外環(huán)流反應(yīng)器流動行為和氣泡直徑尺寸分布的CFD-PBM 數(shù)值模擬

王仕仙

（武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430073）

0 引言

外環(huán)流反應(yīng)器是基于氣-液鼓泡反應(yīng)器基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，由于其具有湍動劇烈，反應(yīng)速率快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于磷化工行業(yè)。在實(shí)際應(yīng)用中，磷化工反應(yīng)過程中反應(yīng)速率非常快，混合對反應(yīng)效率和產(chǎn)物分布起決定作用[1]。影響混合的主要因素有局部流體力學(xué)特性以及氣液相接觸面積，而氣液相接觸面積取決于氣泡直徑尺寸分布[2-4]。因此，放大和優(yōu)化外環(huán)流反應(yīng)器，需要研究不同操作狀態(tài)下局部流體力學(xué)行為及氣泡直徑尺寸分布。由于影響氣泡分布的因素非常多，研究者采用的相間作用力模型、湍流模型及氣泡聚并破碎模型各不相同，研究結(jié)果則有較大差別，因此需要考慮不同封閉模型對流體力學(xué)行為及氣泡直徑尺寸的影響。采用PIV 研究外環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)流動行為，并采用CFD-PBM 耦合模型研究不同表觀氣速對兩相流動及氣泡直徑尺寸分布的影響，兩相流采用Eluer-Eluer 雙流體模型，相間作用力考慮曳力、升力、虛擬質(zhì)量力；湍流模型采用模型，并考慮氣泡對湍流的影響；采用PBM 離散（discrete）模型考慮氣泡破碎和聚并。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

外環(huán)流反應(yīng)器由上升管，下降管，水平管和底部回流管組成，上升管管徑為50 mm，高度為420 mm；下降管管徑為200 mm，高度為700 mm。氣體分布器上分布36 個(gè)孔，每個(gè)孔直徑為0.2 mm。 實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，外環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)充裝600 mm 的水，由空氣壓縮機(jī)將空氣輸送到氣體分布器中并與水產(chǎn)生混合，混合著充氣的液體隨著上升管向上流，隨后進(jìn)入水平管，然后順著下降管進(jìn)入底部回流管，形成循環(huán)。用流量計(jì)來測量氣體流量，上升管底部距離頂部之間產(chǎn)生的壓差用U 型管壓差計(jì)測量，通過式（1）計(jì)算上升管的氣含率。

式中，未充氣時(shí)的壓差用ΔP0表示。二維片狀光照亮反應(yīng)堆上方的上升管流場，示蹤粒子發(fā)出散射光，在水箱底部放置一個(gè)CCD 攝像機(jī)，用于捕捉和記錄上升管中流場的粒子圖像。PIV 系統(tǒng)能量：設(shè)為最大值為200 mJ，相機(jī)采樣頻率為50 Hz，相機(jī)分辨率為2048 × 2048 像素，采用雙幀雙曝光模式。在執(zhí)行相關(guān)操作時(shí)，問詢域大小設(shè)置為32 × 32 像素，重疊系數(shù)為50%。示蹤劑密度為1.05 g/cm3，直徑為15 μm。

2 數(shù)學(xué)模型及模型求解策略

外環(huán)流反應(yīng)器中流動為氣液兩相流，使用瞬態(tài)控制方程及相間作用力模型。相間作用力考慮曳力、升力、虛擬質(zhì)量力的影響。壁面力及湍動分散力的存在受到了質(zhì)疑[5]，并且很容易引起收斂問題，因此，將其忽略。實(shí)驗(yàn)和模擬研究均發(fā)現(xiàn)，在鼓泡塔中，氣泡會引起液相的附加湍動，如果忽略氣泡引起的附加湍動，模擬結(jié)果將有較大誤差。PBM 模型用來計(jì)算氣泡直徑尺寸分布，n（V，t）表示體積為V的氣泡在t時(shí)刻的數(shù)密度。PBM 方程如下：

式中有三項(xiàng)未知：氣泡聚并效率a（V，V′），氣泡破碎效率g（V′）及子氣泡分布β（V ｜V′），需要采用合適的模型使其封閉。

采用ICEM-CFD 建立并劃分網(wǎng)格，為了減少計(jì)算采用2D 模擬，網(wǎng)格如圖1 所示，在氣體進(jìn)口和壁面處采用加密網(wǎng)格，初始液位為0.6 m。

圖1 外環(huán)流反應(yīng)器結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格圖

CFD-PBM 模型Fluent22.0 解決，UDF 程序用于氣泡聚并模型。CFD-PBM 耦合的解決方法如下：首先從Eluer-Eluer 模型得到氣泡體積和兩相速度，然后將結(jié)果傳遞給PBM 模型，由PBM 模型得到氣泡直徑分布和Sauter 平均直徑，基于Sauter 平均直徑校正阻力、升力和虛擬質(zhì)量力，最后求解Eluer-Eluer 模型，直到流場達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

邊界和初始條件取決于實(shí)驗(yàn)條件，使用氣體速度范圍為m/s 至0.04 cm/s 的輸入速度。出口是脫氣邊界，可以在不排出液體的情況下排出氣體。在氣液相中，壁面氣液使用非滑動邊界條件。根據(jù)實(shí)驗(yàn)值確定氣泡直徑輸入和初始尺寸的分布，共使用15 組氣泡直徑尺寸，如圖2 所示。

圖2 初始?xì)馀葜睆匠叽绶植?/p>

計(jì)算使用Fluent22.0 雙精度模式，壓力-速度耦合使用Simple 相位耦合方法。為了避免收斂困難和降低計(jì)算復(fù)雜度，時(shí)間和空間采樣采用一階迎風(fēng)格式隱式格式進(jìn)行，收斂精度為1e-6，時(shí)間跨度為0.001 s。使用12GB 內(nèi)存的HQ6700 處理器，平均計(jì)算時(shí)間為24 h 每秒實(shí)時(shí)流量。

3 結(jié)果驗(yàn)證與討論

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

將模擬過程中的平均氣體含量與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，證實(shí)了模型的有效性。如圖3 所示，模擬結(jié)果傾向于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，平均氣體含量隨著氣體表觀速度的增加而增加，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致，仿真結(jié)果可以接受。模擬結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差隨著氣體表面速度的增加而增加，這是因?yàn)?，如果表面氣體速度高，氣泡的凝聚和破碎會更強(qiáng)，氣流會更復(fù)雜，模型的數(shù)值誤差會更大?？偟膩碚f，該模型的誤差范圍在15%以內(nèi)，可以準(zhǔn)確預(yù)測氣泡的流動和分布。

圖3 氣含率的實(shí)驗(yàn)值及模擬值比較

3.2 氣泡和液體軸向速度

不同表觀氣速時(shí)的液相流場圖，如圖4 所示。當(dāng)表觀氣速為0.01 m/s ，氣泡豎直上升，氣泡主要程圓形5。在液相流場等值線圖中可以清楚地觀察到速度分布，最高速度為0.3 m/s。 當(dāng)表觀氣速為0.02 m/s時(shí)，循環(huán)液速增大，最大循環(huán)液速達(dá)到0.6 m/s。從流場矢量圖可以看出，氣泡在管子中部垂直上升，在近壁面處形成漩渦結(jié)構(gòu)。當(dāng)表觀氣速為0.03 m/s 時(shí)，循環(huán)液速增大，最大循環(huán)液速達(dá)到0.7 m/s，高氣速區(qū)占據(jù)管道截面的范圍增大。當(dāng)表觀氣速為0.02 m/s 時(shí)，循環(huán)液速又減少，最大循環(huán)液速達(dá)到0.6 m/s。

圖4 不同表觀氣速下的PIV 速度場（a，b，c）Vsup=0.01 m/s；（d，e，f）Vsup =0.02m/s；（g，h，i）Vsup =0.03 m/s；（（j，k，l）Vsup=0.04 m/s

液相速度分布呈拋物線的速度分布，這是由于氣泡在升力作用下往中間聚集。液相軸向速度增加，然后隨著氣體的表觀速度降低，氣體的表觀速度在0.03 m/s 時(shí)達(dá)到最大值。這是因?yàn)?，隨著氣體表觀速度的增加，氣體含量增加，上升管與下降管之間的密度差增加，液相流的驅(qū)動力增大，同時(shí)，隨著氣體表觀速度的增加，流動阻力也增加。液體的速度取決于這兩個(gè)原因，當(dāng)氣體表觀轉(zhuǎn)速小于0.03 m/s 時(shí)，驅(qū)動增益大于阻力，當(dāng)氣體表觀速度超過0.03 m/s 時(shí)，流動阻力的增加大于驅(qū)動力。

3.3 氣泡直徑尺寸分布

不同表觀氣速時(shí)外環(huán)流反應(yīng)器不同高度的氣泡直徑尺寸分布如圖5 所示。從圖5 可以看出，當(dāng)表觀氣速為0.01 m/s 時(shí)，氣泡長度數(shù)密度（LND）隨上升管高度升高而降低，但變化較小，這表明有少量的氣泡聚并發(fā)生。當(dāng)表觀氣速為0.02 m/s 時(shí)，LND 隨上升管高度升高迅速下降，說明氣泡聚并占主要作用。當(dāng)表觀氣速為0.03 m/s 時(shí)，LND 峰值左移，說明氣泡破碎比氣泡聚并更劇烈。當(dāng)表觀氣速為0.04 m/s 時(shí)，LND沿上升管迅速下降，此時(shí)氣泡破碎和聚并都很劇烈，大氣泡和小氣泡所占比例增大。

圖5 不同表觀氣速時(shí)外環(huán)流反應(yīng)器不同高度的氣泡尺寸分布

4 結(jié)語

采用CFD-PBM 耦合模型成功的模擬了鼓泡塔的流動行為和氣泡直徑尺寸分布。兩相流采用Eluer-Eluer 模型，考慮相間曳力、升力和虛擬質(zhì)量力的影響；湍流模型采用，同時(shí)考慮氣泡引起的附加湍動；PBM 模型模擬氣泡的破碎和聚并。模擬的平均氣含率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。模擬結(jié)果表明液相速度分布呈拋物線的速度分布，先增加后減少，當(dāng)表觀氣速為0.03 m/s 時(shí)軸向液速最大。當(dāng)表觀氣速為0.01 m/s 時(shí)，氣泡長度數(shù)密度（LND）隨上升管高度升高而降低，但變化較小，這表明有少量的氣泡聚并發(fā)生。當(dāng)表觀氣速為0.02 m/s 時(shí)，LND 隨上升管高度升高迅速下降，說明氣泡聚并占主要作用。當(dāng)表觀氣速為0.03 m/s 時(shí)，LND 峰值左移，說明氣泡破碎比氣泡聚并更劇烈。當(dāng)表觀氣速為0.04 m/s 時(shí)，LND 沿上升管迅速下降，此時(shí)氣泡破碎和聚并都很劇烈，大氣泡和小氣泡所占比例增大。