(shí)汽車的受力分析，得到其運(yùn)動(dòng)公式、力矩平衡公式和摩擦力公式。

輪胎模型是指制動(dòng)過(guò)程中輪胎附著力和其他參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通常用輪胎附著系數(shù)與各種參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示。常用的輪胎模型有三種，即魔術(shù)公式、Burckhardt 模型和雙線性模型。在多數(shù)情況下，為了便于設(shè)計(jì)采用雙線性模型。

根據(jù)圖2，輪胎雙線性公式的表達(dá)式為：

圖2 輪胎μ-s 曲線

當(dāng)S＜Sopt時(shí)：

當(dāng)S＞Sopt時(shí)：

其中：S為最佳滑移率；Sopt為車輪滑移率；μg為當(dāng)車輪抱死完全滑動(dòng)時(shí)的縱向附著系數(shù)；μh為峰值縱向附著系數(shù)。

式中：對(duì)應(yīng)干燥混凝土路面：Sopt= 0.2，μg= 0.75，μh=0.9；對(duì)應(yīng)濕泥土路面：Sopt= 0.36，μg= 0.45，μh= 0.7。

輪胎模型是指制動(dòng)過(guò)程中輪胎附著力和其他參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通常用輪胎附著系數(shù)與各種參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示。從套用數(shù)據(jù)公式結(jié)果中可以看到在不同路況制動(dòng)過(guò)程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對(duì)特殊路面，如結(jié)冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會(huì)更大。以上分析表明，針對(duì)輪胎附著系數(shù)結(jié)果具有實(shí)用價(jià)值，為從ABS 制動(dòng)方面深入研究車輛動(dòng)力學(xué)提供了可靠依據(jù)。

2.2 制動(dòng)系統(tǒng)模型

車輛制動(dòng)系統(tǒng)由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和制動(dòng)器組成，分別對(duì)其進(jìn)行建模分析。

采用液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在建模分析時(shí)做簡(jiǎn)單化處理，忽略遲滯帶來(lái)的影響，將制動(dòng)系統(tǒng)中的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)電磁閥和一個(gè)積分環(huán)節(jié),可用如下傳遞函數(shù)表示：

制動(dòng)器的建模主要考慮到制動(dòng)氣液壓力的變化對(duì)制動(dòng)器力矩改變的影響。假設(shè)制動(dòng)器為理想元件，忽略滯后性帶來(lái)的影響。因此，制動(dòng)器方程為：

式中:Tb為制動(dòng)器制動(dòng)力矩，Kf為制動(dòng)器制動(dòng)系數(shù)，P為制動(dòng)器氣液壓力。

3 模糊自整定PID 控制的控制方法研究

3.1 模糊PID 控制簡(jiǎn)介

在人工智能化、數(shù)字化技術(shù)快速發(fā)展的時(shí)代，在很多生產(chǎn)、控制領(lǐng)域中，一些對(duì)象的狀態(tài)難以通過(guò)普通的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，例如溫度控制是大慣性滯后系統(tǒng)且存在環(huán)境的隨機(jī)干擾，比例閥模型復(fù)雜，傳統(tǒng)PID 控制采用固定的P、I、D 控制系數(shù)，在不同的控制偏差時(shí)不能滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，不能滿足設(shè)計(jì)要求。在實(shí)際運(yùn)用中，僅僅依靠傳統(tǒng)PID 控制不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，而生產(chǎn)線上熟練的操作人員通過(guò)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行控制能夠達(dá)到較好的控制效果，這種通過(guò)經(jīng)驗(yàn)及數(shù)據(jù)積累的方式產(chǎn)生新的理論，模糊控制理論和方法應(yīng)運(yùn)而生[4]。

模糊PID 主要是在傳統(tǒng)PID 控制基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化，將固定的P、I、D 控制參數(shù)改變?yōu)樽兓腜、I、D 控制參數(shù)，從而得出的一種新型的控制方式；通過(guò)改變P、I、D 控制參數(shù)，可以及時(shí)響應(yīng)外部的變化，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)情況下具有常規(guī)PID控制精度高的特點(diǎn)，能夠滿足快速響應(yīng)系統(tǒng)及穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的需求。在這種控制方式中，根據(jù)誤差E 和誤差變化Ec 設(shè)計(jì)P、I、D 控制參數(shù)，運(yùn)行中實(shí)時(shí)檢測(cè)誤差E和誤差變化Ec，通過(guò)提前確定的參數(shù)表在線調(diào)整，滿足不同E 和Ec 時(shí)對(duì)三個(gè)參數(shù)的動(dòng)態(tài)要求，使P、I、D控制參數(shù)最優(yōu)，達(dá)到設(shè)計(jì)需求。模糊控制器過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

（1）模糊化處理。考慮模糊控制規(guī)則較多，需要對(duì)系統(tǒng)輸入進(jìn)行歸一化處理，將實(shí)際值轉(zhuǎn)化成模糊量，模糊量通過(guò)歸一化處理才能用于模糊推理和決策，此過(guò)程稱為模糊化[5]。模糊化的數(shù)據(jù)通?？s放到合適的論域范圍內(nèi)進(jìn)行處理，并分配給各個(gè)語(yǔ)言變量，通常選擇7 個(gè)語(yǔ)言變量集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

（2）模糊規(guī)則和決策。模糊規(guī)則是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，常用的規(guī)則有49 條，規(guī)則的制定需要模糊控制設(shè)計(jì)者具有豐富的控制經(jīng)驗(yàn)，并且經(jīng)過(guò)梳理總結(jié)的精準(zhǔn)方案，從而達(dá)到使用目標(biāo)系統(tǒng)的控制規(guī)則來(lái)模擬操作人員的行為。一般通過(guò)IF-THEN，ELSE，ALSO，OR 等關(guān)鍵詞構(gòu)成了模糊規(guī)則語(yǔ)句。

（3）去模糊化處理。在模糊控制中輸出量是歸一化處理的數(shù)據(jù)，不能直接在實(shí)際系統(tǒng)中使用，需要進(jìn)行反向換算得到真正的控制量輸出。通過(guò)模糊控制規(guī)則及決策得到的輸出量進(jìn)行模糊化，現(xiàn)在常用的方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法、加權(quán)平均法等[5]。

3.2 模糊PID 控制器建模

PID 參數(shù)的模糊自整定，是找出PID 三個(gè)參數(shù)與e 和ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e 和ec，根據(jù)模糊性原理來(lái)對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，在不同條件下對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的不同要求，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，而使控制系統(tǒng)具有更加優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能。

模糊控制設(shè)計(jì)的核心是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對(duì)Kp，Ki，Kd 三個(gè)參數(shù)分別整定的模糊控制表。對(duì)于Kp 的模糊控制規(guī)則的確定，主要是誤差大時(shí)，比例作用應(yīng)較大，使被控量快速接近設(shè)定值，因此，選用模糊輸出為正大；誤差小時(shí)，比例作用應(yīng)較小，主要應(yīng)考慮誤差變化率，確定模糊輸出；誤差為零時(shí)，比例作用為零，模糊輸出為負(fù)大。具體控制規(guī)則如圖3～5所示。

圖3 kp 規(guī)則表

圖4 ki 規(guī)則表

圖5 kd 規(guī)則表

4 仿真結(jié)果分析

在MATLAB 中建立基于滑移率的汽車ABS 仿真模型如圖6 所示。

圖6 汽車ABS 制動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

無(wú)ABS 的滑移率隨時(shí)間變化曲線如圖7 所示。

圖7 無(wú)ABS 時(shí)滑移率隨時(shí)間變化曲線

有ABS 的滑移率隨時(shí)間變化曲線如圖8 所示。

圖8 有ABS 時(shí)滑移率隨時(shí)間變化曲線（干燥混凝土路面和濕泥土路面）

在模糊自適應(yīng)PID 控制器沒(méi)有發(fā)生變化的情況下，對(duì)于路面情況發(fā)生變化的條件，即在模型發(fā)生較為極端變化的條件下，采用筆者設(shè)計(jì)的控制器依然能夠具有較好的控制效果。

四種工況下的仿真數(shù)據(jù)對(duì)照見(jiàn)表1。

表1 三種制動(dòng)工況下的仿真數(shù)據(jù)對(duì)照表

從圖7、圖8 及表1 可以看出：

（1）未安裝ABS 制動(dòng)時(shí)，汽車車輪在制動(dòng)過(guò)程中完全抱死，此時(shí)汽車前輪抱死失去轉(zhuǎn)向或者后輪抱死甩尾。使用ABS 制動(dòng)時(shí)，通過(guò)對(duì)制動(dòng)力矩的調(diào)節(jié)能實(shí)現(xiàn)邊滾邊滑。同時(shí)，相使用ABS 控制時(shí)，制動(dòng)距離下降，制動(dòng)時(shí)間減少，制動(dòng)性能提高。

（2）對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用本設(shè)計(jì)的控制器有較好的動(dòng)態(tài)性能，上升快速，并有較好的穩(wěn)態(tài)性能，變化平緩，穩(wěn)定過(guò)程無(wú)震蕩，幾乎無(wú)超調(diào)。同時(shí)，當(dāng)環(huán)境條件變化時(shí)，控制器依然能夠保持穩(wěn)定控制，具有較好的控制魯棒性。

車輛開(kāi)始制動(dòng)時(shí)，無(wú)ABS 防抱死的車輛，車輪很快抱死，車輪側(cè)滑角迅速變化，車輛開(kāi)始出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象，并一直打轉(zhuǎn)。相反，在有ABS 防抱死的作用下，車輪壓力變化緩慢，車輪速度始終圍繞車速變化，即車輪沒(méi)有發(fā)生抱死，達(dá)到最佳的制動(dòng)性能，使車輛能夠穩(wěn)定地迅速制動(dòng)，并安全的停靠。在圖8（a）圖中，表示為干燥混凝土路面條件的車速變化曲線，因?yàn)槌跏妓俣认嗤臈l件下，所以該圖顯示的是緊急制動(dòng)0.3 s后從速度80 km/h 減至0 的一個(gè)車速變化過(guò)程。圖8（b）圖中表示的是濕泥土路面條件下的車速變化曲線，可看出該曲線起伏有波動(dòng)變化，一直處于打滑狀態(tài)。但在5.5 s 后帶有ABS 系統(tǒng)的車輛已經(jīng)安全停車。曲線圖更為簡(jiǎn)潔明了的表示了兩者之間制動(dòng)后行駛穩(wěn)定性的差異。

從仿真結(jié)果中可以看到帶有ABS 防抱死系統(tǒng)的車輛在制動(dòng)時(shí)雖然能夠穩(wěn)定的減速?？?，但是在制動(dòng)過(guò)程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對(duì)特殊路面，如結(jié)冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會(huì)更大。以上分析表明，針對(duì)ABS 系統(tǒng)仿真結(jié)果具有實(shí)用價(jià)值，為從ABS 制動(dòng)方面深入研究車輛動(dòng)力學(xué)提供了可靠依據(jù)。

5 結(jié)語(yǔ)

車輛的制動(dòng)性能直接影響道路交通安全。防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）能夠防止汽車在制動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)抱死，充分利用地面附著系數(shù)，提高汽車的制動(dòng)性能。隨著汽車對(duì)行駛安全要求的提高，其相關(guān)應(yīng)用研究日益受到關(guān)注。

（1）通過(guò)對(duì)單一附著路面的仿真結(jié)果分析，模糊PID 控制的ABS 系統(tǒng)能夠大幅提高制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)性能，具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

（2）與道路識(shí)別器結(jié)合的模糊PID，在線自適應(yīng)整定參數(shù)能力好，適應(yīng)性強(qiáng)，能夠快速準(zhǔn)確識(shí)別最優(yōu)滑移率實(shí)時(shí)跟隨，可以更好地滿足車輛實(shí)際制動(dòng)過(guò)程復(fù)雜的制動(dòng)工況。