基于粒子群優(yōu)化的噴施無人機(jī)PID 控制*

姜舒涵 ，龐 濤 ，張新悅 ，周彥君 ，王萌謀 ，曹湘雨 ，梁靖賢 ，應(yīng)安青

（四川農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，四川 雅安 625000）

0 引言

中國(guó)自古以來便是農(nóng)業(yè)大國(guó)，有悠久的農(nóng)耕歷史。農(nóng)業(yè)灌溉中，藥物噴施始終是重中之重。在如今的噴施作業(yè)中，人工作業(yè)仍占有很大比重。然而，對(duì)于大面積耕地來說，人工噴施效率低下、農(nóng)藥利用率低、成本高[1]。近年來，隨著綠色農(nóng)業(yè)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的需求不斷提高，國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)逐步向機(jī)械化、自動(dòng)化、規(guī)?；?、多樣化、精細(xì)化方向發(fā)展，轉(zhuǎn)向“高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、高效、安全、生態(tài)”的發(fā)展方式，致力于建設(shè)“優(yōu)質(zhì)、安全、生態(tài)”的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，因此正迫切需要高效率、低污染、自動(dòng)化機(jī)械裝備[2]。目前，高速發(fā)展的無人機(jī)技術(shù)能夠很好地代替大面積的人工噴施，可以提高效率，降低成本[3]。但現(xiàn)如今的噴施無人機(jī)在動(dòng)態(tài)復(fù)雜環(huán)境下，仍存在施藥響應(yīng)不夠精確快速、穩(wěn)定性欠佳等問題[4]。

基于以上現(xiàn)狀，本文設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化的噴施無人機(jī)PID 控制方法，能根據(jù)具體操作環(huán)境，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)藥液泵轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)不同環(huán)境下施藥量的最優(yōu)化控制，進(jìn)而有效減少農(nóng)藥浪費(fèi)，提高農(nóng)藥利用率。在此基礎(chǔ)上，將該系統(tǒng)與傳統(tǒng)PID 控制及GA 算法優(yōu)化PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行比較，分析三者在噴施系統(tǒng)控制上的性能，以期為構(gòu)建精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的無人機(jī)噴施系統(tǒng)提供技術(shù)支持。

1 被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是開展動(dòng)態(tài)環(huán)境下噴施無人機(jī)藥液泵控制的前提。在無人機(jī)噴施系統(tǒng)中，可將藥液泵供藥視為一種時(shí)變壓力的穩(wěn)壓供水系統(tǒng)。穩(wěn)壓供水系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)變頻器改變水泵的供水量，從而達(dá)到穩(wěn)定水壓的目的，其機(jī)理[5]是從恒壓供水演變而來，分為壓力上升階段和恒壓階段。其中，壓力上升階段是一階慣性環(huán)節(jié)，恒壓階段為純滯后環(huán)節(jié)。因此，供藥系統(tǒng)模型可表示為[6-8]：

式中，G1——供藥系統(tǒng)傳遞函數(shù)；T1——供藥系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；k1——供藥系統(tǒng)的增益；τ——供藥系統(tǒng)的時(shí)滯常數(shù)；s——拉普拉斯變換域中的頻率，是一個(gè)復(fù)數(shù)變量；np——傳遞函數(shù)輸入，即供藥系統(tǒng)中離心泵的轉(zhuǎn)數(shù)；p0——傳遞函數(shù)輸出，即供藥系統(tǒng)的出口壓力。

變頻器和藥液泵電機(jī)可近似為等效時(shí)間常數(shù)T2的一階慣性環(huán)節(jié)，可表示為：

式中，G2——調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)；T2——調(diào)速系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；k2——調(diào)速系統(tǒng)的增益；s——拉普拉斯變換域中的頻率，是一個(gè)復(fù)數(shù)變量；fc——傳遞函數(shù)輸入，即供藥系統(tǒng)中變頻器的輸入頻率；nm——傳遞函數(shù)輸出，即供藥系統(tǒng)中電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

系統(tǒng)中其他控制及檢測(cè)環(huán)節(jié)與供藥系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比可以忽略，可以看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)：

式中，G3——其他系統(tǒng)傳遞函數(shù)；k3——其他系統(tǒng)增益。

設(shè)定噴施系統(tǒng)采用離心泵供給藥液，則該系統(tǒng)中電機(jī)的轉(zhuǎn)速等于離心泵的轉(zhuǎn)速，因此整個(gè)供藥系統(tǒng)的模型可以表示為上述3個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)模型，即：

式中，G——系統(tǒng)傳遞函數(shù)；k——系統(tǒng)的總增益。

在一定范圍降頻、參數(shù)變化小等工況中，可以認(rèn)為系統(tǒng)模型是一階慣性加時(shí)滯的模型，但當(dāng)系統(tǒng)處于升頻或參數(shù)變化較大、較快的過程中，系統(tǒng)模型變?yōu)槎A慣性加時(shí)滯模型，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。本文選擇系統(tǒng)處于升頻狀態(tài)，因此系統(tǒng)模型為二階慣性加時(shí)滯模型，模型傳遞函數(shù)為[7]：

2 基于PSO算法的PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 PID控制

P I D 控制系統(tǒng)由被控對(duì)象和控制器構(gòu)成[6]，PID 控制器由比例單元（Proportional）、積分單元（Integral）和微分單元（Differential）構(gòu)成。PID 控制器根據(jù)設(shè)定值r(t)和實(shí)際輸出值c(t)偏差，通過比例、積分、微分的運(yùn)算得到控制量，進(jìn)而對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 PID 控制系統(tǒng)原理框圖

PID 控制是比例、積分、微分控制規(guī)律的線性組合，其輸入輸出關(guān)系表示為：

式中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；r(t)為被控對(duì)象設(shè)定值；c(t)為實(shí)際值；e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器的輸出量。

積分系數(shù)為：

微分系數(shù)為：

通過拉普拉斯變換，可得PID 控制器的傳遞函數(shù)為：

式中，U(s)為輸出函數(shù)，E(s)為輸入函數(shù)。

噴施系統(tǒng)具有非線性、滯后性和時(shí)變性的特點(diǎn)，需要實(shí)時(shí)整定Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)，但傳統(tǒng)的PID 控制參數(shù)不可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，且依賴人為經(jīng)驗(yàn)。因此，本次研究首先采用GA 算法優(yōu)化PID 控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 參數(shù)的實(shí)時(shí)更正。

2.2 GA算法優(yōu)化PID控制

遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）是一種自適應(yīng)全局尋優(yōu)算法[8]。其基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理，對(duì)自然界中生物的遺傳和進(jìn)化過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，搜索問題的最優(yōu)解。GA 算法流程圖如圖2所示。

圖2 GA算法流程圖

在噴施系統(tǒng)的GA-PID 控制研究中，以電機(jī)轉(zhuǎn)速的真實(shí)值和預(yù)設(shè)值之差e(t)、響應(yīng)曲線的超調(diào)量pos、上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間ts構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

式中，w1、w2、w3、w4為權(quán)重。

通過GA 算法的優(yōu)化程序和參數(shù)調(diào)整，得到PID參數(shù)Kp、Ki、Kd的最優(yōu)解，相較于傳統(tǒng)的PID 控制，噴施系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性均得到提高。

本次研究不僅設(shè)計(jì)出GA 算法優(yōu)化的PID 控制器，還將PID 控制和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行更精確的調(diào)整，以達(dá)到精度高、穩(wěn)定性好的噴施控制效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)噴施。

2.3 基于改進(jìn)PSO算法的PID控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）為智能優(yōu)化算法，是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的搜索算法[9]。PSO 能夠解決非線性、不可微和多峰值等復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，具有自適應(yīng)能力強(qiáng)、收斂速度快且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，適用于噴施系統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)整定。粒子群算法的表示如下，在N維的搜索空間中，總粒子數(shù)為n，粒子i的空間位置表示為：

第i個(gè)粒子的速度表示為：

將每個(gè)粒子的位置代入目標(biāo)函數(shù)，即可計(jì)算出適應(yīng)值fi，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量粒子空間位置Xi的優(yōu)劣。第i個(gè)粒子目前搜索到的最優(yōu)位置表示為：

粒子群目前搜索到的最優(yōu)位置表示為：

粒子不斷更新自己的位置和速度，其變化公式如下所示：式中，ω為粒子的慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為在區(qū)間(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；分別為粒子i在t時(shí)刻和t+1 時(shí)刻的速度，分別為粒子i在t時(shí)刻和t+1時(shí)刻的位置。

粒子的自我認(rèn)知部分為：

粒子的社會(huì)認(rèn)知部分為：

粒子的社會(huì)認(rèn)知部分反映粒子和整個(gè)粒子群的信息交流[10]。一般情況下，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω取0.9。

2.3.2 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制

PSO 算法具有計(jì)算效率高、算法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但容易陷入局部極值。在PSO 算法中，慣性權(quán)重ω體現(xiàn)粒子以前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響，較大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，較小的慣性權(quán)重有利于局部搜索。因此，需要調(diào)整合適的慣性權(quán)重，平衡PSO 算法的全局搜索和局部搜索的能力[11]。本文選用自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進(jìn)方法，對(duì)于噴施系統(tǒng)的PID 控制，適應(yīng)度越小，距離最優(yōu)解越近，選用局部搜索；適應(yīng)度越大，距離最優(yōu)解越遠(yuǎn)，選用全局搜索[12-14]。自適應(yīng)慣性權(quán)重的調(diào)整公式為：

式中，ωmin和ωmax為預(yù)先設(shè)定的最小慣性系數(shù)和最大慣性系數(shù)。

t時(shí)刻所有粒子的平均適應(yīng)度為：

t時(shí)刻所有粒子的最小適應(yīng)度為：

改進(jìn)PSO 算法可以有效搜索不同區(qū)域，得到全局最優(yōu)解。

噴施系統(tǒng)的PID 控制器由Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)決定，則PID 控制器的參數(shù)優(yōu)化是三維函數(shù)的優(yōu)化問題[15-17]?；诟倪M(jìn)PSO 優(yōu)化算法的PID 控制流程如下：

1）初始化參數(shù)，設(shè)置粒子數(shù)量、變量個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)等參數(shù)；

2）隨機(jī)初始化粒子所在的位置和速度；

3）計(jì)算出每一個(gè)粒子的適應(yīng)度，本研究選用ITAE指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，其定義為：

4）更新每個(gè)粒子的速度和位置，并進(jìn)行調(diào)整；

5）重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度，并進(jìn)行比較；

6）通過更新粒子的位置和速度，得到全局最優(yōu)的粒子；

7）若達(dá)到迭代次數(shù)，則結(jié)束循環(huán)；若未達(dá)到迭代次數(shù)，則返回步驟4。

基于改進(jìn)的PSO 算法可實(shí)現(xiàn)PID 控制器的參數(shù)優(yōu)化，適用于噴施系統(tǒng)的PID控制。

3 算例驗(yàn)證及實(shí)例求解

為了驗(yàn)證控制效果，采用MATLAB 搭建了控制仿真系統(tǒng)?；赑SO 的PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程如圖3 所示，該系統(tǒng)下文中采用PSO-PID 表示。根據(jù)已構(gòu)建的噴施水泵數(shù)學(xué)模型，在Simulink 中搭建PSO-PID仿真模型，如圖4所示。

圖3 基于PSO的PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

圖4 Simulink中搭建PSO-PID 仿真模型

分別基于PID、GA-PID、PSO-PID 控制算法，對(duì)以上系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先，設(shè)定水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速目標(biāo)量為500 rad/s，PSO 算法的參數(shù)選擇如下：種群規(guī)模為100；最大迭代次數(shù)為50 次；最小適應(yīng)值為0.01；慣性權(quán)重最大值為0.9，慣性權(quán)重最小值為0.1；學(xué)習(xí)因子為0.2；維數(shù)為3，得到PSO 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值曲線和Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線，如圖5、圖6 所示。為了驗(yàn)證該參數(shù)的普遍性，在不改變控制參數(shù)的前提下，設(shè)定目標(biāo)量為1 400 rad/s 與2 500 rad/s 再次實(shí)驗(yàn)，分別得到目標(biāo)量為500 rad/s、1 400 rad/s、2 500 rad/s的控制曲線對(duì)比圖，分別如圖7、圖8、圖9 所示。

圖5 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值

圖6 Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

圖7 目標(biāo)量為500 rad/s的控制曲線對(duì)比圖

圖8 目標(biāo)量為1 400 rad/s的控制曲線對(duì)比圖

圖9 目標(biāo)量為2 500 rad/s的控制曲線對(duì)比圖

由圖5 可知，目標(biāo)量為500 rad/s 時(shí)，在第46 次迭代找出了該適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度，值為158.970 4。由圖6可知，最佳個(gè)體Kp值為0.206 8；Ki值為0.155 98；Kd值為0.044 685。為消除隨機(jī)因素的影響，根據(jù)目標(biāo)量為500 rad/s 時(shí)的參數(shù)，設(shè)定目標(biāo)量為1 400 rad/s 與2 500 rad/s 再次實(shí)驗(yàn)。由圖7~9 可知，PID的調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)且超調(diào)量大，GA-PID 的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)且超調(diào)量較大，PSO-PID 的性能均優(yōu)于PID 和GA-PID 控制。

表1 展示了3 次控制實(shí)驗(yàn)中，不同目標(biāo)量控制算法的平均性能指標(biāo)對(duì)比。由此可見，PID 的平均調(diào)節(jié)時(shí)間為2.688 s，GA-PID 的平均調(diào)節(jié)時(shí)間為2.396 s，PSO-PID 的平均調(diào)節(jié)時(shí)間為1.037 s；PID 的平均超調(diào)量為21.52%，GA-PID 的平均超調(diào)量為6.25%，PSOPID的平均超調(diào)量為2.83%。

表1 三個(gè)不同目標(biāo)量控制算法性能比較

綜上所述，PSO-PID 的平均調(diào)節(jié)時(shí)間更短，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值更快，且超調(diào)量更小，穩(wěn)定性更強(qiáng)，因此噴施水泵供水控制系統(tǒng)基于粒子群優(yōu)化的PID 控制效果最優(yōu)，可應(yīng)用于噴施無人機(jī)控制系統(tǒng)。

4 結(jié)論

1）課題組提出了一種基于PSO 的噴施無人機(jī)控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的噴施無人機(jī)控制。

2）MATLAB 仿真表明，基于PSO 算法優(yōu)化的PID 控制在水泵供水控制中的平均調(diào)節(jié)時(shí)間最短、達(dá)到穩(wěn)態(tài)值最快、超調(diào)量最小且穩(wěn)定性相對(duì)最強(qiáng)，通過PSO-PID 可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)智能噴施系統(tǒng)中的最優(yōu)控制效果。

3）通過構(gòu)建PSO 噴施水泵數(shù)學(xué)模型，基于PSO算法優(yōu)化的PID 控制穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能較好，可以很好地克服傳統(tǒng)PID 以及GA-PID 算法出現(xiàn)的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定性較差的問題，可有效提高實(shí)際噴施過程中的噴施效率。