基于聲-固耦合算法的儲液容器內(nèi)件模態(tài)分析

李小虎

（森松（江蘇）重工有限公司，上海 200135）

反應(yīng)釜廣泛應(yīng)用于石油、化工、醫(yī)藥等領(lǐng)域，而反應(yīng)釜中的攪拌裝置占據(jù)著其中的核心位置[1-2]。反應(yīng)釜在工作中可能發(fā)生攪拌裝置與容器共振，如何避免這一風(fēng)險將是評估整個設(shè)備安全性的重要指標(biāo)之一。在評判振動問題中，首先要進(jìn)行模態(tài)分析得到容器的固有頻率，然后與攪拌裝置的頻率進(jìn)行對比分析。在工程應(yīng)用上模態(tài)分析主要分為干模態(tài)和濕模態(tài)兩種方法，干模態(tài)不考慮設(shè)備內(nèi)流體對設(shè)備的影響，僅通過附加質(zhì)量法將設(shè)備內(nèi)介質(zhì)的重量增加到容器本身，該方法計算簡單，但結(jié)果精度較低；濕模態(tài)即考慮設(shè)備周圍流體對其頻率的影響，能夠準(zhǔn)確地得出設(shè)備在浸水狀態(tài)下的真實(shí)頻率，但該方法計算復(fù)雜，工作量大[3-5]。

對于大部分反應(yīng)釜，容器內(nèi)部附件少，因此校核設(shè)備振動時僅需考慮容器本體與攪拌裝置的共振問題，對于此類問題通過簡單的質(zhì)量附加法即可滿足計算要求，筆者之前對攪拌裝置與容器共振問題、攪拌口密封面偏轉(zhuǎn)角及攪拌疲勞等方面進(jìn)行了全面分析[6]。但對于大型薄壁設(shè)備充滿水且設(shè)備內(nèi)部有很多內(nèi)件的情況，由于很難得到準(zhǔn)確的附加質(zhì)量分布，因此采用干模態(tài)算法已不能準(zhǔn)確得到各部件在流體影響下的真實(shí)頻率，此時就需要采用濕模態(tài)算法，可以直接考慮液體真實(shí)的質(zhì)量效應(yīng)。

目前濕模態(tài)算法已應(yīng)用于各行各業(yè)，相關(guān)的文獻(xiàn)研究很多[7-10]，這些文章多集中于計算方法的理論公式解析及容器殼體模擬，模型較為簡單，對于設(shè)備內(nèi)件的頻率分析很少。本文基于聲-固耦合方法對大型滿水設(shè)備的內(nèi)件進(jìn)行濕模態(tài)分析，并對采用干、濕模態(tài)的模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，為設(shè)備內(nèi)件在浸水狀態(tài)下的頻率提供了更為精確的工程計算方法。

1 有限元算法簡述

目前在工程上計算濕模態(tài)的方法主要有聲-固耦合法和虛擬質(zhì)量法兩種。聲-固耦合法屬于有限元范疇，它是在拉格朗日坐標(biāo)系下研究流體、固體及其相互作用的動力學(xué)行為的一種方法[9]。通過固體和液體的交界面建立耦合關(guān)系，需分別劃分固體和液體網(wǎng)格，計算精度高但求解慢。虛擬質(zhì)量法簡化了流體和固體結(jié)構(gòu)之間復(fù)雜的相互作用，將流體對固體的作用以固定的附加質(zhì)量形式來體現(xiàn)，避免了液體單元網(wǎng)格的劃分。

對于單一簡單結(jié)構(gòu)，兩種方法模擬出的結(jié)果相差無幾，但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，由于無法準(zhǔn)確地得到附加質(zhì)量矩陣，因此采用虛擬質(zhì)量法很難得到精確的結(jié)果，而聲-固耦合算法將會真實(shí)考慮液體的動力特性，得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文所分析結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將采用聲-固耦合算法進(jìn)行有限元模擬。假定條件如下：結(jié)構(gòu)為線彈性，流體為無黏性、可壓縮、無旋的理想液體。

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程如式（1）：

對于無阻尼結(jié)構(gòu)，且考慮自由振動時，式（1）可轉(zhuǎn)化為式（2）：

式中Ms——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；

Ma——流體附加質(zhì)量矩陣；

μ¨——節(jié)點(diǎn)的加速度矢量；

Cs——系統(tǒng)的阻尼矩陣；

μ˙——節(jié)點(diǎn)的速度矢量；

Ks——系統(tǒng)剛度矩陣；

μ——節(jié)點(diǎn)的位移矢量；

Fs——外界激勵矢量。

利用式（2）便可求得流固耦合中結(jié)構(gòu)的模態(tài)及振型。根據(jù)假定條件，可利用聲學(xué)單元模擬流體，因此結(jié)合聲學(xué)流體及結(jié)構(gòu)方程，可求得聲-固耦合有限元方程[3，11]，如式（3）：

式中Msa——流體的等效耦合質(zhì)量矩陣；

Kf——流體剛度矩陣；

Kfs——等效剛度矩陣；

p——流體壓力。

2 計算方法及邊界條件

本文首先對比了干模態(tài)、質(zhì)量附加法及濕模態(tài)方法對設(shè)備頻率的影響，同時在濕模態(tài)方法中考慮液體晃動效應(yīng)的影響，進(jìn)而得到工程上既精確又快捷的計算方法。質(zhì)量附加法與干模態(tài)計算方法相同，都是將質(zhì)量等效到固體結(jié)構(gòu)上，區(qū)別在于干模態(tài)僅考慮設(shè)備本體的質(zhì)量，而質(zhì)量附加法將容器內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)量也等效于固體結(jié)構(gòu)上。

其次以某結(jié)晶器簡化結(jié)構(gòu)為研究對象，通過濕模態(tài)方法對充水設(shè)備內(nèi)件頻率及振型進(jìn)行計算，分析設(shè)備內(nèi)部液體對設(shè)備內(nèi)件頻率的影響，為大型薄壁容器且內(nèi)部有很多內(nèi)件的設(shè)備模態(tài)計算提供了很好的計算方法。

分析過程中需注意如下事項(xiàng)：

在進(jìn)行濕模態(tài)分析時，需要建立設(shè)備內(nèi)部液體模型，由于液體和固體是兩個單獨(dú)的實(shí)體，在模型建立時需在兩者交界面上保持單元節(jié)點(diǎn)兩者共用，這樣才能進(jìn)行流-固耦合。

流體部分采用聲學(xué)單元FLUID30，容器部分采用結(jié)構(gòu)單元SOLID186。對于流體材料，需要輸入材料密度及流體聲速，對于容器材料，需要輸入材料彈性模量、泊松比和密度。設(shè)置邊界條件時，選取流體單元中流固交界面上的節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行FSI 命令，標(biāo)記耦合界面。

3 模態(tài)計算結(jié)果

3.1 干、濕模態(tài)及液體自由晃動對設(shè)備頻率的影響

在對設(shè)備內(nèi)件頻率進(jìn)行分析研究前，本節(jié)先采用一圓柱形滿水容器進(jìn)行模擬，分別對比附加質(zhì)量法、濕模態(tài)法（分別考慮液體自由晃動和不考慮液體自由晃動兩種情況）下容器固有頻率的區(qū)別。設(shè)備主要幾何參數(shù)如下：半徑2 500 mm，厚度10 mm，高度6 000 mm，容器內(nèi)液體質(zhì)量為117 t，容器本體質(zhì)量為9 t。

如表1 所示，分別列出了各計算方法下容器本體前6 階頻率。

表1 各計算方法下容器本體前6 階頻率Tab.1 The top 6 frequencies of cylinder under each calculation method

從表1 可以看出，不考慮液體質(zhì)量下的容器干模態(tài)頻率要比考慮液體質(zhì)量下容器頻率高很多，而對于大型攪拌容器，由于攪拌頻率很低，若直接按照干模態(tài)頻率進(jìn)行評估，不能準(zhǔn)確地評估設(shè)備與攪拌發(fā)生共振的風(fēng)險。質(zhì)量附加法得到的頻率要比濕模態(tài)法小，該方法雖然沒有濕模態(tài)法結(jié)果準(zhǔn)確，但該方法簡單，對于大多數(shù)攪拌設(shè)備，本身的評定能夠得到一個保守的結(jié)果。用聲-固耦合濕模態(tài)法進(jìn)行分析時，考慮液體表面自由晃動和不考慮液體晃動所得到的設(shè)備本體頻率幾乎是一樣的，唯一的區(qū)別在于考慮液體自由晃動可以得到流體的低頻率模態(tài)（如圖1所示）。若要研究容器內(nèi)液體晃動問題，可以采用考慮液體自由晃動的聲-固耦合法，若僅需要得到準(zhǔn)確的容器自身模態(tài)，則無需考慮液體表面的自由晃動，這樣能大大減少計算時間。

圖1 考慮液體晃動效應(yīng)的濕模態(tài)下容器及液體模態(tài)Fig.1 Cylinder and liquid modes of wet mode considering liquid sloshing effect

3.2 濕模態(tài)法計算充水設(shè)備內(nèi)件模態(tài)

上節(jié)已經(jīng)表明對于設(shè)備內(nèi)液體質(zhì)量占比很大時，干模態(tài)算法得到的設(shè)備模態(tài)結(jié)果誤差很大，而對于設(shè)備內(nèi)部復(fù)雜的內(nèi)件，通過質(zhì)量附加法也是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)闊o法準(zhǔn)確地知道介質(zhì)質(zhì)量分布作用，此時就只能通過濕模態(tài)進(jìn)行求解，以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文以一個大型薄壁設(shè)備作為案例，該結(jié)構(gòu)主要特點(diǎn)為：容器尺寸大、壁厚薄、內(nèi)件多且復(fù)雜、內(nèi)部充滿水。設(shè)備基本參數(shù)如下：直徑7 000 mm，壁厚14 mm，高度10 000 mm，設(shè)備模型如圖2 所示。設(shè)備主體材料為SB-688 N08367，密度為8 060 kg/ m3，內(nèi)部液體密度為1 500 kg/m3，設(shè)備自重93 噸，滿水重量約700 噸。

圖2 設(shè)備有限元模型Fig.2 Finite element model of Equipment

該模型主要分析內(nèi)件頻率，因此略去設(shè)備上部無內(nèi)件部分，約束裙座支撐底面。其他邊界條件見本文第2 節(jié)。

如圖3 所示，分析模型中液體部分也需要進(jìn)行網(wǎng)格建立。由于模型尺寸較大，若網(wǎng)格數(shù)量太多，將給計算帶來很大的困難。在濕模態(tài)計算中，液體部分網(wǎng)格的作用僅是為了將液體質(zhì)量的影響傳遞到對應(yīng)的部件上，因此可以適當(dāng)減少液體部分的網(wǎng)格數(shù)量，保證設(shè)備本身的網(wǎng)格精度即可，模型總網(wǎng)格數(shù)量為3 953 652。

圖3 有限元模型網(wǎng)格Fig.3 Mesh of finite element model

用濕模態(tài)算法對該設(shè)備內(nèi)部充滿水的工況進(jìn)行計算，共計算設(shè)備的前30 階模態(tài)，得到各部件的頻率。如圖4 所示，設(shè)備第一階模態(tài)發(fā)生在設(shè)備內(nèi)部內(nèi)件位置，在滿水狀態(tài)下內(nèi)件的頻率僅為3.09 Hz（圖4a所示），相比于空重下內(nèi)件的頻率7.359 Hz（圖4b 所示），濕模態(tài)頻率僅為干模態(tài)頻率的42%。如圖5 所示，一直到20 階以后，模態(tài)才出現(xiàn)在設(shè)備本體上，在滿水狀態(tài)下本體的頻率為13.216 Hz，而在空重下本體的1 階頻率為35.09 Hz，同樣的濕模態(tài)頻率僅為干模態(tài)頻率的38%。

圖4 內(nèi)件1 階模態(tài)頻率Fig.4 The first mode frequency of the internals

圖5 設(shè)備本體1 階模態(tài)頻率Fig.5 The first mode frequency of the equipment

從上述的計算結(jié)果可以看出，對于設(shè)備內(nèi)部的復(fù)雜內(nèi)件結(jié)構(gòu)，在內(nèi)部有介質(zhì)影響時，干模態(tài)得到的結(jié)果已經(jīng)嚴(yán)重偏離實(shí)際，同時由于無法準(zhǔn)確地進(jìn)行質(zhì)量分配，質(zhì)量附加法也無法使用，因此采用濕模態(tài)法才能得到最真實(shí)的結(jié)果，這對于防止攪拌軸與設(shè)備部件發(fā)生共振起到了很重要的作用。

4 結(jié)論

本文采用有限元法對比了干模態(tài)、質(zhì)量附加法及濕模態(tài)方法對設(shè)備頻率的影響，同時在濕模態(tài)方法中研究了液體晃動效應(yīng)對設(shè)備頻率計算的影響，液體晃動效應(yīng)主要得到低頻的自由液面波動，對設(shè)備本體的頻率幾乎沒有影響，因此在工程上計算設(shè)備頻率時，既精確又快捷的計算方法，即為忽略液體晃動效應(yīng)的聲-固耦合濕模態(tài)法。

文中以某結(jié)晶器簡化結(jié)構(gòu)為研究對象，通過濕模態(tài)方法對充水設(shè)備內(nèi)件的頻率及振型進(jìn)行計算，分析設(shè)備內(nèi)部液體對設(shè)備內(nèi)件頻率的影響，通過分析對比可知，對于設(shè)備內(nèi)復(fù)雜內(nèi)件結(jié)構(gòu)，在內(nèi)部有介質(zhì)影響時，干模態(tài)得到的結(jié)果已經(jīng)嚴(yán)重偏離實(shí)際，因此采用濕模態(tài)法才能得到最真實(shí)的結(jié)果，這對于防止攪拌軸與設(shè)備部件發(fā)生共振起到了很重要的作用。為大型薄壁容器及內(nèi)部有很多內(nèi)件的設(shè)備模態(tài)計算提供了準(zhǔn)確的計算方法。