著眼于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂教學(xué)模式探究
——以“探索活動(dòng)：梯形的面積”為例

文/朱桂云

“核心素養(yǎng)究竟如何落地”“怎樣培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)”是新時(shí)期迫切需要解決的教育問(wèn)題。福建師范大學(xué)的余文森教授在《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)》一書(shū)中回答了這兩個(gè)問(wèn)題。他強(qiáng)調(diào)：閱讀能力、思考能力和表達(dá)能力是構(gòu)成核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力；閱讀是一種接受式學(xué)習(xí)，思考是一種探究式學(xué)習(xí)，表達(dá)是一種討論式學(xué)習(xí)；學(xué)生經(jīng)歷閱讀、思考、表達(dá)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)的“完整學(xué)習(xí)”[1]?；诖?，余文森教授總結(jié)出“讀思達(dá)”教學(xué)法：閱讀即認(rèn)知輸入，學(xué)生在認(rèn)知輸入階段要閱讀文字或圖畫(huà)，細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；思考即認(rèn)知加工，學(xué)生在認(rèn)知加工階段要積極想象、認(rèn)真思維、自覺(jué)反思，由此提出問(wèn)題、分析問(wèn)題；表達(dá)即認(rèn)知輸出，學(xué)生在認(rèn)知輸出階段要進(jìn)行交流、運(yùn)用、拓展，不斷解決問(wèn)題。鑒于此，教師應(yīng)彰顯教學(xué)智慧，歸納出著眼于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂教學(xué)模式，具體如圖1 所示。

下面，筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）第四單元第五節(jié)“探索活動(dòng)：梯形的面積”為例，探索教師應(yīng)如何踐行此模式。

一、數(shù)學(xué)閱讀——認(rèn)知輸入階段，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知輸入的途徑[2]。本文的數(shù)學(xué)閱讀是指閱讀數(shù)學(xué)教材中的文字、圖畫(huà)內(nèi)容，認(rèn)真觀察，捕捉信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，輸入新知的活動(dòng)。在“讀思達(dá)”數(shù)學(xué)課堂上，教師要依據(jù)教學(xué)需要，呈現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)“讀物”，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。

“探索活動(dòng)：梯形的面積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使用轉(zhuǎn)化法探索梯形的面積公式。基于此，教師要在課前為學(xué)生發(fā)放本節(jié)課的閱讀提綱，助力學(xué)生自主閱讀。

“探索活動(dòng)：梯形的面積”閱讀提綱

思考問(wèn)題：可以怎樣推導(dǎo)出梯形的面積公式？

閱讀任務(wù)：請(qǐng)閱讀教材內(nèi)容，勾畫(huà)關(guān)鍵信息。

閱讀觀察：在閱讀文字信息時(shí)，請(qǐng)觀察插圖，提煉推導(dǎo)梯形面積公式的方法。

閱讀思考：在閱讀文字和插圖的過(guò)程中，你有哪些疑問(wèn)呢？請(qǐng)寫(xiě)下來(lái)。

我的問(wèn)題：________________________________

在閱讀提綱的指引下，學(xué)生自主閱讀。尤其，在閱讀的過(guò)程中，學(xué)生做到動(dòng)腦、動(dòng)眼，捕捉關(guān)鍵信息，了解推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程和方法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并認(rèn)真書(shū)寫(xiě)記錄，做好課堂學(xué)習(xí)準(zhǔn)備工作。

二、數(shù)學(xué)思考——認(rèn)知加工階段，提出、分析問(wèn)題

（一）提出問(wèn)題

在前面的認(rèn)知輸入階段，學(xué)生認(rèn)真閱讀，觀察并發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。而在認(rèn)知加工階段，學(xué)生要提出問(wèn)題。教師是學(xué)生提問(wèn)的引導(dǎo)者。教師要緊抓認(rèn)知加工階段，采用適宜的方式提出問(wèn)題、提出任務(wù)等，驅(qū)動(dòng)學(xué)生提出問(wèn)題。

以SPSS 20.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，計(jì)數(shù)資料以[n（%）]表示、計(jì)量資料以（±s）表示，分別行 χ2檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)，結(jié)果以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

在“探索活動(dòng)：梯形的面積”這節(jié)課上，教師提出任務(wù)：“請(qǐng)大家依據(jù)‘探索活動(dòng)：梯形的面積’閱讀提綱，分享自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并就此說(shuō)明自己發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵信息?！痹谌蝿?wù)的推動(dòng)下，學(xué)生踴躍表達(dá)。有的學(xué)生說(shuō)：“我想知道梯形的面積公式是什么？”其他學(xué)生則遷移閱讀認(rèn)知，描述梯形的面積公式。教師趁機(jī)引導(dǎo)：“通過(guò)閱讀教材，大家都了解了梯形的面積公式?？磥?lái)，我們貌似可以下課了?！贝藭r(shí)，大部分學(xué)生紛紛表示自己尚有未解決的問(wèn)題。教師此時(shí)應(yīng)把握時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)。在學(xué)生提問(wèn)時(shí)，教師在黑板上書(shū)寫(xiě)，統(tǒng)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題，如“梯形的面積公式為什么要用上底加下底？”“梯形的面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？”“梯形的面積公式中為什么要‘除以2’？”等。在不斷提問(wèn)的過(guò)程中，學(xué)生的思維愈加活躍，不少學(xué)生還由此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究興趣。

（二）分析問(wèn)題

分析問(wèn)題是學(xué)生解決問(wèn)題的前提。在分析問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)聯(lián)想相關(guān)內(nèi)容，并試著提出猜測(cè)。在學(xué)生提出問(wèn)題后，教師要給予他們分析問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

在學(xué)生提出系列問(wèn)題后，教師提出任務(wù)：“請(qǐng)大家想一想我們之前學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積和三角形的面積內(nèi)容，歸納推導(dǎo)面積公式的方法，試著分析我們這節(jié)課提出的問(wèn)題，猜想推導(dǎo)梯形面積公式的方法?！痹谌蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生開(kāi)放思維，認(rèn)真想象，在腦海中想象推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式的過(guò)程，歸納出方法——將未知面積公式的圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的圖形。在歸納方法后，學(xué)生自主反思，設(shè)想“可以將梯形轉(zhuǎn)化為哪些已知面積公式的圖形”。在設(shè)想后，學(xué)生繼續(xù)思考，閱讀黑板上的不同問(wèn)題，認(rèn)真分析。有的學(xué)生說(shuō)：“可以將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這樣，梯形的面積就是平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積要在該平行四邊形的面積基礎(chǔ)上除以2?！边€有的學(xué)生提道：“可以將一個(gè)梯形切割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。平行四邊形的上底是梯形的上底，平行四邊形的下底加三角形的底就是梯形的下底。平行四邊形的面積加三角形的面積就是梯形的面積?！痹诜N種猜測(cè)下，學(xué)生探究欲望高漲，迫切地想要解決問(wèn)題（可以怎樣推導(dǎo)出梯形的面積公式）。同時(shí)，在整個(gè)問(wèn)題分析過(guò)程中，學(xué)生不斷想象、反思，靈活地遷移了已有認(rèn)知，提出猜想，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知加工，無(wú)形地鍛煉了思維能力。

三、數(shù)學(xué)表達(dá)——認(rèn)知輸出階段，解決問(wèn)題

（一）集體交流，解決學(xué)習(xí)問(wèn)題

集體交流是學(xué)生合作解決問(wèn)題的方式。集體交流過(guò)程包括小組交流、班級(jí)交流。在不斷交流的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)碰撞思維，理清問(wèn)題解決思路和方法，順利地解決問(wèn)題，由此建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在“讀思達(dá)”數(shù)學(xué)課堂上，教師要在學(xué)生分析問(wèn)題后，組織集體交流活動(dòng)，使學(xué)生合作解決學(xué)習(xí)問(wèn)題。

比如，在分析問(wèn)題的過(guò)程中，大部分學(xué)生達(dá)成共識(shí)——要想推導(dǎo)出梯形的面積公式，需要將梯形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的平面圖形。立足于此，教師鼓勵(lì)學(xué)生與小組成員合作，設(shè)想不同的轉(zhuǎn)化方法，并動(dòng)手操作。在小組合作時(shí)，學(xué)生紛紛彰顯個(gè)性化思維，提出不同的看法。面對(duì)不同的看法，小組成員進(jìn)行激烈的交流，得到不同的轉(zhuǎn)化方法。同時(shí)，小組成員分工合作，實(shí)踐不同的轉(zhuǎn)化方法，得出結(jié)論。

在既定的小組交流時(shí)間結(jié)束后，教師組織班級(jí)交流活動(dòng)。在組織活動(dòng)時(shí)，教師鼓勵(lì)小組毛遂自薦，登臺(tái)展示本組的交流成果。例如，有小組代表借助電子白板展示了成果。

結(jié)合作品，小組代表介紹方法：“我們組使用了拼組法，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。梯形的面積是平行四邊形的一半。從圖（如圖2）中可以看出，平行四邊形的底為梯形的上底加下底。平行四邊形的高和梯形的高一樣。平行四邊形的面積是‘（上底+下底）×高’。所以，梯形的面積計(jì)算方法是‘（上底+下底）×高÷2’?！逼渌〗M代表按照如此方式，介紹其他的方法。

圖2

（二）隨堂練習(xí)，遷移運(yùn)用

隨堂練習(xí)是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑。在課堂上，學(xué)生體驗(yàn)閱讀、思考、表達(dá)活動(dòng)，建構(gòu)了數(shù)學(xué)認(rèn)知。教師要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知情況，組織隨堂練習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用課堂認(rèn)知，解決難度不同的問(wèn)題，借此深化課堂認(rèn)知，提高問(wèn)題解決能力。

例如，在學(xué)生掌握梯形的面積公式后，教師設(shè)計(jì)難度不同的隨堂練習(xí)題。

（1）一張平行四邊形白紙底長(zhǎng)10cm，對(duì)應(yīng)高是7cm。假設(shè)將這張平行四邊形白紙平均分為兩個(gè)完全一樣的梯形。其中一個(gè)梯形的面積是（ ）cm2。

（2）用兩個(gè)完全一樣的梯形拼出一個(gè)平行四邊形。所拼出的平行四邊形的高是4cm，底是10cm。每個(gè)梯形的上底與下底之和是（ ）cm，面積是（ ）cm2。

（3）一個(gè)梯形的面積是78cm2。如果這個(gè)梯形的上底增加3cm，下底減少3cm，高不變。那么，這個(gè)梯形的面積是（ ）cm2。

在解決練習(xí)題時(shí)，學(xué)生發(fā)散思維，回想課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，緊扣梯形的面積公式，分析題目中的已知條件，把握關(guān)鍵信息，梳理問(wèn)題解決思路，進(jìn)而列出算式，細(xì)心運(yùn)算，解決問(wèn)題。

在學(xué)生完成練習(xí)題后，教師隨機(jī)選擇代表，鼓勵(lì)他描述問(wèn)題解決過(guò)程和方法。依據(jù)學(xué)生的描述情況，教師耐心點(diǎn)撥，助力他們查漏補(bǔ)缺。在體驗(yàn)隨堂練習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生不斷思維、表達(dá)，鍛煉了思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、問(wèn)題解決能力，同時(shí)提高了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）布置作業(yè)，拓展運(yùn)用

布置家庭作業(yè)的目的之一是使學(xué)生拓展思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)作業(yè)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移認(rèn)知，使用不同的方法解決問(wèn)題。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了梯形的面積公式后，教師緊扣生活背景，設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)。

本市準(zhǔn)備修建一個(gè)綜合性公園。公園里有一塊梯形草坪，一條景觀河穿過(guò)這個(gè)梯形草坪（如圖3 所示）。工程隊(duì)準(zhǔn)備為這塊草坪鋪設(shè)草皮。請(qǐng)算出所需要鋪設(shè)的草皮面積。（至少使用兩種方法）

圖3

在開(kāi)放性問(wèn)題的作用下，學(xué)生積極思維，設(shè)想不同的思路。

思路一：鋪設(shè)草坪的面積=左三角形的面積+右三角形的面積。

思路二：去掉景觀河，將兩個(gè)三角形拼湊在一起，得到一個(gè)上底為40 m、下底為80 m、高為50 m 的梯形。

思路三：用整個(gè)梯形草地的面積減去平行四邊形（景觀河）面積。

在理清思路后，學(xué)生有針對(duì)性地列出不同的算式，認(rèn)真運(yùn)算，得出結(jié)果。

在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生始終發(fā)揮思維的作用，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)所學(xué)（梯形的面積公式、三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式），使用不同的方法解決了問(wèn)題。如此，學(xué)生既加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，建構(gòu)了知識(shí)體系，還鍛煉了思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、問(wèn)題解決能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，教師有效實(shí)施“讀思達(dá)”教學(xué)，可以使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題這一過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由認(rèn)知輸入到認(rèn)知加工再到認(rèn)知輸出，由此建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將著眼于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂教學(xué)模式作為教學(xué)“工具”，以閱讀、思考、表達(dá)過(guò)程為切入點(diǎn)，聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用多樣的策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。