基于多元線性回歸法的瀝青路面性能影響因素

王 軍，顏俊鍵，聶 文,3

(1.廣東華路交通科技有限公司，廣州 510420；2.廣州肖寧道路工程技術(shù)研究事務(wù)所有限公司，廣州 510640；3.華南理工大學(xué)， 廣州 510641)

0 引言

瀝青路面是我國(guó)公路路面常用的路面鋪裝類型。對(duì)于瀝青路面性能而言，其影響因素有原材料、施工設(shè)備、配合比、施工工藝和人員配置等[1]。在大面積施工階段，施工設(shè)備、施工工藝和人員配置等基本成型，對(duì)瀝青路面性能影響存在較大影響的是原材料的穩(wěn)定性，而原材料的穩(wěn)定性是影響施工配合比穩(wěn)定性的一大影響因素。瀝青路面驗(yàn)收的主要指標(biāo)有平整度、厚度、壓實(shí)度、滲水系數(shù)等，其中平整度、厚度、壓實(shí)度和滲水系數(shù)等都受到施工工藝的影響，但壓實(shí)度和滲水系數(shù)也受到施工配合比的影響[2]。當(dāng)施工設(shè)備、施工工藝和人員配置等基本穩(wěn)定時(shí)，瀝青路面的壓實(shí)度和滲水系數(shù)主要受生產(chǎn)配合比的影響。生產(chǎn)配合比各篩孔通過(guò)率對(duì)瀝青路面的壓實(shí)度和滲水系數(shù)影響程度如何，目前單因素影響分析研究較多，在多因素影響分析方面還有待進(jìn)一步研究[3]。

本文以廣東省某高速公路項(xiàng)目為依托，在施工階段全面收集瀝青路面下面層的施工驗(yàn)收數(shù)據(jù)，基于多元線性回歸模型，研究生產(chǎn)配合比各篩孔通過(guò)率對(duì)空隙率和滲水系數(shù)的影響。結(jié)合廣東省瀝青路面下面層施工的經(jīng)驗(yàn)，提出生產(chǎn)配合比各篩孔通過(guò)率的建議值。

1 工程概況

本文依托廣東省某高速公路建設(shè)項(xiàng)目路面施工標(biāo)段，該標(biāo)段長(zhǎng)度約29km，瀝青下面層采用GAC-25，設(shè)計(jì)厚度7cm。拌合樓為瑪連尼5000型瀝青拌和樓，攤鋪機(jī)選用VOGELE SUPER 2100-3L攤鋪機(jī)，如圖1～圖2所示。

圖1 GAC-25瑪連尼5000型瀝青拌和樓

圖2 VOGELE SUPER 2100-3L攤鋪機(jī)

瀝青路面下面層粗集料巖性為凝灰?guī)r,細(xì)集料巖性為硬質(zhì)砂巖，礦粉巖性為石灰?guī)r，瀝青為埃索A-70#瀝青，生產(chǎn)配合比和設(shè)計(jì)級(jí)配范圍見(jiàn)表1。

表1 GAC-25生產(chǎn)配合比

該標(biāo)段瀝青路面下面層平均日施工長(zhǎng)度約為1.3km，本次收集了15次下面層的施工數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 GAC-25施工及室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 多元線性回歸分析

2.1 多元線性回歸原理

當(dāng)研究對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量時(shí)，所建立的模型為多元線性回歸模型[4]。相比一元線性回歸模型，多元線性回歸模型在計(jì)算上復(fù)雜許多，需借助相關(guān)軟件來(lái)完成計(jì)算。本文采用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。多元線性回歸方程計(jì)算式如式(1)所示。

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(1)

式中：y稱為被解釋變量；x1,x2,…,xk是k個(gè)可精確可控制的一般變量，稱為解釋變量，β0稱為回歸常數(shù)，β1,β2,…,βk稱為回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差。

2.2 多元線性回歸檢驗(yàn)

通過(guò)SPSS軟件所建立的多元線性回歸模型，還需對(duì)其進(jìn)行擬合，檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性[5]，測(cè)定多元線性回歸的擬合度程度。與一元線性回歸中的判定系數(shù)類似，使用多重判定系數(shù)，其中定義如式(2)所示。

(2)

(3)

判定系數(shù)R2的取值范圍為[0,1]，當(dāng)R2越接近1，說(shuō)明多元線性回歸方程擬合程度越高，反之?dāng)M合程度越低。一般認(rèn)為模型具有擬合效果時(shí)R2需要大于60%。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)看，顯著性p值越小，樣本中變量與總體中各變量的關(guān)聯(lián)越可靠，多元線性回歸方程擬合越好[6]。

除了對(duì)多元線性回歸方程進(jìn)行擬合性分析外，還需檢驗(yàn)其是否存在共線性的問(wèn)題，而方差膨脹因子(VIF)可評(píng)價(jià)多元線性回歸方程是否存在共線性的問(wèn)題。相關(guān)研究表明，當(dāng)VIF不大于10時(shí)可說(shuō)明自變量不存在共線的情況[7]。

2.3 多元線性回歸分析

由于篩孔通過(guò)率受不同規(guī)格集料的影響，在研究空隙率和滲水系數(shù)與各篩孔通過(guò)率間的關(guān)系時(shí)，為避免自變量產(chǎn)生嚴(yán)重的共線性問(wèn)題，本文只采用各檔集料主要影響的篩孔通過(guò)率進(jìn)行分析。22～30mm規(guī)格集料只影響26.5mm篩孔的通過(guò)率，11～22mm規(guī)格集料主要影響19mm篩孔的通過(guò)率，6～11mm規(guī)格集料主要影響9.5mm篩孔的通過(guò)率，3～6mm規(guī)格集料主要影響4.75mm篩孔的通過(guò)率，0～3mm規(guī)格集料主要影響2.36mm篩孔的通過(guò)率，礦粉、水泥主要影響0.075mm篩孔的通過(guò)率。故因變量為空隙率和滲水系數(shù)，自變量為26.5mm篩孔通過(guò)率、19mm篩孔通過(guò)率、9.5mm篩孔通過(guò)率、4.75mm篩孔通過(guò)率、2.36mm篩孔通過(guò)率、0.075mm篩孔通過(guò)率和油石比。

將表2數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS數(shù)據(jù)分析軟件，當(dāng)空隙率為因變量，所求得的多元線性回歸方程為式(4)，其中R2為0.826，顯著性p為0.01，各項(xiàng)自變量VIF均小于10，說(shuō)明該方程的擬合性滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求。

y=17.673-0.204x26.5+0.142x19-0.190x9.5+0.162x4.75-0.114x2.36+0.795x0.075-0.369x油

(4)

當(dāng)滲水系數(shù)為因變量，所求得的多元線性回歸方程為式(5)，其中R2為0.790，顯著性為0.013，各項(xiàng)自變量VIF均小于10，說(shuō)明該方程的擬合性滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求。

(5)

由式(4)和式(5)可知，對(duì)于空隙率，19mm篩孔、4.75mm篩孔和0.075mm篩孔的通過(guò)率與空隙率變化呈正相關(guān)，其他篩孔通過(guò)率呈負(fù)相關(guān)；對(duì)于滲水系數(shù)，26.5mm篩孔、2.36mm篩孔和0.075mm篩孔的通過(guò)率與滲水系數(shù)變化呈正相關(guān)，其他篩孔通過(guò)率呈負(fù)相關(guān)。

對(duì)式(4)和式(5)分別進(jìn)行求導(dǎo)，可求得各式中不同自變量變化1個(gè)單位時(shí)空隙率和滲水系數(shù)的變化幅度，分別記為ΔK和ΔS。各變化幅度值見(jiàn)表3。

表3 各參數(shù)變化幅度值

由表3可知，對(duì)于空隙率，不同自變量影響排序?yàn)椋?.075mm篩孔通過(guò)率>油石比>26.5mm篩孔通過(guò)率>9.5mm篩孔通過(guò)率>4.75mm篩孔通過(guò)率>19mm篩孔通過(guò)率>2.36mm篩孔通過(guò)率。對(duì)于滲水系數(shù)，不同自變量影響排序?yàn)椋河褪?2.36mm篩孔通過(guò)率>0.075mm篩孔通過(guò)率>26.5mm篩孔通過(guò)率>19mm篩孔通過(guò)率>4.75mm篩孔通過(guò)率>9.5mm篩孔通過(guò)率。當(dāng)空隙率或滲水系數(shù)出現(xiàn)較大偏差或波動(dòng)時(shí)，除油石比應(yīng)按最佳油石比添加外，其他篩孔通過(guò)率可通過(guò)多元線性回歸模型，綜合兩項(xiàng)性能指標(biāo)，有針對(duì)性地進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

3 GAC-25配合比的優(yōu)化

通過(guò)多元線性分析得知了空隙率和滲水系數(shù)與各篩孔通過(guò)率的變化關(guān)系，根據(jù)實(shí)際性能波動(dòng)指導(dǎo)施工配合比調(diào)整。但是在進(jìn)行施工配合比調(diào)整時(shí)，其篩孔通過(guò)率的變化不宜過(guò)大。為更好地平衡各性能指標(biāo)和指導(dǎo)施工配合比的調(diào)整，本文匯總分析了廣東省22個(gè)高速公路建設(shè)項(xiàng)目瀝青路面下面層施工配合比的情況，見(jiàn)表4。

表4 廣東省22個(gè)高速公路項(xiàng)目瀝青路面下面層GAC-25生產(chǎn)配合比

由表4可知，26.5mm篩孔通過(guò)率的范圍值為98.1%～100%，均值為99.3%；19mm篩孔通過(guò)率的范圍值為80.4%～87.4%，均值為84.5%；9.5mm篩孔通過(guò)率的范圍值為47.9%～56.3%，均值為51.5%；4.75mm篩孔通過(guò)率的范圍值為30.8%～35.5%，均值為32.3%;2.36mm篩孔通過(guò)率的范圍值為20.5%～27.4%，均值為23.0%；0.075mm篩孔通過(guò)率的范圍值為4.6%～5.9%，均值為5.3%。

對(duì)于26.5mm篩孔，該篩孔篩余集料顆粒較少，在形成骨架時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的主骨架效應(yīng)影響不大，故其通過(guò)率可按98%～100%控制。對(duì)于19mm篩孔，該篩孔主要反映瀝青下面層級(jí)配的粗細(xì)情況，當(dāng)19mm篩孔通過(guò)率偏下限時(shí)，級(jí)配中粗集料顆粒占比相對(duì)較多，級(jí)配相對(duì)較粗，骨架效應(yīng)也相對(duì)較好，但其施工難度較大。瀝青下面層應(yīng)更多地兼顧其抗疲勞開(kāi)裂性能，故其通過(guò)率建議控制在83%～85%之間[8]。9.5mm篩孔篩上集料為主骨架的二級(jí)填充顆粒，其通過(guò)率建議控制在50%～52%。4.75mm篩孔為下面層的關(guān)鍵篩孔，根據(jù)廣東省高速公路建設(shè)項(xiàng)目的施工經(jīng)驗(yàn)，建議該篩孔的通過(guò)率范圍控制在31.5%～32.5%之間。2.36mm篩孔篩上集料的含量主要會(huì)影響結(jié)構(gòu)骨架的形成，當(dāng)2.36mm含量偏高時(shí)，易導(dǎo)致粗集料被其撐開(kāi)而出現(xiàn)細(xì)集料干涉的現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，故該篩孔的通過(guò)率建議控制在22%～25%。

由表3可知，0.075mm篩孔通過(guò)率的變化幅度值對(duì)瀝青下面層性能的綜合影響是最明顯的，此篩孔為下面層的關(guān)鍵篩孔。0.075mm篩孔通過(guò)率除了會(huì)影響瀝青路面的空隙率和滲水系數(shù)外，還會(huì)影響瀝青膜的厚度。當(dāng)瀝青含量一定時(shí)，0.075mm篩孔通過(guò)率越大，瀝青膜越薄，瀝青混合料的耐久性能越差，故0.075mm篩孔的通過(guò)率不宜過(guò)大，通過(guò)率宜按5.0%～5.5%控制。當(dāng)細(xì)集料的表觀相對(duì)密度和粗集料的表觀相對(duì)密度相差不大時(shí)，通過(guò)率可按偏上限控制，反之其通過(guò)率可按下限控制。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)收集瀝青路面下面層施工數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，分析各篩孔通過(guò)率與空隙率和滲水系數(shù)的影響關(guān)系，據(jù)此指導(dǎo)當(dāng)空隙率或滲水系數(shù)出現(xiàn)大幅度波動(dòng)時(shí)的施工配合比調(diào)整。總結(jié)了廣東省多個(gè)高速公路建設(shè)項(xiàng)目瀝青路面下面層的施工經(jīng)驗(yàn)，提出了下面層GAC-25各篩孔通過(guò)率合適的控制范圍。主要結(jié)論：

(1)對(duì)于空隙率，不同自變量影響排序?yàn)椋?.075mm篩孔通過(guò)率>油石比>26.5mm篩孔通過(guò)率>9.5mm篩孔通過(guò)率>4.75mm篩孔通過(guò)率>19mm篩孔通過(guò)率>2.36mm篩孔通過(guò)率。對(duì)于滲水系數(shù)，不同自變量影響排序?yàn)椋河褪?2.36mm篩孔通過(guò)率>0.075mm篩孔通過(guò)率>26.5mm篩孔通過(guò)率>19mm篩孔通過(guò)率>4.75mm篩孔通過(guò)率>9.5mm篩孔通過(guò)率。

(2)基于廣東省瀝青路面下面層GAC-25施工經(jīng)驗(yàn)，建議：19mm篩孔通過(guò)率控制在83%～85%、9.5mm篩孔通過(guò)率控制在50%～52%、4.75mm篩孔通過(guò)率控制在31.5%～32.5%、2.36mm篩孔通過(guò)率控制在22%～25%、0.075篩孔通過(guò)率控制在5.0%～5.5%之間。對(duì)于細(xì)集料，當(dāng)其表觀相對(duì)密度與粗集料表觀相對(duì)密度相差不大時(shí)，通過(guò)率可按偏上限控制，反之其通過(guò)率可按下限控制。